A.中國空間站的線速度小于7.9 km/s
B.中國空間站繞地球一圈的周期會大于24小時(shí)
C.在中國空間站中,空氣完全不受重力作用
D.在地面上一個(gè)自由下落的封閉升降機(jī)里點(diǎn)燃蠟燭,火焰將呈球形
答案:AD
解析:7.9 km/s是地球第一宇宙速度,是最小發(fā)射速度,最大環(huán)繞速度,所以中國空間站的線速度小于7.9 km/s,A正確;由萬有引力提供向心力可得,G eq \f(Mm,r2)=m( eq \f(2π,T))2r,解得T= eq \r(\f(4π2r3,GM)),可知r越大,T越大.同步衛(wèi)星的周期是24小時(shí),所以中國空間站繞地球一圈的周期會小于24小時(shí),B錯(cuò)誤;在中國空間站中,空氣同樣受重力作用,重力提供向心力,C錯(cuò)誤;在地面上一個(gè)自由下落的封閉升降機(jī)里點(diǎn)燃蠟燭,因?yàn)樘幱谕耆е貭顟B(tài),所以火焰將呈球形,D正確.
2.[2024·江蘇省淮安市月考]宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船受的萬有引力大小為( )
A.0 B. eq \f(GM,(R+h)2)
C. eq \f(GMm,(R+h)2) D. eq \f(GM,h2)
答案:C
解析:飛船在距地面高度為h處,則萬有引力F= eq \f(GMm,(R+h)2),C正確.
3.[2024·重慶市期中考試]牛頓時(shí)代,人們在對物體間引力作用的研究中認(rèn)識到,月球與地球間的作用力和地球?qū)渖咸O果的吸引力是同種性質(zhì)的力.已知月球中心與地球中心的間距為r,地球(視為均勻球體)半徑為R,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a,蘋果在地球表面自由下落的加速度大小為g,忽略地球自轉(zhuǎn),則 eq \f(a,g)為( )
A. eq \f(r2,R2) B. eq \f(r3,R3)
C. eq \f(R2,r2) D. eq \f(R3,r3)
答案:C
解析:設(shè)地球質(zhì)量為M,根據(jù)牛頓第二定律G eq \f(Mm月,r2)=m月a,G eq \f(Mm蘋,R2)=m蘋g,聯(lián)立可得 eq \f(a,g)= eq \f(R2,r2),C正確.
4.[2024·重慶市強(qiáng)基聯(lián)盟聯(lián)考]兩個(gè)完全相同的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起,它們之間的萬有引力為F.若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是大鐵球 eq \f(1,2)倍的實(shí)心均質(zhì)小鐵球緊靠在一起,則兩小鐵球之間的萬有引力為( )
A.4F B.2F
C. eq \f(1,8)F D. eq \f(1,16)F
答案:D
解析:設(shè)兩個(gè)大小相同的實(shí)心大鐵球的質(zhì)量都為m,半徑為r,根據(jù)萬有引力公式得F=G eq \f(m2,(2r)2),根據(jù)m=ρ eq \f(4,3)πr3可知,半徑變?yōu)樵瓉淼?eq \f(1,2)倍,質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?eq \f(1,8)倍,所以將兩個(gè)半徑為大鐵球 eq \f(1,2)倍的實(shí)心小鐵球緊靠在一起時(shí),萬有引力F′=G eq \f((\f(1,8)m)2,(r)2)=G eq \f(m2,16r2)= eq \f(1,16)F,D正確.
5.
[2024·貴州省望謨民族中學(xué)模擬]如圖所示,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)的轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道,衛(wèi)星從橢圓軌道的近地點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)N的過程中( )
A.萬有引力變大
B.速率變小
C.機(jī)械能變大
D.衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積變小
答案:B
解析:衛(wèi)星從橢圓軌道的近地點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)N的過程中,根據(jù)萬有引力定律可知,距離變大,萬有引力減小,A錯(cuò)誤;從近點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn),引力做負(fù)功,則衛(wèi)星的速率變小,B正確;因?yàn)橹挥械厍蛞ψ龉Γ瑒t機(jī)械能不變,C錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積不變,D錯(cuò)誤.
