專(zhuān)題23帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-三年（2022-2024）高考物理真題分類(lèi)匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)01 帶電粒子電場(chǎng)加速或偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入磁場(chǎng)
1. （2024年高考全國(guó)新課程卷）
一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其速度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)表示，、分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。粒子出發(fā)時(shí)P位于圖中點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)沿線段ab移動(dòng)到點(diǎn)；隨后粒子離開(kāi)電場(chǎng)，進(jìn)入方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)沿以O(shè)為圓心的圓弧移動(dòng)至點(diǎn)；然后粒子離開(kāi)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，P點(diǎn)沿線段ca回到a點(diǎn)。已知任何相等的時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過(guò)的曲線長(zhǎng)度都相等。不計(jì)重力。求
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（3）P點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動(dòng)1周回到a點(diǎn)時(shí)，粒子位移的大小。
解題思路本題考查的考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
（1）根據(jù)題述，粒子出發(fā)時(shí)P位于圖中點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)沿線段ab移動(dòng)到點(diǎn)；可知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v==v0，
由 qvB=m
解得 r=
周期 T=2πr/v=
（2）根據(jù)題述，已知任何相等的時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過(guò)的曲線長(zhǎng)度都相等，由于曲線表示的為速度相應(yīng)的曲線，所以P點(diǎn)沿圖中閉合曲線的加速度相等，故可得 =
解得 E=
（3）根據(jù)題意分析，可知，P點(diǎn)從b到c，轉(zhuǎn)過(guò)270°。P點(diǎn)返回a點(diǎn)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知與初始位置等高，從a到b過(guò)程中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，t=v0，
沿y方向位移L=v0t。
聯(lián)立解得 L=
根據(jù)幾何知識(shí)可知 bc之間距離xbc=r=
由粒子在兩次電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知移動(dòng)一周時(shí)粒子位移大小為xad= xbc-2L=
2 （2024年高考山東卷）如圖所示，在Oxy坐標(biāo)系x>0，y>0區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)中放置一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的擋板，其兩端分別位于x、y軸上M、N兩點(diǎn)，∠OMN=60°，擋板上有一小孔K位于MN中點(diǎn)?！鱋MN之外的第一象限區(qū)域存在恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)。位于y軸左側(cè)的粒子發(fā)生器在0＜y＜的范圍內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為+q的無(wú)初速度的粒子。粒子發(fā)生器與y軸之間存在水平向右的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)，加速電壓大小可調(diào)，粒子經(jīng)此電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，擋板厚度不計(jì)，粒子可沿任意角度穿過(guò)小孔，碰撞擋板的粒子不予考慮，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力。
（1）求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓U0；
（2）調(diào)整加速電壓，當(dāng)粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求第一象限中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）當(dāng)加速電壓為時(shí)，求粒子從小孔K射出后，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離y軸最近位置的坐標(biāo)。
【答案】（1）；（2），方向沿x軸正方向；（3）
【解析】
（1）根據(jù)題意，作出粒子垂直擋板射入小孔K的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為
在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)題意，當(dāng)軌跡半徑最小時(shí)，粒子速度最小，則作出粒子以最小的速度從小孔K射出的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為
在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
粒子從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知粒子經(jīng)過(guò)小孔K后受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向，則粒子經(jīng)過(guò)小孔K后受到的電場(chǎng)力沿x軸正方向，又粒子帶正電，則之外第一象限區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向，大小滿(mǎn)足
聯(lián)立可得
（3）在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有
可得
在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
可得粒子在區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑
作出從小孔K射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
粒子出K時(shí)，越偏向軸，離軸越近，由幾何關(guān)系有
則有
由配速法將運(yùn)動(dòng)分解為軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
故最小距離為
3. （2023高考湖南卷）如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則粒子從CF的中點(diǎn)射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

A. 若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則t > t0
B. 若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則t > t0
C. 若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?，則
D. 若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋瑒t
【參考答案】D
【名師解析】根據(jù)題述，粒子從CF的中點(diǎn)射出，由左手定則可知，粒子帶正電。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，其速度v=E/B1，設(shè)CF=L，粒子從CF的中點(diǎn)射出，在區(qū)域II的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r0=，所對(duì)的圓心角為90°，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0=T/4。若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，其速度v=E/2B1, 在區(qū)域II的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為90°，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=T/4，A錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，其速度v=2E/B1, 在區(qū)域II的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為90°，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=T/4，B錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?，由qv=m，解得r== r0==，大于，帶電粒子將從GF射出，由sinθ==，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角θ=π/3則，C錯(cuò)誤；
若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?，由qv=m，解得r== r0==L，大于，帶電粒子將從GF射出，由sinθ==，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角θ=π/4，則，D正確。
4.（2023高考海南卷）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）

