一：勻變速直線運動公式的對比
二：平均速度公式技巧歸納
勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)=eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝的比較
三：中間位置的瞬時速度公式技巧歸納
＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
四：位移差公式Δx＝aT2
勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2
五、初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式
(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
二：考點題型歸納
考點一：勻變速直線運動中的平均速度
1．（2023春·湖北十堰·高一鄖西縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）置于水平地面上，質(zhì)量為1kg的物塊在6N的水平拉力作用下做勻加速直線運動。已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4。重力加速度取。該物塊依次通過A、B、C、D四個位置，如圖所示，已知AB＝3m，CD＝9m，且該物塊通過AB段和CD段的時間均為1s，那么BC段的長度為（ ）
A．1mB．8mC．12mD．16m
【答案】C
【詳解】設(shè)該物塊的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
由題意可得AB段、CD段的平均速度分別為
，
設(shè)B點的速度為，C點的速度為，根據(jù)勻變速直線運動的推論可知，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有
，，
則由運動學(xué)公式可得
解得
故選C。
2．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考開學(xué)考試）近日，由藍(lán)箭航天自主研發(fā)的國產(chǎn)可重復(fù)使用火箭取得了重大進(jìn)展?；厥栈鸺欠浅＞哂刑魬?zhàn)性的任務(wù)，返回的火箭著陸前發(fā)動機重新點火，做勻減速直線運動，直至著陸。點火后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)火箭位移大小依次為90m和50m，則點火后3s內(nèi)的位移是（ ）
A．150mB．151.25mC．152.5mD．153.75m
【答案】B
【詳解】第1s內(nèi)的平均速度
第2s內(nèi)的平均速度
則加速度大小
初速度為
減速至0 的數(shù)據(jù)
則點火后3s內(nèi)的位移
故選B。
3．（2023春·陜西安康·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）一輛汽車做勻加速直線運動，從A到B用時為，位移為；從B到C用時為，運動的位移為，若D點是汽車從B運動到C過程的中間時刻的位置（圖中未標(biāo)出），則汽車從B點運動到D點的位移為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)AB段中間時刻的速度為，則
BC段中間時刻D點的速度
根據(jù)加速度的定義式可得
聯(lián)立解得
由逆向思維，則D到B的逆過程有
聯(lián)立解得
故C正確。
故選C。
考點二：中間位置的瞬時速度公式
4．（2022秋·廣東江門·高一江門市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一物體做勻變速直線運動，某時刻的速度為，經(jīng)過t時間運動的位移為x，速度變?yōu)?，則下列說法錯誤的是（ ）
A．平均速度等于B．中間位置的瞬時速度等于
C．平均速度等于D．中間時刻的瞬時速度等于
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)平均速度的公式可得物體的平均速度為
故A正確；
B．根據(jù)勻變速直線運動中間位置的瞬時速度的推論可知
故B錯誤；
C．勻變速直線運動的面積法求位移的表達(dá)式為
則平均速度
故C正確；
D．根據(jù)勻變速直線運動的中間時刻的速度等于平均速度可知，物體中間時刻的瞬時速度等于
故D正確。
故選B。
5．（2022秋·云南玉溪·高一云南省通?？h第一中學(xué)校考期中）一小球沿斜面向下做勻加速直線運動，先后經(jīng)過斜面上的A、B兩點，其速度分別為vA=2 m/s和vB=14 m/s，經(jīng)歷時間為2 s。下列說法正確的是（ ）
A．從A到B的加速度為7 m/s2
B．經(jīng)過A、B中點時速度為8 m/s
C．A、B兩點之間的距離為16 m
D．從A到B中間時刻的速度為12 m/s
【答案】C
【詳解】A．從A到B的加速度為
a= m/s2=6 m/s2
選項A錯誤;
B．A、B中點的速度為
m/s=10 m/s
選項B錯誤;
C．A、B兩點之間的距離為
x=t=×2 m=16 m
選項C正確;
D．A、B中間時刻的瞬時速度為