6.
(多選)一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為2r,在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴,其表面與球面相切,如下圖所示.已知挖去小球的質(zhì)量為m,在球心和空穴中心連線上,距球心d=6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn),若被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為F1,剩余部分對m2的萬有引力為F2,則( )
A.F2=G eq \f(41mm2,196r2) B.F2=G eq \f(41mm2,225r2)
C. eq \f(F1,F2)= eq \f(12,41) D. eq \f(F1,F2)= eq \f(9,41)
答案:BD
解析:被挖部分對質(zhì)點(diǎn)的引力為F1=G eq \f(mm2,(5r)2)= eq \f(Gmm2,25r2),由其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴,挖去小球的質(zhì)量為m,可知球體密度為ρ= eq \f(m,\f(4,3)πr3).設(shè)挖去之前的球的質(zhì)量為M,則M=ρV=( eq \f(m,\f(4,3)πr3))× eq \f(4π(2r)3,3)=8m,故挖去前的球體對質(zhì)點(diǎn)的引力為F總=G eq \f(Mm2,(6r)2)=G eq \f(8mm2,(6r)2)= eq \f(2Gmm2,9r2),挖去后剩余部分的引力為F2=F總-F1= eq \f(2Gmm2,9r2)- eq \f(Gmm2,25r2)= eq \f(41Gmm2,225r2),所以 eq \f(F1,F2)= eq \f(9,41),B、D正確.
7.[2024·湖北省六校新高考聯(lián)盟聯(lián)考]地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離時(shí)常將地球和太陽的平均距離記為一天文單位,以1 AU表示,彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)非常扁的橢圓.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)跟蹤過一顆彗星,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會再次出現(xiàn).1948年觀察到它離地球最遠(yuǎn),1986年離地球最近,則彗星近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之間的距離最接近于( )
A.10 AU B.20 AU
C.40 AU D.80 AU
答案:C
解析:1948年觀察到它離地球最遠(yuǎn),1986年離地球最近,所以它的周期為T=2×(1986-1948)年=76年,根據(jù)開普勒第三定律, eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ,R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(地)) )= eq \f(T2,(\f(1,2)d)3),解得d≈40 AU,C正確.
8.
[2024·浙江省寧波十校聯(lián)盟一模]北京時(shí)間2023年7月20日21時(shí)40分,經(jīng)過約8小時(shí)的出艙活動(dòng),神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮密切協(xié)同,在空間站機(jī)械臂支持下,圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù).已知核心艙組合體離地高度約391.9千米.以下說法正確的是( )
A.航天員相對太空艙靜止時(shí),所受合外力為零
B.由于太空艙在繞地圓周運(yùn)動(dòng),出艙后航天員會很快遠(yuǎn)離太空艙
C.航天員在8小時(shí)的出艙活動(dòng)中,將繞地球轉(zhuǎn)過 eq \f(1,3)周
D.航天員出艙后,環(huán)繞地球的速度約為7.7 km/s
答案:D
解析:航天員相對太空艙靜止時(shí),依然繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),所受合外力不為零,故A錯(cuò)誤;由于太空艙在繞地球圓周運(yùn)動(dòng),出艙后航天員在太空艙表面工作,隨太空艙一起繞地球圓周運(yùn)動(dòng),不會遠(yuǎn)離太空艙,B錯(cuò)誤;太空艙繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期大約為1.5小時(shí),航天員在8小時(shí)的出艙活動(dòng)中,將繞地球轉(zhuǎn)過5周多,C錯(cuò)誤;航天員出艙后,隨太空艙一起繞地球圓周運(yùn)動(dòng),環(huán)繞地球的速度約為7.7 km/s,D正確.
