1．（2024屆四川省南充市高三適應(yīng)性考試）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角的正切值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，由所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故選B
2．（2023屆福建省名校聯(lián)盟高三4月高考模擬）設(shè)向量 SKIPIF 1 < 0 與單位向量 SKIPIF 1 < 0 滿足，對任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 .故選B.
3．（2024屆江蘇省常州高級中學高三上學期期初檢測）已知在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以斜邊 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為直徑，在點 SKIPIF 1 < 0 的另一側(cè)作半圓弧 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為半圓弧上的動點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
因為直角三角形 SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，故可建立如圖所示的平面直角坐標系，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因為M在半圓上運動變化，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為： SKIPIF 1 < 0 .故選A.
4．（2023屆安徽師范大學附屬中學高三上學期1月月考）設(shè) SKIPIF 1 < 0 均為單位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為2
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 均為單位向量， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.故選D.
5．（2023屆山東省昌樂二中高三下學期二輪模擬）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】不失一般性，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立.因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .故選C.
6．（2023屆重慶市第一中學校高三下學期2月月考）已知長方形ABCD的邊長 SKIPIF 1 < 0 ，P，Q分別是線段BC，CD上的動點， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】設(shè)A點為坐標原點，分別以AB，AD為x，y軸建立坐標系，如圖，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .故選D.
7．（2024屆上海市實驗學校高三上學期階段反饋）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑2，點 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的定點，且 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 均過點 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法錯誤的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 為定值B． SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
C．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 為定值D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為12
【答案】B
【解析】如圖，過 SKIPIF 1 < 0 作直徑 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為定值，A對；
若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由題意 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
若 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C對；
若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 的最大值為12，D對.

故選B
8．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè)平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
化為 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，以 SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓上運動，
如圖所示， SKIPIF 1 < 0 表示原點到圓上一點的距離，故當經(jīng)過圓心時，距離最大或者最小，
故 SKIPIF 1 < 0 ．故選C．

9．（2023屆安徽省臨泉第一中學高三下學期三模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D是以BC為直徑的圓上一點，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A．12B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】如圖：

取BC，BD中點E，G，可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
取BE的中點O，則G為圓O上一點，所以 SKIPIF 1 < 0 最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為12.故選A.
10．已知菱形ABCD的邊長為2， SKIPIF 1 < 0 ，點E在邊BC上， SKIPIF 1 < 0 ，若G為線段DC上的動點，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】B
【解析】由題意可知，如圖所示
因為菱形ABCD的邊長為2， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .故選B.
11．（2023屆新疆部分學校高三二模）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若對于任意實數(shù)x，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 則如圖所示，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得點 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，半徑為1的圓面上（包括邊界），
過圓周上一點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切，
延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)相似知識可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故選D.
12．（2023屆上海市閔行中學高三下學期學情調(diào)研）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同向時取等號.故選B
二、多選題
13．(2024屆河北省邯鄲市高三上學期第一次調(diào)研)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是兩個非零向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夾角為鈍角D．若實數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 為負數(shù)
【答案】AD
【解析】對A，當 SKIPIF 1 < 0 不共線時，根據(jù)向量減法的三角形法則知 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 反向共線時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
對B，若 SKIPIF 1 < 0 ，則以 SKIPIF 1 < 0 為鄰邊的平行四邊形為矩形，
且 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是這個矩形的兩條對角線長，則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
對C，若 SKIPIF 1 < 0 的夾角范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知： SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
對D，若存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 共線，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 反向共線，所以 SKIPIF 1 < 0 為負數(shù)，故D正確.故選AD.
14．（2023屆河北省唐山市邯鄲市等2地高三上學期期末）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）交 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別與 SKIPIF 1 < 0 的準線交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，（ SKIPIF 1 < 0 為坐標原點），下列選項錯誤的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
只有當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，直線與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，不存在斜率，不滿足題意，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對于B，因為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對于C，由B得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
對于D，由C可知不存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，故D錯誤．故選ACD．
15.（2024屆安徽省安慶、池州、銅陵三市部分學校高三上學期開學聯(lián)考）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A，B兩點不重合，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值為2
B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為2
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 最大值為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 最大值為4
【答案】AD
【解析】A選項，由已知A，B為單位圓上任意兩點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正確；

B選項，設(shè)D為 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于A，B兩點不重合，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
C選項，當P，A，B共線時， SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
D選項，當P，A，B共線時，若 SKIPIF 1 < 0 坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 時，
SKIPIF 1 < 0 兩點重合，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 坐標不同時為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，

故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.故選AD
16．（2024屆江蘇省南通市如皋市高三上學期期初調(diào)研）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影為 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為銳角
【答案】AD
【解析】對于A，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影為 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
對于B，因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，該方程有無數(shù)組解，錯誤；
對于C，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，錯誤；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 為相反向量，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為銳角，正確；故選AD
17．（2024屆江蘇省淮陰中學等四校高三上學期期初聯(lián)考）已知O為坐標原點，點 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為銳角，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 為定值B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為3
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 為銳角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
A： SKIPIF 1 < 0 為定值，對；
B： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，故最小值為3，錯；
C： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，對；
D： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立；（法一）
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 遞減；當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 遞增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，（法二），對.故選ACD
三、填空題
18．（2024屆江蘇省基地大聯(lián)考高三上學期第一次質(zhì)量監(jiān)測）已知同一平面內(nèi)的單位向量 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 均是單位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19．（2024屆湖南省邵陽市邵東市第三中學高三上學期月考）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，點D在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，E是 SKIPIF 1 < 0 的中點，延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點H，點 SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上一動點（不含點A），且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 ．

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 三點共線，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
延長 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示，
則 SKIPIF 1 < 0 ，且相似比為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .

20．（2023屆上海市七寶中學高三5月模擬）已知 SKIPIF 1 < 0 為單位向量，向量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】如圖，建立平面直角坐標系，令 SKIPIF 1 < 0 ,

設(shè) SKIPIF 1 < 0 則由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即點A軌跡為以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，半徑為2的圓，
點B軌跡為以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，半徑為3的圓，
則設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 為輔助角）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
21．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若對每一個確定的向量 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 變化時，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
如圖，

所以點A的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，1為半徑的圓，取OB中點E，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以點C在直線 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的值最小，
當 SKIPIF 1 < 0 情況下，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切時 SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 取最大，
此時， SKIPIF 1 < 0
22．（2023屆上海市格致中學高三三模）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得： SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，取等號，
當 SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .

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