m/s=8 m/s
選項D錯誤。
故選C。
6．（2022秋·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期末）一物體自某高度靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v，在運動過程中下列說法中不正確的是（ ）
A．物體在前一半時間和后一半時間發(fā)生的位移之比為1：2
B．物體在中間時刻的速度等
C．物體通過前一半位移和后一半位移所用時間之比為
D．物體在位移中點的速度等于
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律可知物體在前一半時間和后一半時間發(fā)生的位移之比為1：3，故A錯誤；
B．勻變速直線運動中間時刻瞬時速度等于該過程的平均速度等于
故B正確；
C．根據(jù)初速度初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律可知物體通過前一半位移和后一半位移所用時間之比為，故C正確；
D．物體在位移中點的速度為
故D正確。
本題選錯誤項，故選A。
考點三：兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差公式Δx＝aT2
7．（2023秋·浙江杭州·高一統(tǒng)考期末）汽車在制動的內(nèi)，每前進(jìn)的距離分別是、、、、；關(guān)于平均速度和瞬時速度，下列說法中正確的是（ ）
A．第末瞬時速度一定為0
B．前的平均速度大小一定為
C．汽車剛制動時瞬時速度大小一定為
D．汽車前內(nèi)平均速度比前內(nèi)平均速度更接近剛制動時的瞬時速度
【答案】B
【詳解】A．勻變速直線運動中相鄰相等時間段內(nèi)位移差為定值，則有
代入，可得加速度大小
若第末瞬時速度為0，則最后5s運動的距離
與題給數(shù)據(jù)不符合，故第末瞬時速度一定不為0，故A錯誤；
B．前的平均速度
故B正確；
C．前的平均速度即為第1s末的瞬時速度，則汽車剛制動時瞬時速度大小
故C錯誤；
D．汽車前內(nèi)平均速度等于第2s末瞬時速度，前內(nèi)平均速度等于第0.5s末瞬時速度，故前內(nèi)平均速度更接近剛制動時的瞬時速度，故D錯誤。
故選B。
8．（2023秋·河南信陽·高一信陽高中校考期末）一個物體在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運動。若已知物體在第1s內(nèi)的位移為8.0m，在第3s內(nèi)的位移為0.5m，則下列說法正確的是（ ）
A．物體在0.5s末速度一定為7.0m/s
B．物體在2.5s末速度一定為0.5m/s
C．物體在第2秒內(nèi)的位移一定為4m
D．物體的加速度大小一定為3.75m/s2
【答案】C
【詳解】A．物體做勻減速直線運動，在0.5s末速度
故A錯誤；
D．根據(jù)位移時間公式得，第1s內(nèi)的位移為
第3s內(nèi)的位移為
代入數(shù)據(jù)得
據(jù)此求得
不符合題意，說明物體在3s前物體已經(jīng)停止。
設(shè)第3s內(nèi)運動時間為，則由
解得
，
故D錯誤；
B．物體在2.5s末的速度為
故B錯誤；
C．根據(jù)得第2s內(nèi)的位移為
故C正確。
故選C。
9．（2023秋·吉林長春·高一長春市第五中學(xué)?？计谀┮晃矬w以初速度v0做勻減速直線運動，第1 s內(nèi)通過的位移為x1＝3 m，第2 s內(nèi)通過的位移為x2＝2 m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法錯誤的是（ ）
A．初速度v0的大小為2.5 m/sB．加速度a的大小為1 m/s2
C．位移x3的大小為1.125 mD．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s
【答案】A
【詳解】B．根據(jù)
得到加速度
選項B正確；
A．根據(jù)
即
解得
v0=3.5m/s
選項A錯誤；
C．位移x3的大小為
選項C正確；
D．因2s末的速度
則位移x3內(nèi)的平均速度大小為
選項D正確。
此題選擇不正確的選項，故選A。
考點四：連續(xù)相等的時間運動的比例規(guī)律
10．（2023春·廣東廣州·高一廣東實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示是商場中的無軌小
火車，已知小火車由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現(xiàn)有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是（ ）
A．第1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是1：2：3
B．第1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是
C．第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友瞬間的速度之比是
D．從靜止開始計時到第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友的時間之比是
