一、單選題
1．如圖所示為一沿x軸方向的靜電場的圖像，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的點(diǎn)電荷由O點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)出，點(diǎn)電荷初速度大小為，整個運(yùn)動過程中點(diǎn)電荷只受電場力的作用。則（ ）
A．在x軸上，由O點(diǎn)到處電場強(qiáng)度逐漸減小
B．正電荷在O點(diǎn)處的電勢能等于在x軸上處的電勢能
C．如果點(diǎn)電荷帶正電，點(diǎn)電荷在處的電勢能為
D．如果點(diǎn)電荷帶負(fù)電，當(dāng)時點(diǎn)電荷剛好運(yùn)動到處速度減為0
2．如圖1所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷從a點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力的作用下沿直線abc運(yùn)動，其v-t圖像如圖2所示。已知正電荷在b點(diǎn)處速率為，斜率最大，最大值為k，在c點(diǎn)處的速率為v，斜率為0，則下列說法正確的是（ ）
A．該正電荷在從a到c的運(yùn)動過程中，電勢能先減小后增大
B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為，方向由b指向c
C．a(chǎn)b之間的電勢差
D．從a到c電勢逐漸升高，c點(diǎn)的電勢最大
3．如圖所示，電荷量為的電荷均勻地分布在半徑為的絕緣環(huán)上，為圓環(huán)的圓心、在過點(diǎn)垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點(diǎn)，它與點(diǎn)的距離，在點(diǎn)也有一帶電荷量為的點(diǎn)電荷，A點(diǎn)為的中點(diǎn)，隨著的改變，下列圖像中，A點(diǎn)的場強(qiáng)與相關(guān)物理量之間關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在 x 軸方向存在一靜電場，其φ-x 圖像如圖所示，一電子以一定的初速度沿 x 軸從 O 點(diǎn)運(yùn)動到 x4，電子僅受電場力，則該電子（ ）

A．在 x1 處電勢能最小
B．從 x2到 x3受到的電場力和從 x3到 x4受到的電場力方向相反
C．在 x1處受到的電場力最大
D．在 x3處電勢為零，電場強(qiáng)度也為零
5．電容器儲能已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動汽車，風(fēng)光發(fā)電儲能，電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。電容器儲能的原理是，當(dāng)電容器充電后，所帶電荷量為Q，兩極板間的電勢差為U，則板間儲存了電能。如圖是電容為C的電容器兩極板間電勢差u和所帶電荷量q的圖像，則（ ）
A．該電容器的電容C隨電荷量q增大而增大
B．圖像中直線的斜率等于該電容器電容C
C．電源對該電容器充電為Q時，電源對該電容器做的功為QU
D．電源對該電容器充電為Q時，該電容器儲存的電能為
二、多選題
6．如圖所示，空間有一正方體，a點(diǎn)固定電荷量為的點(diǎn)電荷，d點(diǎn)固定電荷量為的點(diǎn)電荷，O、分別為上下兩個面的中心點(diǎn)，則（ ）
A．b點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B．b點(diǎn)與點(diǎn)的電勢相同
C．b點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢差等于點(diǎn)與點(diǎn)的電勢差
D．將帶正電的試探電荷由b點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)，其電勢能先增大后減小
7．如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xOy平面但方向未知的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為、帶電量為的小球從O點(diǎn)拋出，拋出的初速度大小均為，拋出的方向可沿xOy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段時間后小球通過點(diǎn)時速度大小為；若將小球向另一方向拋出，一段時間后小球通過點(diǎn)時速度大小為，則下列說法正確的是（ ）
A．O、B兩點(diǎn)間的電勢差
B．勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小為，方向與x軸正方向夾斜向下
C．若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動過程中的最小速度為，方向與x軸正方向成斜向上
D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，到達(dá)x軸的時間為
8．電子光學(xué)中，一種靜電透鏡的簡化模型如圖所示。以O(shè)為球心的球形邊界外部各處的電勢均為，內(nèi)部各處的電勢均為，。一束離軸很近且關(guān)于軸對稱的電子束以速度沿平行于軸的方向運(yùn)動，在越過球形邊界“殼層”的過程中，電子運(yùn)動速度將發(fā)生變化。不計電子重力及其之間的相互作用力，則下列說法正確的是（ ）
