人教版 (2019)選擇性必修第二冊4 電能的輸送導學案-學案下載-教習網(wǎng)

1.理解輸電線上電能的損失與哪些因素有關(guān)。
2.理解減小電能損失的兩個途徑以及高壓輸電的原理。
3.知道遠距離輸電的典型電路,并能利用變壓器和電路的規(guī)律解決實際問題。
科學態(tài)度與責任
1.通過對遠距離輸電的學習,了解并體會物理學對經(jīng)濟、社會發(fā)展的貢獻。
一、輸送電能的基本要求
1．可靠：指供電線路可靠地工作，故障少．
2．保質(zhì)：保證電能的質(zhì)量——電壓和頻率穩(wěn)定．
3．經(jīng)濟：指輸電線路建造和運行的費用低，電能損耗少．
二、降低輸電損耗的兩個途徑
1．輸電線上的功率損失：P＝I2r，I為輸電電流，r為輸電線的電阻．
2．降低輸電損耗的兩個途徑
(1)減小輸電線的電阻：在輸電距離一定的情況下，為了減小電阻，應當選用電阻率小的金屬材料，還要盡可能增加導線的橫截面積．
(2)減小輸電線中的電流：為了減小輸電電流，同時又要保證向用戶提供一定的電功率，就要提高輸電電壓．
三、電網(wǎng)供電
1．遠距離輸電的基本原理：在發(fā)電站內(nèi)用升壓變壓器升壓，然后進行遠距離輸電，在用電區(qū)域通過降壓變壓器降到所需的電壓．
2．電網(wǎng)：通過網(wǎng)狀的輸電線、變電站，將許多電廠和廣大用戶連接起來，形成全國性或地區(qū)性的輸電網(wǎng)絡．
3．電網(wǎng)輸電的優(yōu)點
(1)降低一次能源的運輸成本，獲得最大的經(jīng)濟效益．
(2)減小斷電的風險，調(diào)劑不同地區(qū)電力供需的平衡．
(3)合理調(diào)度電力，使電力的供應更加可靠，質(zhì)量更高．
遠距離輸電的示意圖
1．判斷下列說法的正誤．
(1)輸電線上電功率的損失，與輸電線的電阻成正比，與輸電線電流的平方成正比．( √ )
(2)由P＝eq \f(U2,r)可知，輸電電壓越小，輸電線上電功率的損失就越?。? × )
(3)使用變壓器進行遠距離輸電，用戶得到的電壓可以高于發(fā)電機輸出的電壓．( √ )
(4)遠距離輸電時，若升壓變壓器匝數(shù)比為1∶n，降壓變壓器匝數(shù)比為n∶1，則升壓變壓器的輸入電壓和降壓變壓器的輸出電壓相等．( × )
2．輸電線的總電阻為R，輸送電功率為P.現(xiàn)用電壓U來輸電，輸電線上的電流為________，輸電線上損失的功率為________．如果用2U電壓來輸電，則輸電線上的電流為________，輸電線上損失的功率為________．兩次損失的功率之比為________．
答案 eq \f(P,U) eq \f(P2R,U2) eq \f(P,2U) eq \f(P2R,4U2) 4∶1
一、輸電線上的電壓和功率損失
如圖1所示，假定發(fā)電廠輸出的電壓為U，輸送功率為P，輸電線路中的電流是I，兩條導線的總電阻是r(在圖中把導線電阻集中畫為r)．那么：
圖1
(1)用戶兩端的電壓是多大？
(2)用戶得到的電能與發(fā)電廠輸出的電能相等嗎？
(3)輸電線上功率損失的原因是什么？功率損失的表達式是什么？降低功率損耗有哪些途徑？
答案 (1)U′＝U－ΔU＝U－eq \f(P,U)r.
(2)不相等，由能量守恒知，發(fā)電廠輸出的電能等于用戶得到的電能與輸電線上損失的電能之和．
(3)由于輸電線有電阻，當有電流流過輸電線時，有一部分電能轉(zhuǎn)化為電熱而損失掉了，這是輸電線上功率損失的主要原因．
功率損失表達式：ΔP＝I2r＝eq \f(P2,U2)r，所以降低功率損耗的兩個途徑為：①減小輸電線的電阻r；②減小輸電電流I，即提高輸送電壓U.
1．輸電線上的電壓損失(如圖2)
圖2
ΔU＝U－U′＝Ir＝eq \f(P,U)r.
