1．（2024屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．684B．682C．342D．341
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故選B.
2．（2023屆陜西省丹鳳中學(xué)高三模擬演練）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 為不小于 SKIPIF 1 < 0 的最小整數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前2023項(xiàng)和為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】A
【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)也滿足上式，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的前2023項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ．故選A.
3．（2023屆河南省部分名校高三二模）大衍數(shù)列0，2，4，8，12，18，?來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.其通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
參考公式： SKIPIF 1 < 0 .
A．169125B．169150C．338300D．338325
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，故
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故選B
4．（2024屆上海市市西中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，如果存在非零自然數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)于任意的非零自然數(shù) SKIPIF 1 < 0 均成立，那么稱數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為周期數(shù)列.其中 SKIPIF 1 < 0 叫做數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的周期，已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的周期最小時(shí)，該數(shù)列前2008項(xiàng)的和是（ ）
A．669B．670C．1338D．1339
【答案】D
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是周期數(shù)列，而 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，
因此數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的周期最小值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以該數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和是 SKIPIF 1 < 0 .故選D
5．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前2017項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，有 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
進(jìn)而 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而 SKIPIF 1 < 0 .故選C
6．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前60項(xiàng)和為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的所有項(xiàng)均為1，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前60項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，故選B
7．（2024屆河北省張家口市尚義縣高三上學(xué)期開學(xué)考試）萊布尼茨三角是與楊輝三角數(shù)陣相似的一種幾何排列，但與楊輝三角不同的是，萊布尼茨三角每個(gè)三角形數(shù)組頂端的數(shù)等于底邊兩數(shù)之和．記第2行的第2個(gè)數(shù)字為 SKIPIF 1 < 0 ，第3行的第2個(gè)數(shù)字為 SKIPIF 1 < 0 ，…，第 SKIPIF 1 < 0 行的第2個(gè)數(shù)字為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）．

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】每個(gè)三角形數(shù)組頂端的數(shù)等于底邊兩數(shù)之和．
則 SKIPIF 1 < 0 分析得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故選D.
8．（2024屆湖南省株洲市第二中學(xué)教育集團(tuán)高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 平面上有一系列點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 …，對(duì)每個(gè)正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓心的 SKIPIF 1 < 0 都與 SKIPIF 1 < 0 軸相切，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 外切.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 外切，且都與 SKIPIF 1 < 0 軸相切，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選D
9．（2023屆遼寧省大連市第二十四中學(xué)高三高考適應(yīng)性測(cè)試）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
10．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．180D．240
【答案】D
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故選D
11．（2023屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期月考）將等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…， SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的各組，再將公差為2的等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)依次插入各組之間，得到新數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，新數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則S200= （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前200項(xiàng)中含有數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前7項(xiàng)，含有數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前193項(xiàng)，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．故選A．
12．（2023屆北京市育英學(xué)校高三上學(xué)期統(tǒng)測(cè)） SKIPIF 1 < 0 為不超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域中所有元素的個(gè)數(shù).若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
以此類推，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 可以取的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選D
二、多選題
13．（2023屆廣東省佛山市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為周期的周期數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；故選CD
14．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由題意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為周期的周期數(shù)列．
對(duì)于A， SKIPIF 1 < 0 ，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由遞推關(guān)系式知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D正確．故選BD
15．（2024屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期7月適應(yīng)性考試）意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時(shí)，隨著 SKIPIF 1 < 0 趨于無(wú)窮大，其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來(lái)越逼近黃金分割 SKIPIF 1 < 0 ，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，記斐波那契數(shù)列為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 故A正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正確，答案ACD.
16．（2024屆湖北省荊州市沙市中學(xué)高三上學(xué)期9月月考）如果一個(gè)人爬樓梯的方式只有兩種，一次上一級(jí)臺(tái)階或一次上兩級(jí)臺(tái)階，設(shè)爬上 SKIPIF 1 < 0 級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】對(duì)于B選項(xiàng)：由于到第 SKIPIF 1 < 0 級(jí)階梯有兩種方法：從第 SKIPIF 1 < 0 級(jí)階梯上一級(jí)臺(tái)階或者從第 SKIPIF 1 < 0 級(jí)階梯上兩級(jí)臺(tái)階，因此由題意有 SKIPIF 1 < 0 ，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于A選項(xiàng)：顯然 SKIPIF 1 < 0 ，又結(jié)合B選項(xiàng)分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)：由A、B選項(xiàng)分析可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，
對(duì)于D選項(xiàng)：由B選項(xiàng)分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，
再裂項(xiàng)求和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故D選項(xiàng)正確.故選ABD.
17．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
對(duì)于B，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由A知：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對(duì)于D，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 ，D正確.故選ACD.
三、填空題
18．（2024四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期9月月考）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
19．（2023屆上海市大同中學(xué)高三三模）南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問(wèn)題”，在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻童垛等的公式，例如三角垛指的是如圖頂層放1個(gè)，第二層放3個(gè)，第三層放6個(gè)，第四層放10個(gè) SKIPIF 1 < 0 第n層放 SKIPIF 1 < 0 個(gè)物體堆成的堆垛，則 SKIPIF 1 < 0 ．

【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【解析】依題意，在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足上式，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
20．（2023屆新疆伊犁州伊寧縣第三中學(xué)高三上學(xué)期第三次診斷）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
21．（2024屆湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三上學(xué)期月考）如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個(gè)雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡(jiǎn)易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，第n根弦（ SKIPIF 1 < 0 ，從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線l： SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
（參考數(shù)據(jù)：取 SKIPIF 1 < 0 .）
【答案】914
【解析】由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．（2023屆河北省唐山市邯鄲市等2地高三上學(xué)期期末）將數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…排成如圖的三角形數(shù)陣，（第一行一個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，第二行兩個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，?，最下面一行有 SKIPIF 1 < 0 個(gè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）則數(shù)陣中所有數(shù)據(jù)的和為.

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意，設(shè)數(shù)陣中所有數(shù)據(jù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ②，
由①-②得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .

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