2024中考數(shù)學(xué)全國真題分類卷第二十二講尺規(guī)作圖與無刻度直尺作圖強化訓(xùn)練(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型一判斷作圖結(jié)果
1. (2023舟山)用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是( )
2. (2022長春)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是( )
類型二根據(jù)作圖步驟進(jìn)行相關(guān)判斷或計算
3. (2020河北)如圖①，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．
如圖②，步驟如下，
第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；
第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；
第三步：畫射線BP.射線BP即為所求．
第3題圖
下列正確的是( )
A. a，b均無限制 B. a＞0，b＞ eq \f(1,2) DE的長
C. a有最小限制，b無限制 D. a≥0，b＜ eq \f(1,2) DE的長
4. (2023湘潭·多選題)如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段AB＝2，分別以點A，B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D；②連接AC，BC，作直線CD，且CD與AB相交于點H.則下列說法正確的是( )
A. △ABC是等邊三角形 B. AB⊥CD
C. AH＝BH D. ∠ACD＝45°
第4題圖
5. (2023盤錦)如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于 eq \f(1,2) AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長是( )
第5題圖
A. 2 eq \r(3) B. 4 C. 6 D. 3 eq \r(2)
6. (2023益陽)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE，交BD于點I，連接CI，以下說法錯誤的是( )
A. I到AB，AC邊的距離相等 B. CI平分∠ACB
C. I是△ABC的內(nèi)心 D. I到A，B，C三點的距離相等
第6題圖
7. (2023廣元)如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A，D為圓心，大于 eq \f(1,2) AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，則AE的長度為( )
第7題圖
A. eq \f(5,2) B. 3 C. 2 eq \r(2) D. eq \f(10,3)
8. (2023黃岡)如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于 eq \f(1,2) AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn).下列結(jié)論：
第8題圖
①四邊形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC·EF＝CF·CD；
④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. (2023撫順本溪遼陽)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于 eq \f(1,2) AD長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE，交AB于點F，則∠ACF的度數(shù)是________．
第9題圖
10. (2023紹興)如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連接CD，則∠BCD的度數(shù)是________．
第10題圖
11. (2023郴州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于 eq \f(1,2) DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G.若AB＝8 cm，則△BFG的周長等于________cm.
第11題圖
12. (2023連云港)如圖，在?ABCD中，∠ABC＝150°.利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BF，使BE＝BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，大于 eq \f(1,2) EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點G；作射線BG交DC于點H.若AD＝ eq \r(3) ＋1，則BH的長為________．
第12題圖
13. (新趨勢)·注重學(xué)習(xí)過程 (2022北京)《淮南子·天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位)，在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．
(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D(保留作圖痕跡)；
第13題圖
(2)在上圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向．完成如下證明．
證明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中點，
∴CA⊥DB(________________)(填推理的依據(jù)).
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．
14. (2023沈陽)如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于 eq \f(1,2) AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF.
(1)由作圖可知，直線MN是線段AD的________；
(2)求證：四邊形AEDF是菱形．
第14題圖
類型三依據(jù)要求直接作圖
15. (新趨勢)·注重學(xué)習(xí)過程 (2023重慶B卷)我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為a，高為h的三角形的面積公式為S＝ eq \f(1,2) ah.想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點A在邊FE上，再過點A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證．按以上思路完成下面的作圖與填空：
證明：用直尺和圓規(guī)過點A作BC的垂線AD交BC于點D.(只保留作圖痕跡)
在△ADC和△CFA中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°.
∵∠F＝90°，
∴____①____．
∵EF∥BC，
∴____②____．
又∵_(dá)___③____，
∴△ADC≌△CFA(AAS).
同理可得：____④____．
∴S△ABC＝S△ADC＋S△ABD＝ eq \f(1,2) S矩形ADCF＋ eq \f(1,2) S矩形AEBD＝ eq \f(1,2) S矩形BCFE＝ eq \f(1,2) ah.
第15題圖
16. (2023山西)如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．
(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)；
第16題圖
(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
類型四轉(zhuǎn)化類作圖
[2023版課標(biāo)新增過直線外一點作這條直線的平行線]
17. (2023陜西)如圖，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一個外角．
請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP∥AB.(保留作圖痕跡，不寫作法)
第17題圖
源自北師七下P65做一做
18. (2023青島)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：Rt△ABC，∠B＝90°.