2．輸電線上的功率損失(如圖2)
(1)ΔP＝I2r，其中I為輸電線上的電流，r為輸電線的電阻．
(2)ΔP＝ΔU·I或ΔP＝eq \f(?ΔU?2,r)，其中ΔU為輸電線上的電壓損失．
3．減少電壓損失和功率損失的方法
(1)減小輸電線的電阻r，根據(jù)r＝ρeq \f(L,S)，可減小電阻率ρ，目前一般用電阻率較小的銅或鋁作為導線材料；也可增大導線的橫截面積S，但過粗的導線會多耗費金屬材料，增加成本，同時給輸電線的架設帶來很大的困難．
(2)減小輸電電流I，根據(jù)I＝eq \f(P,U)，在輸送功率P一定，輸電線電阻r一定的條件下，輸電電壓例1 (多選)在遠距離輸電時,輸送的電功率為P,輸送電壓為U,所用導線的電阻率為ρ,橫截面積為S,總長度為L,輸電線損失的電功率為P',用戶得到的電功率為P用,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.P'=U2SρLB.P'=P2ρLU2S
C.P用=P-U2SρLD.P用=P1-PρLU2S
答案 BD
解析輸電線電阻R=ρLS,輸電電流I=PU,故輸電線上損失的電功率為P'=I2R=PU2·ρLS=P2ρLU2S,用戶得到的功率為P用=P-P'=P1-PρLU2S,故B、D正確。
輸送的功率(電壓)、損失的功率(電壓)、用戶得到的功率(電壓)分別對應于輸電過程的“始”“中”“末”。只有理解好“輸送”“損失”“得到”的含義,才能避免“張冠李戴”。
針對訓練1 (多選)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實際應用了特高壓輸電技術(shù)。假設從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電,輸電線上損耗的電功率為ΔP,到達B處時電壓下降了ΔU。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下,改用1 100 kV特高壓輸電,輸電線上損耗的電功率變?yōu)棣',到達B處時電壓下降了ΔU'。不考慮其他因素的影響,則( )
A.ΔP'=14ΔPB.ΔP'=12ΔP
C.ΔU'=14ΔUD.ΔU'=12ΔU
答案 AD
解析超高壓輸電時電流I1=P550kV,特高壓輸電時電流I2=P1 100kV;超高壓輸電時導線上損失的功率ΔP=I12R,特高壓輸電時導線上損失的功率ΔP'=I22R,聯(lián)立求得ΔP'=14ΔP,A正確,B錯誤;超高壓輸電時導線上損失的電壓ΔU=I1R,特高壓輸電時導線上損失的電壓ΔU'=I2R,聯(lián)立求得ΔU'=12ΔU,C錯誤,D正確。
二、遠距離高壓輸電過程的分析與計算
某發(fā)電站向遠處輸電的示意圖如圖3所示，其中各部分的物理量已在圖上標注，在這個電路中包括三個回路．
圖3
(1)結(jié)合閉合電路的知識，分別分析三個回路中各物理量之間的關(guān)系(發(fā)電機內(nèi)阻、n1、n2、n3、n4線圈的電阻均忽略不計)．
(2)若兩個變壓器均為理想變壓器，則每個變壓器中的電流、電壓、功率有什么關(guān)系？
答案 (1)第一個回路：P1＝U1I1
第二個回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝Ieq \\al(22)R線＋P3，I2＝I3
第三個回路：P4＝U4I4
(2)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)、eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)、P1＝P2；eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)、eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)、P3＝P4.
解決遠距離高壓輸電問題的基本方法
1．首先應畫出遠距離輸電的電路圖(如圖4)，并將已知量和待求量寫在電路圖的相應位置．
圖4
2．理清三個回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R線＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4.
3．常用關(guān)系
(1)功率關(guān)系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4.
(2)電壓關(guān)系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，U2＝ΔU＋U3，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4).
(3)電流關(guān)系：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝I線＝I3，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3).
(4)輸電電流：I線＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(ΔU,R線).
(5)輸電線上損耗的電功率：
ΔP＝P2－P3＝I線2 R線＝eq \f(?ΔU?2,R線)＝ΔU·I線．
(6)輸電線上的電壓損失：
ΔU＝I線R線＝U2－U3.