A．電子束按圖甲“會聚”B．電子束按圖乙“發(fā)散”
C．電子束在球內(nèi)的速度D．電子束在球內(nèi)的速度
9．觀測帶電粒子的碰撞試驗，為確定碰撞生成物質(zhì)的初始狀態(tài)提供了理論依據(jù)。某次觀測時，讓質(zhì)量為的粒子在時以的初速度向靜止的粒子運(yùn)動，計算機(jī)記錄下兩粒子的圖像如圖所示。已知間僅存在靜電力的作用且始終未接觸，則（ ）
A．粒子的質(zhì)量為B．0時刻與時刻間作用力的大小相等
C．內(nèi)，電場力對做的功為D．內(nèi)，系統(tǒng)的電勢能減少了
10．在軸上的和點(diǎn)固定有電荷量分別為、的不等量異種點(diǎn)電荷，以軸正方向為電場強(qiáng)度的正向，得到圖示中兩點(diǎn)電荷沿連線方向上的圖像，下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．將一電子在軸上的點(diǎn)由靜止釋放，電子將能夠經(jīng)過軸上的點(diǎn)
D．將一電子在軸上的點(diǎn)由靜止釋放，電子將無法到達(dá)軸上的點(diǎn)
11．空間存在著沿x軸方向的電場，取x軸正方向為電場的正方向。將一個質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，其加速度a隨位置x變化的圖像如圖所示，不計粒子重力，則下列說法正確的是（ ）
A．該電場為勻強(qiáng)電場
B．粒子運(yùn)動到位置時的速度大小為
C．粒子運(yùn)動到位置時，電場力對粒子做功的功率為
D．從O到的過程，粒子的電勢能減小
12．紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強(qiáng)電場，在電場中取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸，以O(shè)點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的a點(diǎn)開始沿逆時針方向?qū)A四等分，a、b、c、d是圓周上的4個等分點(diǎn)，實線ef為一帶電粒子在電場中從e點(diǎn)運(yùn)動到f點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，如圖（a）所示；測量出圓上各點(diǎn)的電勢、半徑同x軸正方向的夾角θ，描繪出一θ圖像如圖（b）所示，下列說法正確的是（ ）
A．粒子帶負(fù)電B．粒子從e點(diǎn)運(yùn)動到f點(diǎn)的過程中電勢能逐漸增大
C．O點(diǎn)的電勢為D．電場強(qiáng)度的大小為
13．在軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的、b兩點(diǎn)處固定兩個電荷量相等的點(diǎn)電荷，如圖所示的圖像描繪了軸上部分區(qū)域的電場強(qiáng)度（以軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向）。在電場中、為軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，處為同種點(diǎn)電荷
B．，兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C．若將一電子從點(diǎn)移到點(diǎn)，其電場力做負(fù)功
D．點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零
14．如圖所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)，已知。該電子的電勢能隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖像所示。則下列說法中正確的是（ ）
A．自a到c電場力對電子做正功
B．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
C．電子在a點(diǎn)加速度大于在c點(diǎn)加速度
D．電子經(jīng)過a點(diǎn)的動能小于經(jīng)過b點(diǎn)的動能
15．有一電場在x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布如圖所示?，F(xiàn)將一帶正電的粒子（不計重力）從O點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動，則關(guān)于該電場在x軸上各點(diǎn)的電勢φ、帶電粒子的動能、電勢能以及動能與電勢能之和隨x變化的圖像，正確的是（ ）

A． B．C． D．
參考答案：
1．D
【詳解】A．根據(jù)
可知圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，則在x軸上，由O點(diǎn)到處電場強(qiáng)度保持不變，故A錯誤；
B．根據(jù)
由于O點(diǎn)處的電勢高于處的電勢，則正電荷在O點(diǎn)處的電勢能大于在x軸上處的電勢能，故B錯誤；
C．如果點(diǎn)電荷帶正電，點(diǎn)電荷在處的電勢能為
故C錯誤；
