滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末滿分沖刺卷特訓(xùn)05期中選填題壓軸題(20.1-22.2)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）
A．B．3C．4D．5
2．我們把、、三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）
A．或或1B．或C．或或1D．2或
3．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（）
A．B．C．D．
4．如圖，已知直線：分別交軸、軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，，分別為線段和線段上一動(dòng)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．B． C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EF//BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）
A．6B．4C．8D．6
7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交軸于點(diǎn)，若關(guān)于軸的對(duì)稱直線為，直線的有一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離小于，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，以線段AB為邊在AB右側(cè)作等邊三角形ABC，邊AC與x軸交于點(diǎn)E，邊BC與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，CD．下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)
①；②；③當(dāng)時(shí)，；④點(diǎn)C的坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，；
A．2B．3C．4D．5
9．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（）
A．90個(gè)B．92個(gè)C．104個(gè)D．106個(gè)
10．如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點(diǎn)A，與經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（）
A．20+4B．44+4
C．20+4或44﹣4D．20﹣4或44+4
11．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
則下列結(jié)論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；
③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；
④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，或．
其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當(dāng)轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的繼續(xù)前進(jìn)，在整個(gè)行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進(jìn)，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對(duì)于以下說法：①貨車的速度為1500米/分；②；③點(diǎn)D的坐標(biāo)為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
13．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）
A．19B．22C．30D．33
14．□中，的角平分線交線段于點(diǎn)，，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，若□的面積為8，的長(zhǎng)為整數(shù)，則整數(shù)的值為（）
A．1B．2C．3D．1或3
15．如圖，中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，，，將沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為，恰好，若點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，則的最短距離是（）
A．1B．C．D．
16．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①是等邊三角形：②；③：④；⑤其中正確的是（）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②③④
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB?AD為邊向外作等邊△ABE?△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A?E之間，連接CE?CF?EF，則以下四個(gè)結(jié)論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．一定正確的有（）個(gè)
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
18．如圖，分別以的直角邊，斜邊為邊向外作等邊和等邊，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，．則以下結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③，其中正確的有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
19．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)且，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接、.下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤；其中正確的有( )
A．個(gè)B．個(gè)
C．個(gè)D．個(gè)
20．如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，分別作點(diǎn)C關(guān)于AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)G，H，連接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面積為270，那么下列說法不正確的是（）
A．CE＝CFB．∠GAH＝60°
C．GH＝AF+CFD．△GCH的面積是□ABCD的面積的一半
二、填空題
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線：上，且滿足，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的最小值為__________________．
22．如圖長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝5，BC＝1．剛開始時(shí)AB與y軸重合．將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，邊AB與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊CD與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，用含t的表達(dá)式表示MN的長(zhǎng)______；
（2）當(dāng)|MN﹣PQ|為定值時(shí)，時(shí)間t的取值范圍為_______．
23．如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，OD=3，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APC=∠BPD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時(shí)，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點(diǎn)O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線．點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在的內(nèi)部．
（1）周長(zhǎng)的最小值是____________________；