求作：點P，使點P在△ABC內(nèi)部，且PB＝PC，∠PBC＝45°.
第18題圖
19. (2023無錫)如圖，△ABC為銳角三角形．
(1)請在圖①中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為________．(如需畫草圖，請使用試卷中的圖②)
第19題圖
20. (2023揚州)【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
【初步嘗試】如圖①，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
【問題聯(lián)想】如圖②，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；
【問題再解】如圖③，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．
(友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)
第20題圖
21. (2023煙臺)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°.
(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)在(1)的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．
第21題圖
命題點2 無刻度直尺作圖
22. (2023天津)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及∠DPF的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．
(Ⅰ)線段EF的長等于________；
(Ⅱ)若點M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的(不要求證明)_____________________________.
第22題圖
23. (2023江西)如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).
(1)在圖①中作∠ABC的角平分線；
(2)在圖②中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．
第23題圖
24. (2023溫州)如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).
(1)在圖中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形；
(2)在圖中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．
第24題圖
25. (2023武漢)如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
(1)在圖①中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點．先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；
(2)在圖②中，P是邊AB上一點，∠BAC＝α.先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點Q，使P，Q兩點關(guān)于直線AC對稱．
第25題圖
26. (2023寧波)圖①，圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．
(1)在圖①中畫出等腰三角形ABC，且點C在格點上；(畫出一個即可)
(2)在圖②中畫出以AB為邊的菱形ABDE，且點D，E均在格點上．
第26題圖
27. (2023仙桃)已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．不寫作法，保留作圖痕跡．
(1)在圖①中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；
(2)在圖②中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD.
第27題圖
參考答案與解析
1. D 【解析】如解圖，選項D作出的四邊形ABCD是平行四邊形，AC為對角線，平行四邊形的對角線不一定平分對角，∴D選項錯誤．
第1題解圖
2. A 【解析】A.由作圖痕跡，知AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝45°，∵AB≠AC，∴∠C≠∠B≠45°，∴AD≠CD，符合題意；B.由作圖痕跡，知AC＝CD，∴△ACD是等腰三角形，不符合題意；C.由作圖痕跡，知點D在AC的垂直平分線上，∴AD＝CD，∴△ACD是等腰三角形，不符合題意；D.由作圖痕跡，知BD＝CD，∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD，∴△ACD是等腰三角形，不符合題意．
3. B 【解析】對于第一步，只有當(dāng)a＞0時，以B為圓心，以a為半徑畫的弧才能分別與射線BA，BC相交于點D，E；對于第二步，只有b＞ eq \f(1,2) DE的長時，分別以點D，E為圓心，以b為半徑畫的兩弧才能相交于點P.
4. ABC 【解析】A.由作圖知，AB＝AC＝BC，∴△ABC為等邊三角形，故選項A正確；B.根據(jù)基本作圖知，CD是AB的垂直平分線，∴AB⊥CD，AH＝BH，故選項B，C正確；D.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵AB⊥CD，∴∠ACD＝30°，故選項D錯誤．
5. A 【解析】如解圖，連接CO，根據(jù)作圖痕跡可得CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE＋EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝2，即AB＝AO＋BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) .
第5題解圖
6. D 【解析】由作圖可知，AI平分∠BAC，∴I到AB，AC邊的距離相等，故選項A正確；∵BD平分∠ABC，BD與AE交于點I，∴I是△ABC的內(nèi)心，即CI平分∠ACB，故選項B，C正確．故選D.
7. A 【解析】∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(82＋62) ＝10，由作圖可知BC＝BD＝6，∴AD＝AB－BD＝4，∵M(jìn)N垂直平分AD，∴AF＝ eq \f(1,2) AD＝2，在Rt△AFE與Rt△ACB中，cs A＝ eq \f(AF,AE) ＝ eq \f(AC,AB) ，∴ eq \f(2,AE) ＝ eq \f(8,10) ，解得AE＝ eq \f(5,2) .
8. B 【解析】根據(jù)題意知，EF垂直平分AC，如解圖，設(shè)AC交EF于點O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FCO,AO＝CO,∠AOE＝∠COF)) ，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四邊形AECF是菱形，故結(jié)論①正確；∵∠AFB＝∠FAC＋∠ACB，AF＝FC，∴∠FAC＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故結(jié)論②正確；∵S四邊形AECF＝CF·CD＝ eq \f(1,2) AC·EF，故結(jié)論③不正確；若AF平分∠BAC，則∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝ eq \f(1,3) ×90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故結(jié)論④正確．
第8題解圖
9. 18° 【解析】由作圖可得，CF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∵∠B＝54°，∴∠BCF＝90°－∠B＝36°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠ACF＝54°－36°＝18°.