D．如果點(diǎn)電荷帶負(fù)電，當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)電荷可以運(yùn)動到處，且速度大小為，根據(jù)動能定理可得
解得
故D正確。
故選D。
2．B
【詳解】A．該正電荷由到的過程中，物塊速度逐漸增大，電場力對物塊做正功，物塊的電勢能逐漸減小，故A錯誤；
B．由題圖2可知物塊在點(diǎn)時加速度為
所以點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為
電場力方向由指向，正電荷的電場強(qiáng)度方向跟電場力方向相同，點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向由指向，故B正確；
C．對正電荷從到的過程，根據(jù)動能定理有
解得
故C錯誤；
D．沿著電場線的方向電勢逐漸降低，從到電勢逐漸降低，故D錯誤。
故選B。
3．A
【詳解】根據(jù)題意，對于圓環(huán)，設(shè)每個微元電荷的電荷量為，由幾何關(guān)系可知，微元電荷到點(diǎn)的距離為，微元電荷與點(diǎn)連線與水平方向的夾角為，根據(jù)對稱性和點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得，圓環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的電場為
點(diǎn)的點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場為
則點(diǎn)的電場強(qiáng)度為
可知，A點(diǎn)的場強(qiáng)與相關(guān)物理量之間關(guān)系為與成正比。
故選A。
4．A
【詳解】A．電荷在某點(diǎn)的電勢能為
由公式可知，負(fù)點(diǎn)電荷在電勢越大的地方，電勢能越小，所以該電子在x1處的電勢能最小，故A正確；
B． x2到 x3的場強(qiáng)方向向右， x3到 x4的場強(qiáng)方向向右，所以電子在x2到 x3和x3到 x4受到的電場力方向都是向左，方向相同，故B錯誤；
C．φ-x圖像中斜率表示電場強(qiáng)度，可知電子在 x1處受到的電場力為0，故C錯誤；
D．φ-x圖像中斜率表示電場強(qiáng)度， x3處的斜率不為0，所以 x3處的電場強(qiáng)度不為0，故D錯誤；
故選A。
5．D
【詳解】A．電容器的電容由電容器本身來決定，與所帶電荷量及兩端所加電壓無關(guān)，故A錯誤；
B．根據(jù)電容的定義式可得
即圖像的斜率為電容器電容的倒數(shù)，故B錯誤；
CD．根據(jù)電功的計算公式
圖像的面積表示電功，即儲存的電能
解得
故C錯誤，D正確。
故選D。
6．CD
【詳解】A．由對稱性知，b點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯誤；
B．b點(diǎn)到a點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到a點(diǎn)的距離，b點(diǎn)到d點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到d點(diǎn)的距離，則b點(diǎn)與點(diǎn)的電勢相同，若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，垂直于ad且過的平面為電勢為零的等勢面，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該等勢面對稱，兩點(diǎn)電勢絕對值相等，一正一負(fù)，故b點(diǎn)與點(diǎn)的電勢不同，故B錯誤；
C．由對稱性知，b點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢差為
點(diǎn)與點(diǎn)的電勢差為
由于
則
故C正確；
D．對試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示
由圖可知將帶正電的試探電荷由b點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，其電勢能先增大后減小，故D正確。
故選CD。
7．CD
【詳解】A．從O到B，據(jù)動能定理可得
解得，O、B兩點(diǎn)間的電勢差為
故A錯誤；
B．從O到A，據(jù)動能定理可得
解得，O、A兩點(diǎn)間的電勢差為
取OA的中點(diǎn)C，可知B、C為等勢點(diǎn)，可得電場強(qiáng)度垂直BC連線斜向下，即與x軸正方向夾角為角斜向下，如下圖所示
取從O到B的過程有
故B錯誤；
C．將重力與電場力合成，可得它們的合力與x軸正方向成角斜向下。將初速度沿方向和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即為運(yùn)動過程中的最小速度，如下圖所示
即有
，方向與x軸正方向成角斜向上
故C正確；
D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，在豎直y軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律有
可得，豎直方向上的加速度為
小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得
故D正確。
故選CD。
8．BD
