1．臨界條件與相遇條件
(1)要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件；兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系．通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．
(2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動．
2．追及相遇問題常見情況
1．速度小者追速度大者
2.速度大者追速度小者
二：考點題型歸納
題型一：勻變速追勻速物體
1．（2023秋·山東德州·高一統(tǒng)考期末）揮桿套馬是我國蒙古族傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，最終套住烈馬。整個過程二者的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．騎手追趕烈馬過程中二者之間的最大距離為40m
B．t=9s時騎手剛好追上烈馬
C．騎手在t=8s時揮桿，能套到烈馬
D．8-9s內(nèi)烈馬的加速度小于0-6s內(nèi)騎手的加速度
【答案】C
【詳解】A．當(dāng)騎手和烈馬速度相同時二者間距最大，由v-t圖像圖線與坐標軸所圍的面積表示位移，可得
A錯誤；
B．由圖形所圍的面積可以算出0~9s內(nèi)，烈馬的位移為
騎手0~9s內(nèi)位移
因
x1> x2
因此t=9s時騎手未追上烈馬，B錯誤；
C．由圖形所圍的面積可以算出0~8s內(nèi)，烈馬的位移為
騎手的位移為
套馬桿長l=6m
x4+l>x3
所以騎手在8s時刻揮桿，能套到烈馬，故C正確；
D．由加速度定義式
知8~9s內(nèi)烈馬加速度
0~6s內(nèi)騎手的加速度
故D錯誤。
故選C。
2．（2023秋·福建莆田·高一?？计谀┘住⒁覂晌矬w在同一直線上，同時由一位置向同一方向運動，其速度-時間圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動
B．開始階段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面
C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等
D．40s末乙追上甲
【答案】D
【詳解】A．由圖可知，甲做勻速運動，乙做勻加速運動，故A錯誤；
B．開始階段甲跑在的乙前面，20s后的一段時間內(nèi)，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲兩者相遇，故B錯誤；
C．兩圖線的交點表示速度相等。在第20s末兩物體速度相等，由圖線的“面積”看出，這段時間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙還沒有追上甲，故C錯誤；
D．兩物體同時由同一地點向同一方向做直線運動，當(dāng)位移相等時兩物體相遇，由圖線的“面積”看出，所以40s末乙追上甲，兩物體相遇，故D正確。
故選D。
3．（2023秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）大霧天氣會影響駕駛員安全駕駛，因此開車在路。上時如遇大霧應(yīng)該保持車距、控制車速。某大霧天，一輛小汽車在水平直線公路上以速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方一貨車正以速度勻速行駛。小汽車駕駛員經(jīng)過反應(yīng)時間后開始剎車（假設(shè)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的車速不變），剎車的加速度大小為2m/s2，小汽車恰好沒撞上貨車，那么小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時距貨車的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知，小汽車恰好沒撞上貨車，即小汽車與貨車速度相等時，恰好追上貨車，由運動學(xué)公式可得，小汽車剎車的位移為
有運動學(xué)公式可得，小汽車的剎車時間為
其中
解得
小汽車勻速運動的位移為
貨車運動的位移為
設(shè)小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時距貨車的距離為，則有
解得
故選B。
題型二：勻變速追勻變速物體
4．（2023春·浙江溫州·高一樂清市知臨中學(xué)?？计谥校┰谄街惫飞闲旭偟募?、乙兩車某時刻剛好并排行駛，從該時刻開始計時，兩車運動的位移x和時間t的比值與時間t之間的關(guān)系如圖所示，兩車可視為質(zhì)點，下列說法中正確的是（ ）
A．甲車的加速度大小為B．時刻兩車再次相遇前相距最遠
C．兩車在時再次相遇D．兩車再次相遇前的最大距離為6m
【答案】C
【詳解】A．由圖像對于甲車有
可得
即甲車做勻減速直線運動，結(jié)合勻變速公式可知，甲車的初速度和加速度分別為
，
即甲車的加速度大小為，故A錯誤；
C．由圖像對于乙車有
可得
即乙車做勻加速直線運動。乙車的初速度和加速度分別為
，
當(dāng)時
即當(dāng)時兩車再次相遇，故C正確；
BD．當(dāng)兩車速度相等時兩車之間的距離最大，即
解得
即時兩車再次相遇前相距最遠。
可得再次相遇前的最大距離為
故BD錯誤。
故選C。
5．（2023秋·廣東江門·高一江門市第一中學(xué)?？计谀┘住⒁覂绍囋谝黄街惫飞涎赝环较蜃鲋本€運動，20s時相遇。它們的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A．乙車啟動時，甲車在其前方100m處B．0~20s內(nèi)，乙車落后甲車的最大距離為50m
C．甲車啟動10s后正好追上乙車D．乙車超過甲車后，兩車還會再相遇
【答案】C
【詳解】AC．根據(jù)速度時間圖線與時間軸包圍的面積表示位移，10-20s時間內(nèi)，兩車的位移大小相等，20s時相遇，則10s時也相遇即甲車啟動10s后正好追上乙車，乙車啟動時，甲乙兩車相遇，A錯誤，C正確；
B．15s時，兩車的速度相等，乙車落后甲車距離最遠，最大距離為
B錯誤；
D．乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，D錯誤。
故選C。
6．（2022秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）霧霾天氣中能見度較低，車輛行駛要保持足夠的距離以保證安全。甲、乙兩車以相同的速度在平直的高速公路上同向勻速行駛。甲車在前，乙車在后，兩車間距為。某時刻兩車同時剎車，甲車剎車的加速度大小為，乙車在前剎車的加速度大小為，然后再以大小為的加速度繼續(xù)剎車，直至停止。則兩車之間的最大距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，由運動情況可知，當(dāng)甲、乙兩車速度相同時距離最遠，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，剎車1s后乙車的速度為
