【解密高考】
【題型一】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【題型二】帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
【題型三】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【題型四】帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
【題型五】帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

：帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題應(yīng)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，極易成為高考試題的壓軸題；通常以生產(chǎn)、科技中帶電粒子運(yùn)動(dòng)問題為命題背景，突出考查由受力推知運(yùn)動(dòng)或由運(yùn)動(dòng)分析受力的建模能力，是高考命題的一個(gè)趨勢(shì)，同學(xué)們和教師在復(fù)習(xí)過程中要重點(diǎn)關(guān)注。
：掌握帶電粒子在不同的場(chǎng)（重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)）中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)合試題給出的情景分析是組合場(chǎng)（各場(chǎng)相繼出現(xiàn)在不同區(qū)域）還是疊加場(chǎng)（三場(chǎng)同時(shí)并存還是其中兩場(chǎng)并存），特別注意情景中帶電物體的重力是否需要考慮。分析帶電物體在各場(chǎng)中的受力情況，根據(jù)受力分析帶電體的運(yùn)動(dòng)情況，再由運(yùn)動(dòng)情形結(jié)相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行解題，此類試題帶電體的運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)較為復(fù)雜，同學(xué)們一定要沉著，保持頭腦的清晰，認(rèn)真分析帶電體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程找出其規(guī)律。
【題型一】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
組合場(chǎng)：靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)與無場(chǎng)區(qū)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)與無場(chǎng)區(qū)分時(shí)間段交替出現(xiàn)。
1．解題思路
(1)劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選用不同的規(guī)律處理。
(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵。
(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題。
(4)選擇合適的物理規(guī)律，列方程：對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，一般都是洛倫茲力提供向心力。
2．常見的基本運(yùn)動(dòng)形式
【例1】（多選）醫(yī)生常用CT掃描機(jī)給病人檢查病灶，CT機(jī)的部分工作原理如圖所示。電子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿水平方向進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在靶上的P點(diǎn)， 產(chǎn)生X射線。已知MN間的電壓為U， 磁場(chǎng)的寬度為d， 電子的比荷為k， 電子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ， 則下列說法正確的為（ ）
A．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B．電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為
C．電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
【例2】如圖所示，圓心坐標(biāo)為原點(diǎn)的半圓形半徑，圓心坐標(biāo)為的圓弧半徑，它們之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。一位于處的粒子源在平面內(nèi)向第I象限均勻地發(fā)射速度大小的帶正電粒子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出該磁場(chǎng)。平行金屬板的極板長(zhǎng)，間距，其中極板左端坐標(biāo)為，現(xiàn)在兩極板間加上某恒定電壓，進(jìn)入平行金屬板前勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子恰好從板右端射出電場(chǎng)。若粒子重力不計(jì)，比荷，不計(jì)粒子間的相互作用力及電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。（已知）
(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑及粒子在點(diǎn)入射方向與軸夾角；
(2)求粒子從點(diǎn)出發(fā)到離開電場(chǎng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
(3)粒子恰好能從電場(chǎng)右邊界中點(diǎn)射出，經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)域到達(dá)軸上的點(diǎn)（圖中未畫出），一段時(shí)間后經(jīng)某矩形磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)，然后勻速直線運(yùn)動(dòng)再次回到點(diǎn)，且此時(shí)速度方向與軸負(fù)方向夾角為，若此矩形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直于平面，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。
