一、單選題
1．A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為m和。若使A球獲得瞬時(shí)速度v（如圖甲），彈簧壓縮到最短時(shí)，A球的速度為，B球的速度為，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)；若使B球獲得瞬時(shí)速度v（如圖乙），彈簧壓縮到最短時(shí)，A球的速度為，B球的速度為，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)'。則（ ）
A．B．C．D．
2．如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上，中間用輕彈簧相連，彈簧處于原長(zhǎng)，一顆質(zhì)量為的子彈以水平速度射入木塊A并留在物塊中（時(shí)間極短），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．子彈射入物塊A的過(guò)程中，子彈的動(dòng)量變化量為
B．子彈射入物塊A的過(guò)程中，物塊A的動(dòng)能增加量為
C．在彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中，物塊B的動(dòng)量大小最大值為
D．彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為
3．如圖，光滑水平地面上，動(dòng)量為的小球1向右運(yùn)動(dòng)，與同向運(yùn)動(dòng)且動(dòng)量為的小球2發(fā)生彈性碰撞，，碰撞后小球1的速率為、動(dòng)能為、動(dòng)量大小為，小球2的速率為、動(dòng)能為、動(dòng)量大小為。下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）
A．B．碰撞后球2向右運(yùn)動(dòng)，球1向左運(yùn)動(dòng)
C．D．
4．如圖所示，氣球下面有一根長(zhǎng)繩，一個(gè)質(zhì)量為的人抓住氣球下方的長(zhǎng)繩，氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為，長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)人離地面的高度為。如果這個(gè)人開(kāi)始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，氣球上升的距離大約是（可以把人看作質(zhì)點(diǎn)）（ ）

A．B．
C．D．
5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為4m的半圓槽形物體P放在光滑水平面上，半圓槽半徑為R，一小物塊Q質(zhì)量為m，從半圓槽的最左端與圓心等高位置無(wú)初速釋放，然后滑上半圓槽右端，接觸面均光滑，Q從釋放到滑至半圓槽右端最高點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．P、Q組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒
B．P、Q的水平位移大小之比為
C．Q滑到半圓槽最低點(diǎn)時(shí)，半圓槽的速率為
D．Q運(yùn)動(dòng)到半圓槽右端最高點(diǎn)時(shí)，半圓槽由于慣性的緣故還會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)
6．“世界上第一個(gè)想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬(wàn)戶，他把47個(gè)自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬(wàn)戶及所攜設(shè)備[火箭（含燃料）、椅子、風(fēng)箏等]總質(zhì)量為M，點(diǎn)燃火箭后在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m的熾熱燃?xì)庀鄬?duì)地面以的速度豎直向下噴出。忽略此過(guò)程中空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．火箭的推力來(lái)自空氣對(duì)它的作用力
B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為
C．噴出燃?xì)夂笕f(wàn)戶及所攜設(shè)備能上升的最大高度為
D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^(guò)程中，萬(wàn)戶及所攜設(shè)備動(dòng)量守恒
7．光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面A，斜面質(zhì)量為M，底邊長(zhǎng)為 L，如圖所示。將一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過(guò)時(shí)間t剛好滑到斜面底端。此過(guò)程中斜面對(duì)滑塊的支持力大小為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．
B．滑塊下滑過(guò)程中支持力對(duì)B的沖量大小為
C．滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能為
D．此過(guò)程中斜面向左滑動(dòng)的距離為
二、多選題
8．如圖所示，質(zhì)量分別為m、3m、nm的圓弧槽、小球B、小球C均靜止在水平面上，圓弧槽的半徑為R，末端與水平面相切?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球A從圓弧槽上與圓心等高的位置由靜止釋放，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性正碰，已知重力加速度為g，不計(jì)A、B、C大小及一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球A通過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧槽的壓力大小為mg
B．若BC發(fā)生的是完全非彈性碰撞，n取不同值時(shí)，BC碰撞損失的機(jī)械能不同
C．若BC發(fā)生的是彈性正碰，當(dāng)時(shí)，碰撞完成后小球C的速度為
D．n取不同值時(shí)，C最終的動(dòng)量不同，其最小值為
9．如圖所示，圓筒C可以沿足夠長(zhǎng)的水平固定光滑桿左右滑動(dòng)，圓筒下方用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛物體B，開(kāi)始時(shí)物體B和圓筒C均靜止，子彈A以的水平初速度在極短時(shí)間內(nèi)擊穿物體B后速度減為，已知子彈A、物體B、圓筒C的質(zhì)量分別為、、，重力加速度。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體B能上升的最大高度為0.6mB．物體B能上升的最大高度為1.8m