位移為
甲的速度為
位移為
設(shè)再經(jīng)過時間，甲乙兩車速度相等，則有
解得
在時間內(nèi)，甲的位移為
乙的位移為
則最大距離為
故選A。
題型三：勻速追勻變速物體：
7．（2023秋·廣東廣州·高一廣州市增城區(qū)荔城中學(xué)統(tǒng)考期末）車從靜止開始以的加速度前進，在車開始運動的同時，車后20m處某人騎自行車開始以6m/s的速度勻速追趕。以車啟動時刻開始計時，則下列說法正確的是（ ）
A．經(jīng)過t＝4s車的速度和人的速度相等B．經(jīng)過t＝6s車的速度和人的速度相等
C．經(jīng)過t＝10s人追上車D．最后人能追上車
【答案】B
【詳解】A．由運動學(xué)公式，當(dāng)t＝4s時的速度，對車分析
又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運動，所以速度不相等，故A錯誤；
B．由運動學(xué)公式，當(dāng)t＝6s時的速度，對車分析
又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運動，所以速度相等，故B正確；
C．經(jīng)過t＝10s，車的位移為
人騎自行車的位移為
所以
因此經(jīng)過t＝10s人未追上車，故C錯誤；
D．當(dāng)t＝6s時，兩者速度相等，速度相等時能否追上的臨界條件，此時車的位移
人騎自行車的位移為
所以
6s后車的速度大于人騎自行車的速度，距離會越來越大，因此，人不能追上車，故D錯誤。
故選B。
8．（2022秋·河南洛陽·高一?？计谀┤鐖D所示，水平地面上A、B兩物體相距，A在水平拉力和地面摩擦力的作用下正以的速度向右勻速運動，而物體B在地面摩擦阻力的作用下正以的初速度向右勻減速運動，加速度大小為4m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是（ ）
A．5sB．6s
C．7sD．8s
【答案】A
【詳解】當(dāng)B停止運動時運動的距離為
則當(dāng)A追上B時，則
解得
t=5s
故選A。
9．（2022秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位移-時間圖像。A質(zhì)點的圖像為直線，B質(zhì)點的圖像為過原點的拋物線，兩圖像交點C、D坐標如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．時間內(nèi)A比B少走了的距離
B．時間段內(nèi)A在前B在后，時間段內(nèi)B在前A在后
C．A在B前面且離B最遠時，A的位移為
D．兩物體速度相等的時刻為時間段內(nèi)的中間時刻
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，時間內(nèi)，A、B兩質(zhì)點走過的距離均為x2，故A錯誤；
B．有圖可知，時間段內(nèi)B的縱坐標比A的縱坐標大，所以B在前A在后，時間段內(nèi)，A的縱坐標比B的縱坐標大，所以A在前B在后，故B錯誤；
CD．x-t圖像的斜率表示速度，由圖可知兩圖線斜率相等的時刻一定在t1~t2時間段內(nèi)。因為B質(zhì)點的圖像為過原點的拋物線，根據(jù)
可知B質(zhì)點做勻變速直線運動，則B質(zhì)點在t1~t2時間段內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又因為t1~t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等，均為
所以兩物體速度相等的時刻一定在t1~t2時間段內(nèi)的中間時刻，而不是時間段內(nèi)的中間時刻；t1~t2時間段內(nèi)，A在B前面，且A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，當(dāng)兩者速度相同，即在t1~t2時間段內(nèi)的中間時刻距離最遠，根據(jù)幾何關(guān)系可知此時A的位移等于，故C正確，故D錯誤。
故選C。
題型四：避免相撞物體類問題
10．（2023秋·山東臨沂·高一臨沂第四中學(xué)?？计谀〢、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度，B車在后，速度。當(dāng)B車發(fā)現(xiàn)A車時就立刻剎車。已知B車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以的速度行駛時，剎車后至少要前進才能停下，假設(shè)B車剎車過程中加速度恒定。為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達到（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由于B車以的速度行駛時，剎車后至少要前進才能停下，則
設(shè)經(jīng)歷時間t0，當(dāng)B車減速至與A車速度相等，則有
為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達到
解得
故選B。
11．（2023秋·重慶合川·高一重慶市合川中學(xué)?？计谀┘?、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛。某時刻兩車司機聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，兩車剎車后的v—t圖像如所示，下列說法正確的是（ ）
A．24s時，兩車的速度為10m/s
B．若t=24s時兩車未發(fā)生碰撞，則此時兩車相距最遠
C．若兩車發(fā)生碰撞，則碰撞時間可能發(fā)生在24s之后的某時刻
D．若兩車并未發(fā)生碰撞，則開始剎車時兩車之間的間距一定大于48m
【答案】D
【詳解】A．由圖可知24s時，兩車的速度相同，由汽車甲的速度時間圖像可得24s時，兩車的速度為
故A錯誤；
B．開始時，甲在前、乙在后，在0-24s內(nèi)，乙車的速度比甲車的大，兩車間的距離逐漸減小。24s后，乙車的速度比甲車的小，兩車間的距離逐漸增大，所以t=24s時兩車相距最近，故B錯誤；
C．若兩車速度相等時沒有相撞，則速度相等后，甲車的速度比乙車的大，兩車不可能再相撞，所以若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在開始剎車24s以前的某時刻發(fā)生的，故C錯誤；
D．t=24s時甲車的位移為
t=24s時乙車的位移為
兩者位移之差為
若兩車并未發(fā)生碰撞，則開始剎車時兩車之間的間距一定大于48m，故D正確。
故選D。