【例3】如圖所示，虛線a、b、c、d為平行的邊界，相鄰邊界間的距離均為L(zhǎng)，a、b間和c、d間（含邊界）有豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，b、c間和d下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在邊界a上的P點(diǎn)由靜止釋放，粒子第一次在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度偏向角為60°，不計(jì)粒子的重力。
(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
(2)求粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)位置間的距離；
(3)若磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以變化，通過改變磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以改變粒子到達(dá)邊界d的位置，在邊界d上放一接收屏，要使磁場(chǎng)Ⅰ改變后，能進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ中的粒子始終能打在接收屏上，求接收屏的最短長(zhǎng)度。

【變式1】科學(xué)研究經(jīng)常需要分離同位素。電場(chǎng)可以給帶電粒子加速，也能讓粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如圖所示，粒子源不斷產(chǎn)生初速度為零、電荷量為e、質(zhì)量為m的氕核和質(zhì)量為3m氘核，經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速后勻速通過準(zhǔn)直管，從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板左端中央沿垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩水平金屬板的板長(zhǎng)為d，板間距離也為d，板間電壓為2U。整個(gè)裝置處于真空中，粒子所受重力、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)均可忽略不計(jì)。
(1)求氕核離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量以及速度與水平方向的夾角；
(2)為了分離氕核和氚核，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)下極板右端豎直放置一接收屏MN，且MN與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的下極板相交于M點(diǎn)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)存在范圍足夠大、左端有理想邊界、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)的左邊界與MN所在直線重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置與M點(diǎn)的距離之比。
【變式2】如圖所示，三維空間中有坐標(biāo)系，在空間內(nèi)存在著沿軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，在空間內(nèi)存在著沿軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，在處有平行于的熒光屏，在點(diǎn)處有粒子源和加速電場(chǎng)（所占空間不計(jì)），加速電壓為，粒子從靜止開始經(jīng)電場(chǎng)瞬間加速，沿軸正向飛出，已知粒子質(zhì)量為，電量為，不計(jì)粒子重力。求：
(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及時(shí)間；
(2)粒子打到熒光屏上的坐標(biāo)；
(3)粒子打到熒光屏產(chǎn)生一個(gè)亮點(diǎn)，另有氘核（）經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)和電場(chǎng)，最后打在熒光屏上產(chǎn)生亮點(diǎn)，試判斷熒光屏上有幾個(gè)亮點(diǎn)，若一個(gè)亮點(diǎn)，寫出判斷依據(jù)，若兩個(gè)，求出亮點(diǎn)間距離。
【題型二】帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
1．質(zhì)譜儀
(1)構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。
(2)原理：①粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU＝eq \f(1,2)mv2。
②粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB＝meq \f(v2,r)。
③由以上兩式可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
(3)用途：分離同位素，測(cè)定帶電粒子的比荷eq \f(q,m)、質(zhì)量m。
2．回旋加速器
(1)構(gòu)造：如圖乙所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。
(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地改變正負(fù)，粒子就會(huì)被一次一次地加速。
(3)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(4)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n為加速次數(shù)。各半徑之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…。
(5)獲得的最大動(dòng)能：由qvmB＝eq \f(mveq \\al(2,m),R)、Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。
(6)加速到最大動(dòng)能的加速次數(shù)
粒子每加速一次動(dòng)能增加qU，故需要加速的次數(shù)n＝eq \f(Ekm,Uq)。
(7)加速到最大動(dòng)能的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
①在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝(n－1)eq \f(T,2)。
②在電場(chǎng)中的加速時(shí)間t2＝ eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)，d為狹縫的寬度。
在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2。