特別提示 (1)注意區(qū)別:①輸電電壓U與輸電線上降落的電壓ΔU;②輸電功率P與輸電線上損失的功率ΔP。(2)抓住不變量:輸送電功率不變,由P=UI判斷出輸電電流I的變化,從而由ΔU=IR、ΔP=I2R判斷ΔU、ΔP的變化。
例2 如圖所示,發(fā)電站通過升壓變壓器、輸電導線和降壓變壓器把電能輸送到用戶,升壓變壓器和降壓變壓器都可視為理想變壓器,若發(fā)電機的輸出功率是100 kW,輸出電壓是250 V,升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為1∶25。
(1)求升壓變壓器的輸出電壓和輸電導線中的電流。
(2)若輸電導線中的電功率損失為輸入功率的4%,求輸電導線的總電阻和降壓變壓器原線圈兩端的電壓。
答案 (1)6 250 V 16 A (2)15.625 Ω 6 000 V
解析 (1)對升壓變壓器,據(jù)公式U2U1=n2n1,有
U2=n2n1U1=251×250 V=6 250 V
I2=P2U2=P1U2=100 0006 250 A=16 A。
(2)P損=I22R線,P損=0.04P1,所以R線=0.04P1I22=15.625 Ω
因為ΔU=U2-U3=I2R線,所以U3=U2-I2R線=6 000 V。
針對訓練2 (多選)(2023山東濟寧一中期末)遠距離輸電示意圖如圖所示,升壓變壓器T1的原、副線圈匝數(shù)之比為n1∶n2=1∶5,每根輸電線的電阻r=1 Ω,降壓變壓器T2的原、副線圈匝數(shù)之比為n3∶n4=10∶1,在T1的原線圈兩端接入一正弦式交變電流,用電設備兩端的電壓為U4=220 V,消耗的電功率為11 kW,兩變壓器均為理想變壓器。下列說法正確的是( )
A.T1原線圈兩端的電壓為442 V
B.T1原線圈兩端的電壓為441 V
C.輸電線上損失的電功率為50 W
D.輸電線上損失的電功率為25 W
答案 AC
解析由題意得T2原、副線圈兩端電壓滿足U3U4=n3n4,解得U3=2 200 V,用電設備消耗的電功率為P=U4I4,解得I4=50 A,又I3I4=n4n3,解得I3=5 A,輸電線上的電壓為U=I3·2r=10 V,則T1副線圈兩端的電壓為U2=U3+U=2 210 V,又U1U2=n1n2,解得T1原線圈兩端的電壓為U1=442 V,故A正確,B錯誤;輸電線上損失的電功率為P=UI3=10×5 W=50 W,故C正確,D錯誤。
1.(高壓輸電線路的分析與計算)如圖所示,某小型水電站發(fā)電機的輸出功率P=100 kW,發(fā)電機的電壓U1=250 V,經(jīng)變壓器升壓后向遠處輸電,輸電線總電阻R線=8 Ω,在用戶端用降壓變壓器把電壓降為U4=220 V。已知輸電線上損失的功率P線=5 kW,假設兩個變壓器均是理想變壓器,下列說法正確的是( )
A.發(fā)電機輸出的電流I1=40 A
B.輸電線上的電流I線=625 A
C.降壓變壓器的匝數(shù)比n3∶n4=190∶11
D.用戶得到的電流I4=455 A
答案 C
解析發(fā)電機輸出的電流為I1=PU1=400 A,選項A錯誤;由P線=I線2R線可得輸電線中的電流為25 A,選項B錯誤;升壓變壓器輸出電壓U2=PI線=100kW25A =4 000 V,輸電線上損失的電壓為U線=I線R線=25×8 V=200 V,故降壓變壓器輸入電壓為3 800 V,降壓變壓器匝數(shù)比為3 800∶220=190∶11,選項C正確;降壓變壓器輸出功率等于輸入功率,即P4=P3=(100-5) kW=95 kW,則用戶得到的電流為I4=P4U4=95kW220V=432 A,選項D錯誤。
2.(輸電線上的電壓損失和功率損失)三峽電站某機組輸出的電功率為5×105 kW。
(1)若輸出的電壓為2×105 V,則輸電線上的電流為多少?
(2)某處與電站間每根輸電線的電阻為10 Ω,則輸電線上損失的功率為多少?它占輸出功率的幾分之幾?
(3)若將電壓升高至5×105 V,輸電線上的電流為多少?輸電線上損失的功率又為多少?它占輸出功率的幾分之幾?
答案 (1)2 500 A (2)1.25×108 W 14 (3)1 000 A 2×107 W 125
解析 (1)由P=UI得I=PU=5×108 W2×105 V=2 500 A。
(2)輸電線上損失的功率ΔP=I2·2r=2 5002×2×10 W=1.25×108 W
損失功率與輸出功率之比為ΔPP=1.25×1085×108=14。
(3)將電壓升高至5×105 V時,I'=PU'=5×108 W5×105 V=1 000 A
輸電線上損失的功率ΔP'=I'2·2r=1 0002×2×10 W=2×107 W
損失功率與輸出功率之比為ΔP'P=2×1075×108=125。
3.(高壓輸電線路的分析與計算)某小型水力發(fā)電站的發(fā)電輸出功率為5×104 W,發(fā)電機的輸出電壓為250 V,輸電線總電阻R線=5Ω。為了使輸電線上損失的功率為發(fā)電機輸出功率的4%,必須采用遠距離高壓輸電的方法,在發(fā)電機處安裝升壓變壓器,而在用戶處安裝降壓變壓器。設用戶所需電壓為220 V,不計變壓器的能量損失。求:
(1)輸電線上的電流。
(2)升、降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比。
(3)可供多少盞“220 V 40 W”的白熾燈正常工作?