12．（2022秋·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）公路上行駛的汽車，司機從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進一段距離才能停下來。要保持安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離。通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1s（這段時間汽車仍保持原速）。汽車在公路上以54km/h的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方30m處有一障礙物，為使汽車不撞上障礙物，駕駛員立刻剎車。人和車的反應(yīng)時間之和為1s，為使汽車不撞上障礙物，剎車的加速度大小至少為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】汽車勻速行駛的速度
反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速運動
減速過程位移為
則汽車行駛必要的安全距離為
解得
故選C。
題型五：相遇次數(shù)問題
13．（2023秋·北京海淀·高一?？计谀┤鐖D所示是同一平直公路上同向行駛的甲、乙兩汽車的圖像，時兩車恰好并排行駛，則（ ）
A．時刻，甲在乙前方處B．時刻，甲在乙的前方
C．時刻，乙在甲前方處D．時刻，兩車再次并排行駛
【答案】A
【詳解】A．時兩車恰好并排行駛，時刻，兩車間距為
即甲在乙前方處，A正確；
B．時刻，兩車間距為
兩車并排行駛，B錯誤；
C．時刻，兩車間距為
乙在甲前方處，C錯誤；
D．到，甲車始終大于乙車速度，則時刻，甲車在乙車前，D錯誤。
故選A。
14．（2020秋·天津濱海新·高一?？计谥校┘住⒁覂绍囋谄街钡墓飞贤蛐旭?，二者運動的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示，已知t=0時刻，甲在前，乙在后，二者之間的距離為s，下列說法中正確的是（ ）
A．若s=20m，甲、乙能相遇一次
B．若s=20m，甲、乙能相遇二次
C．若s=24m，甲、乙能相遇二次
D．若s=12m，甲、乙能相遇一次
【答案】A
【詳解】設(shè)0?4s內(nèi)，甲車位移為s1，乙車位移為s2，乙車追上甲車時，若甲、乙兩車速度相同，即此時
t=4s
若
此后甲車速度大于乙車速度，全程甲、乙僅相遇一次，若s20m，則兩車不相遇。故A正確BCD錯誤。
故選A。
15．（2023秋·四川南充·高一校考期末）甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2（s2>s1），計時開始時，甲、乙兩車相距s0，在兩車運動過程中，下列說法正確的是（ ）
A．若甲車在乙車前方且s0＝s1＋s2，兩車相遇1次
B．若甲車在乙車前方且s0T時會相遇；當(dāng)s0＝s1時，有s1＋s2＝s0＋s2，兩車恰在T時刻相遇。選項CD錯誤。
故選B。
題型六：追及和相遇的綜合問題
16．（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在一次接力訓(xùn)練中，已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持的速度跑完全程。設(shè)乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速運動，加速度大小為。乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。在這次練習(xí)中，甲以的速度跑到接力區(qū)前端處向乙發(fā)出起跑口令。已知接力區(qū)的長度為。
（1）求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離；
（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？
（3）在（2）中，求乙經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)題意，由公式可得，乙的最大加速時間為
設(shè)乙加速到交接棒處時運動時間為t，則在甲追及乙過程中有
代入數(shù)據(jù)得
（舍去）
則此次練習(xí)中交接棒處，離接力區(qū)前端的距離為
（2）根據(jù)題意可知，乙加速時間為最大加速時間，設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為時對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追及乙過程中有
代入數(shù)據(jù)得
（3）根據(jù)題意，在（2）情形下，由公式可得，乙加速運動的距離為
則乙勻速運動的時間為
則乙經(jīng)過接力區(qū)的時間是
17．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）車輛在行駛中強行超車存在安全隱患，如下圖所示公交車在一平直路面上勻速行駛，正后方的甲車以6m/s的速度勻速行駛。當(dāng)甲車與公交車相距60m時，開始計時。此時，甲車司機開始加速要從公交車左側(cè)超車，加速度大小為1.5m/s2，公交車的位移隨時間的變化關(guān)系是（m），剛好到站牌停下。不計車輛變道的時間及車輛的大小。求：
（1）從計時開始，公交車的運動時間；
（2）甲車完成超車（即相遇）需多長時間，以及甲車剛完成超車時的速度大小；
（3）若甲車開始超車時，看到道路正前方的乙車迎面駛來，此時二者相距320m。乙車速度為15m/s，甲車超車時乙車速度保持不變，請通過計算分析，甲車能否安全超車。
【答案】（1）20s；（2）10s，21m/s；（3）甲車能安全超車，見解析
【詳解】（1）根據(jù)
可知公交車的初速度大小為
加速度大小為
則公交車的剎車時間為
（2）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得甲車的位移隨時間的變化關(guān)系是
甲車與公交車相遇時滿足
解得
因此甲車完成超車需要10s。甲車剛完成超車時的速度大小
（3）在甲車超車過程中甲車行駛的距離為
乙車行駛的距離為
則
所以甲車能安全超車。
18．（2023秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）我國的交通規(guī)則規(guī)定：交通路口當(dāng)綠燈熄滅、黃燈亮起時，車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)通行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行超越停車線則屬于交通違章行為。某一平直公路路口綠燈熄滅，黃燈變亮之前，綠燈有3s的閃爍時間。一輛轎車以的速度勻速直線行駛，在車頭距離停車線54m處時看到綠燈開始閃爍，經(jīng)過的反應(yīng)時間后才能做出讓車勻加速通過或勻減速停下的操作，已知該轎車加速運動時的最大加速度大小為。