【例1】如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子順時(shí)針飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變，粒子自身的重力不計(jì)，則（ ）
A．粒子從A板小孔處由靜止開始在電場(chǎng)作用下加速，繞行n圈后回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能為2nqU
B．在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢(shì)可以始終保持為+U
C．在粒子繞行的整個(gè)過程中，每一圈的周期不變
D．為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，則粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
【例2】對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的鈾235離子，從容器A下方、金屬板上方的小孔處不斷飄入電場(chǎng)，其初速度可視為零，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和離子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大??；
(2)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
(3)在離子被收集的過程中時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M。
【變式1】（多選）醫(yī)用回旋加速器工作原理示意圖如圖甲所示，其工作原理是：帶電粒子在磁場(chǎng)和交變電場(chǎng)的作用下，反復(fù)在磁場(chǎng)中做回旋運(yùn)動(dòng)，并被交變電場(chǎng)反復(fù)加速，達(dá)到預(yù)期所需要的粒子能量，通過引出系統(tǒng)引出后，轟擊在靶材料上，獲得所需要的核素。時(shí)，回旋加速器中心部位O處的燈絲釋放的帶電粒子在回旋加速器中的運(yùn)行軌道和加在間隙間的高頻交流電壓如圖乙所示（圖中為已知量）。若帶電粒子的比荷為k，忽略粒子經(jīng)過間隙的時(shí)間和相對(duì)論效應(yīng)，則（ ）
A．被加速的粒子帶正電
B．磁體間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．粒子被加速的最大動(dòng)量大小與D形盒的半徑有關(guān)
D．帶電粒子在D形盒中被加速次數(shù)與交流電壓有關(guān)
【變式2】跑道式回旋加速器的工作原理如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II的邊界平行，相距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向垂直紙面向里，P、Q間存在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與磁場(chǎng)邊界垂直．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從P飄入電場(chǎng)（初速度忽略不計(jì)），多次經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口K射出時(shí)速度為v，已知K、Q的距離為d，帶電粒子的重力不計(jì)，求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(2)粒子從P飄入電場(chǎng)至出射口K過程中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
(3)若粒子最后一次以Q射入磁場(chǎng)時(shí)受到與速度大小成正比、方向相反的阻力，粒子的軌跡剛好與磁場(chǎng)II的邊界相切，求粒子最后一次從Q運(yùn)動(dòng)到相切點(diǎn)的時(shí)間t以及位移大小x。
【變式3】質(zhì)子重離子治療技術(shù)是利用質(zhì)子或重離子形成的粒子射線進(jìn)行疾病治療的放療技術(shù)，相比傳統(tǒng)技術(shù)，具有更加精準(zhǔn)、殺傷力更強(qiáng)、不良反應(yīng)更小的優(yōu)勢(shì)。其系統(tǒng)設(shè)備由離子源、直徑較大的環(huán)形回旋加速器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)組成?；匦铀倨鞯脑砣鐖D甲所示，和是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓形金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于圓心附近的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），它們每次經(jīng)過兩盒之間時(shí)都能被電場(chǎng)加速，、置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速），質(zhì)子最后從D形盒的邊緣處射出。
(1)已知質(zhì)子電荷量為q，求質(zhì)子的質(zhì)量；
(2)若質(zhì)子束從開始加速到從回旋加速器射出的過程中，回旋加速器加速質(zhì)子的平均功率為P，求此過程質(zhì)子束的平均等效電流I（用P、、R、f表示）；
(3)質(zhì)子從加速器射出后，通過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)控制，到達(dá)身體不同的位置。如圖乙所示，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，正方體的底面abcd與目標(biāo)所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子恰好沿偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)對(duì)稱軸運(yùn)動(dòng)，豎直到達(dá)O點(diǎn)（圖中坐標(biāo)原點(diǎn)），x軸、y軸分別與bc邊和ab邊平行。若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)加上方向平行于x軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求質(zhì)子打在目標(biāo)平面上處，已知角度α很小時(shí)，有，。求偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。
【題型三】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
疊加場(chǎng)：靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一區(qū)域疊加，或其中某兩場(chǎng)在同一區(qū)域疊加。