答案 (1)20 A (2)110 12011 (3)1 200
解析 (1)由P損=I22R線
得輸電線中電流I2=P損R線=20 A。
(2)由P=U2I2,得U2=5×10420 V=2.5×103 V
對升壓變壓器有n1n2=U1U2=2502.5×103=110
對降壓變壓器有U3=U2-I2R線=(2 500-20×5) V=2 400 V,又U4=220 V,
故n3n4=U3U4=12011。
(3)n=P-P損P0=1 200。
4.(輸電線上的電壓損失和功率損失)某變電站用220 V的電壓輸電,導線上損失的功率為輸送功率的20%。若要使導線上損失的功率降為輸送功率的5%,則輸電電壓應為多少?
答案 440 V
解析設輸送功率為P,輸電電壓U1=220 V時,損失功率ΔP1=20%P
又因為ΔP1=I12R線,I1=PU1解得ΔP1=P2U12R線
現(xiàn)要求ΔP2=5%P,同理ΔP2=P2U22R線
因此可得ΔP1ΔP2=20%5%=U22U12
一、選擇題(第1~7題為單選題,第8~9題為多選題)
1.(2023·浙江卷)我國1 100 kV特高壓直流輸電工程的送電端用“整流”設備將交流變換成直流,用戶端用“逆變”設備再將直流變換成交流。下列說法正確的是( )
A.送電端先升壓再整流
B.用戶端先降壓再變交流
C.1 100 kV是指交變電流的最大值
D.輸電功率由送電端電壓決定
答案 A
解析整流后,變壓器不能升壓,故送電端先升壓再整流,選項A正確。對于直流電,變壓器不能使用,故用戶端先變交流再降壓,選項B錯誤。1 100 kV指直流電壓,選項C錯誤。輸電功率由用戶端功率決定,選項D錯誤。
2.如圖所示,高壓輸電線是遠距離傳輸電能的重要組成部分,下列關(guān)于高壓輸電線的說法正確的是( )
A.輸電線應選用電阻率大的金屬材料制作
B.高壓輸電線比普通導線粗,目的是增大導線電阻
C.輸電線上方還有兩條導線,其作用是把高壓線屏蔽起來免遭雷擊
D.在輸送功率一定時,輸電線上損失的功率跟輸送電壓的二次方成正比
答案 C
解析輸電線應選用電阻率小的金屬材料制作,選項A錯誤;高壓輸電線比普通導線粗,目的是減小導線電阻,選項B錯誤;輸電線上方還有兩條導線,其作用是把高壓線屏蔽起來免遭雷擊,選項C正確;在輸送功率一定時,電流I=PU,輸電線上損失的功率P'=I2r=PU2r,輸電線上損失的功率跟輸送電壓的二次方成反比,選項D錯誤。
3.如圖所示,利用理想變壓器進行遠距離輸電,發(fā)電廠的輸出電壓恒定,輸電線路的電阻不變,當用電高峰到來時( )
A.輸電線上損耗的功率減小
B.電壓表V1的示數(shù)減小,電流表A1增大
C.電壓表V2的示數(shù)增大,電流表A2減小
D.用戶端功率與發(fā)電廠輸出功率的比值減小
答案 D
解析當用電高峰到來時,用戶消耗的功率變大,則電流表A2讀數(shù)變大,輸電線上的電流變大,輸電線上損耗的功率變大,選項A錯誤;電流表A1增大,因為發(fā)電廠的輸出電壓恒定,則升壓變壓器的次級電壓不變,即電壓表V1的示數(shù)不變,選項B錯誤;輸電線上的電壓損失變大,故降壓變壓器的初級電壓減小,次級電壓也減小,即電壓表V2的示數(shù)減小,選項C錯誤;用戶消耗的功率發(fā)電廠輸出功率的比例P-P損P=1-I2RU1I=1-ΔUU1,因為輸電線上的電流增大,故電壓損失增大,U1不變,所以用戶消耗的功率與發(fā)電廠輸出功率的比值減小,故D正確。
4.通過一理想變壓器,經(jīng)同一線路輸送相同的電功率P,原線圈的電壓U保持不變,從變壓器到用戶的輸電線路的總電阻為R。當副線圈與原線圈的匝數(shù)比為k時,線路損耗的電功率為P1,若將副線圈與原線圈的匝數(shù)比提高到nk,線路損耗的電功率為P2,則P1和P2P1分別為( )
A.PRkU,1nB.(PkU)2R,1n
C.PRkU,1n2D.(PkU)2R,1n2
答案 D
解析原線圈的電流為I1=PU,由于P、U不變,故I1不變,由I1I2=n2n1=k得P1=I22R=(PkU)2R;由I1I2'=n2'n1=nk得P2=I2'2R=(PnkU)2R,則P2P1=1n2,故選項D正確。
5.假設甲、乙兩地原來用500 kV的超高壓輸電,輸電線上損耗的電功率為P。保持輸電功率和輸電線電阻都不變,改用1 000 kV特高壓輸電,若不考慮其他因素的影響,則輸電線上損耗的電功率將變?yōu)? )
A.P4B.P2