【詳解】因為球形邊界外部電勢為，球形邊界內(nèi)部電勢為，且，又因為電場線由高電勢指向低電勢處，在球形邊界處應(yīng)存在一微小電場線，方向指向圓心電場，又因為粒子為電子，受力方向應(yīng)與電場線方向相反，所以在進(jìn)入球形邊界時受到偏離圓心的電場力，此時在電場力的作用下使電子偏離圓心，電子束按圖乙“發(fā)散”，電子運(yùn)動過程中電場力做負(fù)功，則速度減小，即。
故選BD。
9．BD
【詳解】A．由圖可知，t=0時刻有
=mv0
在t1時刻有
兩粒子運(yùn)動過程動量守恒，由動量守恒定律得
得
故A錯誤；
B．由圖可知0時刻與t3時刻A、B的加速度都為0，說明此時A、B間的作用力都為0，故B正確；
C．時刻B的速度為0，設(shè)A速度為，由動量守恒定律有
得
由動能定理有0~t2內(nèi)，電場力對A做的功為
故C錯誤；
D．設(shè)時刻B的速度為，由動量守恒定律有
得
t1～t3內(nèi)，A、B系統(tǒng)增加的動能為
即A、B系統(tǒng)的電勢能減少了，故D正確。
故選BD。
10．AC
【詳解】AB．軸上B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，即有
可得
故A正確，B錯誤；
CD．之間的電場強(qiáng)度方向為負(fù)向，之間的電場強(qiáng)度方向為正向，根據(jù)圖像的面積表示電勢差，可知，則
則電子將能夠經(jīng)過軸上的點(diǎn)，故C正確，D錯誤。
故選AC。
11．BD
【詳解】A．不計粒子重力，粒子僅受電場力，由牛頓第二定律
由圖可知，粒子運(yùn)動到位置的過程中，粒子的加速度不斷增大，則場強(qiáng)不斷增大，故該電場為非勻強(qiáng)電場，故A錯誤；
B．粒子運(yùn)動到位置的過程中由動能定理
由圖像的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積意義可知
聯(lián)立解得，此時粒子的速度為
故B正確；
C．粒子運(yùn)動到位置時，電場力對粒子做功的功率為
故C錯誤；
D．從O到的過程，電場力做的功為
根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系
可得粒子的電勢能減小，故D正確。
故選BD。
12．CD
【詳解】A．根據(jù)圖（b）可知，圓周上電勢最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所在直徑與軸夾角為，設(shè)圓周上電勢最高點(diǎn)為，圓周上電勢最低點(diǎn)為，則直徑方向為電場線方向，實線ef為一帶電粒子在電場中從e點(diǎn)運(yùn)動到f點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，粒子受力方向與電場方向一致，帶正電，故A錯誤；
B．粒子受力方向與電場方向一致，粒子從e點(diǎn)運(yùn)動到f點(diǎn)的過程中電場力做正功，電勢能逐漸減小，故B錯誤；
C．O點(diǎn)的電勢為
故C正確；
D．電場強(qiáng)度的大小為
故D正確。
故選CD。
13．BC
【詳解】設(shè)電荷帶電量為Q，ab間距離為2r。
A．根據(jù)給出的圖像可知，在a處為正電荷，在b處為負(fù)電荷。故A錯誤；
B．根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場
及電場的疊加可知，cd兩處場強(qiáng)相同，電場方向由c指向d，故B正確；
C．已知c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，故將一負(fù)電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)電場力做負(fù)功，故C正確；
D．等量異種電荷中間點(diǎn)電勢為0，但場強(qiáng)不為0，故D錯誤
故選BC。
14．ACD
【詳解】A．根據(jù)題意，由圖可知，從到的過程中，電子的電勢能減小，則電場力對電子做正功，故A正確；
B．由圖可知，電子在a點(diǎn)電勢能高于在b點(diǎn)電勢能，由可知，a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢，故B錯誤；
C．根據(jù)圖像的斜率表示電場力，由圖可知，電子在a點(diǎn)所受電場力大于在c點(diǎn)所受電場力，則電子在a點(diǎn)加速度大于在c點(diǎn)加速度，故C正確；
D．電子僅在電場力作用下運(yùn)動，電子的電勢能和動能之和保持不變，由于電子在a點(diǎn)電勢能高于在b點(diǎn)電勢能，則電子經(jīng)過a點(diǎn)的動能小于經(jīng)過b點(diǎn)的動能，故D正確。
故選ACD。
15．BD
【詳解】A.帶正電的粒子（不計重力）從O點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動，則電場力方向沿x軸正方向，電場線方向沿x軸正方向。沿電場線方向電勢降低，A錯誤；
C.電場力做正功，動能增加，電勢能減小，C錯誤；
B.由圖像斜率大小代表電場力大小，斜率正負(fù)代表電場力方向，由圖可知，場強(qiáng)先減小后增大，方向一直為正方向，電場力
先減小后增大，一直為正方向，與題中電場強(qiáng)度沿x軸變化一致，B正確；
D.由能量守恒
動能與電勢能之和不變，D正確。
故選BD。

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