2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．
4．考試結(jié)束后，試卷不交，請(qǐng)妥善保存，只交答題卡．
選擇題部分 共40分
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答．
【詳解】解：A、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；
B、俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；
D、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
2. 下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)圖象及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、由可知，則在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，此選項(xiàng)符合題意；
、由可知，則隨的增大而增大，此選項(xiàng)不符合題意；
、由可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，此選項(xiàng)不符合題意；
、由可知，則隨的增大而增大，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
3. 不透明的盒子中裝有紅色棋子和藍(lán)色棋子若干個(gè)；其中紅色棋子15個(gè)．每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到藍(lán)色棋子的概率是，則藍(lán)色棋子個(gè)數(shù)是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量問(wèn)題，設(shè)藍(lán)色棋子有個(gè)，然后根據(jù)概率計(jì)算公式列出方程求解即可．熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)藍(lán)色棋子有個(gè)，由題意得，，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，
∴藍(lán)色棋子有5個(gè)，
故選：A．
4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B. 平分弦的直徑垂直于弦
C. 圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
D. 圓的切線垂直于半徑
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查弧，弦，角之間的關(guān)系，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形，切線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角，選項(xiàng)正確；
D、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
5. 如圖，在中，，則（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了正切．熟練掌握是解題關(guān)鍵．
由題意知，，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，
故選：D．
6. 如圖，是的切線，是切點(diǎn)，是弦，過(guò)圓心，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)，連接，由切線的性質(zhì)可得，由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．
【詳解】解：連接，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B.
7. 如果，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴反比例函數(shù)的圖象過(guò)二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，
∵，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故選：D．
8. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，設(shè)此圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式，理解扇形的周長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)．
【詳解】解：設(shè)此圓錐底面圓的半徑為，
根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)可得，，
解得，
圓錐底面圓的半徑為，
故選：C．
9. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)圖象的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定系數(shù)，，，然后判斷出一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限逐一判斷即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，
∴，，
∵對(duì)稱軸，
∴，
∴直線過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，
故選A．
10. 已知：二次函數(shù)．下列結(jié)論：
①拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；
②當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
③若關(guān)于的一元二次方程，在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是；
④拋物線與直線可以存在唯一公共點(diǎn)．
⑤若是拋物線上的兩點(diǎn)，則．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)的符號(hào)，對(duì)稱軸判斷①；根的判別式判斷②；根據(jù)時(shí)，，時(shí)，，列出不等式組，求出的值，判斷③；根的判別式，判斷④，增減性判斷⑤；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；故①正確；
當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線與與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
若關(guān)于的一元二次方程，在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，
則：時(shí)，，時(shí)，，
∴，
∴；故③正確；
聯(lián)立，得：，
，
∴拋物線與直線有2個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；
∵拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
∵，
∴；故⑤正確；
故選B．
非選擇題部分 共110分
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)直接填寫(xiě)答案．）
11. 線段的正投影，其形狀可能是______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【答案】線段或點(diǎn)
【解析】
【分析】本題考查正投影．根據(jù)題意，線段的正投影可能是線段，也可能是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行作答即可．掌握正投影的定義，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：線段的正投影，其形狀可能是線段，也可能是一個(gè)點(diǎn)，
故答案為：線段或點(diǎn)．