C.2PD.4P
答案 A
解析當以不同電壓輸電時,有P=UI,而在輸電線上損耗的電功率為ΔP=I2R=P2RU2,則損耗的電功率與電壓的二次方成反比,即ΔP1∶ΔP2=4∶1,所以輸電線上損耗的電功率為P4,故選A。
6.超導是當今高科技研究的熱點,利用超導材料可實現(xiàn)無損耗輸電?，F(xiàn)有一直流電路,輸電總電阻為0.4 Ω,它提供給用電器的電功率為40 kW,電壓為800 V。若用臨界溫度以下的超導電纜代替原來的輸電線,保持供給用電器的功率和電壓不變,那么節(jié)約的電功率為( )
A.1 kWB.1.6×103 kW
C.1.6 kWD.10 kW
答案 A
解析節(jié)約的電功率即為普通電路輸電時損耗的電功率,I=PU=40×103800 A=50 A,P線=I2R=502×0.4 W=1 000 W,故節(jié)約的電功率為1 kW,選項A正確。
7.下圖為某小型電站高壓輸電示意圖。發(fā)電機輸出功率恒定,升壓變壓器原、副線圈兩端的電壓分別為U1和U2。在輸電線路的起始端接入兩個互感器,原、副線圈的匝數(shù)比分別為10∶1和1∶10,電壓表的示數(shù)為220 V,電流表的示數(shù)為10 A,各互感器和電表均為理想的,則下列說法正確的是( )
A.升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1n2=U2U1
B.采用高壓輸電可以增大輸電線中的電流,輸電電流為100 A
C.線路輸送電功率是220 kW
D.將P上移,用戶獲得的電壓將降低
答案 C
解析根據(jù)變壓器的原理可得升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1n2=U1U2,故選項A錯誤。采用高壓輸電可以減小輸電線中的電流,從而減小輸電過程中的電能損耗,根據(jù)電流互感器原理及匝數(shù)比為1∶10,由公式I送I副=n副n原=101,得輸電電流為I2=10×10 A=100 A,故選項B錯誤。由電壓表的示數(shù)為220 V,根據(jù)變壓公式U送U副=n原'n副'=101,得輸電電壓為U2=10×220 V=2 200 V,線路輸送電功率為P=U2I2=220 kW,故選項C正確。將P上移,則降壓變壓器的原線圈匝數(shù)減少,故用戶獲得的電壓將升高,故選項D錯誤。
8.遠距離輸電的原理圖如圖所示,升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2,電壓分別為U1、U2,電流分別為I1、I2,輸電線上的電阻為R。變壓器為理想變壓器,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.I1I2=n2n1B.I2=U2R
C.I1U1=I22RD.I1U1=I2U2
答案 AD
解析根據(jù)變壓器的工作原理可知I1I2=n2n1,選項A正確。因U2、I2、R不滿足歐姆定律公式中物理量之間的對應關(guān)系,選項B錯誤。U1I1=U2I2,但U2I2≠I22R,選項C錯誤,D正確。
9.為消除高壓輸電線上的冰凌,有人提出了這樣的融冰思路:利用電流的熱效應除冰。若在正常供電時,高壓線上輸電電壓為U,電流為I,發(fā)熱功率為ΔP;除冰時,輸電線上的發(fā)熱功率需變?yōu)?ΔP,則除冰時(認為輸電功率和輸電線電阻不變)( )
A.輸電電流為3I
B.輸電電流為9I
C.輸電電壓為3U
D.輸電電壓為13U
答案 AD
解析輸電功率P=UI,輸電線電阻為R,則ΔP=I2R=PU2R,除冰時,輸電線上的發(fā)熱功率為9ΔP,那么輸電電流應變?yōu)?I,由于輸電功率保持不變,輸電電壓變?yōu)?3U,選項A、D正確。
二、非選擇題
10.一臺交流發(fā)電機額定輸出功率為P=4.0×103 kW,以400 V的電壓接到升壓變壓器后向遠方輸電,若輸電線的總電阻為40 Ω,允許輸電線損耗的功率為10%,使用的升壓變壓器、降壓變壓器都是理想變壓器。
(1)求升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比和輸出電流。
(2)為了使遠方的用戶負載能獲得220 V工作電壓,則降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是多少?
