?第九章　靜電場及其應(yīng)用
2　庫侖定律
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一　點電荷
1.(2023河南駐馬店月考)關(guān)于點電荷的說法正確的是(　　)
A.只有體積很小的帶電體才能作為點電荷
B.點電荷是一種理想化的物理模型
C.點電荷一定是電荷量很小的電荷
D.兩個帶電的金屬小球,若它們的大小遠小于它們之間的距離,可以把它們看作點電荷
2.關(guān)于點電荷,下列說法正確的是(　　)
A.電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點電荷
B.點電荷帶的電荷量都為1.6×10-19 C
C.點電荷就是沒有大小和形狀而且不考慮電荷分布的帶電體
D.點電荷一定是球形或者圓形帶電體
題組二　庫侖定律
3.關(guān)于庫侖定律公式F=kq1q2r2,下列說法正確的是　(　　)
A.當(dāng)真空中的帶電體距離很近時,庫侖力無窮大
B.庫侖力只與兩點電荷間的距離r的平方有關(guān)
C.當(dāng)帶電體為兩個導(dǎo)體球(球半徑相對于距離不可忽略)時,r指的是兩球心間的距離
D.q1對q2的庫侖力大小等于q2對q1的庫侖力大小
4.(2021山東日照期末)如圖所示,A為點電荷,電荷量為+q,B為一個固定的金屬帶電球殼,半徑為R,電荷量為-Q,點電荷A在P點時所受庫侖力為F1,若將點電荷A移到帶電球殼B的球心O點,點電荷A所受庫侖力為F2,P點與O點的距離為r,且Rm2,則θ1>θ2　　　B.若q1=q2,則θ1=θ2
C.若m1θ2　　　D.若q1θ2
3.(2023河南平頂山聯(lián)考)如圖所示,在兩個對接的絕緣光滑細桿上各套有一個帶電小球A和B,兩細桿在同一豎直面內(nèi)且和水平面的夾角均為θ,兩小球均靜止在離水平面高度為h的同一水平線上,下列說法正確的是(　　)

A.兩小球可能帶異種電荷
B.兩小球質(zhì)量一定相等
C.兩小球電荷量一定相等
D.兩小球比荷一定相同
4.(2022山東聊城第三中學(xué)期中)在光滑絕緣水平面上固定一正電荷,以正電荷為圓心,在半徑為r的圓周上均勻分布三個帶電荷量為q、均可視為點電荷的負電荷。已知靜電力常量為k。若這三個負電荷恰好受力平衡,則正電荷對任意一個負電荷的庫侖力大小為(　　)
A.kq2r2　　　B.kq22r2　　　C.k3q23r2　　　D.kq24r2
題組二　庫侖力作用下的動態(tài)平衡
5.(2023湖南寧鄉(xiāng)四校聯(lián)考)如圖所示,放在水平地面上的圓筒內(nèi)壁光滑絕緣,圓筒內(nèi)有兩個帶正電小球A、B,A位于筒底,靠在左側(cè)筒壁上,B在右側(cè)筒壁上,因受到A的斥力作用而處于靜止狀態(tài)。若A的電荷量保持不變,B由于漏電而下降少許后重新平衡,下列說法中正確的是(　　)

A.小球A對筒底的壓力變小
B.小球B對筒壁的壓力變大
C.小球A、B間的庫侖力變小
D.小球A、B間的庫侖力變大
6.(2023重慶外國語大學(xué)附中月考)如圖,一根豎直立在水平地面上的細桿,其上端固定一個光滑的小滑輪A,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的可視為質(zhì)點的小球B通過細繩繞過滑輪A,并用水平力F拉住,在細桿上某點C處固定一個帶電荷量為+Q的點電荷,此時小球B處于靜止狀態(tài),且AB=AC=BC?，F(xiàn)緩慢向左拉繩,使細繩AB的長度減為原來的一半,同時改變小球B所帶的電荷量+q的大小,且細繩AB與細桿的夾角保持不變,在此過程中,下列說法正確的是(　　)

A.細繩拉力F逐漸增大
B.細繩拉力F逐漸減小
C.小球B所帶的電荷量q逐漸增大
D.小球B所帶的電荷量q先減小后增大
題組三　庫侖力參與的動力學(xué)問題
7.(2023皖豫名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示,光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的帶異種電荷的小球A、B(A、B可視為質(zhì)點),現(xiàn)在B球上施加水平向右、大小為F的作用力后,當(dāng)兩小球保持相對靜止時,A、B間的距離為L;若改用方向水平向左、大小為F2的力作用在A上后,兩小球仍能保持相對靜止,則A、B間的距離為(　　)

A.4L　　　B.2L　　　C.L　　　D.12L
8.(2023廣東惠州實驗中學(xué)期中)如圖所示,在一半徑為R的光滑絕緣豎直半圓弧槽ABC的圓心處固定一電荷量為+Q的帶電小球,現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的光滑小球從A點由靜止釋放,已知靜電力常量為k,重力加速度為g,則小球到達最低點B時對槽的壓力大小為(　　)

A.3mg　　　 B.kQqR2
C.3mg+kQqR2　　　D.3mg?kQqR2
9.(2023河南部分重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,空間內(nèi)存在等邊三角形ABC,D是AB邊的中點。電荷量為Q的正電荷固定在頂點A,一試探電荷繞A點在紙面內(nèi)通過C點的圓周上做勻速圓周運動,速率為v1;再將另一個電荷量也為Q的正電荷固定在頂點B,該試探電荷繞D點在垂直紙面的平面內(nèi)通過C點的圓周上做勻速圓周運動,速率為v2,只考慮試探電荷受到的電場力,則v1∶v2為(　　)

