2024中考數(shù)學(xué)全國(guó)真題分類卷 第二講 整式及其運(yùn)算 強(qiáng)化訓(xùn)練(含答案)

這是一份2024中考數(shù)學(xué)全國(guó)真題分類卷 第二講 整式及其運(yùn)算 強(qiáng)化訓(xùn)練(含答案)，共7頁(yè)。試卷主要包含了 化簡(jiǎn)3·的結(jié)果是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. (2023長(zhǎng)沙)為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為( )
A. 8x元 B. 10(100－x)元
C. 8(100－x)元 D. (100－8x)元
2. (2023赤峰)已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值為( )
A. 13 B. 8 C. －3 D. 5
3. (2023郴州)若 eq \f(a－b,b) ＝ eq \f(2,3) ，則 eq \f(a,b) ＝________．
4. (2023瀘州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，則ab＝________．
5. (新考法)·結(jié)合代數(shù)式考查推理能力 (2023河北)如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．
第5題圖
(1)甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝________；
(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m＞2)個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a(1＜a＜m)個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多________個(gè)；接下來(lái)，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則 eq \f(y,x) 的值為________．
源自冀教八上P26數(shù)學(xué)活動(dòng)
6. (2023北京)已知x2＋2x－2＝0，求代數(shù)式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
命題點(diǎn)2 整式的相關(guān)概念及運(yùn)算
類型一 整式的相關(guān)概念
7. (2023廣東省卷)單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為________．
8. (2023永州)若單項(xiàng)式3xmy與－2x6y是同類項(xiàng)，則m＝________．
類型二 整式的運(yùn)算(含冪的運(yùn)算)
9. (2023安徽)下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是( )
A. a3＋a6 B. a3·a6 C. a10－a D. a18÷a2
10. (2023溫州)化簡(jiǎn)(－a)3·(－b)的結(jié)果是( )
A. －3ab B. 3ab C. －a3b D. a3b
11. (2023陜西)計(jì)算：2x·(－3x2y3)＝( )
A. 6x3y3 B. －6x2y3 C. －6x3y3 D. 18x3y3
12. (2021蘭州)計(jì)算：2a(a2＋2b)＝( )
A. a3＋4ab B. 2a2＋2ab C. 2a＋4ab D. 2a3＋4ab
13. (2023云南)下列運(yùn)算正確的是( )
A. eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) B. 30＝0
C. (－2a)3＝－8a3 D. a6÷a3＝a2
14. (2023江西)下列計(jì)算正確的是( )
A. m2·m3＝m6 B. －(m－n)＝－m＋n
C. m(m＋n)＝m2＋n D. (m＋n)2＝m2＋n2
類型三 乘法公式的應(yīng)用及簡(jiǎn)單推理
[2023版課標(biāo)新增能利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理]
15. (2023百色)如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是 ( )
第15題圖
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
D. (ab)2＝a2b2
源自人教八上P109思考
16. (2023蘇州)已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2＝________．
17. (2023濱州)若m＋n＝10，mn＝5，則m2＋n2的值為________．
18. (新趨勢(shì))·數(shù)學(xué)文化 (2023金華)如圖①，將長(zhǎng)為2a＋3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖②)，得到大小兩個(gè)正方形．
(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖②中小正方形的邊長(zhǎng)．
(2)當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？
第18題圖
類型四 整式的化簡(jiǎn)及求值
19. (2023吉林省卷)下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．
請(qǐng)寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
例 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（ A ）－6（m＋1）.
解： m（ A ）－6（m＋1）
＝m2＋6m－6m－6
＝ ．
20. (2023南充)先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝ eq \r(3) －1.
21. (2023鹽城)先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中 x2－3x＋1＝0.
命題點(diǎn)3 因式分解
22. (2023江西)因式分解：a2－3a＝________．
23. (2023北京)分解因式：xy2－x＝________．
24. (2023無(wú)錫)分解因式：2a2－4a＋2＝________．
25. (2023綏化)因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝________．
命題點(diǎn)4 規(guī)律探索題
類型一 數(shù)式規(guī)律
26. (2023云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第 n個(gè)單項(xiàng)式是( )
A. (2n－1)xn B. (2n＋1)xn C. (n－1)xn D. (n＋1)xn
類型二 圖形規(guī)律
27. (2023江西)將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是( )
第27題圖
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
參考答案與解析
1. C 2. A
3. eq \f(5,3) 【解析】原式＝ eq \f(a,b) －1＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(a,b) ＝ eq \f(5,3) .
4. －6 【解析】∵(a－2)2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3，∴ab＝－6.