（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最小值，且時(shí)，的面積為__________．
26．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于_________．
27．在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，“搶種搶收”的比賽規(guī)則如下：全程50米的直線跑道，在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，每隔10米放置一個(gè)小桶，共四個(gè)，參賽者用手托著放有4個(gè)乒乓球的盤子，在從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)的過程中，將四個(gè)乒乓球依次放入4個(gè)小桶中（放入時(shí)間忽略不計(jì)），如果中途乒乓球掉出小桶，則需要返回將乒乓球放回桶中，率先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝．小明和小亮同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，小明在放入第二個(gè)乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二個(gè)桶的旁邊，且落地后不再移動(dòng)，但他并未發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前跑了一段距離，被裁判員提醒后立即原速返回?fù)烨颍⒀杆俜呕赝爸校〒烨驎r(shí)間忽略不計(jì)），為了趕超小亮，小明將速度提高了1米/秒，小明和小亮之間的距離y（米）和出發(fā)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在掉出乒乓球后又繼續(xù)跑了______米后開始返回．
28．隨著期末考試來臨，李勇同學(xué)原計(jì)劃延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間為，班主任李老師提醒要學(xué)科均衡，補(bǔ)短板．他便將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間的分給了語文和英語，調(diào)整后語文和英語的復(fù)習(xí)時(shí)間之比為．李勇同學(xué)非?？炭啵瑢?shí)際復(fù)習(xí)時(shí)還擠出部分休息時(shí)間分給了三個(gè)學(xué)科，其中分給了語文，余下的分別分給數(shù)學(xué)和英語，這樣語文的總復(fù)習(xí)時(shí)間與三科總復(fù)習(xí)時(shí)間比為．若李勇同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語總復(fù)習(xí)時(shí)間比為，那么數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時(shí)間與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為__________．
29．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時(shí)．
（2）在整個(gè)過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是______．
30．如圖，在中，，，D是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD，以AD，CD為鄰邊作平行四邊形ADCE，連接DE，則DE長(zhǎng)的最小值為___________．
31．如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為 ____________
32．如圖，在ABCD中，AD=8 ，E，F(xiàn)分別為CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE=BF，分別以AE，CF為對(duì)稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)D，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為G，H．若E，G，H，F(xiàn)恰好在同一直線上，∠GAF=45°，且GH=11，則AB的長(zhǎng)是_____．
33．四邊形ABCD為平行四邊形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)CE長(zhǎng)為x，若點(diǎn)B′落在△ADE內(nèi)（包括邊界），則x的取值范圍為____________．
34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹禐開___________時(shí)，將沿邊所在直線翻折后得到的與重疊部分的面積為面積的．
35．如圖，在ABC中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．連接DP，以DP、DB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DPQB，連接CQ，若．則CQ的最小值為______．
特訓(xùn)05 期中選填題壓軸題（20.1-22.2）
一、單選題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）
A．B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】如圖，過A作交于E，過A、E分別作y軸、x軸的平行線交于F，交y軸于D，根據(jù)解析式求出，，由勾股定理求得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可知，設(shè)，由勾股定理，代入點(diǎn)的坐標(biāo)有，解得，即，
結(jié)合解得不合題意舍去，所以，設(shè)過，直線解析式為：代入法求出直線方程，從而得到利用三角形面積公式求解即可．
【解析】解：如圖，過A作交于E，過A、E分別作y軸、x軸的平行線交于F，交y軸于D，
直線與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，
則，，
，
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，
則，
，
，
解得，
，
，
即，
解得：或，
當(dāng)時(shí)（舍去），
當(dāng)時(shí)，
，
設(shè)過，直線解析式為：
，
則有：，
解得，
，
與x軸交點(diǎn)為：，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式與交點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形面積公式；解題的關(guān)鍵勾股定理求邊長(zhǎng)，用代入法求直線解析式．
2．我們把、、三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）
A．或或1B．或C．或或1D．2或
【答案】A
【分析】畫出函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象，要使直線y=kx+與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，只需直線經(jīng)過（3，4）或經(jīng)過（1，0）或平行于y=x+1．
【解析】解：由題意，函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象如圖所示：
直線y=2x-2與直線y= x+1交于點(diǎn)（3，4），
直線y=2x-2、y=-x+1與x軸交于點(diǎn)（1，0），
直線y= x+1與y軸交于點(diǎn)（0，1），
∵y=kx+與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=kx+經(jīng)過點(diǎn)（3，4）時(shí)，則4=3k+，
解得k=，
當(dāng)直線y=kx+經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，k=-，
當(dāng)k=1時(shí)，平行于y=x+1，與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象也有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；
∴直線直線y=kx+與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為或-或1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及中位數(shù)的概念，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在x軸上方作等邊△AOF，證明△AOB≌△AFC（SAS），所以點(diǎn)C的軌跡為定直線CF，作點(diǎn)E關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接CE'，CE＝CE'，當(dāng)點(diǎn)D、C、E'在同一條直線上時(shí)，DE'＝CD+CE的值最小，再根據(jù)勾股定理，即可解答．
