2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．
3．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．
第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 某幾何體從三個方向看到的平面圖形都相同，這個幾何體可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據三視圖判斷即可；
【詳解】的左視圖、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意；
的左視圖、主視圖是長方形，俯視圖是三角形，故B不符合題意；
的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，故C符合題意；
的左視圖、主視圖是長方形，俯視圖是圓，故D不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了幾何體三視圖的判斷，準確分析是解題的關鍵．
2. 已知為銳角，且，則 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據特殊角的三角函數值解答．
【詳解】∵為銳角，且，
∴．
故選A．
【點睛】此題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．
3. 拋物線的對稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
【答案】C
【解析】
【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點式，可確定頂點坐標及對稱軸．
【詳解】解：∵，
∴拋物線頂點坐標為，對稱軸為．
故選C．
【點睛】本題考查了二次函數的性質．拋物線的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．
4. 若點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查利用待定系數法求反比例函數解析式和反比例函數圖象上點的坐標特征．先利用待定系數法求出反比例函數解析式，再逐個選項判斷即可．
【詳解】解：將點代入反比例函數解析式，得：，
∴反比例函數解析式為：．
當時，，故A不符合題意，C不符合題意；
當時，，故B不符合題意，D符合題意；
故選：D．
5. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．
【詳解】設x2+x+m＝0另一個根是α，
∴﹣1+α＝﹣1，
∴α＝0，
故選：B．
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程根與系數的關系，本題屬于基礎題型．
6. 大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
【答案】A
【解析】
【分析】根據小孔成像的性質及相似三角形的性質求解即可．
【詳解】根據小孔成像的性質及相似三角形的性質可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設蠟燭火焰的高度為xcm，則
，解得：x=6，
即蠟燭火焰的高度為6cm，
故答案為：A．
【點睛】本題考查了相似三角形性質的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
7. 在今年“十一”期間，小康和小明兩家準備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點中分別選擇一個景點旅游，他們兩家去同一景點旅游的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列表法進行計算即可．
【詳解】解：設表示華山、表示華陽古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：
共有9種情況，他們兩家去同一景點旅游共有3中情況，
∴；
故選B．
【點睛】本題考查利用列表法求概率．熟練掌握列表法求概率是解題的關鍵．
8. 在同一平面直角坐標系中，二次函數與一次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象可能是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據二次函數與一次函數的圖象可知，，，從而判斷出二次函數的圖象．
【詳解】解：∵二次函數的圖象開口向上，
∴，
∵次函數的圖象經過一、三、四象限，
∴，，
對于二次函數的圖象，
∵，開口向上，排除A、B選項；
∵，，
∴對稱軸，
∴D選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數的圖象以及二次函數的圖象，根據二次函數的圖象和一次函數圖象經過的象限，找出，，是解題的關鍵．
9. 如圖，點O為的邊上的一點，經過點B且恰好與邊相切于點C，若，，則陰影部分的面積為（ ）

B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質，扇形面積公式，解直角三角形等知識，根據等腰三角形的性質求出，可求出，根據切線的性質得出，然后解直角三角形求出，最后根據求解即可．
【詳解】解：連接，