【答案】D
【詳解】AB．由勻加速直線運動經(jīng)過相等位移的時間關(guān)系可得，第1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比為，故AB錯誤；
C．由
可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友瞬間的速度之比為
故C錯誤；
D．由勻加速直線運動經(jīng)過相等位移的時間關(guān)系可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友的時間之比為，故D正確。
故選D。
11．（2023春·廣東東莞·高一?？奸_學(xué)考試）城市里高樓鱗次櫛比，樓層越高視野越開闊，但是有一點一定要注意—嚴(yán)禁“高空墜物”，因為墜物落地速度很大，會造成很大的危害。假設(shè)一個小鐵塊從10層樓的高處無初速度下落，已知10層樓距地面高度為30m，小鐵塊落地后不反彈，不計空氣阻力，重力加速度。下列說法正確的是（ ）
A．小鐵塊在開始下落后的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為
B．小鐵塊下落過程的平均速度大小為10m/s
C．小鐵塊下落過程中第2s內(nèi)的位移為20m
D．小鐵塊下落最后10m所用時間為
【答案】D
【詳解】AC．小鐵塊做自由落體運動，由
可知下落的總時間為
第1s內(nèi)的位移為5m，前2s內(nèi)位移為20m，即第2s內(nèi)的位移為15m，則第3s內(nèi)的位移為10m，所以在開始下落后的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1：3：2，故AC錯誤；
B．由平均速度公式可知，小鐵塊下落過程的平均速度
故B錯誤；
D．已知小鐵塊總下落高度為30 m，前2s內(nèi)位移為20m，則最后10 m內(nèi)運動時間為
故D正確。
故選D。
12．（2022秋·甘肅甘南·高一校考期中）一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（ ）
A．，1：2：3B．，
C．1：2：3，1：1：1D．1：3：5，1：2：3
【答案】B
【詳解】根據(jù)
知，物體在1s內(nèi)、3s內(nèi)、6s內(nèi)的位移之比為1：9：36，則三段位移之比為1：8：27，根據(jù)
可知，三段位移上的平均速度之比為1：4：9，故B正確ACD錯誤。
故選B。
考點五：連續(xù)相等的位移運動的比例規(guī)律
13．（2023秋·山東威海·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，將固定在水平地面上的斜面分為四等份，。一小球從斜面底端A點沖上斜面，經(jīng)過時間t剛好能到達(dá)斜面頂端E點。小球在向上勻減速運動的過程中，通過段所用的時間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】小球從斜面底端A點斜向上做勻減速直線運動直至速度為零，由通過連續(xù)相等位移所用時間之比的特點，則有通過各段所用的時間之比為
所以
故通過段所用的時間為，C正確。
故選C。
14．（2023秋·上海閔行·高一?？计谀讉€水球可以擋住子彈？《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就足夠！某次實驗中，將完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈恰好能穿出第四個水球，若將子彈在水球中沿水平方向的運動視為做勻變速直線運動，則（ ）
A．子彈在每個水球中速度變化量相同
B．子彈在每個水球中運動的平均速度相同
C．子彈依次穿過每個水球的時間之比為
D．子彈依次進(jìn)入四個水球的初速度之比為
【答案】D
【詳解】C．末速度為零的勻減速直線運動可以看成初速度為零的勻加速直線運動，所以連續(xù)相等位移所用時間之比為
即子彈依次穿過每個水球的時間之比為
故C錯誤；
A．根據(jù)公式
可知，由于子彈依次經(jīng)過每個水球的時間不斷增大，所以速度變化量增大，故A錯誤；
B．根據(jù)平均速度的計算公式
x相同，t逐漸增大，所以平均速度減小，故B錯誤；
D．利用逆向思維法，根據(jù)速度位移公式可得
所以
故D正確。
故選D。
15．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖所示，某物體由A點靜止釋放做自由落體運動，從釋放到落地的軌跡AE剛好被分成長度相等的四段。下列說法正確的是（ ）
A．物體到達(dá)各點的速率之比
B．物體通過每一段的速度增量
C．物體從A到E的平均速度等于其經(jīng)過B點的瞬時速度
D．物體從A到B的時間是從B到C的時間的兩倍
【答案】C
【詳解】A．依題意，根據(jù)
解得
故A項錯誤；
B．依題意，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動，在通過連續(xù)相等位移所用時間之比為
從物體從A到B的時間是從B到C的時間
根據(jù)
有
即
故BD錯誤；
C．根據(jù)初速度等于零的勻加速直線運動時間等分規(guī)律
物體從A到E的平均速度等于其中間時刻B點的瞬時速度，故C項正確。
