一、解答題
1．某同學(xué)研究碰撞中動能損失的裝置如圖所示，豎直面內(nèi)，光滑弧形軌道AB和光滑圓弧軌道CD分別與水平粗糙軌道BC相切于B和C點，圓弧半徑R=0.4m，BC長L=2m。某次實驗中，將質(zhì)量m=0.4kg的滑塊從弧形軌道上高h(yuǎn)=1.4m處靜止釋放，滑塊第一次通過圓弧軌道最高點Q時對軌道的壓力大小F=4N，此后，滑塊與水平軌道發(fā)生時間極短的碰撞后速度方向豎直向上，進(jìn)入軌道后滑塊剛好能夠通過Q點?；瑝K可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ：
（2）碰撞過程中動能的損失率η（動能損失量與碰前動能的百分比）。
2．如題圖所示，一邊長為的正方體物塊靜置于足夠長的光滑水平面上，該正方體物塊內(nèi)有一條由半徑為四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細(xì)小光滑圓孔道。一質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點），以初速度 沿水平方向進(jìn)入孔道，恰好能到達(dá)孔道最高點?？椎乐睆铰源笥谛∏蛑睆剑椎来旨?xì)及空氣阻力可不計，重力加速度為g。
（1）求該正方體物塊的質(zhì)量；
（2）求小球離開孔道時的速度；
（3）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)孔道最高點的過程中，小球在孔道圓弧部分運動的時間為，求小球到達(dá)孔道最高點時，該正方體物塊移動的距離。
3．如圖，足夠長的光滑水平桌面上靜止著質(zhì)量為3m的滑塊，滑塊右上角邊緣AB為半徑為R的光滑圓弧，圓弧最低點的切線沿水平方向。在桌子右側(cè)有固定在水平地面上的管形軌道，軌道左端CD段為圓弧，對應(yīng)的圓心角為60°，CD段圓弧和軌道上其余各豎直圓的半徑均為R，小物體在軌道內(nèi)運動時可以依次經(jīng)過C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某時刻一質(zhì)量為m的小物體自A點由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后恰好由C點沿著圓弧CD的切線無碰撞地進(jìn)入管形軌道。已知軌道CD段和右側(cè)各豎直圓內(nèi)壁均光滑，軌道的內(nèi)徑相比R忽略不計，小物體與管形軌道各水平部分的動摩擦因數(shù)均為0.3，水平部分，重力加速度為g，不計空氣阻力，小物體運動過程沒有與桌面發(fā)生碰撞。
（1）求小物體離開滑塊時的速度大小；
（2）求小物體開始釋放時的位置距D點的水平距離；
（3）求小物體停止運動時的位置距D點的距離。
4．如圖，為某輪滑賽道模型，段和段為在B點相切的圓弧，半徑分別為，在圓弧的最上端A點的切線水平，為圓弧的圓心，與豎直方向的夾角為；圓弧的最下端C點的切線水平，為圓弧的圓心，C點離地面的高度為R，一個質(zhì)量為m的滑塊從A點（給滑塊一個擾動）由靜止開始下滑，到B點時對圓弧的壓力恰好為零，到C點時對圓弧軌道的壓力大小為，重力加速度大小為g，求：
（1）滑塊運動到B點時的速度多大；
（2）滑塊在段圓弧和在段圓弧上克服摩擦力做的功分別為多少；
（3）若滑塊與地面碰撞一瞬間，豎直方向速度減為零，水平方向速度不變，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，則滑塊停下時離C點的水平距離為多少。
5．某工廠利用配重物體通過輕質(zhì)繩及光滑定滑輪協(xié)助傳送帶運煤，如圖所示，傾角為θ=30°的傳送帶以v1=5m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，配重物體B的質(zhì)量mB=300kg，離地高度為h=9m。現(xiàn)將質(zhì)量mA=200kg的裝煤麻袋A從傳送帶底端（與地面等高）無初速度釋放，當(dāng)B落地瞬間繩子斷裂，最終A恰好能到達(dá)傳送帶頂端，傳送帶與麻袋接觸面間動摩擦因數(shù)（傳送帶長度L大于9m）。g取10m/s2。求：