【解析】解：點(diǎn)在直線上，
，
，
，
，
，，
在軸上方作等邊，
，
，即，
又，，
≌，
，
點(diǎn)的軌跡為定直線，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，
，
當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，的值最小，
，，，
∴，AG=2×2=4，，
∴ ,
∴
∵關(guān)于M的對(duì)稱，
∴，
的最小值
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑，勾股定理，軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)、根據(jù)條件好問題作出輔助線
4．如圖，已知直線：分別交軸、軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，，分別為線段和線段上一動(dòng)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】首先求得，取點(diǎn)，連接，證明，即可推導(dǎo)，即有，因?yàn)?，即?dāng)共線時(shí)，的值最??；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可獲得答案．
【解析】解：對(duì)于直線：，
當(dāng)時(shí)，可有，
當(dāng)時(shí)，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下圖，取點(diǎn)，連接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值為線段的長(zhǎng)，
即當(dāng)共線時(shí)，的值最小，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)代入，
可得，解得，
∴直線的解析式為，
令，則，
∴點(diǎn)，
∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、最短路徑、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，并學(xué)會(huì)構(gòu)建全等三角形解決問題．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EF//BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求確定A、C、B三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．
【解析】解：由題意可得，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
則解得：
∴直線AB的解析式為：y=x-4，
∴x=y+4，
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n
則解得：
∴直線AC的解析式為：，
∴，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：y+4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：，
∴，
∵EP=3PF，
∴，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，
∵，
∴．
∴
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、不等式性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）
A．6B．4C．8D．6
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)先證明點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)軸對(duì)稱最值問題，作點(diǎn)P關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，求出AB的長(zhǎng)即可．
【解析】解：如圖，作∠OAM＝60°，邊AM交直線OQ于點(diǎn)M，作直線PM，
由直線yx可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等邊三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等邊三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x軸，即點(diǎn)P在直線PM上運(yùn)動(dòng)，
過點(diǎn)O關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，AB即為所求最小值，
此時(shí)，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱最值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng)．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交軸于點(diǎn)，若關(guān)于軸的對(duì)稱直線為，直線的有一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離小于，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)稱性得出直線，分別求出AB=，作，設(shè)BD=x，，根據(jù)勾股定理可得，解得，，進(jìn)一步可求出，分兩種情況結(jié)合等積關(guān)系可得的橫坐標(biāo)為-1.25；再證明得，故可得的橫坐標(biāo)為1.25，故可得結(jié)論．
【解析】解：∵直線，關(guān)于軸的對(duì)稱直線為，
∴直線的解析式為：
對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=2
∴A（0，4）,B（2，0）
對(duì)于，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2
∴
∴，
分兩種情況：
①點(diǎn)在點(diǎn)A下方時(shí)，作，垂足為點(diǎn)D，連接
∴
∴
設(shè)BD=x，則，
∴，
解得，，
∴
∴
設(shè)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作//交AB于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
∴
解得，
把代入，得：；
過點(diǎn)作//交AB于點(diǎn)，
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴
②點(diǎn)在點(diǎn)A上方時(shí)，如圖，
此時(shí)，，
∴，
∴的橫坐標(biāo)為1.25，
∴當(dāng)點(diǎn)到直線的距離小于，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的對(duì)稱性，勾股定理，面積關(guān)系以及全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)等積式得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，以線段AB為邊在AB右側(cè)作等邊三角形ABC，邊AC與x軸交于點(diǎn)E，邊BC與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，CD．下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)
①；②；③當(dāng)時(shí)，；④點(diǎn)C的坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，；
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由題意可得A（0，2），B（-2，0），從而得到∠ABO=∠BAO=45°，進(jìn)而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則①正確；過點(diǎn)Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點(diǎn)Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，可證得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，從而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)，可得AD=AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，則得到③正確；過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，可得CP過點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理可得，，從而得到，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得④正確；設(shè)點(diǎn)，則OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．