1．帶電粒子(帶電體)在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)
(1)靜電場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加
靜電力與重力的合力一般為恒力，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線(或曲線)運(yùn)動(dòng)，比較簡(jiǎn)單。
(2)磁場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加
①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。
(3)靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)疊加(不計(jì)重力的微觀粒子)
①若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題。
(4)靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加
①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②若重力與靜電力平衡，且粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，則一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題。
2．帶電體在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)
帶電體在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果。
[特別提醒] 是否考慮重力的判斷
①對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，若無特殊說明，一般不考慮重力；對(duì)于宏觀帶電小物體，如帶電小球、塵埃、油滴、液滴等，若無特殊說明，一般需要考慮重力。
②題目中已明確說明是否需要考慮重力時(shí)則按說明分析。
③不能直接判斷是否需要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，由分析結(jié)果確定是否考慮重力。
【例1】如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是（ ）
A．帶電液滴沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)
B．帶電液滴運(yùn)動(dòng)速度大小為
C．若僅撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電液滴可能做曲線運(yùn)動(dòng)
D．若僅撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電液滴機(jī)械能一定不變
【例2】（多選）空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于平面向外，電場(chǎng)的方向沿軸正方向。一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放后，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示；半徑為R的輪胎在地面上沿直線以速度勻速滾動(dòng)一圈的過程中，輪胎邊緣上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與此粒子的運(yùn)動(dòng)相同，如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．一個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移大小為
B．粒子運(yùn)動(dòng)的周期為
C．粒子的最大速度為
D．粒子在運(yùn)動(dòng)過程中所受合力大小不變
【例3】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A（l，l）時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間），微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（3）微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【變式1】（多選）如圖所示，某絕緣光滑木板放置在光滑水平桌面上，距其右端L處豎直固定著一擋板，桌面上方存在著水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在桌面上距離木板右端為d處靜置著一質(zhì)量為m、電荷量為的輕質(zhì)小球。某時(shí)刻起，木板在外力的作用下以速度大小向上勻速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，小球離開木板以速度大小垂直擊中右側(cè)的擋板?？諝庾枇雎圆挥?jì)。下列說法正確的是（ ）
A．小球離開木板時(shí)的速度為B．從開始運(yùn)動(dòng)到小球脫離木板，木板對(duì)小球做的功為
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D．木板右端到擋板的距離
【變式2】2024年9月22日，中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院制造出全球最強(qiáng)水冷磁體，磁場(chǎng)達(dá)42.02萬高斯，打破美國(guó)紀(jì)錄。強(qiáng)磁場(chǎng)能為科研提供極端實(shí)驗(yàn)環(huán)境，帶電粒子在不同的電磁復(fù)合場(chǎng)中，往往體現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)特征，下圖為三個(gè)不同區(qū)域的電磁復(fù)合場(chǎng)情形。重力加速度為。
(1)如圖所示，寬度為d的區(qū)域Ⅰ存在豎直平面內(nèi)（方向向里）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以及沿軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)大小均未知?，F(xiàn)讓質(zhì)量為、電荷量為q的帶正電顆粒從點(diǎn)以初速度與軸正向成射入，帶電顆粒在區(qū)域Ⅰ做直線運(yùn)動(dòng)。求：磁場(chǎng)和電場(chǎng)的大?。?br>(2)區(qū)域Ⅱ存在一豎直平面內(nèi)（方向向外）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以及沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中，帶電顆粒從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)，恰好經(jīng)M點(diǎn)垂直于軸向軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅲ。求區(qū)域Ⅱ的寬度和磁場(chǎng)的大?。?br>(3)區(qū)域Ⅲ存在豎直平面內(nèi)（方向向里）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以及沿軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。其中，帶電顆粒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后，在任一時(shí)刻，顆粒速度的分量與其在區(qū)域Ⅲ的豎直方向位移大小成正比（令比值）。求比值的大小和帶電顆粒在運(yùn)動(dòng)中能達(dá)到最大速度。