9.[2024·河南省部分學(xué)校摸底測]木星有79顆衛(wèi)星,其中木衛(wèi)三是太陽系中已知的唯一一顆擁有磁圈和一層稀薄的含氧大氣層的衛(wèi)星,這引起了科學(xué)家的高度重視.若木衛(wèi)三繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,周期為T,木星表面的重力加速度為g,木星的半徑為R,引力常量為G,忽略木星的自轉(zhuǎn)及衛(wèi)星之間的相互作用力,則下列說法正確的是( )
A.木星的質(zhì)量為 eq \f(4π2r3,GT2)、平均密度為 eq \f(4g,3πGR)
B.木星的質(zhì)量為 eq \f(gR2,G)、平均密度為 eq \f(3πr3,GT2R3)
C.木衛(wèi)三的質(zhì)量為 eq \f(4π2r3,GT2)、平均密度為 eq \f(4g,3πGR)
D.木衛(wèi)三的質(zhì)量為 eq \f(gR2,G)、平均密度為 eq \f(3πr3,GT2R3)
答案:B
解析:木星表面的重力加速度為g,木星半徑為R,由G eq \f(Mm,R2)=mg得木星質(zhì)量M= eq \f(gR2,G),木星的平均密度ρ= eq \f(M,V)= eq \f(M,\f(4,3)πR3)= eq \f(3g,4πGR).木衛(wèi)三繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,周期為T,由G eq \f(Mm,r2)=m eq \f(4π2r,T2)得木星的質(zhì)量M= eq \f(4π2r3,GT2),則木星的平均密度ρ= eq \f(M,V)= eq \f(M,\f(4,3)πR3)= eq \f(3πr3,GT2R3).綜上所述,B正確.
10.[2024·黑龍江省一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考]已知“祝融號”火星車在地球表面受到的重力大小為G1,在火星表面受到的重力大小為G2;地球與火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體,其半徑分別為R1、R2.若不考慮自轉(zhuǎn)的影響且火星車的質(zhì)量不變,則地球與火星的密度之比為( )
A. eq \f(G1R1,G2R2) B. eq \f(G1R2,G2R1)
C. eq \f(G2R2,G1R1) D. eq \f(G1R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,G2R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )
答案:B
解析:在星球表面,萬有引力近似等于重力,有G eq \f(M地m,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )=G1,G eq \f(M火m,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )=G2,又V1= eq \f(4,3)πR eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(1)) ,V2= eq \f(4,3)πR eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(2)) ,ρ1= eq \f(M地,V1),ρ2= eq \f(M火,V2),聯(lián)立解得 eq \f(ρ1,ρ2)= eq \f(G1R2,G2R1),B正確.
11.
某天文愛好者在觀測某行星時(shí),測得繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r的三次方與運(yùn)動(dòng)周期T的平方滿足如圖所示的關(guān)系,圖中a、b、R已知,且R為該行星的半徑.
(1)求該行星的第一宇宙速度;
(2)若在該行星上高為h處水平拋出一個(gè)物體,落到行星表面時(shí)水平位移也為h,則拋出的初速度為多大?
答案:(1)2π eq \r(\f(a,bR)) (2) eq \f(π,R) eq \r(\f(2ah,b))
解析:(1)衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí),根據(jù)牛頓第二定律
G eq \f(Mm,r2)=mr( eq \f(2π,T))2
由圖像可知 eq \f(r3,T2)= eq \f(a,b)
則 eq \f(r3,T2)= eq \f(GM,4π2)= eq \f(a,b),GM= eq \f(4π2a,b)
設(shè)第一宇宙速度為v1,根據(jù)牛頓第二定律得,G eq \f(Mm,R2)=m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R)
解得v1=2π eq \r(\f(a,bR))
(2)設(shè)該行星表面的重力加速度為g,則G eq \f(Mm,R2)=mg
解得g= eq \f(4π2a,bR2)
設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
h= eq \f(1,2)gt2,
h=v0t
解得v0= eq \f(π,R) eq \r(\f(2ah,b))

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