（1）釋放后瞬間B的加速度大小a1；
（2）該過程中B對A所做的功W；
（3）傳送帶長度L。
6．一水平傳送帶以的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動。將物塊A輕輕放到傳送帶左端，物塊A和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)。傳送帶緊挨著右側(cè)水平地面，地面左側(cè)O點放一物塊B，物塊B與水平面間的動摩擦因數(shù)為，且隨物體到O點的距離x按圖所示規(guī)律變化，傳送帶水平部分長，物塊A運動到水平地面上和B發(fā)生彈性碰撞，碰后B向右運動擠壓彈簧，B向右運動的最大距離為，物塊A、B的大小可忽略，質(zhì)量均為。g取。求：
（1）A碰B前的瞬間A物塊的速度；
（2）A碰B后B物塊的速度；
（3）彈簧的最大彈性勢能。
7．如圖所示，長的水平傳送帶順時針以速度勻速轉(zhuǎn)動，可以視作質(zhì)點且質(zhì)量的物塊A和物塊B通過足夠長的輕質(zhì)細(xì)線相連（細(xì)線跨過光滑定滑輪）。t＝0時刻A物塊從水平傳送帶最左端靜止釋放，時刻一質(zhì)量為的子彈以初速度從右向左正對射入物塊A并且穿出，穿出速度為，之后每隔就有一顆相同的子彈以相同的速度射入物塊A并穿出，子彈射穿物塊A時間極短且每次射入點均有細(xì)微不同。運動過程中細(xì)線OA始終保持水平，細(xì)線OB始終保持豎直，且物塊B始終沒有碰到地面，輕質(zhì)細(xì)線始終未斷裂。已知物塊A與水平傳送帶之間動摩擦因數(shù)，重力加速度大小g取，求：
（1）從靜止釋放物塊A開始到物塊A的速度與傳送帶速度相同所需的時間；
（2）第一顆子彈射穿物塊A后瞬間，物塊A的速度大??；
（3）物塊A第一次運動到傳送帶右端所需時間。
8．一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由傾角的固定斜面CD、水平傳送帶EF、粗糙水平軌道FG、光滑圓弧軌道GPQ、及固定在Q處的彈性擋板組成。斜面CD高度，傳送帶EF與軌道FG離地面高度均為h，兩者長度分別為、，OG、OP分別為圓弧軌道的豎直與水平半徑，半徑，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角，軌道各處平滑連接?，F(xiàn)將質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點）從斜面底端的彈射器彈出，沿斜面從D點離開時速度大小，恰好無碰撞從E點沿水平方向滑上傳送帶。當(dāng)傳送帶以的速度順時針轉(zhuǎn)動，滑塊恰好能滑至P點。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，滑塊與擋板碰撞后原速率反向彈回，不計空氣阻力。，，求：
（1）高度h；
（2）滑塊與水平軌道FG間的動摩擦因數(shù)；
（3）滑塊最終靜止時離G點的距離x；
（4）若傳送帶速度大小可調(diào)，要使滑塊與擋板僅碰一次，且始終不脫離軌道，則傳送帶速度大小v的范圍。
9．連續(xù)碰撞檢測是一項重要的研究性實驗，其模型如圖所示：光滑水平面上，質(zhì)量為的小物塊A，疊放在質(zhì)量為、足夠長的木板B上，其右側(cè)靜置著3個質(zhì)量均為的小物塊。A與B上表面間的動摩擦因數(shù)為。時，A以的初速度在B的上表面水平向右滑行，當(dāng)A與B共速時B恰好與C相碰。此后，每當(dāng)A、B再次共速時，B又恰好與C發(fā)生碰撞直到它們不再相碰為止。已知重力加速度為，所有碰撞均為時間極短的彈性碰撞，求：
（1）時，B（右端）與C的距離；
（2）B與C發(fā)生第1、2次碰撞間，B（右端）與C的最大距離。
（3）C的最終速度大小。
10．如圖（a）所示，將長為的粗糙木板與水平地面成角固定放置，將小物塊從木板頂端由靜止釋放，與底端擋板碰撞后，恰好能回到木板的中點。之后將水板放置在光滑水平地面上，并在木板中點放置與完全相同的小物塊，如圖（b）所示，物塊以的初速度滑上木板，并能夠恰好不從木板的左端掉落。已知質(zhì)量相同，以上過程中所有碰撞時間極短且均為彈性碰撞。，重力加速度，求：