【題型四】帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
1.速度選擇器
(1)結(jié)構(gòu)圖
(2)原理
帶電粒子射入互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，受電場(chǎng)力和洛倫茲力，帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B)，與粒子的電性、電荷量和質(zhì)量均無關(guān)。
2．磁流體發(fā)電機(jī)
(1)結(jié)構(gòu)圖
(2)原理
由正、負(fù)離子組成的等離子體射入極板A、B間，因受洛倫茲力而分別向極板A、B偏轉(zhuǎn)，使兩極板積累電荷而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。若A、B兩板相距為d，板間的磁場(chǎng)按勻強(qiáng)磁場(chǎng)處理，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場(chǎng)，離子最終運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，有qeq \f(U,d)＝qvB，可得發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E勢(shì)＝U＝Bdv。
3．電磁流量計(jì)
(1)結(jié)構(gòu)圖
(2)原理
導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子因受洛倫茲力而分別向管壁的下側(cè)和上側(cè)偏轉(zhuǎn)，使安放在M、N位置的電極積累電荷而產(chǎn)生電勢(shì)差U。離子最終運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，有qeq \f(U,d)＝qvB，可得離子穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)液體的速度v＝eq \f(U,Bd)，則液體的流量Q＝eq \f(πd2,4)·v＝eq \f(πdU,4B)。
4．霍爾元件
(1)結(jié)構(gòu)圖
(2)霍爾效應(yīng)
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一塊矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上將出現(xiàn)電勢(shì)差UH，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。
(3)原理
導(dǎo)體通入恒定電流時(shí)，導(dǎo)體中的自由電荷定向移動(dòng)，在洛倫茲力的作用下向b極或a極漂移，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差UH，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，UH穩(wěn)定，由qvB＝qeq \f(UH,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立得UH＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)。
[特別提醒] 導(dǎo)電的載流子所帶電荷有正電荷和負(fù)電荷兩種，a、b的電勢(shì)哪個(gè)高與導(dǎo)體中的載流子(即在導(dǎo)體中形成電流的帶電粒子)所帶電荷的正負(fù)有關(guān)，如結(jié)構(gòu)圖所示，當(dāng)導(dǎo)體中的載流子所帶電荷是正電荷時(shí)，根據(jù)左手定則可知，b極電勢(shì)高；若結(jié)構(gòu)圖中包括電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向等其他條件都不變，而導(dǎo)體中的載流子所帶電荷是負(fù)電荷，則a極電勢(shì)高。
【例1】磁軸鍵盤是一種新型的機(jī)械鍵盤結(jié)構(gòu)，磁軸包括軸心、永磁鐵、霍爾傳感器和彈簧，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示。軸心可保證按鍵和彈簧只在豎直方向運(yùn)動(dòng)，永磁鐵（N極在下、S極在上）固定在按鍵上，長(zhǎng)、寬、高分別為 l、b、h的霍爾傳感器通有由前向后的恒定電流當(dāng)按鍵被按下時(shí)，永磁鐵會(huì)靠近霍爾傳感器，磁場(chǎng)的變化導(dǎo)致霍爾電壓變化并輸入信號(hào)。當(dāng)松開按鍵時(shí)，霍爾傳感器遠(yuǎn)離永磁鐵，輸入信號(hào)停止。下列說法正確的是（ ）
A．磁軸鍵盤的原理是霍爾電壓超過某一值后輸入信號(hào)
B．磁軸鍵盤的原理是霍爾電壓的變化量超過某一值后輸入信號(hào)
C．增加l后，該磁軸鍵盤將更加靈敏
D．增加b后，該磁軸鍵盤將更加靈敏
【例2】（多選）速度選擇器是質(zhì)譜儀的重要組成部分，工作時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同作用，能從各種速率的帶電粒子中選擇出具有一定速率的粒子。下列圖示結(jié)構(gòu)中電場(chǎng)方向均水平，磁場(chǎng)方向均垂直紙面，則下列結(jié)構(gòu)能成為速度選擇器的是（ ）
B．
C．D．
【例3】（多選）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的簡(jiǎn)易模型圖，其發(fā)電通道是一個(gè)長(zhǎng)方體空腔，長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極通過開關(guān)與阻值為R的電阻連成閉合電路，整個(gè)發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，如果等離子源以速度發(fā)射質(zhì)量均為m、帶電量大小均為q的等離子粒子，沿著與板面平行的方向射入兩板間，單位體積內(nèi)正負(fù)離子的個(gè)數(shù)均為n。忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。下列說法正確的是（ ）