【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴A（0，2），B（-2，0），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，
∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正確；
如圖，過點(diǎn)Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點(diǎn)Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，
∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，
∴∠CBE=∠CAF，
∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，
∴△BCG≌△ACH，
∴CG=CH，
∵∠CBE=∠CAF， OB = OA，∠BOF=∠AOE=90°，
∴△BOF≌△AOE，
∴OE=OF，
∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，
∵，
∴，故②正確；
∵，AB=BC=AC，
∴AD=AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正確；
如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，
∵OA=OB，
∴CP過點(diǎn)O，
∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，
∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，
∴OP=BP，，∠OCG=45°，
∵OA=OB=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠COE=∠OCG=45°，
∴CG=OG，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故④正確；
設(shè)點(diǎn)，則OD=m，AD=2+m，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴，故⑤正確
所以正確的有①②③④⑤，共5個(gè)．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
9．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（）
A．90個(gè)B．92個(gè)C．104個(gè)D．106個(gè)
【答案】D
【分析】求出A、B的坐標(biāo)，分別求出橫坐標(biāo)是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4…時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再加上在兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得到答案．
【解析】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
當(dāng)y＝0時(shí)，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0時(shí)，y＝﹣15，共有16個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝1時(shí)，y1﹣15＝﹣13，共有14個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
同理x＝2時(shí)，y＝﹣12，共有13個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝3時(shí)，y＝﹣11，共有12個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝4時(shí)，y＝﹣10，共有11個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝5時(shí)，y＝﹣8，有9個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝6時(shí)，y＝﹣7，有8個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝7時(shí)，y＝﹣6，有7個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)
x＝8時(shí)，y＝﹣5，共有6個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝9時(shí)，y＝﹣3，共有4個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝10時(shí)，y＝﹣2，共有3個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝11時(shí)，y＝﹣1，共有2個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x＝12時(shí)，y＝0，共有1個(gè)即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，本題題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
10．如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點(diǎn)A，與經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（）
A．20+4B．44+4
C．20+4或44﹣4D．20﹣4或44+4
【答案】C
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交y軸于點(diǎn)G，求出DF的解析式，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，分點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方和下方兩種情況結(jié)合勾股定理求出結(jié)論即可．
【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交y軸于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)B（﹣2，0），且點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴D（2，0）
∴BD=4
又∠DBE＝∠DEB，
∴DE=BD=4
對(duì)于直線l：y＝﹣x++3，當(dāng)x=0時(shí)，y=+3；當(dāng)y=0時(shí)，x=+3
∴OH=+3，AO=+3
∴
∴
∴
∴
又
∴，
∴
∴
設(shè)直線DF所在直線解析式為
把，D（2，0）代入得，
解得，
∴直線DF所在直線解析式為
聯(lián)立，
解得，
∴F(，)
∴
在Rt△DFE中，
∴
①當(dāng)E在F下方時(shí)，如圖1，在E點(diǎn)下方直線l上取一點(diǎn)M，使EM=DE=4，連接DM，
∵EM=DE
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴DC=DM
在Rt△DFM中，
∴
②當(dāng)點(diǎn)E在F的上方時(shí)，如圖2，在E點(diǎn)下方直線l上取一點(diǎn)M，使EM=DE=4，連接DM，
∵EM=DE
∴
又∵，
∴
∴DC=DM
∴
在Rt△DFM中，
∴
綜上所述，或
故選：C
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；靈活應(yīng)用勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
11．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
則下列結(jié)論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；
③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；
④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，或．