（1）若轎車司機采用勻加速通過的方式通過該路口，判斷該司機是否違章；
（2）若轎車司機采取勻減速停下，至少以多大的加速度剎車才能保證車頭不越線；
（3）在滿足第（2）問的條件下，若在轎車后方有一貨車以的速度同向行駛，看到轎車剎車，貨車司機立即剎車，剎車加速度大小為，不考慮貨車司機的反應(yīng)時間，為保證兩車不相撞，兩車剎車前的最小距離為多大？
【答案】（1）該司機違章；（2）；（3）
【詳解】（1）若轎車司機采用勻加速通過的方式通過該路口，則轎車在通過的最大位移為
代入數(shù)據(jù)解得
說明黃燈變亮?xí)r，車頭未越過停車線，則該司機違章。
（2）設(shè)剎車時的加速度大小為，車頭剛好不越線，則有
又
聯(lián)立解得
可知至少以的加速度剎車才能保證車頭不越線。
（3）設(shè)兩車速度相等時，剛好不相撞，以開始剎車為時刻，則有
，
聯(lián)立解得
，
此過程轎車通過的位移為
貨車通過的位移為
根據(jù)位移關(guān)系可得
解得
專題強化
一、單選題
19．（2023秋·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）獵豹追捕獵物時運動的最大加速度可達9m/s2，最大速度可達30m/s。羚羊被獵豹追捕時的最大加速度可達12.5m/s2，最大速度可達25m/s，當(dāng)獵豹潛伏距羚羊20m時會被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此時開始兩者同時由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達各自最大速度后開始勻速，則（ ）
A．兩動物加速運動的時間相等
B．在羚羊達最大速度之前，兩動物間的距離越來越大
C．在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離越來越小
D．獵豹速度達最大速度30m/s時，兩動物相距最遠
【答案】B
【詳解】A．兩動物加速運動的時間分別為
，
A錯誤；
BC．因為羚羊的最大加速度大，所以在羚羊達最大速度之前，羚羊的速度一直大于獵豹的速度，所以兩動物間的距離越來越大；因為羚羊的速度先達到最大，所以在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離先變大后又減小，B正確，C錯誤；
D．根據(jù)運動規(guī)律可知，當(dāng)獵豹與羚羊最大速度相同即達到25m/s時，兩動物相距最遠，之后獵豹的速度大于羚羊的速度，兩動物距離會越來越近，D錯誤。
故選B。
20．（2023秋·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，為甲、乙兩輛汽車運動的v－t圖像。t＝0時刻，兩汽車位于同一起跑線上。下列說法正確的是（ ）
A．乙車起跑時，甲車運動了1mB．兩車相遇之前的最大距離為4m
C．t＝4s時兩車相遇D．t＝3s時兩車相遇
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)圖像與橫軸圍成面積表示位移，時乙車起跑，甲車已經(jīng)運動的位移為
故A正確；
BD．由圖像可知，時兩車速度相等，此時兩車距離是相遇之前的最大距離，根據(jù)圖像與橫軸圍成面積表示位移可得
故BD錯誤；
C．根據(jù)圖像與橫軸圍成面積表示位移，前內(nèi)兩車的位移分別為
由于
可知時兩車不相遇，故C錯誤。
故選A。
21．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）在一條平直道路上，汽車甲從靜止開始啟動做加速度為的勻加速直線運動，在汽車甲剛開始啟動時，汽車乙恰好從汽車甲旁以10m/s的速度做勻速直線運動，甲乙兩車同向運動，則甲車追上乙車所經(jīng)過的時間為（ ）
A．2sB．4sC．5sD．10s
【答案】B
【詳解】由題意可知，同時同地出發(fā)，再次相遇即位移相等，則
解得
t＝4s
故選B。
22．（2023秋·河北保定·高一統(tǒng)考期末）甲乙兩物體在同一直線上運動，某段時間的位置—時間（x－t）圖像如圖所示。已知甲物體做勻速直線運動，乙物體做勻變速直線運動，下列說法正確的是（ ）
A．甲物體的速度大小為2m/s
B．圖像交點P，代表甲乙兩物體此時速度相同
C．0~2s時間內(nèi)甲乙兩物體位移相同
D． 時，乙物體追上甲物體
【答案】D
【詳解】A．位置—時間（x－t）圖線的斜率等于速度，甲物體的速度大小為
故A錯誤；
B． 圖像交點P，乙圖像的斜率比甲大，故乙車的速度較大，故B錯誤；
C．0~2s時間內(nèi)甲乙兩物體位移分別為
故C錯誤；
D．時，甲乙兩物體此時的位置相同，即乙物體追上甲物體，故D正確。
故選D。
23．（2023秋·河北唐山·高一唐山市第十中學(xué)統(tǒng)考期末）均視為質(zhì)點的甲、乙兩輛賽車沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時間內(nèi)的v-t圖像，則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（ ）
A．乙車在第5s末改變運動方向
B．甲、乙兩車在第5s末相距90m
C．在第10s末甲車速度大于乙車速度
D．若開始時甲車在前，則兩車只可能相遇一次
【答案】D
【詳解】A．乙車始終朝正方向運動，只是5s末速度恰好為零，A錯誤；
B．由于兩車初始位置關(guān)系位置，無法確定甲、乙兩車在第5s末的距離，B錯誤；
C．在第10s末甲車速度等于乙車速度，C錯誤；
D．若開始時甲車在前，10s內(nèi)兩車距離增大，10s后兩車距離減小，最后乙車追上甲車相遇一次，以后不會再相遇，D正確。
故選D。
24．（2023秋·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校?？计谀┮惠v長L0=1.5m的自行車正以v=3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方s0=20m遠處的另一條車道上有一輛長L=3m的小轎車正以v0=10m/s同向行駛。由于小轎車要在前方50m站點處停車接受檢查，便在此時開始剎車使之做勻減速運動，結(jié)果車頭恰停在站點處。不考慮小轎車的再次啟動，則下列說法正確的是（ ）
A．小轎車剎車的加速度為2m/s2
B．從小轎車開始剎車計，小轎車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時間為3s
C．兩車第一次錯車所需時間為3s
D．兩車第二次錯車時間為
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)
加速度
故A錯誤；
B．小轎車相對自行車做初速度
=(10-3)m/s=7m/s
加速度
a=-1m/s2
的勻減速運動，小轎車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時間，有