A．開關(guān)斷開的情況下，穩(wěn)定后上極板電勢(shì)高于下極板
B．設(shè)等離子體的電阻率為，沒有接通電路時(shí)，等離子體受到阻力為f，則接通電路后，為了維持速度不變?cè)谕ǖ纼蓚?cè)所加的壓強(qiáng)差為
C．電鍵閉合時(shí)，若正離子在通道中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示（負(fù)離子與之類似），設(shè)此時(shí)兩極板電壓為U，圖中軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的高度差為
D．圖中軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的高度差為h，在的情況下，通過電阻的電流
【例4】智能駕駛備受人們的青睞，而霍爾元件在智能駕駛中起著重要的作用，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)汽車的速度。利用霍爾元件測(cè)速的原理如下：在汽車的電機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)磁鐵，當(dāng)裝有霍爾元件的傳感器靠近磁鐵時(shí)就會(huì)輸出高電壓，遠(yuǎn)離磁鐵時(shí)輸出低電壓，形成矩形波，通過矩形波的頻率計(jì)算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速，再通過車輪的大小計(jì)算出汽車的速度，當(dāng)磁鐵靠近霍爾元件時(shí)的模擬圖如圖甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，元件中通入的電流大小為I，導(dǎo)體中的載流子是電荷量為e的電子，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，導(dǎo)體沿磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度為d，導(dǎo)體的高度為h，傳感器檢測(cè)到霍爾電壓隨時(shí)間的變化圖像近似如圖乙所示。已知車輪的半徑為R。
(1)在圖甲的狀態(tài)下，哪個(gè)表面的電勢(shì)低，上、下兩個(gè)表面的電勢(shì)差的大小為多少？
(2)若測(cè)試車輛從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速與車輪轉(zhuǎn)速之比為n：1，當(dāng)車行駛的距離為6πR時(shí)，傳感器檢測(cè)到霍爾電壓剛好為，求汽車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)最后一圈所用的時(shí)間。
【變式1】在原子反應(yīng)堆中抽動(dòng)導(dǎo)電液體時(shí)，常常用到一種新型的裝置——電磁泵。如圖所示為電磁泵的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)圖，泵體為一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體，上下兩面M、N為金屬極板，泵體處于垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)與電源相連時(shí)只會(huì)在兩極板間的導(dǎo)電液體中產(chǎn)生自上而下的恒定電流，導(dǎo)管的左右兩端便會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差，從而將導(dǎo)電液體抽出。導(dǎo)電液的電阻率為，密度為，工作時(shí)泵體內(nèi)始終充滿導(dǎo)電液體，重力加速度為。經(jīng)研究表明，抽液高度與泵體中的液體流速有關(guān)，則電磁泵抽液的最大高度為（ ）
A．B．C．D．
【變式2】磁流體發(fā)電技術(shù)指的是利用高溫加熱使氣體電離，再讓已電離的氣體在磁場(chǎng)中高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能的目的。本題我們通過一個(gè)簡(jiǎn)化的模型更好地了解這一技術(shù)。如圖所示，現(xiàn)有一橫截面為矩形的管道，長(zhǎng)為l，高為b，寬為a。與寬垂直的兩個(gè)側(cè)面是電阻可以忽略的導(dǎo)體，將它們用電阻不計(jì)的導(dǎo)線和阻值為R的電阻連接在一起。與高垂直的兩個(gè)側(cè)面為絕緣體，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于該側(cè)面，方向向上，大小為B。再讓大量電阻率為的已電離氣體以一定速度在管道中流動(dòng)，假設(shè)同一橫截面上各點(diǎn)氣體的流速都相同。
(1)若忽略氣體和管道間的摩擦，當(dāng)氣體以速度v勻速流動(dòng)時(shí)，求此時(shí)回路中的電流和管道兩端氣體的壓強(qiáng)差；
(2)若氣體和管道之間的摩擦力和氣體的流速平方成正比，且管道兩端氣體的壓強(qiáng)差始終保持為，求無磁場(chǎng)時(shí)和有磁場(chǎng)B時(shí)管道內(nèi)單位質(zhì)量的氣體動(dòng)能之比。
【題型五】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
交變場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)在某一區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間做周期性變化，帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題涉及的物理過程比較復(fù)雜。粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況不僅與交變電磁場(chǎng)的變化規(guī)律有關(guān)，還與粒子進(jìn)入場(chǎng)的時(shí)刻有關(guān)。
周期性變化的電磁場(chǎng)會(huì)使帶電粒子順次歷經(jīng)不同特點(diǎn)的電磁場(chǎng)，從而表現(xiàn)出“多過程”現(xiàn)象。所以最好畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖，并把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)階段分別列方程聯(lián)立求解。
2．解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路
【例1】上海光源是我國(guó)的重大科學(xué)裝置。該裝置中，電子經(jīng)電場(chǎng)加速，進(jìn)入波蕩器做“蛇形”運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生輻射光。電子的電荷量、質(zhì)量、初速度均已知，不計(jì)相對(duì)論效應(yīng)及輻射帶來的動(dòng)能損失，忽略電子所受的重力。
