www.ks5u.com數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的）.1.已知集合，則（　?。?/span>A.  B.  C. 1， D. 1，【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的值域化簡集合，由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】∵集合 ， 所以． 故選B．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.函數(shù) 的定義域?yàn)椋?/span>    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)可知，解不等式組即可得定義域.【詳解】由函數(shù)，可得，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(　　)A. y＝e－x B. C. y＝lnx D. y＝|x|【答案】B【解析】【分析】分別判斷選項(xiàng)中的函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由所給選項(xiàng)知只有的定義域是R且為增函數(shù).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集為（ ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】試題分析：，不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式解法5.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，轉(zhuǎn)化為恒成立，再分和的情況討論，求得的取值范圍.【詳解】由題恒成立，當(dāng)時(shí)，得，不符合題意，當(dāng)時(shí)，則，得.綜上可得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了定義域?yàn)?/span>的理解，恒成立問題的分析與處理.6.已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】設(shè)，則遞增，在上是的減函數(shù)，在上是減函數(shù)，且為正，即， 解得，則的取值范圍是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增 增，減減 增，增減 減，減增 減）.7.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞増，原不等式等價(jià)于 ,解不等式即可得到所求解集.【詳解】函數(shù),可得在上單調(diào)遞増，化為，解得,的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考査函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用,屬于中檔題. 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。唬?）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值．8.已知，，，則的大小關(guān)系為（  ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】令,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案．9.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（    ）A. -2 B. 2 C. -98 D. 98【答案】A【解析】【分析】由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因?yàn)?/span>在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.10.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，開口向上，不過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸，可排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，開口向下，可排除D，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像問題，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性和開口方向，即可判斷出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.11.函數(shù)y =|x2-1|與y =a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）．A. (0， ) B. (-1，1) C. (0，1) D. (1，)【答案】C【解析】【分析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.12.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，總存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），可得g（x1）min＞f（x2）min，根據(jù)基本不等式求出f（x2）min=1，再分類討論，求出g（x）min，即可求出k的范圍．【詳解】對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，總存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），∴g（x1）min＞f（x2）min，∵f（x）=x2+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，∴f（x2）min=1，當(dāng)k＞0時(shí)，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]為增函數(shù)，∴g（x）min=f（﹣1）=2﹣k，∴2﹣k＞1，解得0＜k＜1當(dāng)k＜0時(shí)，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]為減函數(shù)，∴g（x）min=f（2）=2k+2，∴2k+2＞1，解得﹣＜k＜0，當(dāng)k=0時(shí)，g（x）=2，2＞1成立，綜上所述k的取值范圍為（﹣，1）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題和存在性問題，以及基本不等式，屬中檔題．二、填空題（本大題共4小題）13.若函數(shù)，則的值為______.【答案】4【解析】【分析】代入法求函數(shù)值.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】直接用代入法求函數(shù)值.14.若集合，，則=        .【答案】【解析】【詳解】，，A∩B=. 15.函數(shù)的值域是___________________.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域.【詳解】由得，因?yàn)楹瘮?shù)為定義域單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即值域是【點(diǎn)睛】求函數(shù)值域最根本的方法為單調(diào)性方法，注意先討論函數(shù)的定義域.16.關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:①的定義域?yàn)?-1, 1);     ②的值域?yàn)?, );③的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;     ④在其定義域上是減函數(shù);⑤對(duì)的定義域中任意都有.其中正確的結(jié)論序號(hào)為__________.【答案】①③⑤【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，得到①正確，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性的定義，判定③正確，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義求得④不正確，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得②不正確；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判定⑤正確.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以①是正確的；由，令，則，令，解得，所以函數(shù)的值域?yàn)镽，所以②是不正確；因?yàn)?/span>，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以③是正確的；設(shè)，且，則因?yàn)?/span>，，所以，所以，即，所以函數(shù)定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以④不正確；由，所以⑤是正確的；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域與值域，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及函數(shù)的的單調(diào)性與奇偶性的定義的判定與應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的定義域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先化簡求得集合，再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】解：（1），解得或4，∴，∴；（2）∵，故.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于容易題.18.化簡求值：（1）（2）.【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1），然后，然后可算出答案；（2），然后算出答案即可.【詳解】（1）；∴；∴原式.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查的是指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式，并求出它的定義域；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；定義域.（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出的解析式，代入點(diǎn)求得的解析式，進(jìn)而求得的定義域.（2）根據(jù)的定義域和單調(diào)性，解不等式，求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，即.故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（2）由于的定義域?yàn)?/span>，且在上遞增，由已知可得故范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；（3）若函數(shù)在上最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）m=-1；（2）見解析；（3）或【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)滿足，即可求解m，再檢驗(yàn)是否為奇函數(shù)即可；（2）利用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，化簡和0比較大小即可；（3）由（2）可知函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)有最小值，代入解方程即可.【詳解】（1）由，得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.本題也可用恒成立求解.（2）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù).下面用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，則.因?yàn)?/span>，得，.顯然有，從而有.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有成立，所以是區(qū)間上的增函數(shù).（3）由單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)有最小值，則，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶性的應(yīng)用及利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）求單調(diào)區(qū)間（2）求時(shí)，函數(shù)的最大值.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間為； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為．【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)去絕對(duì)值，表示成分段函數(shù)模型并作出圖像，由函數(shù)圖像進(jìn)行判斷．（2）令（），解出，對(duì)實(shí)數(shù)的范圍分類討論求解．【詳解】（1）， 由分段函數(shù)的圖象知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】（1）考查了分段函數(shù)單調(diào)性問題，結(jié)合分段函數(shù)圖像可直接判斷單調(diào)區(qū)間.（2）主要考查了分類討論思想，結(jié)合分段函數(shù)圖像，對(duì)區(qū)間端點(diǎn)的范圍討論，自變量的范圍不同，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最值也不同.22.已知定義域,對(duì)任意,都有,當(dāng)時(shí), ,.（1）求;     （2）試判斷在上的單調(diào)性,并證明;（3）解不等式:.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）令，得，令，得，即可求解的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)為上單調(diào)遞減函數(shù)，得到結(jié)論. （3）令，得，進(jìn)而化簡得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，令，得，解得令，得，所以. （2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，可得，因?yàn)?/span>，所以，所以即，所以在上單調(diào)遞減. （3）令，得，∴∴∴，又在上的單調(diào)且∴，∴.∴，即不等式解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用抽象函數(shù)的賦值法求值，以及熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義證明及應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

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