5. (1)4；(2)m＋2a；1 【解析】(1)由題意得8＋a＝2(10－a)，解得a＝4；(2)拿出后甲盒有(m－a)個(gè)，乙盒有(2m＋a)個(gè)，(2m＋a)－(m－a)＝m＋2a，則乙盒中棋子數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多(m＋2a)個(gè)；又從乙盒拿回a個(gè)棋子放回甲盒，其中有x個(gè)白子，則從乙盒拿走了(a－x)個(gè)黑子，乙盒原有a個(gè)黑子，則乙盒剩下黑子數(shù)y＝a－(a－x)＝x，∴ eq \f(y,x) ＝ eq \f(x,x) ＝1.
6. 解：x(x＋2)＋(x＋1)2＝2(x2＋2x)＋1，
∵x2＋2x－2＝0，
∴x2＋2x＝2，
∴原式＝2×2＋1＝5.
7. 3 8. 6
9. B 【解析】A選項(xiàng)非同類項(xiàng)不能相加減，不符合題意；B選項(xiàng)a3·a6＝a9，符合題意；C選項(xiàng)非同類項(xiàng)不能相加減，不符合題意；D選項(xiàng)a18÷a2＝a16≠a9，不符合題意．
10. D 11. C 12. D
13. C 【解析】A選項(xiàng)： eq \r(2) 與 eq \r(3) 不是同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)：30＝1，任何非零數(shù)的零次冪等于1；C選項(xiàng)：正確；D選項(xiàng)：a6÷a3＝a3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
14. B 【解析】逐項(xiàng)分析如下：
15. A 【解析】∵題圖中等號(hào)左側(cè)的大正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，∴面積可表示為(a＋b)2，∵陰影表示的大正方形邊長(zhǎng)為a，陰影表示的小正方形邊長(zhǎng)為b，∴在等號(hào)右側(cè)的大正方形面積為a2，兩個(gè)矩形的面積為2ab，小正方形面積為b2，∴各部分面積相加得a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
16. 24 【解析】x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝24.
17. 90 【解析】∵m＋n＝10，mn＝5，∴m2＋n2 ＝(m＋n)2－2mn＝102－2×5＝100－10＝90.
18. 解：(1)∵直角三角形較短的直角邊為 eq \f(1,2) ×2a＝a，
較長(zhǎng)的直角邊為2a＋3，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為2a＋3－a＝a＋3；
(2)S小正方形＝(a＋3)2，
當(dāng)a＝3時(shí)，S小正方形＝(3＋3)2＝36.
19. 解：A＝m＋6，
原式＝m(m＋6)－6(m＋1)
＝m2＋6m－6m－6
＝m2－6.
20. 解：原式＝3x2－2x＋6x－4－2x2－4x
＝x2－4.
當(dāng)x＝ eq \r(3) －1時(shí)，原式＝( eq \r(3) －1)2－4＝－2 eq \r(3) .
21. 解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9
＝2x2－6x－7
＝2x2－6x＋2－9
＝2(x2－3x＋1)－9，
∵x2－3x＋1＝0，
∴原式＝2×0－9＝－9.
【一題多解】也可以轉(zhuǎn)化x2－3x＋1＝0為x2－3x＝－1，
則原式化簡(jiǎn)為，2x2－6x－7＝2×(x2－3x)－7，
整體代入，得原式＝2×(－1)－7＝－9.
22. a(a－3) 23. x(y＋1)(y－1) 24. 2(a－1)2
25. (m＋n－3)2 26. A
27. B 【解析】觀察第①個(gè)圖形中，“C”的個(gè)數(shù)為1，“C”的上下共有2個(gè)“H”，最左端和最右端共有2個(gè)“H”，“H”的個(gè)數(shù)為1×2＋2＝4；觀察第②個(gè)圖形中，“C”的個(gè)數(shù)為2，每個(gè)“C”的上下共有2個(gè)“H”，最左端和最右端共有2個(gè)“H”，“H”的個(gè)數(shù)為2×2＋2＝6；觀察第③個(gè)圖形中，“C”的個(gè)數(shù)為3，每個(gè)“C”的上下共有2個(gè)“H”，最左端和最右端共有2個(gè)“H”，“H”的個(gè)數(shù)為3×2＋2＝8；∴第④個(gè)圖形中，“C”的個(gè)數(shù)為4，每個(gè)“C”的上下共有2個(gè)“H”，最左端和最右端共有2個(gè)“H”，∴第④個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)為4×2＋2＝10.
選項(xiàng)
逐項(xiàng)分析
正誤
A
m2·m3＝m2＋3＝m5≠m6
×
B
－(m－n)＝－m＋n
√
C
m(m＋n)＝m2＋mn≠m2＋n
×
D
(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2≠m2＋n2
×