A 粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿(mǎn)足
B. 粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為
C. 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到的距離為
D. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是
【參考答案】AD
【名師解析】
若粒子打到PN中點(diǎn)，則，
解得，選項(xiàng)A正確；
粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則
速度
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則
粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為
解得
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)豎直最大速度
出離電場(chǎng)的最大速度
則由
可得最大半徑
選項(xiàng)D正確；
5.（18分）（2023高考重慶卷）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種粒子加速器的理想模型。如題15圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿(mǎn)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充滿(mǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度與y軸負(fù)方向成α角），另一部分無(wú)電場(chǎng)，該邊界與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于N點(diǎn)。只有經(jīng)電場(chǎng)到達(dá)N點(diǎn)、與x軸正方向成α角斜向下運(yùn)動(dòng)的帶電粒子才能進(jìn)入磁場(chǎng)。從M點(diǎn)向電場(chǎng)內(nèi)發(fā)射一個(gè)比荷為的帶電粒子A，其速度大小為v0、方向與電場(chǎng)方向垂直，僅在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T后進(jìn)入磁場(chǎng)，且通過(guò)N點(diǎn)的速度大小為2v0。忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)粒子重力。
求角度α及M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差。
在該邊界上任意位置沿與電場(chǎng)垂直方向直接射入電場(chǎng)內(nèi)的、比荷為的帶電粒子，只要速度大小適當(dāng)，就能通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，求N點(diǎn)橫坐標(biāo)及此邊界方程。
若粒子A第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，以后每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為上一次的一半，則粒子A從M點(diǎn)發(fā)射后，每次加速均能通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1及粒子A從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間。
【參考答案】（1）α=30° U=
（2）xN= x+3y-=0
（3）B1= tn=T+(-1)
【名師解析】（1）根據(jù)題述，可畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。
將帶電粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度沿勻強(qiáng)電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向分解，可知
2v0cs2α=v0，
解得α=30°。
由動(dòng)能定理，qU=-
解得U=
（2）沿電場(chǎng)方向分速度vE=2v0sin2α=
設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，MN之間沿電場(chǎng)方向的距離為d，則有xN/d=sinα
vE=aT，
聯(lián)立解得：xN=
帶電粒子在沿y軸方向做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為yM。
則yM==
由y=yM+kx，k=-yM/xN
得邊界方程x+3y-=0 （或?qū)懗蓎=-x）
(3)畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡。由幾何關(guān)系可知P1N=r1
而r1=4
由qB1·2v0=m
解得 B1=
粒子A從發(fā)射到第1次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為t1=T；
粒子A從發(fā)射到第2次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為t2=T++T+2T= T+(-1)。
粒子A從發(fā)射到第3次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為t3= T+(-1)。。
······
粒子A從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為
tn=T+(-1)
【答案】（1），；（2），；（3），
【解析】
【詳解】（1）粒子M點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向入射，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)將速度沿電場(chǎng)方向與垂直于電場(chǎng)方向分解，在垂直于電場(chǎng)方向上有
解得
粒子從過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（2）對(duì)于從M點(diǎn)射入的粒子，沿初速度方向的位移為
沿電場(chǎng)方向的位移為
令N點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
根據(jù)上述與題意可知，令粒子入射速度為v，則通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為2v，令邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）則在沿初速度方向上有
沿電場(chǎng)方向有
解得
（3）由上述結(jié)果可知電場(chǎng)強(qiáng)度
解得
設(shè)粒子A第次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為，可得第次在N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為
第一次在N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為，可得
設(shè)粒子A第次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由題意可得
由洛倫茲力提供向心力得
聯(lián)立解得
粒子A第n次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角均為300°，第n次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置C與N的距離等于，由C到N由動(dòng)能定理得
聯(lián)立上式解得
由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)可得，粒子A第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
粒子A第n次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為
粒子A第n次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
設(shè)粒子A第n次在電場(chǎng)邊界MN與x軸之間的無(wú)場(chǎng)區(qū)域的位移為，邊界與x軸負(fù)方向的夾角為，則根據(jù)邊界方程可得
，
由正弦定理可得
解得
粒子A第n次在電場(chǎng)邊界MN與x軸之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
粒子A從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的過(guò)程，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)n次，在磁場(chǎng)和無(wú)場(chǎng)區(qū)域中均運(yùn)動(dòng)n-1次，則所求時(shí)間
由等比數(shù)列求和得
解得
6. （2023高考山東高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周?chē)植贾怪奔埫嫦蛲獾暮愣▌驈?qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。
（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開(kāi)電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開(kāi)。
（i）求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；
（ii）通過(guò)計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場(chǎng)。