(3)實際輸送到用戶的總功率是多少?
答案 (1)1∶100 100 A (2)1 800∶11 (3)3.6×103 kW
解析 (1)升壓變壓器輸入電流I1=PU1=4.0×106400 A=1×104 A
輸電損耗的功率P損=10%P=I2R,輸電電流I=10%PR=10%×4.0×10640 A=100 A
升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1n2=II1=1001×104=1100。
(2)由U1U2=n1n2可知,輸電電壓U2=40 000 V
輸電線損耗的電壓U損=IR=100×40 V=4 000 V
降壓變壓器的輸入電壓U3=U2-U損=36 000 V
則降壓變壓器的匝數(shù)比n3n4=U3U4=36 000220=1 80011。
(3)實際輸送到用戶的總功率
P用=P-P損=3.6×103 kW。
一、選擇題(第1~3題為單選題,第4~8題為多選題)
1.遠距離輸電的原理圖如圖所示,升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2,輸電線上的電阻為R,變壓器為理想變壓器,發(fā)電機功率不變。為減小輸電線上的功率損耗,下列方法可行的是( )
A.n1加倍,n2加倍
B.n1加倍,n2減半
C.n1減半,n2加倍
D.n1減半,n2減半
答案 C
解析輸電線的功率損耗為ΔP=I22R=PU22R,由公式U1U2=n1n2可知,n1加倍,n2加倍,電壓U2不變,輸電線的功率損耗不變;n1加倍,n2減半,電壓U2減小,輸電線的功率損耗增大;n1減半,n2加倍,電壓U2增大,輸電線的功率損耗減小;n1減半,n2減半,電壓U2不變,輸電線的功率損耗不變,選項C正確,A、B、D錯誤。
2.如圖所示,某發(fā)電機輸出功率是100 kW,輸出電壓是250 V,從發(fā)電機到用戶間的輸電線總電阻為8 Ω,要使輸電線上的功率損耗為發(fā)電機輸出功率的5%,而用戶得到的電壓正好為220 V,則升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比分別是( )
A.16∶1 190∶11
B.1∶16 11∶190
C.1∶16 190∶11
D.16∶1 11∶190
答案 C
解析輸電線損耗功率P損=100×103×5% W=5×103 W,所以輸電線上電流I2=P損R總=25 A,升壓變壓器原線圈電流I1=P總U1=400 A,故升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1n2=I2I1=116;升壓變壓器副線圈兩端電壓U2=n2n1U1=4 000 V,輸電線損耗電壓U損=I2R總=200 V,降壓變壓器原線圈兩端電壓U3=U2-U損=3 800 V,故降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為n3n4=U3U4=19011。故選項C正確。
3.下圖為某發(fā)電站電能輸送示意圖。已知發(fā)電機的輸出電壓、輸電線的電阻及理想升壓變壓器、降壓變壓器的匝數(shù)均不變。若用戶電阻R0減小,下列說法正確的是( )
A.發(fā)電機的輸出功率減小
B.輸電線上的功率損耗減小
C.用戶得到的電壓減小
D.輸電線輸電電壓減小
答案 C
解析若用戶電阻減小,則降壓變壓器輸出功率增大,導致發(fā)電機的輸出功率增大,選項A錯誤。降壓變壓器輸出功率增大,導致輸電線上電流增大,輸電線上損耗的電壓增大,輸電線上的功率損耗增大,選項B錯誤。發(fā)電機的輸出電壓不變,則升壓變壓器的原線圈輸入電壓不變,由于升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)不變,則輸電線上輸電電壓不變,選項D錯誤。輸電線上損耗電壓增大,升壓變壓器的輸出電壓不變,則降壓變壓器的輸入電壓變小,由于降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比不變,故降壓變壓器副線圈輸出電壓(即用戶得到的電壓)減小,選項C正確。
4.(多選)(2023湖北武昌高二月考)遠距離輸電的原理圖如圖所示,升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比為a,降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比為b,輸電線的總電阻為R,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電廠輸出的電壓恒為U。若由于用戶的負載變化,使電壓表V2的示數(shù)增大了ΔU,則下列判斷正確的是( )