（1）與之間的動摩擦因數(shù)；
（2）的大?。?br>（3）若以的初速度滑上木板，且物塊均能從木板左端掉落，則的大小應(yīng)滿足什么條件。
11．如圖所示，水平地面上P點左側(cè)粗糙、右側(cè)光滑，物塊A靜止放置在木板B上。物塊A、木板B的質(zhì)量分別為2m、m，A、B之間的動摩擦因數(shù)為2μ，木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ。P點右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有N個（）質(zhì)量均為3m的光滑小球向右沿直線緊密排列，球的直徑等于木板的厚度。用帶有橡膠指套的手指作用在物塊A的上表面并以某一恒定速度向右運動，手指對物塊A施加的壓力大小為mg，運動時間后手指立即撤離。手指作用過程中，物塊A上表面留下的指痕長度恰好等于物塊A在木板B上滑過距離的。手指撤離后經(jīng)過時間，木板B右端剛好抵達(dá)P點，且A、B速度恰好相等。木板B完全通過P點的速度為其右端剛到P點時速度的。已知物塊A始終未脫離木板B，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，所有碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間忽略不計，重力加速度為g。求：
（1）木板B右端剛好到達(dá)P點時的速度；
（2）橡膠指套與A上表面間的動摩擦因數(shù)μ'；
（3）木板B第一次與球碰撞到第二次與球碰撞的時間間隔；
（4）從物塊A開始運動到木板B與最后一個靜止小球剛好相碰時的過程中，A、B之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。
12．如圖，光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定在光滑水平面上，圓心在O點，半徑，厚度相同、材質(zhì)相同、質(zhì)量均為的木板P、Q靜止在光滑水平面上，兩者相互接觸但沒有粘接，木板Q的右端固定有輕質(zhì)擋板D，圓弧軌道的末端與木板P的上表面相切于木板P的左端，滑塊B、C分別放置在木板P、Q的左端，將滑塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，滑塊滑至底端時與物塊B發(fā)生碰撞。已知木板P、Q的長度分別為，滑塊A的質(zhì)量為，滑塊B的質(zhì)量為，滑塊C的質(zhì)量為，塊A、B、C與木板間的動摩擦因數(shù)分別為和，有碰撞均為彈性碰撞且時間很短，滑塊均可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取。
（1）求滑塊A、B碰撞后瞬間，各自的速度大小；
（2）求滑塊A、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量；
（3）滑塊C是否會從木板Q上滑落？如果不會從木板Q上滑落，最終會與木板Q相對靜止在距離擋板D多遠(yuǎn)的地方？
13．如圖所示，粗糙水平桌面EF左側(cè)固定一個光滑圓弧軌道QS，其圓心為O，半徑為R=0.75m，，S點切線水平，且恰好與放置在桌面上的長木板等高。一小球從P點以初速度水平拋出，恰好從Q點沿切線進(jìn)入圓弧軌道，在圓弧軌道下端S點與放置在長木板左端的小木塊發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。已知小球、木塊、長木板質(zhì)量分別為m、3m、2m，重力加速度為，小球與木塊都可以視為質(zhì)點，木板與桌面都足夠長，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)，sin37°=0.6，求：
（1）小球剛進(jìn)入圓弧軌道時的速度大小；
（2）木塊與小球碰后瞬間的速度大?。?br>（3）木板在桌面上停下來時左端與S點的距離。