故選C。
題型六：勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用
16．（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一個小球從光滑固定斜面頂端A由靜止下滑做勻加速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C、D四點，已知經(jīng)過AB、BC和CD三段所用時間分別為1s、2s和3s，通過BC段和CD段的位移分別為4m和13.5m。求：
（1）小球的加速度大?。?br>（2）小球在C點的瞬時速度大?。?br>（3）AD段的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）勻變速直線運動的運動中間時刻速度等于該段運動的平均速度。設(shè)BC段的中間時刻的速度為，CD段中間時刻的速度為，有
加速度有
（2）從BC段中間時刻到C位置有
（3）AB段根據(jù)勻變速直線運動有
所以AD段有
17．（2022秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期中）智能手機安裝相關(guān)軟件或小程序可完成許多物理實驗，利用智能手機的連拍功能可研究落體運動。如圖所示，小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用手機的頻閃照相功能得到了圖中1、2、3、4、5…所示的小球運動過程中每次拍攝的位置。相鄰兩次拍攝的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。
（1）從圖可知，小球的下落是勻變速直線運動，請寫出判斷依據(jù)；
（2）求出小球下落時的加速度大?。?br>（3）求出小球經(jīng)過位置“3”時的速度大小。
【答案】（1）相鄰相等時間里的位移差均等于d；（2）；（3）
【詳解】（1）由圖可知小球下落過程中連續(xù)相等時間的位移分別為、、、，故連續(xù)相等時間的位移差為，滿足勻變速直線運動任意連續(xù)相等時間的位移差相等的規(guī)律，故小球的下落時勻變速直線運動。
（2）由得，小球下落時的加速度大小為
（3）位置“3”是位置“2”和“4”中間時刻對應(yīng)的位置，在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度與這段時間的平均速度相等，故小球經(jīng)過位置“3”時的速度大小為
18．（2023春·甘肅張掖·高一甘肅省張掖中學(xué)校考開學(xué)考試）平直公路上兩車一前一后同向勻速行駛，前車B速度大小為，后車A速度大小為，當(dāng)兩車之間相距為28m時，前車開始以的加速度剎車。求：
（1）兩車之間的最大距離；
（2）后車追上前車所用時間。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）兩車速度相等時，兩車的距離最大，設(shè)此時的運動時間為，則有
可得
此時，前車B的位移為
后車A的位移為
兩車之間的最大距離為
（2）根據(jù)題意，設(shè)前車B停止的時間為，對B有
可得
此時，前車B的位移為
后車A的位移為
則有，即在前車B停止時，后車A未追上前車，設(shè)后車追上前車所用時間為，則有
專題強化
一、單選題
19．（2023春·安徽阜陽·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)通過操控?zé)o人機，俯視正在運行的火車，借助無人機上的計時器記錄的時間和軌道邊相鄰電線桿間的距離估測火車的加速度。先觀測3分鐘，測得火車前進(jìn)，隔3分鐘后又觀測1分鐘，測得火車前進(jìn)，若火車在這7分鐘內(nèi)做勻加速直線運動，則火車的加速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】第一個3分鐘內(nèi)中間時刻的瞬時速度為
連續(xù)兩個3分鐘后的1分鐘內(nèi)的中間時刻的瞬時速度為
兩個時刻之間的時間間隔為300s，因此可得
故選A。
20．（2023春·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學(xué)?？计谀┬∶魍瑢W(xué)乘坐汽車，觀測到做勻加速直線運動的汽車（可視為質(zhì)點）連續(xù)通過A、B、C、D四個位置，且通過AB、BC、CD段的時間分別為t、2t、3t，AB段、CD段的長度分別為L、6L，則汽車通過C點時的速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意知汽車在AB段中間時刻的瞬時速度等于其在AB段的平均速度，即
汽車在CD段中間時刻的瞬時速度等于其在CD段的平均速度，即
又
解得
又
解得
故選D。
21．（2023秋·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）一輛汽車做勻加速直線運動，從A到B速度增量為，位移為x1，從B到C速度增量為，運動的位移為x2，若從C到D（圖中未標(biāo)出）速度增量也為，則汽車從C點運動到D點的位移為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由加速度的定義式可知，B到C的時間是A到B時間的2倍，設(shè)A到B的時間為t，則B到C的時間為2t，C到D的時間也為2t，AB段中間時刻的速度