∵，，
∴，
∴，
∵與邊相切，
∴，即，
∴，
∴
．
故選：D．
10. 已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象上，當＝1，＝3時，．若對于任意實數x1、x2都有≥2，則c的范圍是（ ）
A. c≥5B. c≥6C. c＜5或c＞6D. 5＜c＜6
【答案】A
【解析】
【分析】由當＝1，＝3時，y1＝y(tǒng)2可得拋物線對稱軸為直線x＝2，從而可得拋物線解析式，將函數解析式化為頂點式可得y1＋y2的最小值，進而求解．
【詳解】∵當＝1，x2＝3時，．
∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝2，
∴b＝﹣4，
∴y＝﹣4x＋c＝＋c﹣4，
∴拋物線開口向上，頂點坐標為（2，c﹣4），
∴當y1＝y(tǒng)2＝c﹣4時，y1＋y2取最小值為2c﹣8，
∴2c﹣8≥2，
解得c≥5．
故選：A．
【點睛】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數與方程及不等式的關系．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 拋物線頂點坐標是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據頂點式寫出頂點坐標即可．
【詳解】拋物線的頂點坐標是（﹣2，﹣3）．
故答案為：（﹣2，﹣3）．
【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式求頂點坐標的方法是解答本題的關鍵．
12. 一個不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，這些球除顏色外都相同．小明通過大量隨機摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則可估計紅球的個數約為________個．
【答案】60
【解析】
【分析】本題考查了根據頻率求總數，熟記頻率×總數=個數是解題的關鍵．直接用頻率乘以總數即可．
【詳解】解：由題意可知紅球的個數約為（個），
故答案為：60．
13. 如圖，點A、B、C在上，若，則的度數為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據同圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對圓心角的一半，即可求解．
【詳解】解：∵點A、B、C在⊙O上，，
∴．
故答案：．
14. 如圖，的三個頂點都在正方形網格的格點上，則的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查網格中的三角形函數，找到角所在的直角三角形是解題的關鍵．
【詳解】解：由圖可知：，，，
則，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，表示一個窗戶，窗戶的下端到地面距離，和表示射入室內的光線．若某一時刻在地面的影長，在地面的影長，則窗戶的高度為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查相似三角形性質的應用，解題的關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例，建立適當的數學模型來解決問題．陽光可認為是一束平行光，由光的直線傳播特性可知透過窗戶后的光線和仍然平行，由此可得出一對相似三角形，由相似三角形性質可進一步求出的長，即窗戶的高度．
【詳解】解：，
，
，
，，，
，
，則窗戶的高度為，
故答案為：．
16. 如圖，已知正方形，E為的中點，F是邊上的一個動點，連接將沿折疊得，延長交于M，現在有如下5個結論：①定是直角三角形；②；③當M與C重合時，有；④平分正方形的面積；③，在以上5個結論中，正確的有______．

【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】由折疊的性質可得°，由“”可證，可得，由平角的性質可求，故①和②正確；通過證明，可得，可得，故⑤正確；如圖1，設．則，通過證明，可得，可求，可得，故③正確；當點F與點D重合時，直線不平分正方形的面積，故④錯誤，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵E為的中點，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是直角三角形，
故①②正確，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，故⑤正確，
如圖1中，當M與C重合時，

設．則，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴，故③正確，
如圖2中，

當點F與點D重合時，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯誤，
綜上所述，正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質等知識，利用相似三角形的性質求線段的關系是解題的關鍵．
三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算：2sin30°+3cs60°-4tan45°．
【答案】﹣1.5
【解析】
【分析】把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入進行計算即可.
詳解】2sin30°+3cs60°﹣4tan45°
=
=-1.5.
【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握零指數冪、二次根式的計算等考點．
18. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握十字相乘法分解因式，是解題的關鍵．
19. 如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8，DE=3，求DF的長．
【答案】7
【解析】
【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入已知數據計算即可．
【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB=6，BC=8，DE=3，
∴，
∴DF=7．
【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．
20. 為了傳承中國傳統(tǒng)文化，某校七年級組織了一次全體學生“漢字聽寫”大賽，每位學生聽寫漢字39個，隨機抽取了部分學生的聽寫結果作為樣本進行整理，繪制成如圖的統(tǒng)計圖表：
根據以上信息完成下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的_________，__________，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是____________；
（3）已知該校七年級共有800名學生，如果聽寫正確的字的個數不少于24個定為合格，請你估計該校本次聽寫比賽合格的學生人數．
【答案】（1）30，20；補全圖形見解析
（2）
（3）估計該校本次聽寫比賽合格的學生人數為400人．
【解析】
【分析】（1）根據B組人數以及百分比求出總人數，再根據D、E的百分比求出人數即可，再補全圖形；
（2）根據圓心角=360°×百分比即可；
（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；
【小問1詳解】
解：總人數=15÷15%=100，
∴m=100×30%=30，n=100×20%=20，
條形統(tǒng)計圖如圖所示：
故答案為30，20；
【小問2詳解】