14．可利用如圖所示裝置測量滑塊與某些材料間的動摩擦因數(shù)。將原長為L的輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A點，另一端與滑塊P（可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m）接觸但不連接，AB的長度為（），B端與半徑為L的光滑半圓軌道BCD相切，C點與圓心O等高，D點在O點的正上方，是半圓軌道的最高點，用滑塊P將彈簧壓縮至E點（圖中未畫出），AE的長度為R，靜止釋放后，滑塊P剛好能到達(dá)半圓軌道的最高點D；在水平面AB上鋪被測材料薄膜，滑塊P仍從E點由靜止釋放，恰能運動到半圓軌道上的F點，O、F連線與OC的夾角為，重力加速度為g，。
（1）求滑塊P與被測材料間的動摩擦因數(shù)；
（2）在不撤去被測材料的基礎(chǔ)上僅將滑塊P換為質(zhì)量的同種材質(zhì)的滑塊Q，滑塊Q最終不與彈簧接觸，試判斷滑塊Q由靜止釋放后能否壓縮彈簧2次。
15．物理老師自制了一套游戲裝置供同學(xué)們一起娛樂和研究，其裝置可以簡化為如圖所示的模型。該模型由同一豎直平面內(nèi)的水平軌道OA、半徑為的半圓單層軌道ABC、半徑為的半圓圓管軌道CDE、平臺EF和IK、凹槽FGHI組成，且各段各處平滑連接。凹槽里停放著一輛質(zhì)量為的無動力擺渡車Q并緊靠在豎直側(cè)壁FG處，其長度且上表面與平臺EF、IK平齊。水平面OA的左端通過擋板固定一個彈簧，彈簧右端可以通過壓縮彈簧發(fā)射能看成質(zhì)點的不同滑塊P，彈簧的彈性勢能最大能達(dá)到?，F(xiàn)三位同學(xué)小張、小楊、小振分別選擇了質(zhì)量為、、的同種材質(zhì)滑塊P參與游戲，游戲成功的標(biāo)準(zhǔn)是通過彈簧發(fā)射出去的滑塊能停在平臺的目標(biāo)區(qū)JK段。已知凹槽GH段足夠長，擺渡車與側(cè)壁IH相撞時會立即停止不動，滑塊與擺渡車上表面和平臺IK段的動摩擦因數(shù)都是，其他所有摩擦都不計，IJ段長度，JK段長度。問：
（1）已知小振同學(xué)的滑塊以最大彈性勢能彈出時都不能進(jìn)入圓管軌道，求小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過與圓心等高的B處時對軌道的最大壓力；
（2）如果小張同學(xué)以的彈性勢能將滑塊彈出，請根據(jù)計算后判斷滑塊最終停在何處？
（3）如果小楊將滑塊彈出后滑塊最終能成功地停在目標(biāo)區(qū)JK段，則他發(fā)射時的彈性勢能應(yīng)滿足什么要求？
16．如圖1所示，質(zhì)量M = 4kg的長木板放在水平地面上，其右端擋板上固定一勁度系數(shù)為k = 200N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接物塊B，開始彈簧處于原長，物塊A位于長木板的左端，A與B的距離L = 0.8m，A、B均可視為質(zhì)點且與長木板的動摩擦因數(shù)均為μ1 = 0.25，給A初速度v0 = 4m/s，A運動一段時間后與B發(fā)生碰撞，碰后A的速度為0。已知A的質(zhì)量m1 = 1kg，B的質(zhì)量m2 = 2kg，長木板在整個過程中始終保持靜止，可認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式，其中x為彈簧的形變量，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A與B碰撞前瞬間A的速率v1和碰后瞬間B的速率v2；
（2）長木板與地面間動摩擦因數(shù)μ2的最小值；
（3）如圖2所示，把長木板換成相同質(zhì)量的斜面體，斜面體上表面光滑，斜面傾角θ = 30°，其余條件不變，開始時物塊B靜止，現(xiàn)讓A以v3 = 3m/s的初速度與B發(fā)生彈性正碰，斜面體足夠長，要使斜面體保持靜止，求斜面體與地面間的動摩擦因數(shù)μ3至少為多少。
參考答案：
1．（1）0.1；（2）16.7%
【詳解】（1）滑塊第一次通過Q時，由牛頓第三定律知，滑塊所受軌道的彈力大小為