BC段中間時刻的速度
則加速度為
其中
聯(lián)立解得
設(shè)C到D的距離為x3，據(jù)推論可得
聯(lián)立解得
故選B。
22．（2023秋·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）一輛汽車在筆直的道路上制動后做勻減速直線運動，利用相機對汽車從制動開始每隔1s拍攝照片，拍攝結(jié)束后，根據(jù)一定比例測出了每兩次拍攝之間車運動的距離，將照片合成如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．汽車制動后做勻減速運動的加速度大小為
B．汽車制動后第2s內(nèi)的平均速度為8m/s
C．汽車制動后第1s末的速度大小為6m/s
D．汽車開始制動到停止的運動時間為4s
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)
可得汽車制動后做勻減速運動的加速度大小為
故A正確；
B．汽車制動后第2s內(nèi)的平均速度為
故B錯誤；
C．汽車制動后第1s末的速度等于前2s的平均速度，則有
故C錯誤；
D．汽車制動時的初速度為
汽車開始制動到停止的運動時間為
故D錯誤。
故選A。
23．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一校考期中）從靜止開始做勻加速直線運動的物體，通過前一半位移和后一半位移所用時間的比值為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】通過前一半位移和后一半位移所用時間的比值為
故選A。
24．（2023秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）北京時間2022年11月20日晩上23：00時，第22屆世界杯在卡塔爾正式開幕，圖為一個足球被踢出后每隔0.1s拍下的頻閃照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做勻變速直線運動
B．足球的加速度大小為
C．足球的初速度大小
D．整個過程中足球的平均速度大小為8m/s
【答案】A
【詳解】A．連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為
所以足球做勻變速直線運動，故A正確；
B．由，可得足球的加速度大小為
故B錯誤；
C．圖中第二個球的速度
則球的初速度
故C錯誤；
D．整個過程中足球的平均速度大小為
故D錯誤。
故選A。
25．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小依次為和。則剎車后7s內(nèi)的位移是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)，得加速度為
根據(jù)勻變速位移公式
得初速度為
汽車速度減為零的時間為
所以剎車后7s，汽車已經(jīng)停止運動；則7s內(nèi)的位移為6s內(nèi)的位移
故選C。
26．（2023秋·上海奉賢·高一?？计谀┵|(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x＝5t＋t2（各物理量均采用國際單位制單位），則該質(zhì)點（ ）
A．前2s內(nèi)的位移是5.5m
B．前2s內(nèi)的平均速度是7m/s
C．任意相鄰1s內(nèi)的位移差都是1m
D．任意1s內(nèi)的速度增量都是0.5m/s
【答案】B
【詳解】A．前2s內(nèi)的位移是
x2=5×2+22m=14m
選項A錯誤；
B．前2s內(nèi)的平均速度是
選項B正確；
C．因加速度為a=2m/s2，則任意相鄰1s內(nèi)的位移差都是
?x=at2=2m
選項C錯誤；
D．任意1s內(nèi)的速度增量都是
?v=at=2m/s
選項D錯誤。
故選B。
27．（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┤鐖D所示，相同的木塊A、B、C固定在水平地面上，一子彈（視為質(zhì)點）以水平速度v0擊中并恰好穿過木塊A、B、C，子彈在木塊中受到的阻力恒定，子彈射穿木塊A所用的時間為t，則子彈射穿木塊C所用的時間約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】子彈在木塊中受到的阻力恒定，則子彈做勻減速直線運動，由于恰好穿過木塊A、B、C，表明穿過C時速度恰好為0，根據(jù)逆向思維，初速度為0的勻加速直線運動，在連續(xù)相鄰相等位移內(nèi)的時間之比為
根據(jù)題意有
解得
故選C。
28．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)從一塔頂上每隔0.8s由靜止釋放一個小球，當(dāng)剛釋放第7個小球時，第1個小球恰好落地。不計空氣阻力，重力加速度g取，則下列說法中正確的是（ ）
A．小球落地時的速度大小為56m/s
B．第1個小球落地時，第6個小球下落的距離為3.2m
C．第1個小球落地時，第2個小球與第3個小球的間距為16m