代入數(shù)據(jù)解得
此為第二次小轎車（車頭）與自行車車尾相遇所需的時間，故B錯誤；
C．小轎車車尾到達自行車車頭歷時為，則有
代入數(shù)據(jù)解得
則第一次錯車時間為
故C正確；
D．第二次小轎車（車頭）與自行車車尾相遇所需的時間，此時小轎車速度為零，采取逆向思維，小轎車做初速度為零的勻加速直線運動
兩車第二次錯車時間為
代入數(shù)據(jù)解得
故D錯誤。
故選C。
25．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）一輛汽車停在路口等紅燈，綠燈亮?xí)r，汽車開始以的加速度沿平直公路做勻加速直線運動。速度達到20m/s后，保持此速度勻速前進。汽車啟動時，一輛自行車剛好經(jīng)過汽車旁，與汽車同向且以8m/s的速度做勻速直線運動。下列說法正確的是（ ）
A．汽車速度達到20m/s前追不上自行車
B．汽車在4s時追上自行車
C．汽車在8s時追上自行車
D．汽車追上自行車前，8s時汽車與自行車的距離最大
【答案】C
【詳解】ABC．設(shè)經(jīng)過時間t汽車追上自行車，則有
解得
則汽車追上自行車時的速度為
故AB錯誤，C正確；
D．汽車追上自行車前，汽車與自行車同速時，兩者距離最大，則
可得距離最大時對應(yīng)的時刻為
故D錯誤。
故選C。
26．（2023秋·甘肅武威·高一?？计谀┘住⒁覂蓹C器人（可視為質(zhì)點）在同一直線上運動，它們運動的圖像如圖所示，其中乙對應(yīng)的圖線是拋物線的一部分，以甲的出發(fā)點為原點，出發(fā)時刻為計時起點，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙同時出發(fā)
B．甲、乙的速度方向始終相同
C．出發(fā)后兩機器人相遇一次
D．出發(fā)后兩機器人相遇兩次
【答案】D
【詳解】A．通過圖像可知甲比乙先出發(fā)，A錯誤；
B．由x-t圖線切線的斜率表示瞬時速度可知，甲一直做勻速直線運動，乙做變速運動，且運動方向在t2時刻發(fā)生改變，B錯誤；
CD．圖像的交點的意義是在相同時刻的位置相同，故出發(fā)后兩機器人相遇兩次，C錯誤，D正確。
故選D。
27．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第五中學(xué)?？计谀┠撑d趣小組舉行機器人跑步比賽，甲、乙兩機器人均做直線運動。兩機器人運動的位移－時間圖像如圖所示，其中機器人乙的x-t圖線是關(guān)于x軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是（ ）
A．機器人甲先做勻減速直線運動后做勻速直線運動
B．機器人甲在0～10s內(nèi)的平均速度為－1.5m/s
C．機器人乙一定做初速度為零的勻加速直線運動
D．在0～10s內(nèi)甲、乙機器人相遇兩次，且相遇時速度可能相等
【答案】C
【詳解】A．x-t圖線切線的斜率表示瞬時速度，由圖可知甲先沿負方向勻速直線運動，后保持靜止，A錯誤；
B．甲在0～10s內(nèi)的位移為
則平均速度為
B錯誤；
C．乙的x-t圖線是關(guān)于x軸對稱的拋物線的一部分，t=0時斜率為零，說明其運動性質(zhì)是初速為零的勻變速直線運動，C正確；
D．在0～10s內(nèi)甲、乙機器人的x-t圖線相交兩次，表示相遇兩次，相遇時由于斜率不同，速度不同，D錯誤。
故選C。
28．（2022秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）某無線藍牙耳機可以在一定距離內(nèi)實現(xiàn)手機與設(shè)備的無線鏈接，已知該耳機的實際最遠鏈接距離為10m，甲乙兩人做了一個有趣的實驗，如圖（a）所示，甲乙兩人一人持手機，另一人佩戴藍牙耳機，同時分別沿兩條平行直線軌道的同一位置向同一方向運動，已知兩條軌道間距為8m，甲做勻速直線運動，乙從靜止開始做勻變速直線運動，再做勻速直線運動，其v—t圖像如（b）所示，若忽略藍牙耳機鏈接和斷開所需要的時間，甲乙兩人可視為質(zhì)點，則在運動過程中手機檢測到藍牙耳機能被鏈接的時間為（ ）
A．4sB．sC．sD．6s
【答案】D
【詳解】如圖所示，0~4s內(nèi)乙的加速度為
當(dāng)甲、乙相距10m時，根據(jù)勾股定理，甲乙位移差為6m，2s時甲乙兩人速度相同，此時相距
此后乙速度大于甲，4s時甲乙相距
當(dāng)乙比甲多走6m時，是最后接收到信號的時刻，設(shè)從開始到該時刻的時間為t，有
解得
故選D。
29．（2022秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期中）有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的x—t圖像如圖①所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v—t圖像如圖②所示．根據(jù)圖像做出的以下判斷中正確的是（ ）
A．物體A和B均做勻加速直線運動，且A的加速度比B更大
B．在0～3s的時間內(nèi)，物體A運動的位移為10m
C．t=3s時，物體C追上物體D
D．t=3s時，CD第一次相遇前，物體C與物體D之間有最大間距
【答案】D
【詳解】A．x-t圖像的斜率表示速度，所以物體A和B均做勻速直線運動，根據(jù)圖像可知物體A的速度大于B的速度。A錯誤；
B．在0～3s的時間內(nèi)，物體B運動的位移為
xB=x2-x1=10m-0=10m
而A的速度比B的速度大，所以在0～3s的時間內(nèi)物體A運動的位移大于10m，B錯誤；
C．根據(jù)v-t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，可知0～3s內(nèi)，C的位移為
D的位移為
物體C的位移小于D的位移，又物體C、D從同一地點沿同一方向運動。t=3s時，物體C沒有追上D物體。C錯誤；
D．t=3s時CD速度相等，t=3s前物體C的速度小于物體D的速度，兩者距離越來越大。t=3s后到CD第一次相遇前，物體C的速度大于物體D的速度，兩者距離越來越小。因此t=3s時，CD第一次相遇前，物體C與物體D之間有最大間距。D正確。
故選D。
二、多選題
30．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）一只氣球以10m/s的速度勻速上升，某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小石子以20m/s的初速度豎直上拋，若g取10m/s2，不計空氣阻力，則以下說法正確的是（ ）
A．石子一定能追上氣球
B．若氣球和石子相距s=5m，石子一定能追上氣球
C．若氣球上升速度等于9m/s，其余條件不變，則石子在拋出后1s末追上氣球
D．若氣球上升速度等于7m/s，其余條件不變，則石子一定能追上氣球
【答案】BCD
【詳解】A．設(shè)豎直向上為正方向，則石子的初速度，加速度，氣球的速度，石子經(jīng)過時間后速度與氣球的速度相等，則有