C．物體C能達(dá)到的最大速度為D．物體C能達(dá)到的最大速度為
10．如圖，質(zhì)量的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)的輕彈簧，處于自然狀態(tài)。質(zhì)量的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長(zhǎng)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系為（）。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．木板剛接觸彈簧時(shí)速度為1m/s
B．木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離0.125m
C．木板與彈簧接觸后彈簧的最大壓縮量為0.5m
D．木板與彈簧接觸到彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒
11．煙花飛上天后在天空中爆炸。當(dāng)煙花從水平地面斜飛向天空且恰好沿水平方向運(yùn)動(dòng)的瞬間，突然炸裂成一大一小P、Q兩塊，且質(zhì)量較大的P仍沿原來(lái)方向飛出去，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．炸裂時(shí)，質(zhì)量較大的P受到的內(nèi)力更大
B．炸裂過(guò)程煙花水平方向動(dòng)量守恒
C．炸裂后，P飛行的水平距離較大
D．炸裂后，P、Q兩塊同時(shí)落地
12．如圖所示，質(zhì)量為2m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板c靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊b放在c的正中央，質(zhì)量為m的物塊a以大小為的速度從c的左端滑上c，a與b發(fā)生彈性正碰，最終b剛好到c的右端與c相對(duì)靜止，不計(jì)物塊大小，物塊a、b與c間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)與b碰撞前b與c保持相對(duì)靜止B．a(chǎn)與b碰撞后，a與b都相對(duì)c滑動(dòng)
C．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．整個(gè)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為
13．如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L(zhǎng)，初始時(shí)甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度向右運(yùn)動(dòng)，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時(shí)間t的變化如圖（b）中實(shí)線所示，其中時(shí)刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二者相切于P，拋物線的頂點(diǎn)為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．碰后瞬間乙的速度大小為
B．甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
C．甲到乙左端的距離
D．乙、丙的質(zhì)量比
14．如圖所示，粗糙的水平面上放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端固定，左端與質(zhì)量為m的滑塊甲（視為質(zhì)點(diǎn)）連接，小球乙（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在C點(diǎn)，讓甲在A點(diǎn)獲得一個(gè)水平向左的初速度，且甲在A點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧所蘊(yùn)含的彈性勢(shì)能為，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧正好恢復(fù)到原長(zhǎng)，甲繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、B兩點(diǎn)間距與B、C兩點(diǎn)間距均為L(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B．甲剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為
C．甲剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)（與乙發(fā)生碰撞前）的動(dòng)能為
D．若甲、乙碰撞剛結(jié)束時(shí)，乙的速度為，則乙的質(zhì)量為2m
15．如圖所示，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用長(zhǎng)為的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在水平固定的光滑細(xì)桿上，小球A的質(zhì)量為，小球B的質(zhì)量為3m。初始時(shí)細(xì)繩處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將兩小球由靜止釋放，小球A在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)的軌跡為如圖所示的半橢圓。已知半長(zhǎng)軸為、半短軸為的橢圓在最低點(diǎn)的曲率半徑，向心加速度大小，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖中橢圓的半短軸為
B．小球B的最大速度為
C．小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為
D．小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩中的張力大小為
三、解答題
16．如圖所示，水平地面上有一輕質(zhì)彈簧自然伸長(zhǎng)，左端固定在墻面上，右端位于O點(diǎn)。地面上M點(diǎn)右側(cè)有一傳送帶，其上表面與地面齊平，傳送帶以的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)用力推動(dòng)置于O點(diǎn)、質(zhì)量的小物塊A，使彈簧緩慢壓縮到Q點(diǎn)后由靜止釋放，物塊A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度?，F(xiàn)將物塊A換成質(zhì)量的物塊B，重復(fù)以上過(guò)程，發(fā)現(xiàn)物塊B剛好運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)速度減為0，此時(shí)將質(zhì)量的物塊C在傳送帶上與M距離為l（未知）的位置由靜止釋放，物塊B、C碰撞后粘在一起，形成結(jié)合體P，P第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v（未知）。已知地面O點(diǎn)左側(cè)光滑，物塊B、C與傳送帶、O點(diǎn)右側(cè)水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，M、N之間的距離，重力加速度g取，物塊A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)。