其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】當(dāng)不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A，B兩地的距離；甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，確定甲，乙的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)；分甲出發(fā)，乙未動(dòng)，距離為50千米，甲出發(fā)，乙出發(fā)，且甲在前50距離50千米，甲在后距離50千米，乙到大時(shí)距離為50千米四種情形計(jì)算即可．
【解析】∵（0，300）表示不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A，B兩地的距離，
∴①正確；
∵甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，
∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；
∴②正確；
設(shè)，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
設(shè)，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；
∴③錯(cuò)誤；
當(dāng)乙未出發(fā)時(shí)，，
解得t=；
當(dāng)乙出發(fā)，且在甲后面時(shí)，，
解得t=；
當(dāng)乙出發(fā)，且在甲前面時(shí)，，
解得t=；
當(dāng)乙到大目的地，甲自己行走時(shí)，，
解得t=；
∴④錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的解析式確定，交點(diǎn)的意義，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確捕獲圖像信息是解題的關(guān)鍵．
12．貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當(dāng)轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的繼續(xù)前進(jìn)，在整個(gè)行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進(jìn)，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對(duì)于以下說法：①貨車的速度為1500米/分；②；③點(diǎn)D的坐標(biāo)為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先設(shè)出貨車的速度和轎車故障前的速度，再根據(jù)貨車先出發(fā)10分鐘后轎車出發(fā)，橋車發(fā)生故障的時(shí)間和兩車相遇的時(shí)間，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出方程組求解可判斷①；利用待定系數(shù)法求OA與CD解析式可判斷②，先求出點(diǎn)C貨車的時(shí)間，用轎車修車20分鐘-BC段貨車追上轎車時(shí)間乘以貨車速度，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)可判斷③；求出轎車速度2000×=1800（米/分），到x=a時(shí)轎車追上貨車兩車相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判斷④．
【解析】解：由圖象可知，當(dāng)x=10時(shí)，轎車開始出發(fā)；當(dāng)x=45時(shí)，轎車開始發(fā)生故障，則x=45-5=40（分鐘），即貨車出發(fā)40分鐘時(shí)，轎車追上了貨車，
設(shè)貨車速度為x米/分，轎車故障前的速度為y米/分，根據(jù)題意，
得：，
解得：，
∴貨車的速度為1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分，
故①貨車的速度為1500米/分正確；
∵A(10,15000)
設(shè)OA解析式：過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A，代入坐標(biāo)得
解得
∴OA解析式：
點(diǎn)C表示貨車追上轎車，從B到C表示貨車追及的距離是2500，貨車所用速度為1500，
追及時(shí)間為分
點(diǎn)C（，0）
CD段表示貨車用20-分鐘行走的路程，
D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45+20=65分，縱坐標(biāo)米，
∴D（65,27500）
故③點(diǎn)D的坐標(biāo)為正確；
設(shè)CD解析式為，代入坐標(biāo)得
解得
∴CD解析式為
∵OA與CD解析式中的k相同，
∴OA∥CD，
∴②正確；
D點(diǎn)表示轎車修好開始繼續(xù)行駛時(shí)，轎車的速度變?yōu)樵瓉淼模创藭r(shí)轎車的速度為：2000×=1800（米/分），
到x=a時(shí)轎車追上貨車兩車相遇，
∴（a-65）×（1800-1500）=27500，
解得a=65+，
即圖中a的值是；
故④圖中a的值是正確，
正確的結(jié)論有4個(gè)．
故選擇D．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖像中獲取信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想解答．
13．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）
A．19B．22C．30D．33
【答案】B
【分析】先通過分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來就得到a的整數(shù)解．
【解析】解：解分式方程可得：，且
∵解為非負(fù)數(shù)，
∴得：，即且，
解不等式組，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
∵有3個(gè)整數(shù)解，
∴，3，4，即
利用不等式性質(zhì)，將其兩邊先同時(shí)減1，再乘以3，可得，
綜上所述：a的整數(shù)值可以取10、12，
∴其和為22，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．
14．□中，的角平分線交線段于點(diǎn)，，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，若□的面積為8，的長(zhǎng)為整數(shù)，則整數(shù)的值為（）
A．1B．2C．3D．1或3
【答案】C
【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到和的關(guān)系，然后根據(jù)□的面積為8，的長(zhǎng)為整數(shù)，從而可以得到整數(shù)的值．
【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵□的面積為8，的長(zhǎng)為整數(shù)，
∴，
即：，
∴整數(shù)為0或1或3．
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，，則此時(shí)平行四邊形的面積不可能是8，故舍去；
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，不定方程等知識(shí)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15．如圖，中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，，，將沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為，恰好，若點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，則的最短距離是（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】由折疊的性質(zhì)，可得，，，由和，可得，由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可求得，連接，易知是等邊三角形，繼而可得，然后根據(jù)平行四邊形和折疊的性質(zhì)可求得，利用勾股定理可求得，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最短，然后根據(jù)勾股定理即可求得答案.
【解析】解：由折疊的性質(zhì)，可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴，
∴，
如圖，連接，作，
∴是等邊三角形，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
在中，，
∴，
由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最短，
在中，，，
∴，
∴.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.