1s時間內(nèi)氣球上升的位移為
石子上升的位移為
由于
所以石子一定追不上氣球，故A錯誤；
B．若氣球和石子相距，根據(jù)A選項分析可知，石子與氣球速度相等時剛好追上氣球，故B正確；
C．若氣球上升速度等于，在石子在拋出后1s末，氣球上升的位移為
石子上升的位移為
因為
所以1s末石子恰好追上氣球，故C正確；
D．由C選項分析可知，當(dāng)氣球上升速度等于，在1s末恰好追上氣球，所以當(dāng)氣球上升速度等于時，石子一定能追上氣球，故D正確。
故選BCD。
31．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱德強學(xué)校?？计谀┘?、乙兩車在同一車道上同向勻速行駛，時刻，在前面以速度為10m/s行駛的甲車突然做加速度大小為的勻減速直線運動，在后面以20m/s速度行駛的乙車司機看到甲車減速立馬踩下剎車（司機反應(yīng)時間忽路不計）做勻減速直線運動，則（ ）
A．若兩車不相撞，甲車在前6s內(nèi)的位移大小為25m
B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，可能在時撞上甲車
C．若兩車剎車前相距25m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞
D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞
【答案】AC
【詳解】A．若兩車不相撞，甲車停止運動的時間為
則在前6s內(nèi)的位移大小等于5s的位移，大小為
選項A正確；
B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，則兩車共速時
解得
t=2.5s
v=5m/s
則此時甲的位移
乙的位移
因
可知此時乙車沒撞上甲車，以后乙車的速度小于甲車，則t=3s時兩車不可能相碰，選項B錯誤；
C．若兩車剎車前相距25m，則兩車恰能相撞時，則
解得乙車的加速度
選項C正確；
D．若兩車剎車前相距37.5m，甲車停止運動時位移為25m，若使兩車不相碰，則乙的加速度
選項D錯誤；
故選AC。
32．（2023秋·河北保定·高一統(tǒng)考期末）A、B兩輛摩托車沿同一直線運動的v－t圖像如圖所示，t＝5s之后，B車圖線與時間軸平行。已知t＝0時A、B兩摩托車恰好并排經(jīng)過同一路標，則下列說法正確的是（ ）
A．A車在0~10s內(nèi)的平均速度大小為10m/s
B．B車在0~5s內(nèi)做加速度不斷減小的加速運動
C．t＝5s時，A、B兩車恰好相遇
D．t＝10s時，A、B兩車相距最遠
【答案】AB
【詳解】A．A車0~10s內(nèi)做勻變速直線運動，則平均速度大小為
故A選項正確；
B．v－t圖像的斜率表示加速度，B車在0~5s內(nèi)v－t圖像的斜率逐漸變小，即B車在0~5s內(nèi)做加速度不斷減小的加速運動，故B正確；
C．v－t圖像與t軸圍成的面積表示位移，t＝5s時，A、B兩車恰好速度相同，但是A車圖像與t軸圍成的面積大于B車圖像與t軸圍成的面積，由于t＝0時A、B兩摩托車恰好并排經(jīng)過同一路標，則t＝5s時，A車行駛到在B車前方，故C選項錯誤；
D．由于t＝0時A、B兩摩托車恰好并排經(jīng)過同一路標，t＝0時刻開始A車以較大速度開始做勻減速直線運動，B車開始加速，當(dāng)兩車速度相同時間距最大，故t＝5s時，A、B兩車相距最遠，t＝5s后兩車距離開始變小，故D選項錯誤。
故選AB。
33．（2023秋·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谀┏暡y速是一種常用的測速手段。如圖所示，有超聲波發(fā)射和接受裝置的測速儀固定在道路某處，其正前方有一輛小汽車B正沿直線向右做勻加速直線運動。兩者相距為。此時小汽車B的速度大小為，同時測速儀向小汽車B發(fā)出短暫的超聲波脈沖，經(jīng)過，超聲波脈沖剛好追上小汽車B，然后立即被反射回來，已知超聲波勻速傳播且速度大小為。則下列說法正確的是（ ）
A．B車加速度大小為
B．脈沖追上B車時，B車前進了
C．當(dāng)測速儀接收到被B車反射回來的脈沖時，A、B相距為
D．當(dāng)測速儀接收到被B車反射回來的脈沖時，B車的速度大小為
【答案】BD
【詳解】AB．根據(jù)題意，設(shè)B車的加速度大小為，則脈沖追上B車時，B車前進的距離為
又有
解得
故A錯誤，B正確；
CD．當(dāng)測速儀接收到被B車反射回來的脈沖時，即B車運動了，由運動學(xué)公式可得，此時B車的速度大小為
由運動學(xué)公式可得，此時B車前進的距離為
則A、B相距為
故C錯誤，D正確。
故選BD。
34．（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知國產(chǎn)越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（ ）
A．5s末兩車速度均為9m/sB．0時刻之后，兩車只會相遇一次
C．20s末兩車相遇D．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍
【答案】AD
【詳解】A．由v－t圖象可以看出，5s末兩車的速度相等，均為
A正確；
BC．0至10s，兩圖線與坐標軸圍成圖形的面積相等，由v－t圖象的物理意義可知，10s末兩車相遇，兩車間距變大20s之后兩車間距變小，25s后會再相遇一次，BC錯誤；
D．由v－t圖象可知，5s末兩車的速度均為9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野車所花的時間是自動駕駛車的3倍，根據(jù)可知，自動駕駛車的加速度是越野車的3倍，D正確。
故選AD。
35．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┯兴膫€運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的圖像如圖①所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的圖像如圖②所示。根據(jù)圖像做出的以下判斷中正確的是（ ）
A．物體A和B均做勻變速直線運動，且A的加速度比B的加速度大
B．物體C和D均做勻變速直線運動，且C的加速度比D的加速度大
C．AB第一次相遇前，時物體A與物體B之間有最大間距
D．CD第一次相遇前，時物體C與物體D之間有最大間距
【答案】BD
【詳解】A．圖像的斜率表示速度，所以物體A和B均做勻速直線運動，根據(jù)圖像可知物體A的速度大于B的速度，故A錯誤；
B．圖像的斜率表示加速度，所以物體C和D均做勻變速直線運動，根據(jù)圖像可知物體C的加速度比D的加速度大，故B正確；
C．根據(jù)圖像可知隨著時間的推移A和B之間的距離逐漸增大，故C錯誤；
D．時CD速度相等，前物體C的速度小于物體D的速度，兩者距離越來越大；后到CD第一次相遇前，物體C的速度大于物體D的速度，兩者距離越來越小，因此時，CD第一次相遇前，物體C與物體D之間有最大間距，故D正確。