A.電壓表V1的示數(shù)增大
B.電流表A2的示數(shù)減小了b2ΔUR
C.電流表A1的示數(shù)減小了bΔUR
D.輸電線損耗的功率減小了bΔUR2R
答案 BC
解析由于發(fā)電廠輸出的電壓U不變,升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比不變,所以電壓表V1的示數(shù)不變,A錯誤;設降壓變壓器原線圈的電壓為U3,則U3UV2=b,所以ΔU3ΔU=b,即降壓變壓器原線圈的電壓增大了ΔU3=bΔU,根據(jù)閉合電路歐姆定律有UV1=IA1R+U3,因為UV1不變,U3增大了bΔU,所以IA1R減小了bΔU,由歐姆定律可知,電流表A1的示數(shù)減小了ΔIA1=bΔUR,C正確;根據(jù)IA1IA2=1b可得,ΔIA1ΔIA2=1b,即A2的示數(shù)減小了ΔIA2=b2ΔUR,B正確;設輸電線上原來的電流為I,則輸電線損失的功率減小了ΔP=[I2-(I-ΔI)2]R=I2-I-bΔUR2R≠bΔUR2R,D錯誤。
5.(多選)(2023廣東深圳高二期中)為了研究遠距離輸電時輸電導線的總電阻對電路的影響,某學校興趣小組設計了如圖所示的電路。a、b間接入正弦交流發(fā)電機,發(fā)電機輸出電壓保持不變。用滑動變阻器接入的電阻模擬輸電導線的總電阻,變壓器可視為理想變壓器,L1、L2為兩個規(guī)格相同的燈泡且其電阻可視為不變,開始時開關(guān)S處于閉合狀態(tài)。下列說法正確的是（）
A.當滑動變阻器滑片向右滑動時,兩燈泡均變亮
B.當滑動變阻器滑片向右滑動時,a、b間輸出的總功率變小
C.當開關(guān)S斷開時,燈泡L1變亮
D.當開關(guān)S斷開時,變壓器的輸出功率變小
答案 AC
解析設理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2,電流分別為I1、I2,電壓分別為U1、U2,副線圈的負載電阻為R,有R=U2I2,對理想變壓器有U1U2=n1n2,I1I2=n2n1,把理想變壓器原線圈等效為電阻R',有R'=U1I1=n1n2U2n2n1I2=n12U2n22I2=n12n22R,等效電阻R'與滑動變阻器串聯(lián)接入a、b間,當滑動變阻器滑片向右滑動時,滑動變阻器接入電路的電阻r減小,a、b間總電阻減小,a、b間電壓U一定,可知原線圈電流增大,則副線圈電流也增大,所以兩燈泡均變亮,故A正確;a、b間輸出的總功率P=U2r+R',當滑動變阻器滑片向右滑動時,滑動變阻器接入電路的電阻r減小,可知a、b間輸出的總功率變大,故B錯誤;當開關(guān)S斷開時,副線圈的負載電阻R增大,原線圈等效電阻R'也增大,等效電阻R'分壓變大,理想變壓器原線圈兩端電壓變大,則副線圈兩端電壓也變大,燈泡L1變亮,故C正確;把滑動變阻器接入電路的電阻r視為電源內(nèi)阻,變壓器的輸入功率P1=I12R'=Ur+R'2R'=U2r2R'+R'+2r,當開關(guān)S斷開時,R變?yōu)樵瓉淼?倍,R'也變?yōu)樵瓉淼?倍,但R'與r的大小關(guān)系未知,變壓器的輸入功率如何變化無法判斷,故變壓器的輸出功率如何變化也無法判斷,故D錯誤。
6.下圖是遠距離輸電示意圖,電站的輸出電壓U1=250 V,輸出功率P1=100 kW,輸電線電阻R=8 Ω。則進行遠距離輸電時,下列說法正確的是( )
A.若電站的輸出功率突然增大,則降壓變壓器的輸出電壓減小
B.若電站的輸出功率突然增大,則升壓變壓器的輸出電壓增大
C.輸電線損耗比例為5%時,所用升壓變壓器的匝數(shù)比n1n2=116
D.用10 000 V高壓輸電,輸電線損耗功率為8 000 W
答案 AC
解析由U1U2=n1n2知,U1不變時,U2也不變,選項B錯誤。由U3=U2-P1U2R知,電站的輸出功率突然增大,U3減小,又U3U4=n3n4,故U4也減小,選項A正確。I1=P1U1=400 A,I2=ΔPR=5%P1R=25 A,n1n2=I2I1=25400=116,選項C正確。用10 000 V高壓輸電,即U2'=10 000 V,I2'=P1U2'=10 A,ΔP'=I2'2R=800 W,選項D錯誤。
7.圖甲是遠距離輸電線路的示意圖,圖乙是發(fā)電機輸出電壓隨時間變化的圖像,則下列說法正確的是( )
甲
乙
A.發(fā)電機輸出交變電流的電壓有效值是500 V
B.降壓變壓器上交變電流的頻率是50 Hz