由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)得
從釋放到Q，由動能定理有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）滑塊在D點正下方與水平軌道碰撞，設(shè)滑塊碰前與碰后的動能分別為Ek1和Ek2，從Q到碰前，由機械能守恒定律有
滑塊第二次通過Q時，所受軌道的彈力為零，由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)得
從碰后到Q，由機械能守恒定律有
所以
2．（1）；（2），方向水平向右；（3）
【詳解】（1）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)最高點過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，則有
，
解得
，
（2）小球從進(jìn)入孔道到離開孔道過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，則有
，
解得
，
即小球離開孔道時速度大小為 ，方向與初速度相同， 即水平向右。
（3）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)孔道圓弧部分最高點的過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量始終守恒，則有
小球在孔道圓弧部分運動的時間為，則有
其中
，
該時間內(nèi)，小球和物塊的相對位移為
解得
小球離開孔道圓弧部分至到達(dá)孔道最高點過程中，小球在豎直方向做豎直上拋運動，則有
該過程中，物塊在水平方向做勻速直線運動，此過程物塊的位移
其中
解得
綜上可知，小球到達(dá)孔道最高點時，物塊移動的距離
解得
3．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)水平方向動量守恒和機械能守恒
，
解得
（2）根據(jù)水平方向動量守恒可知
且有
可得
小物體做平拋運動有
解得
平拋水平位移
小物體開始釋放時的位置距D點的水平距離
（3）小物塊在C點的速度
設(shè)恰能到達(dá)第n個圓周的最高點，則有
解得
不能越過第二個圓周，則
解得
小物體停止運動時的位置距D點的距離
4．（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）到B點時對圓弧的壓力恰好為零，則向心力完全由重力的分力提供，根據(jù)牛頓第二定律
得滑塊運動到B點時的速度
（2）在段圓弧，根據(jù)動能定理
克服摩擦力做的功
到C點時對圓弧軌道的壓力大小為，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊受到的支持力
根據(jù)牛頓第二定律
得
根據(jù)動能定理
克服摩擦力做的功
（3）根據(jù)
在地面滑行時，加速度大小
滑行距離
所以滑塊停下時離C點的水平距離為
5．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）A無初速度釋放后瞬間，對A、B兩物體分析，由牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
（2）A從靜止加速到5m/s，發(fā)生的位移為
解得
A與傳送帶共速后，由于
A繼續(xù)加速，對A、B物體分析，可得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
且
所以
解得
（3）設(shè)物體B落地時速度大小為v2，則有
解得
B落地后，A向上做勻減速運動的加速度大小為a3，有
解得
物體A從速度為v2減速到v1，發(fā)生的位移為
解得
A減速到v1后，繼續(xù)向上做勻減速運動的加速度大小為a4，有
解得
從v1剛好到達(dá)頂端速度是零時，發(fā)生的位移為
解得
則有傳送帶的長度
解得
6．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)物塊能加速到和傳送帶速度相等，則加速過程根據(jù)牛頓第二定律