D．第1個小球落地前瞬間，第1個、第2個和第5個小球的速度大小之比為
【答案】B
【詳解】小球在空中的點跡如圖
A．自由落體運動的小球做勻變速直線運動，落地的速度為
故A錯誤；
B．第1個小球落地時，第6個小球下落的距離為
故B正確；
C．第1個小球落地時，第2個小球距離釋放點的距離為
第3個小球距離釋放點的距離為
第2個小球與第3個小球的間距為
故C錯誤；
D．根據(jù)速度時間公式，可得第1個小球落地前瞬間，第1個、第2個和第5個小球的速度大小之比為
故D錯誤。
故選B。
二、多選題
29．（2023秋·山東泰安·高一統(tǒng)考期末）一物體做勻減速直線運動，途經(jīng)A、B、C三個位置，到D點停止。A、B之間的距離為3m，B、C之間的距離為2m，物體在A、B和B、C之間運動用時都是1s，則下列說法正確的是（ ）
A．物體加速度的大小為1m/s2B．由C運動到D的時間為1.5s
C．C、D之間的距離為1.5mD．經(jīng)過A點時的速度大小為3m/s
【答案】AB
【詳解】A．根據(jù)，物體加速度的大小為
故A正確；
D．勻變速直線運動中間時刻的瞬時運動等于該段時間的平均速度，則
故D錯誤；
B．C點的速度
由C運動到D的時間為
故B正確；
C．B、D之間的距離為
C、D之間的距離為
故C錯誤。
故選AB。
30．（2022秋·陜西西安·高一?？计谥校┤鐖D所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球，相鄰兩小球釋放的時間間隔為0.1s，某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測出，，。則（ ）

A．照片上小球A所處的位置，不是每個小球的釋放點
B．C點小球速度是A、D點小球速度之和的一半
C．B點小球的速度大小為1.5m/s
D．所有小球的加速度大小為
【答案】AD
【詳解】ACD．根據(jù)，其中
則小球的加速度為
a=5m/s2
B點的速度等于AC段的平均速度，則有
A點小球的速度為
可知小球不是從A點釋放，故AD正確，C錯誤；
B．C點是BD段的中間時刻，根據(jù)平均速度的推論知，C點小球的速度等于B、D點兩球速度之和的一半，故B錯誤。
故選AD。
31．（2023秋·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）剎車性能是所有汽車安全性的重要參考，某次測試中自動駕駛汽車正以勻速行駛，當(dāng)感應(yīng)到前方有障礙時立即開始剎車做勻減速直線運動，經(jīng)分析知汽車在停止前的最后2m用時為1s，則（ ）
A．汽車在剎車后6s內(nèi)位移的大小為38m
B．汽車的加速度大小為4m/s2
C．汽車在剎車后第2s初的速度大小為12m/s
D．汽車在剎車后前2s的平均速度大小為16m/s
【答案】BD
【詳解】AB．將汽車最后2m的過程反向來看，設(shè)汽車加速度大小為，有
，，
解得
汽車的初速度為，分析可得汽車停止所需時間為
所以剎車后6s內(nèi)位移的大小即為內(nèi)的位移大小，即
A錯誤，B正確；
C．根據(jù)勻變速運動速度時間公式，汽車在剎車后第2s初即1s末的速度為
C錯誤；
D．汽車在剎車后第2s末的速度大小為
可得剎車后前2s的平均速度大小為
D正確。
故選BD。
32．（2023秋·天津東麗·高一統(tǒng)考期末）斑馬線禮讓行人是尊重生命的體現(xiàn)，司機發(fā)現(xiàn)正前方30m處人行道上有行人過馬路，馬上開始剎車，剎車過程汽車做勻減速直線運動，其位移與時間的數(shù)值關(guān)系為（各物理量均采用國際單位制）。若取汽車初速度的方向為正方向，關(guān)于該汽車的運動，下列說法正確的是（ ）
A．汽車的加速大小為a=2m/s2
B．汽車在3s末的速度為v=6m/s
C．汽車在前6s內(nèi)的位移為x=25m
D．前3秒內(nèi)的平均速度為5m/s
【答案】AC
【詳解】A．剎車過程汽車做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動位移時間關(guān)系
結(jié)合
可知汽車的初速度大小和加速度大小分別為
，
可知汽車的加速大小為，故A正確；
B．汽車在3s末的速度為
故B錯誤；
C．汽車開始剎車到停下所用時間為
汽車在前6s內(nèi)的位移等于前5s內(nèi)的位移，則有
故C正確；
D．前3秒內(nèi)的平均速度為
故D錯誤。
故選AC。
33．（2022秋·浙江杭州·高一杭州市長河高級中學(xué)期中）如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體從A點以某一初速度沿斜面向上滑動，到達(dá)E點速度恰好為零，關(guān)于物體向上滑動過程中下列結(jié)論正確的是（ ）
A．物體到達(dá)B、D點的速率之比
B．物體到達(dá)C、E經(jīng)歷的時間之比
C．物體通過每一部分時，其速度變化量的大小越來越大
D．物體從A到E的平均速度等于過D點時的瞬時速度
【答案】BCD
【詳解】A．將物體沿斜面向上的勻減速直線運動可以看成沿斜面向下初速度為0的勻加速度直線運動，設(shè)物體的加速度為，每段長為，到達(dá)B點時，由速度位移公式可得
同理
則
故A錯；
B．設(shè)物體從E到A的時間為則
物體從E到C的時間為，則
那么物體從A到C的時間