【參考答案】（1）；（2）（i），；（ii）不會(huì)
【名師解析】
（1）由題意粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有
粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知
聯(lián)立可得
（2）（i）由題意可知，做出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知
解得
由sinθ==0.8，解得，
洛倫茲力提供向心力
帶電粒子從A點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有
再一次進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)似斜拋運(yùn)動(dòng)，沿x方向有，
沿y方向上有，
其中根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立以上各式解得，，
（ii）粒子從P到Q根據(jù)動(dòng)能定理有
可得從Q射出時(shí)的速度為
此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的半徑
根據(jù)其幾何關(guān)系可知對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)為，
而圓心與P的距離為
故不會(huì)再?gòu)腜點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。
7. （2023高考選擇性考試遼寧卷）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)。己知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。
（1）求金屬板間電勢(shì)差U；
（2）求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；
（3）僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的側(cè)形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。

【參考答案】（1）；（2）或；（3）
【名師解析】
（1）設(shè)板間距離為，則板長(zhǎng)為，帶電粒子在板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為
根據(jù)牛頓第二定律得，電場(chǎng)力提供加速度
解得
設(shè)粒子在平板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
，
聯(lián)立解得
（2）設(shè)粒子出電場(chǎng)時(shí)與水平方向夾角為，則有
故
則出電場(chǎng)時(shí)粒子的速度為
粒子出電場(chǎng)后沿直線勻速直線運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得
解得
已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，故
粒子沿方向射入磁場(chǎng)即沿半徑方向射入磁場(chǎng)，故粒子將沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為，由幾何關(guān)系可得
故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為或；

（3）帶電粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)半徑關(guān)系為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡一定為劣弧，故劣弧所對(duì)應(yīng)軌跡圓的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。則相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡和弦以及圓心M的位置如圖所示：

考點(diǎn)02 帶電粒子磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)
1 （2024年高考山東卷）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場(chǎng)控制粒子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及尺度。簡(jiǎn)化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L(zhǎng)，存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場(chǎng)區(qū)，Ⅳ區(qū)電場(chǎng)足夠?qū)挘鲄^(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個(gè)電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，先后射入Ⅰ區(qū)時(shí)速度大小分別為和。甲到P點(diǎn)時(shí)，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過(guò)Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點(diǎn)時(shí)，乙恰好到P點(diǎn)。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應(yīng)及變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）求Ⅲ區(qū)寬度d；
（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場(chǎng)方向沿x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為，其中常系數(shù)，已知、k未知，取甲經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場(chǎng)力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出Δx的取值范圍）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）對(duì)乙粒子，如圖所示
由洛倫茲力提供向心力
由幾何關(guān)系
聯(lián)立解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
（2）由題意可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
對(duì)甲粒子，由對(duì)稱(chēng)性可知，甲粒子沿著直線從P點(diǎn)到O點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
由牛頓第二定律
聯(lián)立可得Ⅲ區(qū)寬度為
（3）甲粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為
因甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
可得
設(shè)乙粒子經(jīng)過(guò)Ⅲ區(qū)的時(shí)間為，乙粒子在Ⅳ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則上式中
對(duì)乙可得
整理可得
對(duì)甲可得
則
化簡(jiǎn)可得乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式為
考點(diǎn)
三年考情（2022-2024）
命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 帶電粒子在電場(chǎng)中加速或偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入磁場(chǎng)
（5年5考）
2024年高考全國(guó)新課程卷：帶電粒子電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入磁場(chǎng)；
2024年高考山東卷：帶電粒子加速后進(jìn)入三角形邊界磁場(chǎng)；
2024年高考遼寧卷：帶電粒子電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)。
1.帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)涉及動(dòng)能定理、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、臨界極值等，是高考考查的熱點(diǎn)。
2. 帶電粒子在電場(chǎng)中加速，利用動(dòng)能定理列方程；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)模型；臨界極值能力要求高，考查頻繁。
考點(diǎn)2 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)
（5年3考）
2024年高考山東卷：現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場(chǎng)控制粒子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。

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