(1)圖甲為直線加速器簡(jiǎn)化模型，兩加速電極中心有正對(duì)的小孔。為了使電子從右側(cè)出射時(shí)動(dòng)能為，求極板間的加速電壓大小。
(2)圖乙是波蕩器簡(jiǎn)化模型，勻強(qiáng)磁場(chǎng)均勻分布在多個(gè)區(qū)域，水平面內(nèi)沿軸線方向每一區(qū)域?qū)挘v向尺寸足夠大。各相鄰區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向相反并垂直于所示平面。在點(diǎn)放置一電子發(fā)射裝置，使電子以速率，在所示平面內(nèi)與軸線成的范圍內(nèi)均勻發(fā)散射出。若恰有75%的電子能從I區(qū)域右邊界射出。求I區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。
(3)如圖丙，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡上任意兩點(diǎn)間存在規(guī)律：。其中、為速度方向角，為兩點(diǎn)沿軸線方向的位移。圖丁為更接近波蕩器真實(shí)情況的磁場(chǎng)（沿軸線水平向右為軸正方向，垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向），若電子從點(diǎn)沿軸線向右射入，求處電子速度方向。
【變式1】如圖（a）所示，在xOy平面上方的區(qū)域內(nèi)存在周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，變化情況如圖（b）、圖（c）所示。電場(chǎng)的方向及磁場(chǎng)方向均以y軸正方向?yàn)檎龝r(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始以速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。粒子重力忽略不計(jì)，圖b）、圖（c）中，，已知。（）求：
(1)在時(shí)刻粒子的速度方向與x軸正方向的夾角；
(2)在時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)；
(3)時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功。
【變式2】如圖所示，空間有一圓心為O，半徑為d，垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)正下方有一板間距為2d的平行板電容器。y軸是電容器的中心軸線，A、B分別為極板左右邊緣兩點(diǎn)，AB連線與圓形磁場(chǎng)相切。連線上的P點(diǎn)距B點(diǎn)0.5d。從距圓形磁場(chǎng)圓周上C點(diǎn)L處開始存在多個(gè)間距為L(zhǎng)1、L2? Ln的垂直紙面向外的窄條形磁場(chǎng)B1、B2? Bn。磁場(chǎng)間距Ln滿足Ln=nL（n為正整數(shù)），相鄰條形磁場(chǎng)間的無磁場(chǎng)區(qū)域，其間距始終為L(zhǎng)。每個(gè)磁場(chǎng)的邊界均與y軸平行，且位于x軸下方?，F(xiàn)電容器左右極板間加上如圖乙所示的周期為T的交變電壓，大量比荷為k的正粒子從y軸上的M點(diǎn)以相同速度v0沿y軸正向射入電容器，其中t=0時(shí)刻射入的粒子恰好在T時(shí)刻到達(dá)P點(diǎn)。不計(jì)粒子重力及電場(chǎng)邊緣效應(yīng)和粒子間相互作用。
(1)求平行板電容器板長(zhǎng)L0及電壓U0的值；
(2)若t時(shí)刻打入平行板電容器的粒子能經(jīng)C點(diǎn)沿x軸正向射出圓形磁場(chǎng)，求t的可能值；
(3)若窄條形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn滿足（n為正整數(shù)），且。將能打入條形磁場(chǎng)的粒子能到達(dá)的最遠(yuǎn)磁場(chǎng)記為Bn，到達(dá)的最近磁場(chǎng)記為Bm，求n-m的值。電偏轉(zhuǎn)
磁偏轉(zhuǎn)
偏轉(zhuǎn)條件
帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)
帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)
示意圖
受力情況
只受恒定的靜電力
只受大小恒定的洛倫茲力
運(yùn)動(dòng)情況
類平拋運(yùn)動(dòng)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)軌跡
拋物線
圓弧
物理規(guī)律
類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律
牛頓第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝eq \f(1,2)at2
a＝eq \f(qE,m)，tanθ＝eq \f(at,v)
qvB＝eq \f(mv2,r)，r＝eq \f(mv,qB)
T＝eq \f(2πm,qB)，t＝eq \f(θT,2π)
sinθ＝eq \f(L,r)
做功情況
靜電力既改變速度方向，也改變速度大小，對(duì)電荷做功
洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，對(duì)電荷永不做功

帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法
(1)解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的思路
(2)常用物理規(guī)律
①帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)等分析；
②帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。
(3)解題關(guān)鍵：從一種場(chǎng)進(jìn)入另一種場(chǎng)時(shí)銜接速度不變。

帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)實(shí)例的解題關(guān)鍵
根據(jù)受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)將過程分段，分別應(yīng)用相關(guān)規(guī)律求解，注意過程銜接處速度不變。

帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的一般分析方法

帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)實(shí)例的解題關(guān)鍵
以平衡方程qE＝qvB為基礎(chǔ)，結(jié)合洛倫茲力、靜電力的知識(shí)以及電流、電路的規(guī)律求解。

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