12. 圓中一條弦所對(duì)的圓心角是，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，分弦所對(duì)的弧為優(yōu)弧和劣弧兩種情況進(jìn)行討論即可．解題時(shí)，要注意分類討論．
【詳解】解：當(dāng)弦所對(duì)的弧為劣弧時(shí)，
∵該弦所對(duì)的圓心角是，
∴這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是；
當(dāng)弦所對(duì)的弧為優(yōu)弧時(shí)，則：這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是；
故答案為：或．
13. 拋物線圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，首先把化成頂點(diǎn)式，然后再根據(jù)平移方法可得，即可求解．關(guān)鍵是掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律．
【詳解】解：，
將該函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位，
得：，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，正方形的邊在正六邊形的邊上，則______度．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，以及正方形性質(zhì)，根據(jù)邊形內(nèi)角和為，求出正六邊形的內(nèi)角和，算出，再結(jié)合正方形性質(zhì)根據(jù)，即可解題．
【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為，
，
四邊形正方形，
，
，
故答案為：．
15. 如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為10．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
在中，，
∴，
∴，；
∴；
∴陰影部分的面積；
故答案為：．
16. 如圖，在中，，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)，使，連接，若，則______．
【答案】##0.15
【解析】
【分析】本題考查了正切，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握正切，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
如圖，作交于，則，證明，則，即，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，作交于，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算零指數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值化簡(jiǎn)及二次根式的化簡(jiǎn)，最后相加減即可．
【詳解】原式
．
18. 已知兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式和的值；
（2）求的面積．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．
（1）把點(diǎn)代入求得的值，再求得，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）利用三角形的面積公式即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可得：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
將代入，得：，即，
∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)，
∴，
∴．
19. 萊蕪紅石公園西北角有一紅色八角空心七層寶塔“贏圣塔”．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)其高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，他們?cè)谔幯鐾?，測(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)至處，測(cè)得仰角為，問(wèn)該塔的高度為多少？（學(xué)生的身高忽略不計(jì)，，結(jié)果精確到）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題．設(shè)“贏圣塔”的高度，根據(jù)題意可知，則，在中，由，得，求解即可，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是解答本題關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)“贏圣塔”的高度，由題意可知，
∵，則，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，
即，
∴，
答：塔的高度約為．
20. 如圖，是的弦，是的半徑，垂足為是的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交切線于．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，求弧長(zhǎng)．掌握切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．
（1）垂直，得到，切線，得到，進(jìn)而得到即可得出結(jié)論；
（2）垂徑定理，得到，易得是等腰直角三角形，勾股定理求出的長(zhǎng)，再用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵
，
∵是的切線，
∴，
∴
；
【小問(wèn)2詳解】
∵
，
又∵
是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)．
21. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“云”、“南”的小球，這些小球除標(biāo)的漢字不同之外，沒(méi)有任何區(qū)別．標(biāo)有漢字“大”、“美”、“云”、“南”的小球分別用學(xué)母“A”，“B”，“C”，“D”表示．
（1）若從袋中任取一個(gè)球，則球上的漢字剛好是“美”的概率為_(kāi)__________；
（2）若同時(shí)從袋中任取兩個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“大美”或“云南”的概率
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）因?yàn)榇锕灿兴膫€(gè)球，所以任取一球，其上面漢字為“美”概率；
（2）列表求恰能組成“大美”或“云南”的次數(shù)和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，求概率即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有漢字“大”“美”“云”、“南”的小球，
∴任取一個(gè)球，則球上的漢字剛好是“美”的概率
【小問(wèn)2詳解】
解：列表格，如圖
由表格可知恰能組成“大美”或“云南”的次數(shù)為4，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為12，
∴事件A的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式和列表法求概率．
22. 隨著數(shù)字轉(zhuǎn)型世界大會(huì)的召開(kāi)，引領(lǐng)時(shí)尚，無(wú)人機(jī)走進(jìn)人們生活．周末數(shù)學(xué)小達(dá)人小華利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量汶河上，兩點(diǎn)之間的距離（，位于同一水平地面上），如圖所示，小華站在處遙控空中處的無(wú)人機(jī)，此時(shí)他的仰角為，無(wú)人機(jī)的飛行高度為，并且無(wú)人機(jī)測(cè)得河岸邊處的俯角為，若小華的身高，（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）．

（1）求小華的仰角的正切值；
（2）求、兩點(diǎn)之間的距離．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，解直角三角形，以及矩形的性質(zhì)，