設(shè)加速過程物塊的位移為x則
解得
假設(shè)成立，A碰B前速度為。
（2）A、B碰撞過程由動量守恒和能量守恒得
解得
（3）AB碰撞后到彈簧彈性勢能最大的過程摩擦生熱
由圖知B運動時，摩擦力對物塊做的功
根據(jù)能量守恒得
解得
7．（1）0.5s；（2）；（3）7.5s
【詳解】（1）根據(jù)題意，物塊A剛放上時，對B受力分析
對A受力分析
解得
到達(dá)共速的時間
（2）共速后，對B受力分析
對A受力分析
解得
子彈射入前物塊的速度
子彈射入，物塊A、B、子彈系統(tǒng)動量守恒
解得
（3）根據(jù)題意，結(jié)合上述分析可知，內(nèi)
內(nèi)
子彈射入后到下一次子彈射入過程中，物塊A與傳送帶共速的時間為
到下一次子彈射入前，物塊A與傳送帶共速后的運動時間為
物塊A運動的距離為
綜上所述，相鄰兩次子彈射入間隔內(nèi)，物塊A向前運動的距離相等，則有物塊A第一次運動到傳送帶右端所需時間
8．（1）；（2）；（3）；（4）
【詳解】（1）滑塊從D到E做斜拋運動，E點為最高點，分解，豎直方向
水平方向
豎直位移為y，則，解得
所以
（2）滑塊以滑上傳送帶，假設(shè)能被加速到，則
成立。故滑塊離開F點的速度
從F到P由動能定理得
解得
（3）由分析可知，物塊從P返回后向左進(jìn)入傳送帶，又被傳送帶原速率帶回，設(shè)物塊從P返回后，在FG之間滑行的總路程為s，則
解得
所以，滑塊停止時離G點
（4）設(shè)傳送帶速度為時，滑塊恰能到Q點，在Q點滿足
解得
從F到Q由動能定理得
解得
設(shè)傳送帶速度為時，滑塊撞擋板后恰能重新返回到P點，由動能定理得
解得
若滑塊被傳送帶一直加速，則
可得
所以，傳送帶可調(diào)節(jié)的速度范圍為
9．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由于地面光滑，A、B系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒
解得共速時的速度
對B從釋放到第一次與A共速過程，用動能定理對B分析有
解得時，B（右端）與C的距離為
（2）B與C發(fā)生第1次彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機械能守恒
解得
，
A、B第二次達(dá)到相同速度，根據(jù)動量守恒
對B分析有
解得
由于C小物塊與D小物塊質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度發(fā)生交換，C小物塊碰后靜止，D小物塊速度為。A、B發(fā)生相對運動過程中的加速度大小分別為
從C第一次被碰后，直到C碰D，歷時為
B的速度反向減速到0，歷時為
可知
表明B的速度減小到0時，B距C最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為
（3）B與C發(fā)生第2次彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機械能守恒
解得
，
依次類推
，，
由于小物塊C后放著D、E物體，B與C會發(fā)生第3次彈性碰撞，碰撞后
，，
由于
可知B與C不發(fā)生第4次彈性碰撞，故C的最終速度大小為
10．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)質(zhì)量均為。從釋放到返回中點，能量守恒
解得
（2）恰好不從左端掉下的條件是：運動到木板左端時，恰好共速
滑上木板減速，一起加速；與彈性碰撞交換速度，減速，相對靜止，以相同初速度加速；與彈性碰撞交換速度后，以相同的初速度和加速度相對于向左運動，故當(dāng)滑到的左端時，滑到的中點，由能量守恒
解得
（3）當(dāng)滑到的左端時，滑到的中點，此時的速度為，的速度為。對整個系統(tǒng)動量守恒
對整個系統(tǒng)能量守恒
之后若恰好從左端掉落，此時共速，設(shè)速度大小為。與動量守恒
與系統(tǒng)能量守恒
解得
故要使物塊均能從木板左端掉落，則的大小應(yīng)滿足
