必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知
1．冪函數(shù)的定義是什么？2．冪函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？3．冪函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？4．冪函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
知識點(diǎn)1　冪函數(shù)的概念一般地，形如______________的函數(shù)，即底數(shù)是______、指數(shù)是____的函數(shù)稱為冪函數(shù)．思考1．如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)？
[提示]　(1)xα的系數(shù)為1；(2)x為自變量；(3)α為常數(shù)．
體驗2．已知f (x)＝(m－1)xm2＋2m是冪函數(shù)，則m＝________．
2　[∵函數(shù)f (x)＝(m－1)xm2＋2m是冪函數(shù)，∴m－1＝1，即m＝2.]
知識點(diǎn)2　冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的圖象
(2)五類冪函數(shù)的性質(zhì)
思考2．(1)通過5個冪函數(shù)圖象的觀察，哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？(2)當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y＝xα的圖象在第一象限內(nèi)有什么共同特征？
[提示]　(1)第一象限一定有冪函數(shù)的圖象，第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象．(2)圖象都是從左向右逐漸上升．
體驗4．給出下列說法：①冪函數(shù)圖象均過點(diǎn)(1，1)；②冪函數(shù)的圖象均在兩個象限內(nèi)出現(xiàn)；③冪函數(shù)在第四象限內(nèi)可以有圖象；④任意兩個冪函數(shù)的圖象最多有兩個交點(diǎn)．其中說法正確的有________(填序號)．
①　[根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征可知①正確，②③④錯誤．]
A　 　 　B　　 　 　C　　 　　D
關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難
反思領(lǐng)悟　函數(shù)解析式中只有滿足冪的系數(shù)為1，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常量這三個條件，才是冪函數(shù)．如：y＝3x2，y＝(2x)3都不是冪函數(shù)．
反思領(lǐng)悟　隨著α的變化，其圖象也隨著變化，討論其圖象的特點(diǎn)時，可分0f (x).]
h(x)>g(x)>f (x)　
反思領(lǐng)悟　此類題在構(gòu)建函數(shù)模型時要注意冪函數(shù)的特點(diǎn)：指數(shù)不變．比較大小的問題主要是利用函數(shù)的單調(diào)性，特別是要善于應(yīng)用“搭橋”法進(jìn)行分組，常數(shù)0和1是常用的中間量．
[解]　∵函數(shù)f (x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1，2.又函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m2－2m－3是偶數(shù)，
反思領(lǐng)悟　冪函數(shù)y＝xα中只有一個參數(shù)α，冪函數(shù)的所有性質(zhì)都與α的取值有關(guān)，故可由α確定冪函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)，也可由這些性質(zhì)去限制α的取值．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．已知冪函數(shù)f (x)＝xm過點(diǎn)(2，8)，且f (2a＋1)＞8，則實數(shù)a的取值范圍是___________．
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學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)
B　[由冪函數(shù)的性質(zhì)，知選B.]
4．判斷大小：5.25-1________5.26-1．(填“>”或“　[∵y＝x-1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又5.255.26-1.]

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.2 簡單冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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