則
故B正確；
C．物體從A到E每一段的平均速度越來越小，每段用時越來越長，速度變化量
由于恒定，所以越來越大，故C正確；
D．物體從A到E的平均速度等于AE段中間時刻的速度，而D點剛好是中點時刻，故D正確。
故選BCD。
34．（2022秋·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，為港珠澳大橋上連續(xù)四段110m的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（ ）
A．通過cd段的時間為B．通過ac段的時間為
C．a(chǎn)c段的平均速度等于b點的瞬時速度D．a(chǎn)e段的平均速度小于c點的瞬時速度
【答案】BD
【詳解】AB．根據(jù)相鄰相等位移內(nèi)的時間之比可知
通過cd段的時間為，通過ac段的時間為，故A錯誤，B正確；
C．根據(jù)中間時刻速度等于平均速度可知，b點不是ac中間時刻，故ac平均速度不等于b點瞬時速度，故C錯誤；
D．根據(jù)v—t圖像
可知中位速度大于中時速度，因此ae段的平均速度小于c點的瞬時速度，故D正確。
故選BD。
35．（2022秋·遼寧·高一校聯(lián)考期中）如圖所示某一平直公路，為五等分點，甲、乙兩質(zhì)點同時從點出發(fā)，已知甲由靜止開始從點做勻加速直線運動，經(jīng)一段時間后運動到點，乙做初速度為的勻減速直線運動，恰好經(jīng)相同時間停在點，則（ ）
A．甲在A點的速度等于
B．乙在B點的速度大小大于甲在點的速度大小
C．甲在A點的速度大小等于乙在點的速度大小
D．甲的加速度比乙的加速度大
【答案】AC
【詳解】A．由題意可得甲、乙兩質(zhì)點均作勻變速直線運動，設(shè)OD位移為。由
得甲物體的末速度為。OA位移為，對甲來說則有
，
聯(lián)立兩式整理得
故A正確；
B．B為位移的中點，對于乙的運動采取逆向思維，看作從0開始的勻加速直線運動，則有
，
對于甲的運動有
，
聯(lián)立以上各式解得
可知乙在B點的速度大小等于甲在B點的速度大小。故B錯誤；
C．同理可得采取逆向思維乙在C點時
聯(lián)立AB選項中結(jié)論可知
故C正確；
D．整理B中公式可得加速度（只考慮大?。┑年P(guān)系
故D錯誤。
故選AC。
36．（2022秋·安徽馬鞍山·高一馬鞍山二中?？计谥校┛梢暈橘|(zhì)點的小滑塊在水平面做勻加速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，經(jīng)過A、B、C三點對應(yīng)的時刻分別為、、，A、B間及B、C間的距離均為，則下列說法中正確的（ ）
A．滑塊經(jīng)過B點時的速度等于
B．滑塊從A點運動到B點這一段過程的平均速度等于
C．三個時刻的關(guān)系為
D．滑塊經(jīng)過A、B、C三點時的速度、、的大小關(guān)系為
【答案】BD
【詳解】AD．因為A、B間及B、C間的距離均為，所以B點為中間位置，設(shè)三點的速度，分別為、、，則有
解得
故A項錯誤，D項正確；
B．從A點到B點的平均速度，根據(jù)公式有
故B項正確；
C．小滑塊若是從零開始做勻加速直線運動，因為A、B間及B、C間的距離均為，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律有
但是，題目中未說明小滑塊是從零開始做勻加速直線運動，所以其時間之比不一定是
故C項錯誤。
故選BD。
三、解答題
37．（2023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）某物體由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到時物體開始做勻減速直線運動直到靜止，已知整個過程共用時，求：
（1）物體做勻加速直線運動所需的時間；
（2）物體在勻加速直線運動過程中的位移大小；
（3）物體在勻減速直線運動過程中的加速度大小。
（4）物體在整個運動過程中通過的位移大小；
【答案】（1）3s；（2）13.5m；（3）；（4）40.5m
【詳解】（1）依題意，可得物體做勻加速直線運動所需的時間
代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得
（2）物體在勻加速直線運動過程中的位移大小
代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得
（3）物體在勻減速直線運動過程中的加速度大小
代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得
（4）物體在整個運動過程中通過的位移大小
代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得
38．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一小汽車（視為質(zhì)點）從A點由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，用的時間通過一座長的水平橋BC，過橋后的瞬時速度大小。求：
（1）小汽車剛到橋頭B時的瞬時速度大小；
（2）橋頭B與出發(fā)點A間的距離x。
【答案】（1）；（2）16m
