2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. 12B. 13C. a2D. 53
2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A. 6，8，10B. 9，12，15C. 2，3，4D. 2， 3， 5
3.用配方法解方程x2?4x?9=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )
A. (x?2)2=13B. (x?2)2=11C. (x?4)2=11D. (x?4)2=13
4.若點(diǎn)(3,y1)和(?1,y2)都在一次函數(shù)y=?2x+5的圖象上，則y1與y2大小關(guān)系是( )
A. y1y2D. 無法確定
5.下列命題，其中是真命題的是( )
A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形D. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
6.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為30cm，△ABC的周長(zhǎng)為27cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為( )
A. 27cm B. 17cm
C. 12cm D. 10cm
7.某2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達(dá)到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為x，則下面所列方程正確的是( )
A. 2.7(1+x)2=2.36 B. 2.36(1+x)2=2.7 C. 2.7(1?x)2=2.36 D. 2.36(1?x)2=2.7
8.已知A、B兩地相距600米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 甲每分鐘走100米
B. 甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地
C. 兩分鐘后乙每分鐘走50米
D. 當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩人相距100米
9.已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 若方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B. 若方程M有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則方程N(yùn)也有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根
C. 若5是方程M的一個(gè)根，則15是方程N(yùn)的一個(gè)根
D. 若方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，則這個(gè)根一定是x=1
10.如圖，在△ABC和△AED中，AC交DE于點(diǎn)F，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，連接BE、CD、CE，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)G，下列四個(gè)命題或結(jié)論：
①BE=CD；
②若∠BEG=∠CDF，則∠AEB=90°；
③在②的條件下，則BG=CG；
④在②的條件下，當(dāng)AE=CD時(shí)，BG= 2，則△DEC的面積是1．
其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.函數(shù)y= x?1中自變量x的取值范圍是______．
12.計(jì)算： 48÷ 3= ______．
13.小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是90分、80分、80分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開_____分.
14.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，BC=6，則AC的長(zhǎng)是______．
15.如圖，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b1
16.4 10?2 13
17.解：x(2x?1)=4x?2，
即x(2x?1)?2(2x?1)=0，
∴(x?2)(2x?1)=0，
解得：x1=2,x2=12．
18.證明：∵連接BD，與AC交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA?AE=OC?CF，即OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
19.(Ⅰ)50 10
(Ⅱ)平均數(shù)是：150(10×2+5×3+25×4+10×5)=3.7(分)，
眾數(shù)是：4分；中位數(shù)是：4分；
(Ⅲ)該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生有1200×10%=120(人)．
答：該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生有120人．
20.解：(1)如圖所示：直線DE是AB的垂直平分線；

(2)∵直線DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
設(shè)BD=x，則AD=x，CD=8?x，
由勾股定理得：BD2=CD2+BC2，
∴x2=(8?x)2+42，
解得：x=5，
∴BD=5．
21.(1)解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，
∴b2?4ac≥0，
∴(?2)2?4(2k?1)≥0
∴k≤1；
(2)∵x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：
x1+x2 =2，x1 ?x2 =2k?1，
又∵x2x1+x1x2=x1?x2，
∴x12+x22x1?x2=x1?x2，
∴(x1+x2)2?2x1 x2 =(x1 ?x2)2，
∴22?2(2k?1)=(2k?1)2 ，
解之，得：k1= 52,k2=? 52.經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根，
∵k≤1，
∴k=? 52．
22.解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30?x)個(gè)，由題意得：
20x+15(30?x)=550，
解得：x=20，
30?20=10(個(gè))．
答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；
(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(45?a)個(gè)，獲利y元，由題意得：
y=(28?20)a+(20?15)(45?a)=3a+225，
∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．
∴a≤12(45?a)，
∴a≤15，
∵y=3a+225，
∴k=3>0，
∴y隨a的增大而增大．
∴a=15時(shí)，y最大=3×15+225=270(元)，
∴B款玩偶為：45?15=30(個(gè))．
答：按照A款玩偶購進(jìn)15個(gè)、B款玩偶購進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是270元．
23.(1)(1,2)；y=3x?1；
(2)
如圖：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，AB=1+1=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(13,0)，
∴S△ACD=S△ABD?S△ABC=2×1×12?2×13×12=1?13=23；
(3)①如圖，點(diǎn)P在BD之間：
S△APD=S△ABD?S△ABP=2×1×12?2×m×12=1?m(0≤m