10. 10°或100° 【解析】分兩種情況，當(dāng)交AB于點D時，如解圖①，∵AD＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ADC＝50°.∵∠ADC＝∠ABC＋∠BCD，∴∠BCD＝∠ADC－∠ABC＝10°.當(dāng)交BA延長線于點D時，如解圖②，∵AD＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ADC＝∠ACD＝40°，∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝100°.
第10題解圖
11. 8 【解析】∵∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，∴AC＝ eq \f(\r(2),2) AB＝4 eq \r(2) ，由作圖痕跡得，AF平分∠BAC，∵FG⊥AB，∴CF＝FG，易得△ACF≌△AGF，∴AC＝AG＝4 eq \r(2) ，∵∠B＝45°，∴BG＝FG＝8－4 eq \r(2) ，∴BF＝ eq \r(2) BG＝8 eq \r(2) －8，∴C△BFG＝BF＋BG＋FG＝8 cm.
12. eq \r(2) 【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝ eq \r(3) ＋1，DC∥AB，∴∠CHB＝∠ABH，∠C＝180°－∠ABC＝30°，由作圖步驟可知，BH平分∠ABC，∴∠CBH＝∠ABH＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝75°，∴CH＝CB＝ eq \r(3) ＋1.如解圖，過點B作BM⊥DC于點M，則∠BMC＝90°，∴BM＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(\r(3)＋1,2) ，CM＝ eq \f(\r(3),2) BC＝ eq \f(3＋\r(3),2) ，∴HM＝CH－CM＝ eq \f(\r(3)－1,2) ，∴在Rt△BMH中，BH＝ eq \r(HM2＋BM2) ＝ eq \r(2) .
第12題解圖
13. 解：(1)如解圖，點D即為所求；
第13題解圖
(2)BC，等腰三角形三線合一．
14. (1)垂直平分線；
(2)證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵M(jìn)N是AD的垂直平分線，
∴AO＝DO，AF＝DF，∠FOA＝∠EOA＝90°，
∵AO＝AO，
∴△FAO≌△EAO，
∴OF＝OE，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵AF＝DF，
∴四邊形AEDF為菱形．
15. 解：補全圖形如解圖；①∠ADC＝∠F；②∠1＝∠2；③AC＝CA；④△BDA≌△AEB(AAS).
第15題解圖
16. 解：(1)作圖如解圖所示；
第16題解圖
(2)AE＝CF.證明如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.
∵EF為AC的垂直平分線，
∴OA＝OC，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE＝CF.
17. 解：如解圖，射線CP即為所求．
第17題解圖
【一題多解】過點C作∠DCP＝∠B，射線CP即為所求．
18. 解：如解圖，點P即為所求作的點．
第18題解圖
【作法提示】①以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于 eq \f(1,2) MN為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF，②分別以點B，C為圓心，大于 eq \f(1,2) BC為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，作直線DE交射線BF于點P，點P即為所求作的點．
19. 解：(1)如解圖①，點D即為所求．
第19題解圖①
【作法提示】以C為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交CB，CA于點M，N，以點A為圓心，CM長為半徑畫弧，交AC于點P，以點P為圓心，MN長為半徑畫弧，交前弧于點F，作射線AF，在射線AF的上方取任意一點K，以點C為圓心，CK的長為半徑畫弧，交AF于G，H兩點，分別以G，H為圓心，大于 eq \f(1,2) GH長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接CE，交AF于點D，點D即為所求．
(2) eq \f(5\r(3),2) . 【解法提示】如解圖②，過點A作AQ⊥BC于點Q，在Rt△ABQ中，∵∠B＝60°，AB＝2，∴AQ＝AB·sin B＝2×sin 60°＝ eq \r(3) ，BQ＝1，∴CQ＝BC－BQ＝3－1＝2，∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵CD⊥AD，∴CD⊥BC，∴四邊形AQCD是矩形，∴AD＝CQ＝2，∴四邊形ABCD的面積為 eq \f(1,2) ×(2＋3)× eq \r(3) ＝ eq \f(5\r(3),2) .
