[例2](2021·全國乙卷)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,且F與圓M:x2+(y+4)2=1上點的距離的最小值為4.(2)若點P在M上,PA,PB是C的兩條切線,A,B是切點,求△PAB面積的最大值.
【命題意圖】本題為拋物線與圓的綜合題,考查拋物線及圓的相關(guān)性質(zhì).考查邏輯思維能力、運算求解能力.
解題技法求圓錐曲線中最值的常用方法1.幾何法:利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解;2.代數(shù)法:把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)變量的函數(shù)(解析式),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解.
解題技法圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;(2)利用已知參數(shù)的范圍,求新的參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系;(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;(4)利用已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.

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