（1）求O、M兩點(diǎn)間的距離s；
（2）若，求l的大??；
（3）求v與l的關(guān)系表達(dá)式。
17．靜止在水平地面上可視為質(zhì)點(diǎn)的兩小物塊A、B的質(zhì)量分別為，。兩者之間有一被壓縮的輕質(zhì)微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離，如圖所示。某時(shí)刻將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A沿著與墻壁垂直的方向運(yùn)動(dòng)，恰好不會(huì)與墻壁發(fā)生碰撞。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取。求：
（1）彈簧釋放后A獲得的速度大??；
（2）彈簧釋放后B獲得的速度大??；
（3）彈簧釋放前儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能。
18．如圖所示，a、b、c均為質(zhì)量為m的物塊，其中b、c通過(guò)輕彈簧連接并靜置在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，a物塊從距離b高為h處由靜止釋放，與b碰撞后黏在一起，碰撞時(shí)間極短。重力加速度為g，則：
（1）求a、b碰撞后瞬間a、b整體的速度和加速度大?。?br>（2）若a物塊從距離b高為h0處由靜止釋放，彈簧恰好能恢復(fù)原長(zhǎng)，求初始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能（結(jié)果用含h0的式子表示）；
（3）若a物塊從距離b高為hx處由靜止釋放，c恰好能離開(kāi)地面，求hx為多少？
19．如題圖所示，光滑斜面與水平面平滑連接，水平面上O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。B、C、D三個(gè)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)且剛好相互接觸，B的左端與O點(diǎn)對(duì)齊。A從光滑斜面的某一高度處由靜止滑下，在光滑水平面運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，與B發(fā)生碰后粘在一起形成組合體AB，碰撞過(guò)程中AB的機(jī)械能損失了50%，然后AB與C發(fā)生彈性碰撞，C又與D發(fā)生彈性碰撞，所有碰撞時(shí)間極短。C、D碰撞結(jié)束后瞬間，AB的動(dòng)量、C的動(dòng)量、D的動(dòng)量都相同。質(zhì)量為m的物塊D停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，右端距離O點(diǎn)12l。所有物塊的寬度均為l，高度相同，均不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。求：
（1）D碰后瞬間的速度大??；
（2）A、B和C的質(zhì)量；
（3）A下滑的高度以及所有物塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)B右側(cè)與C左側(cè)的間距。
20．如圖所示，質(zhì)量、半徑的四分之一光滑圓弧abc靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，末端與水平面相切，圓弧右側(cè)有一質(zhì)量為的小物塊B，B的左側(cè)固定一水平輕彈簧，將質(zhì)量為的小物塊A從圓弧頂端由靜止釋放，在小物塊B的右側(cè)有一豎直擋板（圖中未畫(huà)出，擋板和B的間距可調(diào)），當(dāng)小物塊B與擋板發(fā)生一次彈性正碰后立刻將擋板撤去，且小物塊A與彈簧接觸后即與彈簧固定連接，已知重力加速度，不計(jì)空氣阻力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度的大小；
（2）若圓弧不固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的速度的大小以及圓弧體的位移大?。?br>（3）若圓弧不固定，小物塊B與擋板發(fā)生碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)彈簧最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的范圍。
21．如圖甲所示，質(zhì)量mB=3kg的長(zhǎng)木板B上表面放置一質(zhì)量mA=2kg的物塊A，另有一質(zhì)量mC=1kg的物塊C以某一初速度v0從長(zhǎng)木板最左端滑上長(zhǎng)木板，物塊C與物塊A發(fā)生彈性碰撞后恰好能從長(zhǎng)木板左端滑落，物塊A最終未從長(zhǎng)木板滑離。物塊A、C與長(zhǎng)木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，長(zhǎng)木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩物塊碰撞前長(zhǎng)木板與地面相對(duì)靜止。從兩物塊碰撞后瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，物塊A的v-t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）兩物塊碰撞后瞬間C的速度大??；
（2）動(dòng)摩擦因數(shù)μ1、μ2的大?。?br>（3）長(zhǎng)木板B與地面之間由于摩擦產(chǎn)生的熱量大小。
參考答案：
1．D
【詳解】根據(jù)題意可知，無(wú)論圖甲還是圖乙，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩球的速度相等，則有
，
圖甲中，由動(dòng)量守恒定律有
解得
由能量守恒定理可得，彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為
圖乙中，由動(dòng)量守恒定律有
解得
由能量守恒定理可得，彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為
可知
兩圖中彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等，則有
故選D。
2．C
【詳解】A．子彈射入物塊A的過(guò)程中，子彈與物塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
求得
子彈動(dòng)量的變化量
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．物塊A的動(dòng)能增加量為