11．（1）；（2）；（3）；（4）
【詳解】（1）由題意可得，手指作用期間，AB發(fā)生相對滑動，B相對地面向右加速運動，對B有
解得
撤去手指后，B仍然向右加速運動，對B
解得
此時AB的速度為
解得
（2）撤去手指后，A向右減速，對A
解得
撤去手指瞬間，A的速度
解得
手指作用時，對A有
假設(shè)手指作用時先與A相對滑動，設(shè)經(jīng)t手指和A達(dá)到共速，隨后保持相對靜止，則指套在A上留下的指痕長度為
滑塊A在木板B上表面上滑動的距離為
依題意
解得
手指作用時，A的加速度
聯(lián)立解得
（3）設(shè)木板B完全通過P點時的速度v0，由題意可知
隨后木板B勻速運動，并與小球相碰，根據(jù)牛頓擺原理可得最左側(cè)小球不動，最右側(cè)小球被彈出，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可知
解得
碰撞后木板B速度方向向左，設(shè)AB共速時速度為v1，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒
解得
則碰后木板B先勻減速再反向勻加速，再次碰撞，設(shè)加速度為a，所需時間為t1，對木板B根據(jù)
解得
（4）手指作用期間，AB摩擦生熱
撤去手指到木板B到達(dá)P點之前，物塊A相對木板的位移
AB摩擦生熱為
木板B第一次與球碰撞到第二次與球碰撞的過程中，物塊A相對木板B位移為
第二次碰撞的速度為第一次碰撞速度的一半，則第二次碰撞到第三次碰撞過程中，物塊A相對木板B位移為
則碰撞階段，AB摩擦生熱為
從木塊A開始運動到所有小球都運動起來，AB之間的摩擦產(chǎn)生的熱量
解得
12．（1），；（2）12.96J；（3）0.16m
【詳解】（1）設(shè)滑塊A與物塊B碰撞前瞬間的速度大小為v0，對滑塊A從圓弧軌道的頂端滑至底端的過程由機械能守恒定律得
解得
設(shè)滑塊A、B碰撞后瞬間的速度大小分別為vA、vB，A、B發(fā)生彈性碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律與機械能守恒定律分別得
聯(lián)立解得
，
（2）滑塊A、B碰撞后在木板P上分別做勻減速直線運動，設(shè)滑塊A、B的加速度分別為aA、aB，由牛頓第二定律得
假設(shè)滑塊C相對木板P、Q靜止，設(shè)三者整體的加速度為aP，由牛頓第二定律得
解得
因滑塊C的最大加速度為
故假設(shè)成立，可得滑塊C與木板P、Q 相對靜止一起以加速度aP做勻加速直線運動。設(shè)A與P達(dá)到共速的時間為t1，共速時的速度為v共，由速度一時間關(guān)系得
解得
，
A與P達(dá)到共速時B的速度為
A與P達(dá)到共速的過程，A、B、P三者的位移大小分別為
解得
，，
此過程A相對P的位移大小為
此過程B相對P的位移大小為
因
故A與P達(dá)到共速時B恰好運動到P的右端與C發(fā)生彈性碰撞，因B、C的質(zhì)量相等，故碰撞過程兩者的速度發(fā)生交換，碰撞后瞬間C的速度大小為
B的速度大小為
可知B相對P靜止在其右端，A、B、P三者一起做勻速直線運動。滑塊C相對木板Q向右運動，木板Q做加速直線運動，P、Q分離?；瑝KA、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
解得
Q=12.96J
（3）假設(shè)滑塊C不會從木板Q上滑落，最終C與Q 相對靜止一起勻速直線運動的速度為v共1，C相對Q的運動路程為s，最終對C與Q的相對運動過程，以向右為正方向，由動量守恒定律
解得
由能量守恒定律和功能關(guān)系
解得
因
故滑塊C是不會從木板Q 上滑落，最終與木板Q相對靜止時與擋板D的距離為
。
13．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）小球恰好從Q點沿切線進(jìn)入圓弧軌道，分析幾何關(guān)系知，此時速度與豎直方向夾角為
故小球剛進(jìn)入圓弧軌道時的速度大小
（2）小球從Q點沿切線進(jìn)入圓弧軌道運動到圓弧軌道下端S點的過程，由機械能守恒定律得
解得
