繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)．將對(duì)象進(jìn)行分類和歸類，加強(qiáng)對(duì)其屬性的認(rèn)識(shí)，是解決復(fù)雜問(wèn)題的重要手段之一．例如，在超市中，需要按照水果和蔬菜將下列物品分類，顧客在選取時(shí)就十分方便．
聯(lián)合國(guó)五大常任理事國(guó)可以組成一個(gè)集合.
2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)乒乓球隊(duì)隊(duì)員可以組成一個(gè)集合.
平面上到原點(diǎn)O的距離等于1的所有點(diǎn)可以組成一個(gè)集合.
人們常會(huì)用“集合” 這個(gè)詞表示一些研究對(duì)象組成的整體.
一般地，由某些確定的對(duì)象組成的整體稱為集合，簡(jiǎn)稱為集．組成這個(gè)集合的對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素．
集合常用大寫英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小寫英文字母表示．如，a，b，c，…．
確定性 ---能明確判斷給定元素在不在集合.
用途1：判斷一些對(duì)象是否能組成集合用途2：判斷一個(gè)元素是否在一個(gè)集合里
互異性 ---元素必須是互不相同的
無(wú)序性 ---元素之間沒(méi)有先后順序
班里個(gè)子高的人班里最高的3 位
芒果是水果集合的元素嗎？
典例1 判斷下列對(duì)象能否組成集合？ (1)小于6的所有自然數(shù)； (2)方程x2+3x?4=0的所有實(shí)數(shù)解； (3)所有的平行四邊形； (4)某班級(jí)中所有高個(gè)子同學(xué)．
解：（1）因?yàn)樾∮?的自然數(shù)包括0,1,2，3,4,5這五個(gè)數(shù),它們是確定的對(duì)象,所以它們可以組成集合；
（2）因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)解是?4和1,它們是確定的對(duì)象,所以可以組成集合；
（3）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚奶卣魇谴_定的,因此滿足此特征的對(duì)象是確定的,所以可以組成集合；
（4）因?yàn)楦邆€(gè)子沒(méi)有具體標(biāo)準(zhǔn),對(duì)象不是確定的,所以不能組成集合．
解：（1）因?yàn)椤吧砀叱^(guò)178 cm”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．
（3）“學(xué)習(xí)成績(jī)比較好”無(wú)法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
【鞏固2】在2022年女足亞洲杯比賽中，下列能構(gòu)成集合的是( )A．所有著名運(yùn)動(dòng)員B．獲得前四名的球隊(duì)C．比較受歡迎的球隊(duì)D．參加比賽的所有高個(gè)子隊(duì)員
解：對(duì)于A，所有著名運(yùn)動(dòng)員，沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性，故A不能構(gòu)成集合；對(duì)于B，獲得前四名的球隊(duì)是確定的，能構(gòu)成一個(gè)集合；對(duì)于C，比較受歡迎的球隊(duì)，沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性，故C不能構(gòu)成集合；對(duì)于D，參加比賽的所有高個(gè)子隊(duì)員，沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性，故D不能構(gòu)成一個(gè)集合．
集合中的對(duì)象（元素）必須是確定的．對(duì)于任何的一個(gè)對(duì)象，或者屬于這個(gè)集合，或者不屬于這個(gè)集合，二者必居其一．
元素a 是集合A的元素，記作a ∈A（讀作“a 屬于A”）， a 不是集合A的元素，記作a?A（讀作“a不屬于A”）．
典例2 方程x2=4的所有實(shí)數(shù)解組成的集合為A，則-2_____A，5_____A（用符號(hào)“∈ ”或“?”填空）．
解 : 因?yàn)?－2)2=4,所以－2是方程 x 2=4的解,故－2∈A ．因?yàn)? 2≠4, 所以5不是方程 x 2=4的解，故5? A ．
由數(shù)組成的集合稱為數(shù)集.
1.下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是( )A．一切很大的數(shù)　　　B．好心人C．漂亮的小女孩 D．不小于3的自然數(shù)
解 :“很大”、“好”、“漂亮”等詞沒(méi)有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，故選項(xiàng)A、B、C中的元素均不能構(gòu)成集合，故選D．
3.判斷下列集合是有限集還是無(wú)限集． (1)你所在班級(jí)的所有同學(xué)組成的集合； (2)方程 x+2=0的所有正整數(shù)解組成的集合； (3)小于3的所有整數(shù)組成的集合； (4)數(shù)軸上表示大于0且小于1的所有點(diǎn)組成的集合．

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中職數(shù)學(xué)高教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)電子課本

1.1.1 集合與元素

版本： 高教版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊上冊(cè)

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