導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
一、 課堂目標(biāo)
1．掌握平均變化率和瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）的概念及計(jì)算方法．
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．
3．掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法．
4．掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會(huì)利用其求曲線的切線方程．
【備注】【教師指導(dǎo)】
1．本堂課的重點(diǎn)是平均變化率和瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）的概念以及它們的計(jì)算方法，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，求解曲線過(guò)曲線外一點(diǎn)的切線方程；重點(diǎn)題型是求曲線方程的兩個(gè)類(lèi)型.
2．導(dǎo)數(shù)這個(gè)章節(jié)是高中非常重要的模塊，也是高考必考的內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算往往在解答題中第一步進(jìn)行運(yùn)算，所以非常重要，本堂課通過(guò)不斷的強(qiáng)調(diào)基本初等函數(shù)的計(jì)算公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，讓學(xué)記牢這些基礎(chǔ)的公式和運(yùn)算法則.導(dǎo)數(shù)的切線方程的求法會(huì)在高考中涉及，所以也要重視.
二、 知識(shí)講解
1. 函數(shù)的平均變化率
知識(shí)精講
（1）函數(shù)的平均變化率的概念
一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則稱(chēng)
或?yàn)楹瘮?shù)在以為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的平均變化率.
其中為自變量的改變量；或?yàn)橄鄳?yīng)的因變量的改
變量.
【備注】【教師指導(dǎo)】
在上述概念中，需要為學(xué)生明確以下內(nèi)容：
1.式子中的 ， 都是整體的符號(hào)，不是 與 相乘.其中， ， 的值可正可負(fù)，但
的值不能為 ， 的值可為 .若函數(shù)為常函數(shù)，則.
2.其中“以為端點(diǎn)的閉區(qū)間”，在時(shí)指的是,在時(shí)指的是.
3.平均速度與平均變化率的關(guān)系：從物理學(xué)中角度，平均速度可以刻畫(huà)物體在一段時(shí)間內(nèi)
運(yùn)動(dòng)的快慢.如果物體運(yùn)動(dòng)的位移 m與時(shí)間 s的關(guān)系為，則物體在
時(shí) 或時(shí) 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為.這就是說(shuō)，物體在某
段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于在該段時(shí)間內(nèi)的平均變化率.
（2）函數(shù)的平均變化率的幾何意義
函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均變化率，等于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連線的斜率.如下圖，函
在上的平均變化率，等于直線 的斜率，其中.
知識(shí)點(diǎn)睛
求平均變化率的步驟
求函數(shù)在上的平均變化率步驟如下：
1.求自變量的改變量（增量） ；
2.求函數(shù)值的改變量（增量）
；
3.求平均變化率.
經(jīng)典例題
1. 已知函數(shù)，則函數(shù)從 到的平均變化率為（ ）．
A.B.
C.D.
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題利用上述求平均變化率的步驟即可求出.
【答案】B
【解析】∵，
，
∴
．
故應(yīng)選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】求平均變化率
鞏固練習(xí)
2. 求下列函數(shù)在區(qū)間（ 1 ）．
（ 2 ）．
和
上的平均變化率．
【答案】（ 1 ），．
（ 2 ），．
【解析】（ 1 ）在區(qū)間上的平均變化率為
．
在區(qū)間上的平均變化率為
．
（ 2 ）在區(qū)間上的平均變化率為，
在區(qū)間上的平均變化率為
．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的平均變化率、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率
3. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)從到的函數(shù)值平均變化率為 ，從
到的函數(shù)值平均變化率為 ，則 與 的大小關(guān)系為（ ）．
A.B.
C.D. 不確定
【答案】C
【解析】由圖可知，函數(shù)從 到 的斜率比 到 的斜率小，故
．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】求平均變化率
2. 瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)
知識(shí)精講
導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）的概念
如果當(dāng)時(shí)，平均變化率 無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即 有極限，則稱(chēng)在
處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱(chēng)為瞬時(shí)變化率），記作或
，即.
【備注】【教師指導(dǎo)】導(dǎo)函數(shù)的概念從求函數(shù)
在
處導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中可以看到，當(dāng)
時(shí)，
是一個(gè)唯一確
定的數(shù).這樣，當(dāng) 變化時(shí)，就是 的函數(shù)，我們稱(chēng)它為的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)
數(shù)），的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作 ，即
知識(shí)點(diǎn)睛
求導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）的步驟
1.求函數(shù)值的改變量（增量）：
；
2.求平均變化率：；
3.取極限，得導(dǎo)數(shù)：.
記憶口訣：一差，二比，三極限.
經(jīng)典例題
4. 如果函數(shù)，則的值等于．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)的定義求解在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
【答案】
【解析】∵函數(shù)，
∴．
故答案為．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的定義
鞏固練習(xí)
5. 若，則（ ）．
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
，
．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的定義
3. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
知識(shí)精講
（1）若( 為常數(shù))，則；
（2）若，則；
（3）若，則；
（4）若，則；
（5）若，則；
特別地，若，則.
（6）若，則；
特別地，若，則.