第19題解圖②
20. 解：【初步嘗試】畫圖如解圖①所示；
第20題解圖①
【作法提示】以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與OA，OB分別交于點C，D，分別以點C，D為圓心，大于 eq \f(1,2) CD長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作直線OE，即為所求作直線．
【問題聯(lián)想】畫圖如解圖②所示；
第20題解圖②
【作法提示】分別以點M，N為圓心，大于 eq \f(1,2) MN長為半徑畫弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF與MN交于點O，以點O為圓心，OM長為半徑畫圓，與直線EF交于點P，連接MP，NP，△MNP即為所求作的等腰直角三角形．
【問題再解】畫圖如解圖③所示．
第20題解圖③
【作法提示】分別以點O，A為圓心，大于 eq \f(1,2) OA長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，作直線CD交OA于點E，以點E為圓心，OE長為半徑作弧，交CD于點F，以點O為圓心，OF為半徑作弧交OA，OB于點G，H，則為所求．
21. 解：(1)如解圖，直線AD即為所求作的切線；
第21題解圖
【作法提示】①連接OA，以點A為圓心，OA長為半徑作弧，交線段OA的延長線于點F；②分別以點O和點F為圓心，大于 eq \f(1,2) OF長為半徑作弧，兩弧相交于直線OF同一側(cè)的點D；③作直線AD，則直線AD即為所求作的切線．
(2)如解圖，連接OB，OC，過點O作OE⊥BC于點E，
∵AB與切線AD所夾的銳角為75°，
∴∠BAD＝75°，
∵AD是⊙的切線，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OAB＝∠OAD－∠BAD＝15°.
又∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°，
∴∠BAC＝∠OAC＋∠OAB＝60°，
∴∠BOC＝120°.
∵OE⊥BC，
∴∠COE＝∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝60°.
∵⊙O的半徑為2，
∴OC＝2，
∴CE＝OC·cs 30°＝ eq \r(3) ，
∴BC＝2CE＝2 eq \r(3) .
22. 解：(Ⅰ) eq \r(10) ；【解析】EF＝ eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) .
(Ⅱ)如解圖①，連接AC，與網(wǎng)格線相交于點O；取格點Q，連接EQ與射線PD相交于點M；連接MB與⊙O相交于點G；連接GO并延長，與⊙O相交于點H；連接BH并延長，與射線PF相交于點N，則點M，N即為所求．
第22題解圖①
【解法提示】如解圖②，連接AC.∵∠ABC＝90°，∴AC為⊙O的直徑，AC與網(wǎng)格線的交點為圓心O；取格點Q，連接EQ與射線PD交于點M，連接BQ，BF，EB，易證∠QEF＝90°，BQ＝EQ＝EF＝BF，∴四邊形EQBF為正方形；連接BM，交⊙O于點G，連接GO并延長交⊙O于點H，連接BH并延長交PF于點N，∵GH為⊙O的直徑，∴∠GBH＝90°，即∠MBN＝90°，∵∠QBF＝90°，∴∠QBM＝∠FBN，∵∠BQE＝∠BFN＝90°，∴△QBM≌△FBN(ASA)，∴BM＝BN，∴點M，N即為所求．
第22題解圖②
23. 解：(1)如解圖①，射線m即為所求；
第23題解圖①
【作法提示】構(gòu)造正方形，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角即可畫出射線m.
(2)如解圖②，直線l即為所求．
第23題解圖②
【作法提示】要使點A，B到直線l的距離相等，連接AB，根據(jù)平行線間的距離處處相等可知當(dāng)AB∥直線l時滿足題意，結(jié)合網(wǎng)格可知直線l如解圖②所示．
24. 解：(1)畫法不唯一，如解圖①或解圖②等；
第24題解圖
(2)畫法不唯一，如解圖③或解圖④等．
第24題解圖
25. (1)作圖如解圖①所示；
第25題解圖①
(2)作圖如解圖②所示．
第25題解圖②
26. 解：(1)畫出等腰三角形ABC如解圖①(答案不唯一)；
第26題解圖①
【一題多解】畫出等腰三角形ABC如解圖②；
第26題解圖②
(2)畫出菱形ABDE如解圖③.
第26題解圖③
27. 解：(1)如解圖①，直線m即為所求；
(2)如解圖②，直線n即為所求．
第27題解圖

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