【必備知識·自主落實】
1．點電荷、電荷守恒定律
(1)點電荷：有一定的電荷量，忽略形狀和________的一種理想化模型．類似于質(zhì)點模型
(2)電荷守恒定律
①內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體________到另一個物體，或者從物體的一部分________到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持________．
②起電方式：________、________、感應(yīng)起電．
③帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是________．
2．庫侖定律
(1)內(nèi)容：________中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的________________成正比，與它們的距離的________成反比，作用力的方向在它們的連線上．
(2)表達式：F＝______，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫靜電力常量．庫侖用扭秤測出
(3)適用條件：
①________中；
②________．
【關(guān)鍵能力·思維進階】
庫侖定律的理解和應(yīng)用
(1)庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用．
(2)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．
(3)對于兩個帶電金屬球相距較近時，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．
①同種電荷：F＜k；
②異種電荷：F＞k.
(4)不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了．
考向1 庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合
例 1 如圖所示，真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點電荷)，所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC.若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時，電荷受到的靜電力大小為F2，則為( )
A． B． C． D．
思維提升
完全相同的帶電體接觸后電荷的分配原則
(1)若兩帶電體帶同種電荷q1、q2，則接觸后電荷量平均分配，即q′1＝q′2＝.
(2)若兩帶電體帶異種電荷q1、q2，則接觸后電荷量先中和后平分，即：＝＝(q1、需要帶入正負號)，電性與電荷量大的帶電體相同．
考向2 庫侖力的疊加
例 2 如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為r的等邊三角形的頂點A、B、C處，已知每個點電荷的電荷量都是q，靜電力常量為k，則A、B處的電荷對C處電荷的靜電力的合力大小為( )
A． B． C． D．2
考向3 庫侖力作用下的平衡
例 3[2023·海南卷]
如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B兩點固定兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個帶正電的小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
例 4 如圖所示，
質(zhì)量相等可視為點電荷的A、B、C三個帶電絕緣小球，其中A帶負電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當A、B、C三個小球的球心距離為L時，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是( )
A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍
B．小球A受到五個作用力
C．彈簧彈力等于B、C兩個小球?qū)球引力的矢量和
D．剪斷彈簧后B、C兩個小球一起做自由落體運動
例 5 如圖所示，
在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為( )
A．正，B的右邊0.4 m處
B．正，B的左邊0.2 m處
C．負，A的左邊0.2 m處
D．負，A的右邊0.2 m處
思維提升
靜電力作用下的平衡問題
(1)涉及靜電場中的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力，具體步驟如下：
(2)“三個自由點電荷平衡”模型
①平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置．
②模型特點：
考點二 電場強度的理解與計算
【必備知識·自主落實】
1．定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的________．
2．定義式：E＝．單位：N/C或V/m.
比值定義法
3．點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝________．
4．方向：規(guī)定________在電場中某點所受________的方向為該點的電場強度方向．
5．電場強度的疊加：電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的________和，遵從____________定則．
【關(guān)鍵能力·思維進階】
1．三個計算公式的比較
2.電場強度的疊加(如圖所示)
例 6 (多選)如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為軸上三點．放在A、B兩點的試探電荷受到的電場力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示．以x軸的正方向為電場力的正方向，則( )
A．點電荷Q一定為正電荷
B．點電荷Q在A、B之間
C．A點的電場強度大小為2×103 N/C
D．同一電荷在A點受到的電場力比在B點的大
例 7[2023·湖南卷]
如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點處的電場強度為零，q> 0，則三個點電荷的電荷量可能為( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
考點三 電場線的理解及應(yīng)用
【必備知識·自主落實】
1．電場線的定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的________和________，在電場中畫出一條條有方向的曲線，曲線上每點的________表示該點的電場強度方向，曲線的________表示電場強度的大?。?br>2．電場線的特點
3．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點
(1)導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度________．
