第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)綜合測試（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2022·全國·高一期末）下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為（）
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出①②③④⑤中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念判斷可得出結(jié)論.
【詳解】
對于①，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，
兩個函數(shù)的定義域不同，①中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；
對于②，對于函數(shù)，有，解得，
對于函數(shù)，有，解得或，
函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，②中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；
對于③，，兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同，③中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；
對于④，函數(shù)、的定義域均為，
且，④中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；
對于⑤，對于函數(shù)，有，可得，即函數(shù)的定義域為，
函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，⑤中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).
故選：A.
2．（2022·陜西·銅川陽光中學(xué)高一期末）函數(shù) 的圖像大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，當(dāng)時，，利用排除法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，，
當(dāng)時，，排除，
故選：．
3．（2022·全國·高一期末）已知是定義在上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分段函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不僅要求每一段解析式為減函數(shù)，還要注意端點處的函數(shù)值的大小關(guān)系.
【詳解】
因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，
所以，
解得.
所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：C.
4．（2022·全國·高一）定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.
【詳解】
義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
所以在上單調(diào)遞減，且，
或，
故或，
故選：C
5．（2022·全國·高一）設(shè)函數(shù),則（）
A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，
再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．
【詳解】
因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，
所以函數(shù)為奇函數(shù)．
又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．
故選：A．
【點睛】
本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
6．（2022·山東泰安·高一期末）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【詳解】
試題分析：設(shè)這兩年年平均增長率為，因此解得．
考點：函數(shù)模型的應(yīng)用．
7．（2022·新疆昌吉·高一期末）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【詳解】
由對任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有