（1）作于，于，得到四邊形是矩形，推出，在中，利用勾股定理，得到，最后根據(jù)，即可解題．
（2）利用矩形的性質(zhì)得到，再利用，求得，最后根據(jù)，即可解題．
【小問(wèn)1詳解】
解：作于，于，

無(wú)人機(jī)的飛行高度為，
，
由題意可得，四邊形是矩形，
，
，
，，
在中，，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：四邊形是矩形，
，
無(wú)人機(jī)測(cè)得河岸邊處的俯角為，
，
，即，解得，
，
，兩點(diǎn)之間距離．
23. 隨著科技的日新月異，冬天人們也可以吃到香甜可口的草莓，草莓被譽(yù)為“水果皇后”．近日“牛奶草莓”上市，深受廣大消費(fèi)者的青睞，市場(chǎng)銷售情況喜人．某水果店以每公斤30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批“牛奶草莓”，若按每公斤46元的價(jià)格銷售，平均每天可售出65公斤，結(jié)合銷售記錄發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每降低2元，平均每天的銷售量增加10公斤，水果店恰遇店慶，為答謝新老顧客，該水果店決定降價(jià)銷售．
（1）若一次降價(jià)4元，則每天的銷售利潤(rùn)為多少元；
（2）銷售單價(jià)定為每公斤多少元時(shí)，每天銷售“牛奶草莓”獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】（1）1020元
（2）銷售單價(jià)定為每公斤44.5元時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1051.25元
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用：
（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以求出一次降價(jià)4元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)；
（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出w與銷售單價(jià)之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到w的最大值．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，降價(jià)4元?jiǎng)t銷售量為：，
銷售利潤(rùn)為：，
答：若降價(jià)4元，則每天的銷售利潤(rùn)是1020元；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)每公斤銷售單價(jià)降了元，根據(jù)題意得：
，
∵
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1051.25，此時(shí)，
答：銷售單價(jià)定為每公斤44.5元時(shí)，每天銷售“牛奶草莓”獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1051.25元．
24. 如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為．
（1）求證：是的切線；
（2）若，且的半徑，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形．掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，圓周角定理，得到，，結(jié)合等邊對(duì)等角，推出，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)，得到，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)，進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，
∵，
∴
，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴，即，
∴
是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
∵，且的半徑，
∴，
∴
，
∵
，
∴，
∴
．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將直線向上平移個(gè)單位，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為
（2）
（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，求得a的值，再代入中，求得k的值，即得反比例函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)直線向上平移個(gè)單位，即可求得直線的表達(dá)式；
（2）因B是直線BC與雙曲線的交點(diǎn)，故得方程，求解方程，即得答案；
（3）設(shè)，分和兩種情況，分別列方程求解，即得答案．
【小問(wèn)1詳解】
把代入中，得，
解得，
，
，
，
，且直線向上平移個(gè)單位，
∴直線表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
由題意得：，
，
，（舍去），
∴，
；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得，
；
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的平移，直線上與已知兩點(diǎn)組成等腰三角形的點(diǎn)的探求等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)沿軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，在直線上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)，為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)求出的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線表達(dá)式為
（2）存在，
（3）或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移，求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出兩點(diǎn)式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；
（3）設(shè)，以為邊時(shí)，利用平移思想，分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
∵將點(diǎn)沿軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，
∴，
∴設(shè)拋物線表達(dá)式為，
將代入得，
∴拋物線表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
存在點(diǎn)，使的面積最大．
過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于點(diǎn)，
設(shè)，則，由題意得：，
故，
∴當(dāng)時(shí)，最大．此時(shí)，，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
∵，
∴對(duì)稱軸為直線，
設(shè)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，
∵
∴點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，或點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，
∴且，
∴或，
∴或．大
美
云
南
大
（大，美）
（大，云）
（大，南）
美
（美，大）
（美，云）
（美，南）
云
（云，大）
（云，美）
（云，南）
南
（南，大）
（南，美）
（南，云）

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