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，物塊B的動(dòng)量大小最大，則有子彈與物塊A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
求得
物塊B的動(dòng)量大小最大值為
選項(xiàng)C正確；
D．彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選C。
3．D
【詳解】AB．要發(fā)生碰撞則
根據(jù)兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞的公式可得碰撞后速度
，
因此當(dāng)足夠大時(shí)可造成
由彈性碰撞規(guī)律，當(dāng)時(shí)可造成碰后兩者可以都向右運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；
C．碰撞過(guò)程小球2動(dòng)能增大，但初動(dòng)能小球1的大于小球2的，故碰后動(dòng)能大小不確定，故C錯(cuò)誤；
D．碰撞過(guò)程小球2動(dòng)量增大，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以，故D正確。
故選D。
4．C
【詳解】設(shè)人的速度，氣球的速度，根據(jù)人和氣球動(dòng)量守恒得
則有
由幾何關(guān)系
氣球上升的距離為
故選C。
5．C
【詳解】A．P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，在豎直方向所受合外力不為零，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)Q的水平位移大小為，則P的水平位移大小為，P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
則有
可得P、Q的水平位移大小之比為
故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)Q到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小為，此時(shí)P的速度大小為，P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
聯(lián)立解得
故C正確；
D．P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，Q運(yùn)動(dòng)到半圓槽右端最高點(diǎn)時(shí)，P、Q的水平速度均為零，故D錯(cuò)誤。
故選C。
6．B
【詳解】A．火箭的推力是燃料燃燒時(shí)產(chǎn)生的向后噴出的高溫高壓氣體對(duì)火箭的反作用力，故A錯(cuò)誤；
B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，萬(wàn)戶及所攜設(shè)備組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)火箭的速度大小為v，規(guī)定火箭運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t有
解得火箭的速度大小為
故B正確；
C．噴出燃?xì)夂螅f(wàn)戶及所攜設(shè)備做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，最大上升高度為
故C錯(cuò)誤；
D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^(guò)程中，萬(wàn)戶及所攜設(shè)備因?yàn)槭苤亓?，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選B。
7．D
【詳解】A．當(dāng)滑塊B相對(duì)于斜面加速下滑時(shí)，斜面A水平向左加速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊B相對(duì)于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對(duì)滑塊的支持力不等于，故A錯(cuò)誤；
B．滑塊B下滑過(guò)程中支持力對(duì)B的沖量大小為
故B錯(cuò)誤；
C．B下降的高度為，其重力勢(shì)能的減小量等于，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能之和，則滑塊B的動(dòng)能要小于，故C錯(cuò)誤；
D．系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)A、B兩者水平位移大小分別為、，取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
即有
又
解得
故D正確。
故選D。
8．BCD
【詳解】A．小球A第一次下滑到圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)，小球A和圓弧槽組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有
根據(jù)小球A和圓弧槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有
解得
小球A通過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于圓弧槽的速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得，小球A通過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)，受到圓弧槽的支持力為
則小球A通過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧槽的壓力大小為5mg，故A錯(cuò)誤；
B．若BC發(fā)生的是完全非彈性碰撞，設(shè)小球A與B碰撞后，小球B的初速度為，則BC碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒有
根據(jù)能量守恒有
聯(lián)立解得，BC碰撞損失的機(jī)械能為
可知，當(dāng)n取不同值時(shí)，BC碰撞損失的機(jī)械能不同，故B正確；
C．小球A與B發(fā)生彈性正碰，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有
根據(jù)機(jī)械能守恒有
聯(lián)立解得
，
若BC發(fā)生的是彈性正碰，當(dāng)時(shí)，BC碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒有
根據(jù)機(jī)械能守恒有
聯(lián)立解得，碰撞完成后小球C的速度為
故C正確；
D．當(dāng)BC發(fā)生的是完全非彈性正碰時(shí)，C獲得的動(dòng)量最小。BC碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒有
解得，碰撞完成后小球C的速度為
則此時(shí)C的動(dòng)量為