16．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①是等邊三角形：②；③：④；⑤其中正確的是（）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②③④
【答案】C
【分析】由AB=AE及平行四邊形的性質(zhì)、AE平分∠BAD，可得△ABE是等邊三角形，即可判定①正確；由△ABE是等邊三角形及平行四邊形的性質(zhì)可得，即可判定②正確；若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，則可得AD=AF，否則AD與AF不相等，即可判定③錯(cuò)誤；由，可對(duì)④作出判斷；由及前一步的證明可判定⑤．
【解析】∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB=∠ABE
∴△ABE是等邊三角形
故①正確
∵△ABE是等邊三角形
∴∠ABE=∠BAE=60°
∴ ∠ABE=∠DAE=60°
∵AB=AE，BC=AD
∴
故②正確
若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，則可得AD=AF，否則AD與AF不相等
故③錯(cuò)誤
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
故④錯(cuò)誤
∵AD∥BC
∴
由④知，
∴
即
故⑤正確
即正確的有①②⑤
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，其中平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB?AD為邊向外作等邊△ABE?△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A?E之間，連接CE?CF?EF，則以下四個(gè)結(jié)論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．一定正確的有（）個(gè)
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．
【解析】解：在?ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，
∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；
在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故②正確；
同理可證△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等邊三角形，故③正確；
當(dāng)CG⊥AE時(shí)，
∵△ABE是等邊三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°無法求出，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．
18．如圖，分別以的直角邊，斜邊為邊向外作等邊和等邊，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，．則以下結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③，其中正確的有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】C
【分析】由平行四邊形的判定定理判斷②正確，再由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷①正確，然后由三角形三邊關(guān)系判斷③錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．
【解析】解：，，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，故②正確；
四邊形為平行四邊形，
，
又，
，故①正確；
和都是等邊三角形，
，，，
，
，故③錯(cuò)誤；
其中正確的有2個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)且，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接、.下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤；其中正確的有( )
A．個(gè)B．個(gè)
C．個(gè)D．個(gè)
【答案】B
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正確；由△ABE是等邊三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，得出①正確；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正確；③和④不正確．
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；②正確；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；
∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．
若AD與BF相等，則BF=BC，
題中未限定這一條件，
∴③不一定正確；
若S△BEF=S△ACD；則S△BEF=S△ABC，
則AB=BF，
∴BF=BE，題中未限定這一條件，
∴④不一定正確；
正確的有①②⑤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析．
20．如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，分別作點(diǎn)C關(guān)于AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)G，H，連接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面積為270，那么下列說法不正確的是（）
A．CE＝CFB．∠GAH＝60°
C．GH＝AF+CFD．△GCH的面積是□ABCD的面積的一半
【答案】C
【分析】利用平行四邊形的面積運(yùn)算出的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)和角的等量代換證出∠B＝∠D＝30°，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊的代換即可得到CE＝CF，即可判斷；連接AC，利用對(duì)稱的性質(zhì)和通過角的等量代換可得到∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，即可判斷；證出△AGH是等邊三角形，再利用三角形的定義得到AF+CF＞GH，即可判斷；利用勾股定理求出的長(zhǎng)，運(yùn)算出△GHC的面積即可判斷．
【解析】∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝90°﹣∠B，∠DAF＝90°﹣∠D，
∵?ABCD的面積為270，
∴AB×AF＝30AF＝270，
∴AF＝9，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B+90°﹣∠B+90°﹣∠D+30°＝180°，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴AE＝AB＝15，BE＝AE＝15，AD＝2AF＝18，DF＝AF＝27，
∴EC＝BC﹣BE＝3，CF＝DC﹣DF＝30﹣27＝3，
∴CE＝CF，故選項(xiàng)A不符合題意；
如圖，連接AC，
∵點(diǎn)C關(guān)于AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G，H，
∴AC＝AG＝AH，∠BAC＝∠BAG，∠DAC＝∠DAH，
∴∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，故選項(xiàng)B不符合題意，
∵∠GAH＝60°，AG＝AH＝AC，
∴△AGH是等邊三角形，
∴GH＝AC，
在△AFC中，AF+CF＞AC，
∴AF+CF＞GH，故選項(xiàng)C符合題意，
∵AE＝15，CE＝3，
∴AC＝＝＝6，
∴△GHC的面積＝×（6）2+9×3+3×15＝135＝S?ABCD，故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題為平行四邊形綜合題型，其中涉及到了平行四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的定義，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線：上，且滿足，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的最小值為__________________．
【答案】##
【分析】判斷動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過全等得到E在直線上移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最短求解．