所以扇形統(tǒng)計圖中“C組“所對應的圓心角的度數是360°×25%=90°．
故答案為90°．
【小問3詳解】
（人），
答：估計該校本次聽寫比賽合格的學生人數為400人．
【點睛】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，從頻數分布表與直方圖中獲取互相關聯的信息是解本題的關鍵．
21. 每年10月至1月是贛南臍橙上市的最好季節(jié)．已知某果園2021年的臍橙銷量為5萬千克，2023年銷量為7.2萬千克，已知每年銷量增長率相等，求臍橙的銷量增長率是多少．
【答案】臍橙的銷量增長率是
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設銷量增長率為x，根據2021年的臍橙銷量為5萬千克，2023年銷量為7.2萬千克，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：由題意，設銷量增長率為x，
∴．
∴或（不合題意，舍去）．
∴．
答：臍橙的銷量增長率為．
22. 圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側面示意圖．已知屋面的傾斜角，真空管與水平線的夾角，真空管的長度為2.5米，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.6米．（參考數據：，，，，，）
（1）求水平橫管到水平線的距離（結果精確到0.1米）；
（2）求水平橫管的長度（結果精確到0.1米）．
【答案】（1）水平橫管到水平線的距離約為1.6米
（2）水平橫管的長度約為0.5米
【解析】
【分析】本題主要考查了利用三角函數解直角三角形，
（1）作于F，在中，即可得；
（2）根據矩形判定和性質求出，再在Rt中，根據在中，求出，可求出的長度，在Rt中，根據可求出的長度，從而可求出與的長度差．
【小問1詳解】
解：過作于，
在中，，
米，，
米．
答：水平橫管到水平線的距離約為1.6米；
【小問2詳解】
，
四邊形為矩形，
，米，
米，
米，
在中，，
米，
又在中，，
米，，
米．
米．
米，
答：水平橫管的長度約為0.5米．
23. 如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，，垂足為E，連接．

（1）求證：平分；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的性質，勾股定理，三角函數的定義，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．
（1）連接，根據切線的性質得到，從而可得，再根據等腰三角形的性質和平行線的性質，即可證得答案；
（2）連接，先證明，則，根據三角函數的定義，可求得的長，最后根據勾股定理可求得的長，從而得到答案．
【小問1詳解】
連接，
直線是的切線，切點為C，
，
又，
，
，
，
，
，
平分；
【小問2詳解】
連接，
是的直徑，
，
又，
由（1）得，
，
在中，，
，
在中，，
．

24. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線H：y＝交于點P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點E、D．
（1）求k和b的值；
（2）當點E在線段AB上時，如果ED＝BO，求m的值；
（3）點C是y軸上一點，如果四邊形BCDE是菱形，求點C的坐標．
【答案】（1）k＝9，b＝3；（2）m＝﹣2；（3）（0，﹣）或（0，）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數法將點P（2，）分別代入直線l和雙曲線H的解析式中，即可求出k和b的值；
（2）由題意可得E（m，m+3），D（m，），可得ED＝m+3﹣，利用ED＝BO，建立方程求解即可；
（3）過點E作EF⊥y軸于點F，運用勾股定理求出BE＝|m|，由于四邊形BCDE是菱形，可得BE＝DE＝BC，建立方程求解即可．
【詳解】解：（1）把點P（2，）代入y＝，得：＝，
解得：k＝9；
把點P（2，）代入y＝x+b，得：+b＝，
解得：b＝3；
（2）在直線y＝x+3中，令x＝0，得：y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
令y＝0，得：x+3＝0，
解得：x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵直線x＝m分別與直線y＝x+3和雙曲線y＝交于點E、D．
∴E（m，m+3），D（m，），
∵點E在線段AB上，
∴﹣4≤m≤0，
∴ED＝m+3﹣，
∵ED＝BO，
∴m+3﹣＝3，
解得：m1＝﹣2，m2＝2，
經檢驗，m1＝﹣2，m2＝2都是原方程的解，但﹣4≤m≤0，
∴m＝﹣2；
（3）如圖，過點E作EF⊥y軸于點F，
∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），
∴F（0，m+3），
∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（m+3）]2+m2＝m2，
∴BE＝|m|，
又有DE＝|m+3﹣|，
∵四邊形BCDE是菱形，
∴BE＝DE＝BC，
∴|m|＝|m+3﹣|，
解得：m1＝﹣3，m2＝，
當m1＝﹣3時，D（﹣3，﹣3），E（﹣3，），
∴DE＝﹣（﹣3）＝，
∴BC＝，
∴C（0，﹣）；
當m2＝時，D（，6），E（，），
∴DE＝6﹣＝，
∴BC＝，
∴C（0，）；
綜上所述，點C的坐標為（0，﹣）或（0，）．
【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合題，待定系數法，勾股定理，菱形性質等，熟練掌握反比例函數圖像和性質等相關知識，靈活運用數形結合思想和方程思想是解題關鍵．
25. 綜合與探究
如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點B的坐標是，點C的坐標是，M是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P為線段上的一個動點，過點P作軸于點D，D點坐標為，的面積為S．
①求的面積S的最大值．
②在上是否存在點P，使為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）①5；②存在，點P的坐標為或
【解析】
【分析】（1）運用待定系數法即可求得答案；
（2）①利用待定系數法可得直線的解析式為，由題意得，運用二次函數的性質可求得答案；
②由于，不可能為直角，故分兩種情況：當時，當時，分別求出點P的坐標即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點B的坐標是，點C的坐標是，
∴，
解得：，
∴該拋物線的解析式為．
【小問2詳解】
解：①∵，
∴拋物線的頂點為
設直線的解析式為，
則，
解得：，
∴直線的解析式為
由題意得，，其中，
∴，，
∵，
∴當時，S取得最大值為5；
②存在，理由如下：
∵，
∴，不可能為直角；
當時，則，
∴軸，
∴
解得：，
∴點P的坐標為；
當時，過點P作軸于K，如圖，
則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴
∴
∴，
解得：，，
∵，
∴，
∴
綜上所述，當為直角三角形時，點P的坐標為或
【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的性質和一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，直角三角形性質，三角形面積公式，相似三角形的判定和性質等；運用分類討論的思想解決數學問題是解題關鍵．
26. （1）問題發(fā)現：如圖（1）．在和中，繞點逆時針旋轉．為邊的中點，當點與點重合時．與的位置關系為 ，與的數量關系為 ．
（2）問題證明：在繞點逆時針旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請僅就圖2的情形給出證明，若不成立，請說明理山，
（3）拓展應用：在繞點逆時針旋轉旋轉的過程中，當時，直接寫出的長．
【答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）如圖1，延長BH交AC于點G，根據直角三角形斜邊上的中線的性質及已知條件可得∠BDC=∠ABG=60°，進而得到∠A+∠ABG=90°，即可得到BH⊥AE，根據銳角三角函數的定義以及直角三角形斜邊上的中線的性質即可得到；
（2）延長至點，使，根據“SAS”證明△DBE≌△PBE，得到，進而證明，根據30°直角三角形的性質，從而得到，再證明，得到，根據中位線定理得到，即可得到，；
（3）分兩種情況討論，①①如圖3-1中，當DE在BC下方時，延長AB交DE于點F，根據邊角關系以及勾股定理求出AE2，再根據，即可解答；②如圖3-2中，當DE在BC的上方時，同法可得AF，EF的長度，求出求出AE2，再根據，即可解答．
【詳解】解：（1）如圖1，延長BH交AC于點G，
∵點H是Rt△BDC中CD的中點，
∴BH=DH，
∵，
∴∠BDC=∠ABG=60°，
∴∠A+∠ABG=90°，
∴∠AGB=90°，即BH⊥AE，
∵在Rt△ABC中，BC=3，∠A=30°，
∴AE=2BC=6，
在Rt△BDE中，∠DEB=30°，
∴CD=，
∵點H為CD的中點，
∴BH=，
∴，
∴
故答案為：
（2）成立
證明如下：延長至點，使，
連接分別交于點，如圖2所示.
在△DBE與△PBE中，
,
又，
在中，，
,
,
,
為的中點，
為中點，
,
,
，
.
又,
.
∴（1）中的結論仍然成立，
（3）①如圖3-1中，當DE在BC的下方時，延長AB交DE于點F，
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠BFD=90°，
由題意可知，BC=BE=3，AB=3，BD=，DE=2，
∴BF=，
EF=，
∴AF=3+，
∴AE2=，
∵，
∴，
∴，
②如圖3-2中，當DE在BC的上方時，同法可得AF=，EF= ，
∴AE2=，
∴
綜上所述，BH2為或．
【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．組別
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