可知，當(dāng)n取1時(shí)，C的動(dòng)量取最小值為
故D正確。
故選BCD。
9．AD
【詳解】AB．子彈A以的水平初速度在極短時(shí)間內(nèi)擊穿物體B后速度減為，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
B上升時(shí)，與C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則有
解得
m
故A正確，B錯(cuò)誤；
D．B返回到最低點(diǎn)時(shí)，與C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，此時(shí)C的速度最大，則有
解得
m/s
故C錯(cuò)誤，D正確；
故選AD。
10．AB
【詳解】A．根據(jù)題意，設(shè)木板剛接觸彈簧時(shí)速度為，由動(dòng)量守恒定律有
解得
故A正確；
B．對(duì)木板，由牛頓第二定律有
解得
則木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離
故B正確；
CD．木板與彈簧接觸以后，對(duì)木板和小物塊組成的系統(tǒng)有
小物塊的最大加速度為
當(dāng)時(shí)，小物塊與木板發(fā)生先對(duì)滑動(dòng)，解得
設(shè)此時(shí)木板和小物塊速度為，由能量守恒定律有
解得
即木板與彈簧接觸到彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，小物塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，若小物塊與木板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，木板與彈簧接觸后彈簧的壓縮量最大，則有
解得
由于木板運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)的過(guò)程中，由摩擦力做功，則小物塊與木板的動(dòng)能未全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則木板與彈簧接觸后彈簧壓縮量的最大值一定小于，故CD錯(cuò)誤。
故選AB。
11．BD
【詳解】A．炸裂時(shí)、P、Q兩塊受到的內(nèi)力相等，故A錯(cuò)誤；
B．炸裂時(shí)，沖天炮位于最高點(diǎn)，水平方向不受外力作用，所以水平方向動(dòng)量守恒，故B正確；
C．炸裂時(shí)，質(zhì)量較小的Q可能仍沿原來(lái)的方向，也可以與原方向相反。無(wú)法確定P、Q兩塊炸裂時(shí)速度的大小關(guān)系，也就無(wú)法比較水平距離大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；
D．P、Q兩塊的速度方向均沿水平方向，之后做平拋運(yùn)動(dòng)回到地面，同時(shí)落地，故D正確。
故選BD。
12．AC
【詳解】A．a(chǎn)滑上c后相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)b相對(duì)c靜止，由牛頓第二定律得，對(duì)b、c整體，根據(jù)牛頓第二定律
對(duì)b，根據(jù)牛頓第二定律
解得
即b與c間的靜摩擦力小于最大靜摩擦力，則b相對(duì)c保持靜止，b、c一起加速運(yùn)動(dòng)，a與b碰撞前b做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度不為零，故A正確；
B．設(shè)a、b碰撞前瞬間a的速度為，a、b發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
由機(jī)械能守恒定律得
解得
，
即碰撞后a、b兩者交換速度，b相對(duì)c滑動(dòng)，由A可知，a、c相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
CD．b剛好滑到c的右端與c相對(duì)靜止，a、b、c共速，設(shè)共同速度為，a、b、c組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
由能量守恒定律得
其中
解得
，
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
13．BC
【詳解】
AB．設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為，碰后乙的加速度大小為a，由圖（b）可知
拋物線的頂點(diǎn)為Q，根據(jù)x-t圖像的切線斜率表示速度，則有
聯(lián)立解得
，
根據(jù)牛頓第二定律可得
解得甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由于甲、乙質(zhì)量相同，則甲做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小也為
根據(jù)圖（b）可知，時(shí)刻甲、乙剛好共速，則時(shí)間內(nèi)甲、乙發(fā)生的相對(duì)位移為
則甲到乙左端的距離滿足
故C正確；
D．物塊丙與乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得
可得
可得乙、丙的質(zhì)量比為
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
14．BC
【詳解】A．由題意可知，甲剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是零，即彈簧對(duì)甲做功是，由動(dòng)能定理可得
解得
A錯(cuò)誤；
B．由對(duì)稱性可知，甲剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為，B正確；
C．甲剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)（與乙發(fā)生碰撞前），由動(dòng)能定理可得
解得
C正確；
D．甲、乙在C點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得
由題意，碰撞后乙的速度為，則有
解得
D錯(cuò)誤。
故選BC。
15．ABD
【詳解】A．系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，結(jié)合幾何關(guān)系有
，，，
解得
故A正確；
BC．小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球B的速度最大，有
，
解得
，
故B正確；C錯(cuò)誤；
D．顯然橢圓的半長(zhǎng)軸，所以橢圓在最低點(diǎn)的曲率半徑為
又
這與利用相對(duì)速度計(jì)算的結(jié)果一致，即
故D正確。
故選ABD。
16．（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理
解得物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度
物塊B、C在傳送帶、O點(diǎn)右側(cè)水平地面間的加速度大小為