在圓弧軌道下端S點與放置在長木板左端的小木塊發(fā)生彈性正碰，由動量守恒定律得
由機械能守恒定律得
聯(lián)立解得
木塊與小球碰后瞬間的速度大小
(3) 木塊滑上木板后做減速運動，木板加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，對木塊和木板分析
解得
木板與桌面都足夠長，一直運動到共速，設(shè)共速時速度為，則
解得
這段時間木板運動的距離為
之后再一起減速到停下，根據(jù)牛頓第二定律
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律
聯(lián)立解得
故木板在桌面上停下來時左端與S點的距離為
14．（1）；（2）滑塊Q可以壓縮彈簧兩次
【詳解】（1）滑塊P到達(dá)半圓軌道最高點D點時，只有滑塊P的重力提供向心力，有
滑塊P從E點運動到D點的過程，由機械能守恒定律有
水平面AB上鋪上被測材料薄膜后，滑塊P到達(dá)F點時，只有滑塊P重力沿半徑方向的分力提供向心力有
由能量守恒定律可得
又
聯(lián)立解得
（2）當(dāng)換成滑塊Q后，假設(shè)滑塊Q滑不到C處，由能量守恒定律得
解得
則假設(shè)成立，滑塊Q第一次釋放后沒有脫離半圓軌道，由能量守恒定律可得
解得
若滑塊Q下滑后都運動到E點，可知釋放后滑塊Q可以再運動到E點兩次，而實際上，滑塊下滑后都只能運動到E點左側(cè)，故釋放后滑塊Q可以壓縮彈簧兩次。
15．（1）；（2）離I點左側(cè)距離0.1m；（3）
【詳解】（1）當(dāng)彈性勢能最大彈出時，經(jīng)過與圓心等高的B處時對軌道的壓力最大。從彈出到B處，根據(jù)動能定理有
經(jīng)過B處時
由牛頓第三定律可知
聯(lián)立解得最大壓力
方向由指向B。
（2）當(dāng)剛好經(jīng)過C時
解得
假設(shè)滑塊在C點不脫離軌道，由能量守恒得
解得
故滑塊在C點不脫離軌道，從起點到車左端，根據(jù)動能定理有
故的彈性勢能彈出到達(dá)車左端的速度
與車共速時，根據(jù)動量守恒以及機械能守恒有
解得共速時與擺渡車的相對位移
所以，如果小張同學(xué)的滑塊能滑上擺渡車但又不從擺渡車上掉進(jìn)凹槽，擺渡車與右端碰后停止，滑塊繼續(xù)向前滑行的距離
故滑塊所停位置在離車右端距離
（3）當(dāng)剛好經(jīng)過C時
將彈出到平臺上，根據(jù)動能定理有
與車共速時
由能量守恒
要使得滑塊停在目標(biāo)區(qū)
聯(lián)立上面四式解得
且
故當(dāng)小楊同學(xué)游戲能成功時，彈簧的彈性勢能范圍為
16．（1），；（2）0.5；（3）
【詳解】（1）A向右運動過程中，由動能定理得
得
A與B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
由題意，碰撞后
得
（2）m2向右運動壓縮到彈簧最短時，木板受到最大彈簧彈力向右，m2對木板的摩擦力向右，此時地面對木板的摩擦力最大，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，由能量守恒定律有
x = 0.15m
此時彈力
F彈 = kx = 30N
木板受到的最大摩擦力
f = F彈＋μ1m2g = 35N
解得
（3）A與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，有
得
m2運動到最高點時，向下加速度最大，需要摩擦力最大，M與地面壓力最小，物塊m2到達(dá)最高點時M剛好不與地面相對滑動為M與地面動摩擦因數(shù)最小時。m2向上運動為簡諧運動，由簡諧運動能量關(guān)系
解得
A = 0.2m
此時m2的加速度
，方向沿斜面向下m1的加速度
a1 = gsin30° = 5m/s2，，方向沿斜面向下
對a1、a2正交分解，對整體由牛頓第二定律有
(M＋m1＋m2)g－FN = m1a1sin30°＋m2a2sin30°
解得
FN = 47.5N
所以動摩擦因數(shù)最小值為

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