A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1. 在平面直角坐標系中，點 P （－3，2）在（　B　）
4. 下列計算錯誤的是（　C?。?br/>5. 某市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一 條長為400 m的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊 獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還 剩50 m的工程.已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2 m，求 甲、乙工程隊每天各施工多少米.設甲工程隊每天施工 x m，乙 工程隊每天施工 y m.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（　D?。?br/>6. 已知－次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象如圖所示，則－次函數(shù) y ＝ bx － k 的圖象大致是（　B?。?br/>7. 如圖，該正方體盒子的棱長為1 dm，一只螞蟻從盒底點 A 沿 盒子的表面爬到盒頂?shù)狞c B ，則螞蟻爬行的最短路程是 （　A?。?br/>8. 下列命題中，是真命題的是（　D　）
由①＋②×3，得10 x ＝50，解得 x ＝5.
15. （本小題滿分8分）如圖，在△ ABC 中，已知∠ ABC ＝ 90°， AC ＝20， BC ＝12.（1）求△ ABC 的面積；（2）若點 P 在 AB 上，∠ PAC ＝∠ PCA ，求 AP 的長.
（2）設 AP ＝ x .∵∠ PAC ＝∠ PCA ，∴ PC ＝ PA ＝ x .∵ AB ＝16，∴ BP ＝16－ x .在Rt△ BPC 中，根據(jù)勾股定理，得 BC2＋ BP2＝ PC2.∴122＋（16－ x ）2＝ x2，
16. （本小題滿分8分）八年級260名學生參加捐贈圖書活動， 活動結(jié)束后隨機調(diào)查了部分學生捐贈圖書的數(shù)量，并按捐書數(shù) 量分為四種類型，A. 5本；B. 6本；C. 7本；D. 8本.將各類的 人數(shù)繪制成下面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.
（1）本次接受隨機調(diào)查的學生有 人，扇形統(tǒng)計圖中 m 的 值為 ?；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這260名學生共捐贈圖書本數(shù).
（3）解：260×6.3＝1 638（本）.估計這260名學生共捐贈圖書1 638本.
17. （本小題滿分10分）某地風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游 客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩 種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；若 購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元.（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；
（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？
（2）4×30＋2×45＝210（元）.故該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元.
（1）求點 A 的坐標；
（2）若點 E 在直線 AC 上，當 S△ AOE ＝6時，求點 E 的坐標；
（3）如圖2，若點 B 在 x 軸正半軸上，當△ BOC 的面積等于△ AOC 面積的一半時，求∠ ACO ＋∠ BCO 的度數(shù).
（2）設直線 y ＝2 x －6與 x 軸交于點 M . 令2 x －6＝0，解得 x ＝3.∴點 M 的坐標為（3，0）.設點 E 的坐標為（ a ， b ）.
①如圖1，當點 E 在點 A 上方時，
把 y ＝6代入 y ＝2 x －6，得 x ＝6.
∴點 E 的坐標為（6，6）；
解得 b ＝－2或2（舍去）.把 y ＝－2代入 y ＝2 x －6，得 x ＝2.∴點 E 的坐標為（2，－2）.綜上所述，點 E 的坐標為（2，－2）或（6，6）.
∵ AH ＝2＝OB'，∠AHB'＝∠B'OC＝90°，B'H＝6＝ CO ，∴△AHB'≌△B'OC（SAS）.∴∠ AB ' H ＝∠ B ' CO ， AB '＝ B ' C . ∴∠AB'H＋∠CB'O＝∠B'CO＋∠CB'O＝90°.∴∠ACB'＝45°，即∠ ACO ＋∠B'CO＝45°.∴∠ ACO ＋∠ BCO ＝45°.
20. 如圖，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，以 AB ， AC 為邊的 正方形的面積分別 S1， S2.若 S1＝40， S2＝22，則 BC 的長為 ? ?.
21. 在平面直角坐標系中，直線 y ＝ kx ＋6與 x 軸交于點 A ，與 y 軸交于點 B . 若△ AOB 的面積為12，則 k 的值為 ?.
22. 如圖，已知 AB ⊥ CD ，則∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋ ∠ F ＝ ?.
【解析】如答圖，設 CD 與 AB ， BE 分別交于點 O ， M ， AB 與 DF 交于點 N . 則∠ DNA ＝∠ A ＋∠ F ，∠ CMB ＝∠ C ＋∠ E . ∵ AB ⊥ CD ，在Rt△ DON 中，∠ DNA ＋∠ D ＝90°.∴∠ A ＋ ∠ F ＋∠ D ＝90°.在Rt△ BOM 中，∠ CMB ＋∠ B ＝90°， ∴∠ C ＋∠ E ＋∠ B ＝90°.∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋ ∠ F ＝90°＋90°＝180°.故答案為180°.