【解析】
解：
∴
作
∵
∴F為的中點(diǎn)
∴
∵A在
∴
∴
是等邊三角形．
∴
當(dāng)點(diǎn)D在O點(diǎn)時(shí)，E在處，
當(dāng)點(diǎn)D在A點(diǎn)時(shí)，E在處，
作于H
∴
在和中

∴
設(shè)解析式為
將和代入可得
解得
令有
∴，
記交x軸于Q
將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到，即將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到
∴
∴E始終在上
作，是BE的最小值
點(diǎn)到直線的垂線段最短
∴
∴的最小值為
【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，解題的關(guān)鍵是判斷動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過全等得到E在直線上移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最短求解．
22．如圖長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝5，BC＝1．剛開始時(shí)AB與y軸重合．將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，邊AB與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊CD與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，用含t的表達(dá)式表示MN的長(zhǎng)______；
（2）當(dāng)|MN﹣PQ|為定值時(shí)，時(shí)間t的取值范圍為_______．
【答案】或或
【分析】（1）先求得兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，分別求得的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)之差即可求解；
（2）同理求得的坐標(biāo)，計(jì)算，進(jìn)而求得特殊位置時(shí)，重合，時(shí)，點(diǎn)位于軸，與點(diǎn)重合，即可求解．
【解析】（1）解：
解得，
∴直線與直線的交點(diǎn)為
∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，在點(diǎn)上方，
∵將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，在平移過程中，
邊AB與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，邊CD與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，
∴的橫坐標(biāo)為，
∴，
∴
故答案為：
（2）當(dāng)0≤4時(shí)，
∵
∴
即，
∴
∴
當(dāng)
解得
∴當(dāng)時(shí)兩點(diǎn)重合，
同理，當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)重合，
∵
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，點(diǎn)在軸上，
∴當(dāng)時(shí),同理可得，為定值，
綜上所述，或時(shí)，，
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，OD=3，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APC=∠BPD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．
【答案】（，）
【分析】過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，如圖，，是等腰直角三角形，證明，設(shè)，則，求得，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線，求得直線的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的值，即可求解．
【解析】解：過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，
∵一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，AB＝4，
∵點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，OD＝3，
∴OC＝AC＝2，BD＝1，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，
過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，如圖，
則，是等腰直角三角形，
，
軸，
，
，
設(shè)，則，
，，
∠APC=∠BPD,，
，
又，，
，
，
，
三點(diǎn)共線，設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
將點(diǎn)代入得，
，
解得，
∴P（，）．
故答案為：（，）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，設(shè)參數(shù)法求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時(shí)，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點(diǎn)O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
【答案】②③##③②
【分析】分別討論函數(shù)的和的正負(fù)，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點(diǎn)，可得出當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時(shí)，最大，故③正確；分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯(cuò)誤．
【解析】解：當(dāng)，，即時(shí)，直線經(jīng)過第一，第二，第三象限；
當(dāng)，即時(shí)，直線經(jīng)過第一，第三象限；
當(dāng)，，即時(shí)，直線經(jīng)過第一，第三，第四象限；
當(dāng)時(shí)，，直線經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯(cuò)誤，②正確；
一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，即直線經(jīng)過定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時(shí)，
取得最大值；即③正確；
若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
則，，，
若為等腰三角形，則，
，解得或，
又當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)重合，故不成立，
當(dāng)為等腰三角形，；故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關(guān)鍵是在計(jì)算時(shí)注意特殊情況即函數(shù)過原點(diǎn)時(shí)的情況需要排除．
25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線．點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在的內(nèi)部．
（1）周長(zhǎng)的最小值是____________________；
（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最小值，且時(shí)，的面積為__________．
【答案】
【分析】（1）可作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對(duì)稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對(duì)稱點(diǎn)C2．連接C1C2．利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得到當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C1、C2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長(zhǎng)最小，最小值為線段C1C2的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)（1）的作圖可知四邊形AC1CC2的對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合軸對(duì)稱可得∠BCD＝90°．利用勾股定理得到CB2+CD2＝BD2＝（）2，因?yàn)镃B+CD＝4﹣，可推出CB?CD的值，進(jìn)而求出三角形的面積．