物塊B剛好運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)速度減為0，則
解得O、M兩點(diǎn)間的距離為
（2）若，P從M點(diǎn)第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，則
物塊B、C碰撞動(dòng)量守恒有
在傳送帶上有
解得
（3）由上述分析可知，當(dāng)時(shí)，P不能到達(dá)O點(diǎn)，物塊C離開(kāi)傳送帶的速度恰好為時(shí)，物塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的距離為
則當(dāng)時(shí)，物塊C離開(kāi)傳送帶的速度為，則
解得
當(dāng)時(shí)，物塊C離開(kāi)傳送帶的速度滿足
且
解得
17．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）彈簧釋放后A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，可得
解得
（2）依題意，釋放彈簧過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
解得
（3）根據(jù)能量守恒可知彈簧釋放前儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為
18．（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）a做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
解得
a、b碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則
所以
碰撞后瞬間，對(duì)a、b整體，根據(jù)牛頓第二定律有
解得加速度大小為
（2）若a物塊從距離b高為h0處由靜止釋放，則有
a、b碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則
彈簧恰好能恢復(fù)原長(zhǎng)，根據(jù)能量守恒可得
聯(lián)立可得
（3）若a物塊從距離b高為hx處由靜止釋放，且c恰好能離開(kāi)地面，則
聯(lián)立可得
19．（1）；（2）3m，3m，3m；（3）；
【詳解】設(shè)A、B、C三個(gè)物塊的質(zhì)量分別為、、，A、B兩個(gè)物體碰前、碰后的速度分別為、；A、B、C三個(gè)物體碰后的速度分別為、；C與D發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為、。
（1）對(duì)D物塊由動(dòng)能定理
可得D碰后瞬間的速度大小為
（2）C與D發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律
由機(jī)械能守恒定律
因?yàn)镃的動(dòng)量和D的動(dòng)量都相同，則
聯(lián)立可得
，，
因?yàn)锳B發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律
碰撞過(guò)程中AB的機(jī)械能損失了50%，由能量守恒定律可得
聯(lián)立可得
，
AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律
由機(jī)械能守恒定律
其中
聯(lián)立可得
（3）由（2）可知
，，
物塊A由斜面下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理
聯(lián)立可得，A下滑的高度為
AB碰后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移為
C碰后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移為
所以所有物塊都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)B右側(cè)與C左側(cè)的間距為
20．（1）m/s；（2）15m/s；3.75m；（3）
【詳解】（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
m/s
（2）若圓弧不固定，小物塊A與圓弧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
根據(jù)能量守恒定律有
解得
m/s
同時(shí)根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
根據(jù)幾何關(guān)系可知
解得
m
（3）設(shè)物塊B碰撞擋板的速度為0，則碰后AB總動(dòng)量最大，彈簧最短時(shí)動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律有
解得
J
物塊B碰撞擋板的速度最大，則碰后AB總動(dòng)量最小，兩者共速時(shí)動(dòng)能最小，彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)B的最大速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可知
解得
m/s
碰后總動(dòng)量最小為
則AB共速的速度為
m/s
彈性勢(shì)能為
解得
J
則當(dāng)彈簧最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的范圍為
21．（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）規(guī)定向右為正方向，設(shè)兩物塊碰前瞬間C的速度為，碰后瞬間C的速度為，碰后瞬間物塊A的速度為，物塊C與物塊A發(fā)生彈性碰撞，滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒
解得
，
由乙圖可知，物塊A發(fā)生碰撞后速度
解得
負(fù)號(hào)表示方向向左，故兩物塊碰撞后瞬間C的速度大小為。
（2）由乙圖可知，0-0.45s內(nèi)，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
由牛頓第二定律得
解得
物塊C從碰撞后到滑落過(guò)程中，設(shè)加速度大小為，由牛頓第二定律得
解得
物塊C恰好能從長(zhǎng)木板左端滑落時(shí)速度為零，物塊C從碰撞后到滑落的時(shí)間
解得
設(shè)物塊C從長(zhǎng)木板滑落后，長(zhǎng)木板的加速度大小為，有
由乙圖可知物塊A發(fā)生碰撞后，物塊A和長(zhǎng)木板共速，速度大小都是
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
解得
，
（3）長(zhǎng)木板B加速階段的位移大小
解得
設(shè)從A、B共速到停止運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，位移大小為，有
解得
長(zhǎng)木板B與地面之間產(chǎn)生的熱量大小
解得

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