故選BD。
36．（2023秋·甘肅武威·高一天祝藏族自治縣第一中學(xué)?？计谀┯幸惠v汽車在能見度較低的霧霾天氣里以的速度勻速行駛，司機突然看到正前方有一輛靜止的故障車，該司機剎車的反應(yīng)時間為，剎車后汽車勻減速前進，剎車過程中加速度大小為，最后停在故障車后處，避免了一場事故，以下說法正確的是（ ）
A．司機發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過停下
B．司機發(fā)現(xiàn)故障車時，汽車與故障車的距離為
C．從司機發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為
D．要想避免相撞，司機的反應(yīng)時間不能超過
【答案】BD
【詳解】因為
v0=54km/h=15m/s
A.汽車剎車時間
t2==3s
故汽車運動總時間
t=t1＋t2=0.4s＋3s=3.4s
故A錯誤；
B．司機發(fā)現(xiàn)故障車時，汽車與故障車的距離為
x=v0t1+t2+1.5m=15×0.4m+×3m+1.5m=30m
故B正確；
C．汽車的平均速度
故C錯誤；
D．從司機發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，剎車時間和距離保持不變，汽車與故障車的距離為，則在反應(yīng)時間內(nèi)汽車運動的距離最多為
所以反應(yīng)時間最大為
故D正確。
故選BD。
37．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┰趦蓷l相鄰平行的直公路上，分別有一輛自行車與汽車同向行駛，自行車在前，汽車在后，相距10米時汽車開始剎車，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為，自行車為，則下列說法正確的是（ ）
A．剎車后汽車做勻減速直線運動，初速度為18m/s，加速度為2m/s2
B．汽車能追上自行車，且兩車共速時，汽車在自行車前面8m的地方
C．剎車后汽車和自行車第一次相遇時，汽車的速度為14m/s
D．剎車后汽車和自行車兩次相遇的時間分別是1s和5s
【答案】BC
【詳解】A． 由公式
可得，汽車初速度為18m/s，加速度大小為4m/，A錯誤：
B． 當(dāng)汽車與自行車速度相等時，是能否相遇的臨界條件，故汽車與自行車的速度相等所需要的時間為
代入數(shù)據(jù)，可得
3s內(nèi)汽車的位移為
3s內(nèi)自行車的位移為
因為
所以，共速時汽車在自行車前面
36—28 =8
的地方，所以B正確；
CD． 當(dāng)汽車追上自行時，滿足
即有
解得
汽車停止運動的時間為
s
說明5s時汽車早已停止運動，汽車停止運動的位移為
因此第二次相遇時間為
s
可得汽車與自行車可以相遇兩次，當(dāng)汽車與自行車第一次相遇時，則有
C正確D錯誤。
故選BC。
三、解答題
38．（2023秋·河南漯河·高一統(tǒng)考期末）在兩長直的并行賽道上，有一輛F1賽車前方處有一安全車正以的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以的加速度追趕安全車。試求：
（1）追上之前賽車和安全車的最遠距離；
（2）當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以的加速度大小做勻減速直線運動至停止，求賽車運動的總位移。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠，則有
則相距的最遠距離為
（2）設(shè)賽車追上安全車時速度為v，加速時間為，則追上時有
解得
則
則賽車加速位移
賽車減速位移
故賽車運動總位移
39．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）冬季霧大，交通事故頻發(fā)，為了安全，汽車在公路上行駛必須保持一定的安全距離。一輛汽車由靜止開始做勻加速直線運動，用了的時間達到的速度，然后以這個速度在平直公路勻速行駛，突然司機發(fā)現(xiàn)前方有一輛貨車以的速度做同方向的勻速直線運動，于是立即剎車，剎車過程中做勻減速直線運動，加速度大小為。已知駕駛員的反應(yīng)時間是。求：
（1）汽車做勻加速時加速度的大小；
（2）通過計算判斷，是否發(fā)生交通事故。
【答案】（1）2m/s2；（2）會發(fā)生，見解析
【詳解】（1）汽車行駛速度，貨車的速度。汽車加速度的大小
（2）司機反應(yīng)時間，設(shè)汽車經(jīng)過時間和貨車速度相等，有
代入數(shù)據(jù)可得
則汽車從發(fā)現(xiàn)貨車到與貨車速度相等時間內(nèi)，汽車的位移為
貨車的位移為
由于，故會發(fā)生交通事故。
40．（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）在足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，某足球場長，寬，如圖所示。前鋒甲在越過中線4.5m處的A位置將足球以沿邊線內(nèi)側(cè)向前踢出，傳給運動在邊線且距底線20m的隊友乙，設(shè)隨后足球以的加速度做勻減速直線運動。在足球經(jīng)過隊友乙旁邊B點時，乙以的初速度加速追趕，已知乙的加速度，試求
（1）足球運動到隊友乙處時的速度大小
（2）隊友乙在追趕中與足球的最大間距是多少？
（3）隊友乙是否能在足球出底線以前追上球？
【答案】（1）；（2）3m；（3）乙恰好在底線處追上足球
【詳解】（1）開始甲乙之間的距離
足球做勻減速直線運動，由
足球運動到隊友乙處時的速度大小
（2）設(shè)經(jīng)過t1s的追趕，乙與足球有最大間距，有
在t1s內(nèi)足球的位移為
在t1s內(nèi)乙的位移為
最大間距
（3）設(shè)經(jīng)過t2s足球從B點到達底線
t2s乙運動的位移
因為
則乙恰好在底線處追上足球。
41．（2023秋·陜西西安·高一?？计谀┩砩闲浖拥睾团笥岩黄鹂词澜绫肆_地亞VS巴西的比賽緊緊扣住了他的心弦?？赐昵蛸惡笏麑c球大戰(zhàn)中守門員撲不住球的原因感到非常困惑，于是查到了以下數(shù)據(jù)：點球點到球門線的距離為，球門寬度為，。
（1）假設(shè)進攻球員沿水平方向朝球門邊緣Р點踢出足球，球的速度達到了且做勻速直線運動。守門員站在球門中間（身體所占位置不計），他從看到球射出到身體做出反應(yīng)需要的時間最短極限為0.2s。守門員做出反應(yīng)后勻速直線向旁邊跑去撲球，速度與博爾特百米賽跑的最快爆發(fā)速度相等為，通過計算說明守門員在看到球射出后再作出反應(yīng)，能否成功撲到足球？
（2）克羅地亞勝利之后球員激動地在場上奔跑歡呼。10號球員從點球點出發(fā)，以的速度向中線勻速奔跑，守門員在他正后方球門線處同時由靜止開始以的加速度開始追，世界杯足球場長度為105m，守門員能否在到達足球場邊緣前追上10號球員?