【詳解】（1）設(shè)小汽車過橋的平均速度大小為，有
解得
又
解得
（2）設(shè)小汽車做勻加速直線運動的加速度大小為a，有
解得
又
解得
39．（2022秋·浙江杭州·高一杭十四中期中）從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個小球后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片（照片與實際大小相同），測得xAB＝15cm，xBC＝20cm.試問：
（1）小球的加速度的大?。?br>（2）拍攝時小球在B點時的速度的大??；
（3）A點的上方滾動的小球還有幾個。
【答案】（1）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2個
【詳解】（1）由推論
Δx=aT2
可知，小球加速度為
（2）由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，所以B點的速度等于AC段的平均速度，即
（3）設(shè)A點處小球的速度為vA，由于
vA=vB－aT=1.25m/s
所以A點處小球的運動時間為
tA==0.25s
所以在A點的上方滾動的小球還有2個。
40．（2022秋·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)校考期中）讓小球從斜面的頂端滾下做勻加速直線運動，如圖所示是用閃光照相機拍攝的小球在斜面上運動的一段，拍照周期為0.ls，且O點是0.2s時小球所處的位置，試根據(jù)此圖估算：
（1）小球從O點運動到B點的平均速度；
（2）小球運動的加速度；
【答案】（1），方向沿斜面向下；（2），方向沿斜面向下。
【詳解】（1）拍照周期為
小球從O點運動到B點的平均速度
方向沿斜面向下。
（2）根據(jù)
得
方向沿斜面向下。
41．（2022秋·吉林長春·高一東北師大附中校考期中）已知一物體做初速度為0加速度為a的勻加速直線運動。該物體在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移分別是、、……在各個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移分別是、、、……、證明：
（1）；
（2）。
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【詳解】（1）因為
所以有
（2）因為
所以有
42．（2021秋·北京石景山·高一北京市第九中學(xué)?？计谥校┮坏V井深125m，在井口每隔一段時間?t落下一個小球，當(dāng)?shù)?個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達(dá)井底，（g=10m/s2）則
（1）第1個小球從井口下落到井底所用時間t為多少，相鄰兩個小球下落時間間隔?t為多少；
（2）當(dāng)?shù)?個小球到達(dá)井底時，第3個小球下落了多少時間？這時第3個小球和第5個小球相距多遠(yuǎn)；
（3）當(dāng)?shù)?個小球開始下落時，求前5個小球所走的位移之和為多大。
【答案】（1） 5s，1s；（2） 3s，40m；（3） 275m
【詳解】（1）第1個小球從井口下落到井底所用時間為t，則有
代入數(shù)據(jù)解得
相鄰兩個小球下落時間間隔?t為
（2）當(dāng)?shù)?個小球到達(dá)井底時，第3個小球下落時間為
這時第3個小球和第5個小球相距為
（3）根據(jù)自由落體運動規(guī)律，可知前5個小球所走的位移之比為
前5個小球所走的位移之和為
43．（2022秋·福建泉州·高一?？计谥校┤鐖D所示，汽車在平直的公路上以的速度勻速行駛，前方有一個收費站，汽車經(jīng)過距收費站的點時開始減速，到達(dá)收費站時剛好停下，設(shè)汽車整個減速過程為勻減速直線運動。在減速運動過程中，觀察到汽車通過中途的和兩個連續(xù)區(qū)間所用時間均為，且測得、相距，求：
（1）汽車減速過程的加速度。
（2）從開始減速到停止運動所用的時間。
（3）間的距離。
（4）點離收費站的距離。
【答案】（1）-0.4m/s2；（2）50s；（3）35m；（4）45m
【詳解】（1）汽車的初速度
v0=72km/h=20m/s
由位移速度關(guān)系式
解出
所以汽車減速過程的加速度大小是0.4m/s2
（2）從開始減速到停止運動所用的時間
（3）汽車通過中途的BC和CD兩個連續(xù)區(qū)間所用時間均為5s，所以有
CD間的距離
（4）汽車通過中途的BC和CD兩個連續(xù)區(qū)間所用時間均為5s，所以有汽車通過C的速度
由位移速度關(guān)系式
解出
D點離收費站的距離
一般形式
特殊形式
(v0＝0)
不涉及的
物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
x＝eq \f(1,2)at2
v
位移、速度
關(guān)系式
v2－v02＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求
位移公式
x＝eq \f(v0＋v,2)t＝·t
x＝eq \f(v,2)t
a
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