安徽省亳州市第二完全中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考（5月）數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．測試范圍：平面向量+解三角形+復(fù)數(shù)+立體幾何
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知平面向量，且，則（）
A. B. C. D. 1
3. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面圖形的周長為（）
A. 4aB. 8aC. 6aD.
4. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）
A. B. C. D.
5. 設(shè)是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）
A 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
6. 如圖所示，要測量底部不能到達(dá)的某電視塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇兩個觀測點(diǎn)，且在兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測得，兩地相距500m，則電視塔的高度是（）
A. B. C. D.
7. 在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，下列命題中正確的是（）
A. 若，則
B. 若為銳角三角形，則
C. 若，則一定是等腰直角三角形
D. 若，，則一定是等邊三角形
8. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為
A. 1B. C. 1D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C 若，則D. 若，則
10. 下列說法中正確的是（）
A. 向是能作為平面內(nèi)所有向量一組基底
B.
C. 兩個非零向量，若，則與共線且反向
D. 若，且與夾角為銳角，則
11. 如圖圓臺，在軸截面中，，下面說法正確的是（）
A. 線段
B. 該圓臺的表面積為
C. 該圓臺體積為
D. 沿著該圓臺的表面，從點(diǎn)到中點(diǎn)的最短距離為5
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)，是不共線的兩個向量，，，.若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為________.
13. 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動，為圓的直徑，則的取值范圍是________．
14. 已知平面非零向量和單位向量，若與的夾角為與的夾角為，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知，，與的夾角為．
（1）求；
（2）若向量與相互垂直，求實(shí)數(shù)k的值．
16. 已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
（1）求A﹔
（2）若的面積為，求的周長.
17. 如圖，在中，，點(diǎn)滿足．
（1）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求的余弦值．
18. 如圖：在正方體中，為的中點(diǎn).
（1）求三棱錐的體積；
（2）求證：平面；
（3）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.
19. 如下左圖，矩形中，，，.過頂點(diǎn)作對角線的垂線，交對角線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，形成四面體，如下右圖.

（1）求四面體外接球的體積；
（2）求證：平面平面；
（3）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，請判斷在將沿翻折過程中，直線能否平行于面.若能請求出此時的二面角的大小；若不能，請說明理由.