二、解答題（本大題共3小題，共30分）24. （本小題滿分8分）已知用5輛A型車和1輛B型車載滿貨物一 次可運貨200 t；用1輛A型車和5輛B型車載滿貨物一次可運貨 232 t.某物流公司現(xiàn)有304 t貨物待運，計劃租A型車 m 輛，B型 車 n 輛一次運完，且每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下 列問題：（1）請問：1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨 多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）若A型車每輛需租金1 000元/次，B型車每輛需租金1 200元 /次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費是多少.
方案一：租A型車7輛，B型車2輛；
方案二：租A型車2輛，B型車6輛.
（3）方案一需租金：7×1 000＋2×1 200＝9 400（元）.
方案二需租金：2×1 000＋6×1 200＝9 200（元）.∵9 400＞9 200，
∴最省錢的租車方案為方案二：租A型車2輛，B型車6輛，最少 租車費為9 200元.
25. （本小題滿分10分）如圖，已知△ ABC 和△ ADE 都是等腰 三角形，其中 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，且∠ BAC ＝∠ DAE . （1）如圖1，連接 BE ， CD ，求證： BE ＝ CD ；（2）如圖2，連接 BD ， CD ，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝60°， CD ⊥ AE ， AD ＝3， CD ＝4，求 BD 的長；
（3）如圖3，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，且點 C 恰好落在 DE 上，試探究 CD ， CE 和 AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明.
（1）證明：∵∠ BAC ＝∠ DAE ，
∴∠ BAC ＋∠ CAE ＝∠ DAE ＋∠ CAE ，即∠ BAE ＝∠ CAD .
∴△ BAE ≌△ CAD （SAS）.∴ BE ＝ CD .
（3）解：2 AC2＝ CD2＋ CE2.理由如下：
如圖2，連接 BE .
∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，
∴△ ABC ，△ ADE 均為等腰直角三角形.
∴ AB2＋ AC2＝ BC2，∠ D ＝∠ AED ＝45°.
∴ BC2＝2 AC2.
與（1）同理，得△ BAE ≌△ CAD （SAS）.
∴ CD ＝ BE ，∠ BEA ＝∠ D ＝45°.
∴∠ BEC ＝∠ BEA ＋∠ AED ＝45°＋45°＝90°.
在Rt△ BEC 中，由勾股定理，得
BC2＝ BE2＋ CE2.
∴2 AC2＝ CD2＋ CE2.
（1）求直線 l1的函數(shù)表達式.
（2）如圖1，過點 A 作 x 軸的垂線，若點 P 為該垂線上的一個動 點，點 Q 為 y 軸上的一個動點，當 CP ＋ PQ ＋ AQ 的值最小時， 求此時點 P 的坐標.
（3）如圖2，點 E 的坐標為（－2，0），將直線 l1繞點 C 按順時 針方向旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的直線 l3剛好過點 E ，過點 C 作平行于 x 軸的直線 l4，點 M ， N 分別為直線 l3， l4上的兩個動點.是否存在 點 M ， N ，使得△ BMN 是以點 M 為直角頂點的等腰直角三角 形？若存在，直接寫出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由.
將點 C 的坐標代入直線 l1： y ＝－ x ＋ b ，得－4＝－1＋ b ，
解得 b ＝－3.故直線 l1的函數(shù)表達式為 y ＝－ x －3.
（2）由（1）可知，點 A （－3，0）.
如圖1，作點 C 關(guān)于過點 A 的 x 軸的垂線的對稱點C'（－7，－4），點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點A'（3，0），
連接A‘C’交過點 A 的 x 軸的垂線于點 P ，交 y 軸于點 Q ，此時， CP ＋ PQ ＋ AQ 的值最小.
如圖2，分別過點 N ， B 作 y 軸的平行線交過點 M 且與 x 軸平行的直線于點 R ， S .
∵∠ RMN ＋∠ RNM ＝90°，
∠ RMN ＋∠ SMB ＝90°，
∴∠ RNM ＝∠ SMB .
又∵∠ MRN ＝∠ BSM ＝90°， MN ＝ BM ，
∴△ NRM ≌△ MSB （AAS）.
∴ RN ＝ MS ， RM ＝ SB ，
故點 N 的坐標為（－16，－4）；
②當點 N 在 y 軸左側(cè)，點 M 在 l4下方時，如圖3，過點 M 作 PQ ∥ x 軸，與過點 B 且與 y 軸平行的直線交于點 Q ，與過點 N 且與 y 軸 平行的直線交于點 P .
③如圖4，當點 N 在 y 軸的右側(cè)時，同理，得 N （－16，－4）（舍去）.

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