【答案】（1）不能，見詳解；（2）不能，見詳解
【詳解】（1）設(shè)足球到達P點所用的時間為，守門員的反應(yīng)時間為，反應(yīng)后撲到P點的時間為，有題可知
因此可知守門員從反應(yīng)到撲到P點共需，大于足球運動到P點的時間，因此，守門員不能撲到足球。
（2）設(shè)守門員的加速度為，10號球員運動到球場邊緣所用的時間為，守門員追上10號球員的時間為，球場的長度為根據(jù)題意，當(dāng)守門員恰好追上10號球員時有
解的
而10號運動員運動到球場邊界的時間為
由于
因此守門員不能在到達足球場邊緣前追上10號球員。
42．（2023秋·陜西榆林·高一統(tǒng)考期末）疲勞駕駛是一種危險的駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一轎車在平直公路上以的速度勻速行駛，在它正前方處有一貨車以的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始做勻減速直線運動。由于疲勞導(dǎo)致反應(yīng)遲鈍，轎車司機在貨車減速后才發(fā)現(xiàn)危險，轎車司機經(jīng)反應(yīng)時間后，立即采取緊急制動措施，使轎車開始做勻減速直線運動。若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下。
（1）求貨車做勻減速直線運動的加速度大小a；
（2）求當(dāng)轎車開始剎車時，兩車之間的距離；
（3）若轎車和貨車不發(fā)生追尾，求轎車剎車的最小加速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由勻變速直線運動公式有
解得
（2）從貨車開始減速到轎車開始剎車的過程中，這段時間內(nèi)貨車運動的位移大小
解得
轎車運動的位移大小
解得
當(dāng)轎車開始剎車時，兩車之間的距離
解得
（3）轎車開始剎車時，貨車的速度大小
解得
設(shè)再經(jīng)時間兩者速度相等，恰好不相碰，有
由位移關(guān)系有
解得
43．（2023秋·天津?qū)氎妗じ咭惶旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)?？计谀﹪H足聯(lián)世界杯（FIFA Wrld Cup）簡稱“世界杯”，是世界上最高榮譽、最高規(guī)格、最高競技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運會并稱為全球體育兩大最頂級賽事，影響力和轉(zhuǎn)播覆蓋率超過奧運會的全球最大體育盛事。2022年世界杯在卡塔爾舉行，同時也是第一屆在冬季舉行的世界杯。一次訓(xùn)練中，攻方前鋒1、2和守方后衛(wèi)隊員在場中位置如圖所示，前鋒1控球。某時刻前鋒1將足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏離中線37°的方向做勻減速直線運動，加速度大小為；前鋒2看到球被踢出后經(jīng)過（反應(yīng)時間）后沿圖中虛線從靜止開始向?qū)Ψ角蜷T做勻加速直線運動，加速度大小為，他能達到的最大速度為，前鋒2恰好能截獲足球。（，）
（1）求前鋒2截獲足球時足球的速度大小？
（2）求前鋒2的反應(yīng)時間？
（3）前鋒2接球后與球一起以的速度沿虛線勻速沖向?qū)Ψ角蜷T，同時處于邊線的守方后衛(wèi)從靜止開始沿平行于中線的方向先做勻加速運動，達到最大速度后繼續(xù)勻速向前堵截前鋒2。守方后衛(wèi)要想截停足球，加速階段的加速度至少多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)足球場長為，寬為。前鋒2截獲足球時，足球恰好運動到虛線處，此過程中足球運動的位移為
由速度位移公式
得足球到達邊界，即前鋒2截獲足球時足球的速度大小為
（2）前鋒2截獲足球時運動的位移為
前鋒2勻加速的時間為
加速過程中的位移為
勻速階段位移為
勻速運動的時間為
前鋒2追上足球時用總時間（包括反應(yīng)時間）為
則前鋒2的反應(yīng)時間為
（3）設(shè)后衛(wèi)距底線距離為，后衛(wèi)截停足球時，運動員帶足球運動的距離為
所用時間為
設(shè)后衛(wèi)加速度為，則有
解得
44．（2022秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）高速公路應(yīng)急車道是為工程搶險、醫(yī)療救護等應(yīng)急車輛設(shè)置的專用通道，是一條“生命通道”。然而隨意占用應(yīng)急車道的違法行為時有發(fā)生，由此釀成了許多嚴重的后果。國慶期間，成渝高速公路擁堵，一救護車執(zhí)行急救任務(wù)，沿應(yīng)急車道行駛，在某收費站停車繳費后以2.5m/s2的加速度勻加速到30m/s，之后以此速度勻速行駛了2分鐘，發(fā)現(xiàn)前方80m處有車輛違規(guī)占用應(yīng)急車道，該違規(guī)車輛勻速行駛，速度大小為10m/s，為了避免和該違規(guī)車輛相撞，救護車被迫開始剎車，（設(shè)高速路面平直）
（1）求救護車從收費站由靜止勻加速到速度為30m/s所行駛的距離以及此勻加速過程的時間；
（2）為了避免和該違規(guī)車輛相撞，救護車剎車的加速度至少是多大；
（3）假設(shè)救護車以（2）所求的加速度勻減速剎車，恰在兩車速度相等時，違規(guī)車輛變道離開了應(yīng)急車道，之后救護車繼續(xù)勻加速至30m/s的速度后勻速行駛5分鐘到達目的地處，救護車勻加速過程的加速度始終為2.5m/s2，如果應(yīng)急車道暢通，求救護車在收費站和目的地之間行駛（最高行駛速度30m/s）可比上述過程縮短的時間是多少。
【答案】（1）180m，；（2）；（3）
【詳解】（1）由題意救護車從靜止加速到的位移
救護車從靜止加速到的時間
代入數(shù)據(jù)解得
（2）設(shè)剎車時間時兩車速度恰好相等且相遇，設(shè)救護車剎車的加速度大小為，兩車速度相等時
解得
（3）救護車剎車過程的距離為
代入數(shù)據(jù)解得
若應(yīng)急車道暢通，行駛救護車所用時間
若應(yīng)急車道暢通，可縮短的時間
45．（2022秋·四川眉山·高一?？计谥校?021年10月6日，山西蒲縣蒲城鎮(zhèn)荊坡村發(fā)生山體滑坡災(zāi)害。如圖，假設(shè)在發(fā)生山體滑坡時，一交警（可視為質(zhì)點）在C處執(zhí)勤，C處與山坡底部B處在同一水平面上，距離為。此時距坡底B處的山腰A處有一圓形石頭（可視為質(zhì)點）與山體脫離，由靜止開始以大小的加速度勻加速下滑，交警經(jīng)過的反應(yīng)時間，立即由靜止開始以大小的加速度向右做勻加速直線運動。石頭滑到B處前后速度大小不變，并開始以大小的加速度向右做勻減速直線運動。已知交警奔跑的最大速度為，且只能維持這個速度的時間，接著以大小為的加速度向右做勻減速直線運動直到停止，交警的運動和圓形石頭的運動在同一豎直平面內(nèi)。
（1）求石頭從A處到B處滑動的時間及滑到坡底B處時的速度大小？
（2）若石頭運動到B點時，求交警距離石頭有多遠？
（3）通過計算來判斷說明交警是否能夠脫險？
【答案】（1），；（2）；（3）會撞上，見解析
【詳解】（1）設(shè)石頭從A處到B處滑動的時間為，根據(jù)運動學(xué)公式有
解得
石頭滑到坡底B處時的速度大小為
（2）交警勻加速運動的時間為
交警勻加速運動的距離為
交警以最大速度奔跑的時間
距離為
交警距離石頭
（3）以石頭運動到B點時為計時零點，此時交警和石頭之間的距離為，設(shè)再經(jīng)過時間t，石頭與交警達到共同速度，此時二者距離最近
解得
根位移關(guān)系可得石頭運動的距離
交警運動的距離
解得
所以會撞上。類型
圖像
說明
勻加速
追勻速
a.t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大；
b.t＝t0時，兩物體相距最遠為x0＋Δx；
c.t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小；
d.能追上且只能相遇一次.
注：x0為開始時兩物體間的距離
勻速追
勻減速
勻加速追
勻減速
類型
圖像
說明
勻減速
追勻速
開始追時，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：
a.若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；
b.若Δxx0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻Δx1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇.
注：x0為開始時兩物體間的距離
勻速追
勻加速
勻減速
追勻
加速

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