經(jīng)典例題
6. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（ 1 ）（ 2 ）
．
．
（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ）（ 6 ）
．．．
．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題幾乎包含所有基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，目的是讓學(xué)生熟練掌握求導(dǎo)公式.
【答案】（ 1 ）．
（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）
．
．
．
（ 5 ）．
（ 6 ）．
【解析】（ 1 ）．
（ 2 ）（ 3 ）
．
．
（ 4 ）．
（ 5 ）（ 6 ）
．
．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
鞏固練習(xí)
7. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（ 1 ）．
（ 2 ）．
（ 3 ）
（ 4 ）（ 5 ）
．
．
．
【答案】（ 1 ）（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）（ 5 ）
【解析】（ 1 ）（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）（ 5 ）
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
8. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 ，則 等于（ ）．
A.B.C.D.
【答案】C【解析】
，
，∴
．故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
4. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
知識(shí)精講
設(shè)， 是可導(dǎo)的，則．
設(shè)， 是可導(dǎo)的，則．
設(shè)， 是可導(dǎo)的，，則．
【備注】【教師指導(dǎo)】
記憶口訣
函數(shù)積的求導(dǎo)口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)+前不導(dǎo)后導(dǎo)
函數(shù)商的求導(dǎo)口訣：上導(dǎo)下不導(dǎo)-下導(dǎo)上不導(dǎo)，除以分母的平方
知識(shí)點(diǎn)睛
上述運(yùn)算法則的推廣：
經(jīng)典例題
9. 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 1 ）
；
（ 2 ）；
（ 3 ）（ 4 ）
；
；
（ 5 ）；
（ 6 ）．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，也包括四則混合運(yùn)算.目的是讓學(xué)生掌握求導(dǎo)公式.
【答案】（ 1 ）（ 2 ）
（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ）（ 6 ）
【解析】（ 1 ）（ 2 ）
．
（ 3 ）．
（ 4 ），．
（ 5 ），．
（ 6 ），
．
【標(biāo)注】【素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
鞏固練習(xí)
10. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）．
A.B.
C.D.
【答案】A【解析】
．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
11. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
，故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
12. 給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，
則；④若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）．
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】①
，
，∴①對(duì)；
②，，∴②錯(cuò)；
③，，∴③錯(cuò)；
④，，∴④對(duì)．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
經(jīng)典例題
13. 若滿足，則．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是通過(guò)已知條件找到參數(shù)
的關(guān)系，然后求解某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
【答案】
【解析】可得
，為奇函數(shù)，故
．
故答案為：．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
14. 已知函數(shù)，則（ ）．
A.B.C.D.
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題需要注意的是要讓學(xué)生注意
是一個(gè)數(shù).
【答案】B
【解析】∵
，故
，
∴，則．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的定義；利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
【素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)學(xué)抽象
鞏固練習(xí)
15. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則（ ）．
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?br>，
所以，
令，則，
即，則，
所以．
故選： ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
5. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
知識(shí)精講
一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量 ， 可以表示成 的函數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)
為函數(shù)的的復(fù)合函數(shù)，記作．
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為（ 表示 對(duì)
的導(dǎo)數(shù)），即 對(duì) 的導(dǎo)數(shù)等于 對(duì) 的導(dǎo)數(shù)與 對(duì) 的導(dǎo)數(shù)的乘積．
知識(shí)點(diǎn)睛
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：
（1）找到內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)，分別對(duì)內(nèi)外函數(shù)求導(dǎo)；
（2）對(duì)于外函數(shù)求導(dǎo)時(shí)將內(nèi)函數(shù)看作整體；
（3）將內(nèi)外函數(shù)求導(dǎo)后相乘.
經(jīng)典例題
16. 設(shè)，若在 處的導(dǎo)數(shù)，則 的值為（ ）．
A.B.
C.D.
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù).
【答案】B
【解析】由，得，
由，解得：．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
17. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）．
A. B. C. D.
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是復(fù)合函數(shù)與四則運(yùn)算結(jié)合的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
【答案】B
【解析】
．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
18. 求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 1 ）
（ 2 ）（ 3 ）
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題要注意對(duì)于根式的求導(dǎo).
【答案】（ 1 ）
（ 2 ）（ 3 ）
【解析】（ 1 ）
（ 2 ）（ 3 ）
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
鞏固練習(xí)
19. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）．
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
20. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
①； ②； ③．
【答案】①；
②；
③．
【解析】①；
②；
③．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
經(jīng)典例題
21. 含參復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)．
（ 1 ）．
（ 2 ）．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是含參的復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題.
【答案】（ 1 ）．
（ 2 ）.
【解析】（ 1 ）．
（ 2 ）.
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
鞏固練習(xí)
22. 含參復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)．
（ 1 ）（ 2 ）
．
．
【答案】（ 1 ）（ 2 ）
．
.
【解析】（ 1 ）
．
（ 2 ）.
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
經(jīng)典例題
23. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）．
A.yB.y
x
Ox
O
C.D.
yy
xx
OO
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)確定導(dǎo)數(shù)圖象問(wèn)題.