A.1∶1　　　B.6∶3
C.1∶2　　　D.6∶2
10.(2023河北邢臺二中月考)如圖,帶電荷量為Q=+1×10-7 C的小球A固定在光滑絕緣桌面的上方,距桌面的高度h=0.6 m,一個質(zhì)量為m=1×10-4 kg、帶電荷量q=-4×10-8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影點O點為圓心做勻速圓周運動,其運動半徑為r=0.8 m。重力加速度g=10 m/s2,靜電力常量k=9×109 N·m2/C2。求:
(1)小球A、B之間的庫侖力F的大小;
(2)桌面對小球B的支持力FN的大小(結(jié)果保留三位有效數(shù)字);
(3)小球B運動的線速度v的大小。

答案與分層梯度式解析
第九章　靜電場及其應(yīng)用
2　庫侖定律
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.BD
2.C
3.D
4.D
5.B
6.B
7.A
8.C
9.AC
10.D


1.BD　點電荷是一種理想化的物理模型,實際上并不存在,帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定的,與自身的大小、形狀和電荷量多少無關(guān),故B正確,A、C錯誤;當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多,帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們間相互作用力的影響可忽略時,這樣的帶電體可看作點電荷,D正確。
2.C　當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多,以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時,帶電體可以視為點電荷,所以電子和質(zhì)子在某些情況下不能視為點電荷,且點電荷不一定是球形或者圓形帶電體,A、D錯誤,C正確。點電荷是一種理想化的物理模型,元電荷是最小的電荷量,為1.6×10-19 C,點電荷帶的電荷量是元電荷的整數(shù)倍,B錯誤。
易錯警示　點電荷不等于元電荷
　　點電荷是只有電荷量,沒有大小和形狀的理想化模型,可類比于力學(xué)中的質(zhì)點進行理解。元電荷指物體帶電荷量的最小值。
3.D　當(dāng)兩個帶電體間的距離趨于0時,不能看成點電荷,此時庫侖定律的公式不再適用,A錯誤;根據(jù)庫侖定律可知,庫侖力與兩點電荷的電荷量的乘積成正比,與兩點電荷間的距離r的平方成反比,B錯誤;當(dāng)帶電體為兩個導(dǎo)體球(球半徑相對于距離不可忽略)時,帶電體上的電荷分布不均勻,帶電體不可視為位于球心處的點電荷,庫侖定律中的r不是指兩球心間的距離,C錯誤;q1對q2的庫侖力與q2對q1的庫侖力是一對相互作用力,大小相等,方向相反,D正確。
4.D　由于P點與O點的距離r沒有遠大于金屬帶電球殼半徑R,導(dǎo)致金屬帶電球殼的電荷分布不均勻,靠近P點一側(cè)電荷分布較多,所以F1>kqQr2,A、B錯誤;將點電荷A移到帶電球殼B的球心時,根據(jù)對稱性,球殼上各部分對該點電荷的庫侖力的矢量和為零,C錯誤,D正確。
易錯警示　本題易誤認為帶電的金屬球體或球殼形狀規(guī)則,電荷可以看作集中在球心,誤選A項。實際當(dāng)帶電球體或球殼與其他帶電體相距較近時,球面上的電荷分布不均勻,不能將其看作點電荷。解題時不能盲目直接代入公式,而要審核是否符合公式的適用條件。
5.B　當(dāng)兩個點電荷相距R時,由庫侖定律可得它們之間的庫侖力為F=kq1q2R2;當(dāng)電荷量、距離變化后,它們之間的庫侖力變?yōu)镕'=k2q1×4q2(4R)2=kq1q22R2=12F,故選B。
6.B　兩球相距r時,根據(jù)庫侖定律有F=k5Q2r2;兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閞2,此時兩球所帶電荷量均變?yōu)閝=?Q+5Q2=2Q,故兩球間的庫侖力大小為F'=k2Q·2Qr22=16kQ2r2=165F,B正確。
方法技巧　應(yīng)用庫侖定律的問題
(1)計算庫侖力時,只代入電荷量的數(shù)值,庫侖力的方向根據(jù)“同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引”判斷。
(2)庫侖定律與電荷守恒定律結(jié)合,涉及電荷中和計算庫侖力時,需要代入電性符號計算。
7.A　根據(jù)庫侖定律,A對B的庫侖力大小為FAB=k|qAqB|rAB2=5.625×10-5 N,方向向左,C對B的庫侖力大小為FCB=kqCqBrCB2=1.125×10-4 N,方向向左;根據(jù)力的合成法則可知B受到的庫侖力的大小為F=FAB+FCB=1.687 5×10-4 N,方向向左,A正確。
8.C　因甲、乙都帶正電,所以靜電力表現(xiàn)為斥力,即乙對甲的作用力沿乙、甲連線的延長線方向,而不論丙帶何種電荷,丙對甲的作用力都在甲、丙連線上,由平行四邊形定則知,以兩個分力為鄰邊所作平行四邊形的對角線表示合力,如圖所示,可知甲和丙之間的作用力為引力,則丙帶負電,且F丙甲

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