(2)導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面．
(3)導(dǎo)體表面處的電場強度方向與導(dǎo)體表面________．
(4)導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上．
(5)在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷．
【關(guān)鍵能力·思維進階】
1．兩種等量點電荷的電場線
2.分析電場中運動軌跡問題的方法
畫出運動軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位置電場線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況．
例 8 (多選)[2024·河南安陽統(tǒng)考二模]如圖所示，A、B為真空中兩個等量異種點電荷，O為連線的中點，c、d兩點位于兩電荷連線的中垂線上，且aO＝bO＝cO＝dO，取無窮遠處為零勢面，則下列說法正確的是( )
A．圖中a、b兩點的電場強度相同，ab連線間O點場強最大
B．圖中c、d兩點的電場強度相同，cd連線間O點場強最大
C．圖中a、b兩點的電勢不同，ab連線間O點電勢為0
D．圖中c、d兩點的電勢不同，cd連線間O點電勢為0
例 9[2023·全國甲卷]在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當?shù)姆莿驈婋妶觯梢允拱l(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是( )
A． B．
C． D．
核心素養(yǎng)提升非點電荷電場強度的疊加及計算
方法1 等效法——科學(xué)思維
在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．
例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．
典例1 如圖所示，
一無限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點電荷＋Q，它們在周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的．像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當作平面鏡時，點電荷＋Q在此鏡中的像位置．已知＋Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN.則( )
A．a(chǎn)點的電場強度大小為E＝4
B．a(chǎn)點的電場強度大小大于b點的電場強度大小
C．b點的電場強度和c點的電場強度相同
D．一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零
方法2 對稱法——科學(xué)思維
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化．
例如：如圖所示，均勻帶電的球殼在O點產(chǎn)生的電場強度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場強度，弧BC產(chǎn)生的電場強度方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的電場強度方向．
典例2 [2024·湖南統(tǒng)考模擬預(yù)測]如圖所示，abcd是由粗細均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長為L，O點是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線框左側(cè)中點M處取下足夠短的一小段，該小段帶電量為q，然后將其沿OM連線向左移動L的距離到N點處，線框其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，若此時在O點放一個帶電量為Q的正點電荷，靜電力常量為k，則該點電荷受到的電場力大小為( )
A.B．
C． D．
方法3 填補法——科學(xué)思維
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍．
典例3 (多選)
[2024·陜西漢中期末]如圖所示，以O(shè)為圓心，半徑為R的球內(nèi)有一個半徑為R的空腔，OA為空腔的直徑，實心部分均勻分布有正電荷，OA延長線上的B點與O點距離為R，已知均勻帶電球殼內(nèi)的場強為零，均勻帶電球體外某點的電場可以看成是電荷量集中在球心的點電荷產(chǎn)生的電場，則A、B兩點的電場強度大小之比為( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
方法4 微元法——科學(xué)思維
將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元的場強，再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強．
典例4 如圖所示，
均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，則P點的場強為( )
A． B．
D．
第1講 靜電場及其應(yīng)用
考點一
必備知識·自主落實
1．（1）大小 （2）①轉(zhuǎn)移 轉(zhuǎn)移 不變 ②摩擦起電 接觸起電 ③得失電子
2．（1）真空 電荷量的乘積 二次方 （2）k （3）①真空 ②點電荷
關(guān)鍵能力·思維進階
例1 解析：設(shè)AB＝BC＝l，根據(jù)庫侖定律得F1＝＝，將兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－2Q，根據(jù)庫侖定律得F2＝＝，所以＝，故選C.
答案：C
例2 解析：由題意可得，兩點電荷間的靜電力為F＝k
由三個帶正電的點電荷構(gòu)成等邊三角形，由幾何知識可得，A、B處的電荷對C處電荷的靜電力的合力大小為F合＝2F cs 30°＝k，故選C.
答案：C
例3 解析：
如圖所示，P球受到A、B的庫侖斥力FA、FB和指向圓心的軌道彈力作用而平衡，由正弦定理有＝，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，有＝，同理在△BPO中，有＝，設(shè)小球P的帶電荷量為q，則FA＝k，F(xiàn)B＝k，聯(lián)立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C對．
答案：C
例4
解析：根據(jù)受力平衡可得B、C小球帶等量的正電，設(shè)小球A、B的電荷量絕對值分別為qA、qB，A、B之間的庫侖力FAB＝k
B、C之間的庫侖力FBC＝
分析B受力如圖所示，
可得FABcs θ＝FBC，θ＝60°
得qA＝2qB，故A正確；
分析A的受力有重力、兩個庫侖力和彈簧彈力，共四個力，故B錯誤；
把三個小球看成整體，可得彈簧彈力等于三個小球的總重力，故C錯誤；
剪斷彈簧后A受重力和B、C小球?qū)的庫侖力，A下落的加速度大于重力加速度，剪斷瞬間小球B、C受力不變，加速度為零，故D錯誤．故選A.