【答案】A
【解析】∴，
∴，
故為奇函數(shù)，
其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除 ，
又當(dāng)時(shí)，，
排除 ，只有 適合，所以 選項(xiàng)是正確的．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題；圖象法
鞏固練習(xí)
24. 已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）．
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
，
∴，
又∵是奇函數(shù)，
∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故可排除 ， ，
又∵時(shí)，，
∴當(dāng) 從右邊趨近于 時(shí)，，
此時(shí)．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題
【素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)學(xué)抽象
6. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
知識(shí)精講
（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上過(guò)點(diǎn) 的切線的斜率．
即斜率．
（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線的切線方程的步驟
①求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；
②根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得在處的切線方程為．
經(jīng)典例題
25. 已知函數(shù)
，則
在
處的切線的斜率為
．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，需要先求導(dǎo)數(shù)，再求斜率.
【答案】
【解析】，
∴函數(shù)
在
處的切線斜率，
．
故答案為： ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義的實(shí)際應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的幾何意義
鞏固練習(xí)
26. 函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線的斜率是
．
【答案】
【解析】由于
，
當(dāng)時(shí)，，
即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】斜率計(jì)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義的實(shí)際應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的幾何意義
經(jīng)典例題
27. 如圖，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是已知切線方程求斜率問(wèn)題.
【答案】
【解析】時(shí)，，∵的斜率為 ，故，∴．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義的實(shí)際應(yīng)用
鞏固練習(xí)
28. 如圖，直線 是曲線在處的切線，則（ ）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由圖可知，
，
又直線過(guò)，，
∴，
即．
故答案選A
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義
知識(shí)點(diǎn)睛
（1）“在”某點(diǎn)的切線方程是指該點(diǎn)是切點(diǎn)，解題步驟如下：
①求出函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)；
②寫(xiě)出切線方程；
③化為一般式．
經(jīng)典例題
29. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）．
A.B.
C.D.
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.解題步驟如下：
①求出函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)；
②寫(xiě)出切線方程；
③化為一般式．
【答案】C
【解析】∵
，
∴，
∴，
∴在處的切線方程為，
即．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】求在某點(diǎn)處的切線方程
鞏固練習(xí)
30. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是．
【答案】
【解析】
，
，
，故切線方程為
．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求在某點(diǎn)處的切線方程
31. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
【答案】
【解析】∵
，
∴
，
∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】求在某點(diǎn)處的切線方程
知識(shí)點(diǎn)睛
（2）“過(guò)”某點(diǎn)與函數(shù)相切的直線方程，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，解題步驟如下：
①設(shè)切點(diǎn)；
②求函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)；
③寫(xiě)出切線方程；
④將已知的點(diǎn)代入切線方程，解得 的值；⑤將 的值代回切線方程．
經(jīng)典例題
32. 曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程是．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是函數(shù)過(guò)某點(diǎn)的切線問(wèn)題，運(yùn)用上述解題步驟求解即可.
【答案】或
【解析】，
所以點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
，
（ ）當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，，
則切線方程為，
即；
（ ）當(dāng)切點(diǎn)不是時(shí)，不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，
由題意有，
消去 化簡(jiǎn)得，
即，
解得或（舍去），
則
，
，
所以切線方程為，
即．
綜上可知過(guò)點(diǎn)的切線方程為或．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求過(guò)某點(diǎn)的切線方程
鞏固練習(xí)
33. 已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程．
【答案】．
【解析】曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上．
設(shè)切點(diǎn)為，
則點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足．
因，
故切線的方程為．
點(diǎn)在切線上，則有．
化簡(jiǎn)得，解得．
所以，切點(diǎn)為，切線方程為．
故答案為：．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義
經(jīng)典例題
34. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．
【備注】【教師指導(dǎo)】
本題考查的是公切線問(wèn)題.
【答案】
【解析】設(shè)與曲線的切線，曲線的切點(diǎn)分別為，
，
∵，曲線，
∴，，
∴，①
切線方程分別為
，
即為，
或，即為，
解得，②
由①②解得，，
可得：，則有，．
故答案為： ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)某點(diǎn)的切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義
鞏固練習(xí)
35. 若曲線在處的切線，也是的切線，則 （ ）．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
的導(dǎo)數(shù)為
，
曲線在處的切線斜率為，
則曲線在處的切線方程為，
的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)切點(diǎn)為，則，
解得，，
即有，
解得．
故選 ．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)某點(diǎn)的切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求在某點(diǎn)處的切線方程
三、 思維導(dǎo)圖
你學(xué)會(huì)了嗎？畫(huà)出思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課所學(xué)吧！
【備注】
四、 出門(mén)測(cè)
36. 下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）．
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】A 選項(xiàng)：
B 選項(xiàng)：；
，故 錯(cuò)誤；
C 選項(xiàng)：，故 錯(cuò)誤；
D 選項(xiàng)：，
故 錯(cuò)誤；故選 B .
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)
37. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 函數(shù)
，
，
故選 ．
【標(biāo)注】【素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
38. （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】（1），，故，切線方程為，整理成：
；
（2）①若為切點(diǎn)，則由（1）可知切線方程為；
②若不為切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則有：，解得
，，以下略．
【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求在某點(diǎn)處的切線方程；求過(guò)某點(diǎn)的切線方程
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5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

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