C.輸電線的電流只由降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定
D.當用戶用電器的總電阻增大時,輸電線上損耗的功率減小
答案 BD
解析由題圖乙可知交流電壓的最大值為Um=500 V,因此其有效值為U=5002 V,故選項A錯誤。由題圖乙可知,T=0.02 s,頻率f=1T=10.02 Hz=50 Hz,故選項B正確。輸電線中的電流與需要傳輸?shù)墓β视嘘P(guān),傳輸?shù)墓β试酱?輸電線中的電流也越大,故選項C錯誤。當用戶用電器的總電阻增大時,用戶的功率減小,降壓變壓器的輸出功率減小,則輸入的功率減小,輸入的電流減小,輸電線上損耗的功率減小,故選項D正確。
8.下圖為遠距離輸電的原理圖,升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為a,降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為b,輸電線的電阻為R,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電機輸出的電壓恒為U。若由于用戶的負載變化,使電壓表V2的示數(shù)增大了ΔU,則下列判斷正確的是( )
A.電壓表V1的示數(shù)不變
B.電流表A2的示數(shù)減小了bΔUR
C.電流表A1的示數(shù)減小了bΔUR
D.輸電線損失的功率減小了bΔUR2R
答案 AC
解析由于U不變,所以電壓表V1的示數(shù)不變,選項A正確。由于V2增大,所以降壓變壓器原線圈的電壓U3增大了bΔU,根據(jù)UV1=IA1R+U3,所以IA1R減小了bΔU,所以電流表A1的示數(shù)減小了bΔUR,A2的示數(shù)減小了ΔUR,選項C正確,B錯誤。輸電線損失的功率減小了ΔP=I2R-I-bΔUR2R,選項D錯誤。
二、非選擇題
9.某學校有一臺應急備用發(fā)電機,內(nèi)阻R=1 Ω,升壓變壓器的匝數(shù)比為1∶4,降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1,輸電線的總電阻r=4 Ω,全校22個教室,每個教室用“220 V 40 W”的燈泡6盞,要求所有燈都正常發(fā)光。求:
(1)輸電線上損耗的電功率;
(2)發(fā)電機的輸出功率;
(3)發(fā)電機的電動勢。
答案 (1)144 W (2)5 424 W (3)250 V
解析 (1)根據(jù)題意,畫出從發(fā)電機到教室燈泡之間的輸電過程,如圖所示。
所有燈都正常工作的總功率為P2'=22×6×40 W=5 280 W
用電器都正常工作時的總電流I2'=P2'U2'=5 280220 A=24 A
兩個變壓器之間輸電線上的電流Ir=I2=I2'4=6 A
故輸電線上損耗的電功率Pr=Ir2r=144 W。
(2)升壓變壓器的輸出功率P1'=Pr+P2'=5 424 W。
而發(fā)電機輸出功率即為升壓變壓器的輸入功率P出=P1=P1'=5 424 W。
(3)降壓變壓器上的輸入電壓U2=4U2'=880 V
輸電線上的電壓損耗Ur=Irr=24 V
因此升壓變壓器的輸出電壓U1'=Ur+U2=904 V
升壓變壓器的輸入電壓U1=U1'4=226 V
升壓變壓器的輸入電流I1=4Ir=24 A
發(fā)電機的電動勢E=U1+I1R=226 V+24×1 V=250
10.某電站輸送的電功率為P=500 kW,當使用U=5 kV的電壓輸電時,測得安裝在輸電線路起點和終點處的兩只電能表一晝夜示數(shù)相差4800kW·h。
(1)求這時的輸電效率η和輸電線的總電阻r。
(2)若想使輸電效率提高到98%,又不改變輸電線,那么電站應使用多高的電壓向外輸電?(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
答案 (1)60% 20 Ω (2)22.4 Kv
解析 (1)由于輸送的電功率為P=500kW,一晝夜輸送電能E=Pt=12000kW·h,終點得到的電能E'=7200kW·h,因此效率η=60%
輸電線上的電流I=PU
輸電線損耗的功率P損=I2r
又P損=4 80024 kW=200 kW,解得r=20 Ω。
(2)輸電線上損耗的功率P損'=(PU')2r
又P損'=10 kW
計算可得輸電電壓應調(diào)節(jié)為U'=22.4 kV。

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