答案：A
例5 解析：根據(jù)庫侖定律，當C在A的左側(cè)時，C受到A、B庫侖力的合力才可能為0，則C在A的左邊；為使A受到B、C的庫侖力的合力為0，C應(yīng)帶負電；設(shè)C在A左側(cè)距A為x處，由于C處于平衡狀態(tài)，所以k＝，解得x＝0.2 m，C正確．
答案：C
考點二
必備知識·自主落實
1．比值
3．k
4．正電荷 電場力
5．矢量 平行四邊形
關(guān)鍵能力·思維進階
例6 解析：由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由場強的定義式可知，其斜率的絕對值大小為各點的場強大小，則EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝.同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大，C、D正確；由題圖知正試探電荷在A點受靜電力方向為正，負試探電荷在B點受靜電力方向也為正，可得A、B兩點電場強度方向相反，則點電荷Q在A、B之間，且為負電荷，A錯誤，B正確．
答案：BCD
例7 解析：選項A、B的電荷均為正或均為負，則根據(jù)電場強度的疊加法則可知，P點的場強不可能為零，A、B錯誤；
設(shè)P、Q1間的距離為r，P點場強為零，故Q2、Q3在P點產(chǎn)生場強的水平分場強等大反向，即
k·cs 60°＝k·cs 30°
解得＝，C錯誤，D正確．
答案：D
考點三
必備知識·自主落實
1．大小 方向 切線方向 疏密
2．①正電荷 ②不相交 ③電場強度 ④電場強度方向 ⑤降低 ⑥垂直
3．（1）處處為零 （3）垂直
關(guān)鍵能力·思維進階
例8 解析：真空中兩個等量異種點電荷的電場線分布如圖
可得兩電荷連線上的電場強度方向相同，從a點到b點，電場強度先減小后增大，所以Ea＝Eb>EO，故A錯誤；
cd連線為兩等量異種點電荷連線的中垂線，中垂線上的電場強度方向相同，從c點到d點，電場強度先增大后減小，所以Ec＝Edφb
cd連線為兩等量異種點電荷連線的中垂線，中垂線上的電勢都為零，即φc＝φd＝φO＝0
故C正確，D錯誤．
答案：BC
例9 解析：電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；
受力分析為
可見與電場力的受力特點相互矛盾，B錯誤；
受力分析為
可見與電場力的受力特點相互矛盾，C錯誤；
受力分析為
可見與電場力的受力特點相互矛盾，D錯誤．故選A.
答案：A
核心素養(yǎng)提升
典例1 解析：由題意可知，點電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點電荷產(chǎn)生的電場等效，所以a點的電場強度E＝k＋k＝，A錯誤；等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，
由圖可知Ea＞Eb，B正確；圖中b、c兩點的場強方向不同，C錯誤；由于a點的電勢高于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤．
答案：B
典例2 解析：沒有截取一小段時，根據(jù)對稱性可知，O點的合場強為零，則截取的部分和剩下的部分在O點產(chǎn)生的場強等大反向，剩下的部分在O點產(chǎn)生的場強大小為E1＝k
方向水平向左，當截取部分移到N點時，其在O點產(chǎn)生的場強大小為E2＝k
方向水平向右，則O點的合場強大小為E＝E1－E2＝
方向水平向左，若此時在O點放一個帶電量為Q的正點電荷，該點電荷受到的電場力大小為F＝EQ＝，故選D.
答案：D
典例3 解析：設(shè)半徑為R的實心球帶電荷量為q，將空腔內(nèi)補上電荷密度相同的小球體，則補進去的小球體帶電荷量q′＝＝，因均勻帶電球殼內(nèi)場強為零，則補上小球體后A點場強等于以O(shè)為圓心，半徑為的實心球所產(chǎn)生的場強，此實心球帶電荷量q″＝＝，在A點產(chǎn)生的電場強度大小E″＝＝，而小球體在A點產(chǎn)生的電場強度大小E′＝＝，方向由A指向B，所以題中實際球殼在A點產(chǎn)生的電場強度大小EA＝E″－E′＝，方向由A指向B；題中球殼在B點產(chǎn)生的電場強度大小可視為補上空腔后帶電荷量為q的實心球產(chǎn)生的電場與帶電荷量為－的小球在此點產(chǎn)生的合電場的場強大小，EB＝＝，故A、B兩點的電場強度大小之比為＝，選項D正確．
答案：D
典例4 解析：
設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E＝＝.由對稱性知，各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強EP，EP＝nEx＝nkcs θ＝k.故選項C正確．
答案：C
課 程 標 準
素 養(yǎng) 目 標
1.通過實驗，了解靜電現(xiàn)象．能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象．
2．知道點電荷模型．知道兩個點電荷間相互作用的規(guī)律．體會探究庫侖定律過程中的科學(xué)思想和方法．
3．知道電場是一種物質(zhì)．了解電場強度，體會用物理量之比定義新物理量的方法．會用電場線描述電場．
4．了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護．
物理觀念：認識點電荷，了解電場的描述，掌握電場強度和電場線的特點．
科學(xué)思維：建構(gòu)生活中帶電物體的模型，使用對稱、割補等物理方法，解決靜電場中的矢量運算；強化電場的理解，運用電場線的規(guī)律解釋不同場中的現(xiàn)象，并對電場強度、電勢進行相關(guān)比較；從原理上會闡述靜電現(xiàn)象的成因，從而更好地利用靜電．
公式
適用條件
說明
定義式
E＝
任何電場
某點的電場強度為確定值，大小及方向與q無關(guān)
決定式
E＝k
真空中靜止點電荷的電場
E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定
關(guān)系式
E＝
勻強電場
d是沿電場方向的距離
比較
等量異種點電荷
等量同種點電荷
電場線分布
中垂線上的電場強度
O點最大，向外逐漸減小
O點為零，向外先變大后變小
連線上的電場強度
沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度最小
沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度為零

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