第一章集合與常用邏輯用語（綜合檢測）-【一輪復(fù)習(xí)講義】2025年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B
9．ABD 10．BD 11．ACD 12．BCD
13．充分不必要 14．0或1 15． 16．－4或0
17．解：(1)當(dāng)時，，，
所以，
(2)若，則，
當(dāng)時，，可得，此時符合題意，
當(dāng)時，若則，解得：，
綜上所述：實數(shù)的取值范圍為：.
18.解：（1）∵，∴，∴且，
∴且，
又，
∴；
（2）若選①，則，
∵且，∴，
∴，∴，
∴實數(shù)的取值范圍為；
若選②是的充分條件，則，
∵且，∴，
∴，∴，
∴實數(shù)的取值范圍為．
19．解：（1）命題p：“，”是真命題，故，
所以，解得，
故m的取值范圍是.
（2）由于命題q為真命題，則，
因為，所以，所以,
當(dāng)時，一定有，
要想滿足，則要滿足，解得，
故時，，
故m的取值范圍為.
20．解：（1）證明：當(dāng)時，，
則，即：，解得：，
所以是關(guān)于x的方程有解的一個充分條件.
（2）當(dāng)時，因為方程有一個正根和一個負(fù)根，
所以，解得：
反之，當(dāng)時，，且，
所以有一個正根和一個負(fù)根，滿足條件．
所以，當(dāng)時，關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件為.
21．解：（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一個為真命題，
真假，或假真，
或，
或或.
22.解：（1）因為，，，，則的可能情況有：
，，，，，，
所以，．
（2）充分性：若是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．
因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以．
則當(dāng)時，，
所以，．
必要性：若．
因為是遞增數(shù)列，所以，
所以，且互不相等，
所以．
又，
所以，且互不相等．
所以，
所以，
所以為等差數(shù)列．
（3）因為數(shù)列A由1，2，3，…，11，22這12個數(shù)組成，任意兩個不同的數(shù)作差，
差值只可能為和，共42個不同的值；
∵這12個數(shù)在數(shù)列中每個至少出現(xiàn)一次，
∴當(dāng)時，和這兩個數(shù)中至少有一個在集合中，
∵這12個數(shù)在數(shù)列中共出現(xiàn)23次，所以數(shù)列中存在，
∴，
當(dāng)數(shù)列：1，2，3，…，11，22，11，10，…，2，1．
有，．
則的最大值為43．