【解析】（1）∵直線y＝與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)，把y=0代入，解得x=2，把x=0代入，解得y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．
∴AC＝4．
作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對(duì)稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對(duì)稱點(diǎn)C2．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知CD＝C1D，CB＝C2B．
∴CB+BD+CD＝C2B+BD+C1D＝C1C2連接AC1、AC2，
可得∠C1AD＝∠CAD，∠C2AB＝∠CAB，AC1＝AC2＝AC＝4．
∵∠DAB＝45°，
∴∠C1AC2＝90°．
連接C1C2．，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C1、C2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長(zhǎng)最小，最小值為線段C1C2的長(zhǎng)．
∴△BCD的周長(zhǎng)的最小值為4．
故答案為：4．
（2）根據(jù)（1）的作圖可知四邊形AECF的對(duì)角互補(bǔ)，其中∠DAB＝45°，因此，∠C2CC1＝135°．
即∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝135°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+2∠BCD＝270°①，
∵∠BC2C＝∠BCC2，∠DCC1＝∠DC1C，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝180°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+∠BCD＝180°②，
①-②得，∠BCD＝90°．
∴CB2+CD2＝BD2＝（）2=，
∵CB+CD＝4﹣，
（CB+CD）2＝CB2+CD2+2CB?CD，
∴2CB?CD＝（CB+CD）2-（CB2+CD2）=
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑和勾股定理及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用軸對(duì)稱確定最短路徑，結(jié)合勾股定理來解決問題．
26．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于_________．
【答案】
【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，由直線求出，，從而得到和的長(zhǎng)度，然后根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)得出，從而求出，再根據(jù)勾股定理得出，從而得到，，，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．
【解析】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，
∵直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，
同理：第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，
第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，……，
由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和規(guī)律推理，正確總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
27．在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，“搶種搶收”的比賽規(guī)則如下：全程50米的直線跑道，在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，每隔10米放置一個(gè)小桶，共四個(gè)，參賽者用手托著放有4個(gè)乒乓球的盤子，在從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)的過程中，將四個(gè)乒乓球依次放入4個(gè)小桶中（放入時(shí)間忽略不計(jì)），如果中途乒乓球掉出小桶，則需要返回將乒乓球放回桶中，率先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝．小明和小亮同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，小明在放入第二個(gè)乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二個(gè)桶的旁邊，且落地后不再移動(dòng)，但他并未發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前跑了一段距離，被裁判員提醒后立即原速返回?fù)烨颍⒀杆俜呕赝爸校〒烨驎r(shí)間忽略不計(jì)），為了趕超小亮，小明將速度提高了1米/秒，小明和小亮之間的距離y（米）和出發(fā)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在掉出乒乓球后又繼續(xù)跑了______米后開始返回．
【答案】6
【分析】結(jié)合圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算判斷即可．
【解析】解：根據(jù)題意，得：小明撿球后，與小亮之間的距離為4米，小亮中間沒有停止也沒有返回，
∴小亮的速度為(10×2+4)÷4=6(米/秒)，
根據(jù)圖象，小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小亮距離終點(diǎn)還有6米，即小亮已經(jīng)跑了50-6=44(米)，
所用時(shí)間為44÷6= (s)，
∴小明從撿到球到到達(dá)終點(diǎn)的用時(shí)為：-4= (s),
∴小明提速后的速度為(50-10×2)÷=9(米/秒)，
∴小明提速前的速度為9-1=8(米/秒)，
∴小明在掉出乒乓球后又繼續(xù)跑了(-10×2)÷2=6(米)，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意，正確從圖像中獲取解題信息是解題的關(guān)鍵．
28．隨著期末考試來臨，李勇同學(xué)原計(jì)劃延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間為，班主任李老師提醒要學(xué)科均衡，補(bǔ)短板．他便將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間的分給了語文和英語，調(diào)整后語文和英語的復(fù)習(xí)時(shí)間之比為．李勇同學(xué)非常刻苦，實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)還擠出部分休息時(shí)間分給了三個(gè)學(xué)科，其中分給了語文，余下的分別分給數(shù)學(xué)和英語，這樣語文的總復(fù)習(xí)時(shí)間與三科總復(fù)習(xí)時(shí)間比為．若李勇同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語總復(fù)習(xí)時(shí)間比為，那么數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時(shí)間與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為__________．
【答案】##．
【分析】：設(shè)李勇同學(xué)原計(jì)劃延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間分別為，設(shè)他分給語文的時(shí)間為，則分給英語的時(shí)間為，此時(shí)語文時(shí)間為：，英語時(shí)間為：，依據(jù)語文英語時(shí)間的比值解得：，此時(shí)各科學(xué)習(xí)時(shí)間分別為語文：，數(shù)學(xué)：，英語：，設(shè)擠出的休息時(shí)間為，則第二次調(diào)整后語文時(shí)間為：，依據(jù)語文時(shí)間的比求出，則總學(xué)習(xí)時(shí)間為：，設(shè)此時(shí)他的數(shù)學(xué)時(shí)間為，則英語，依據(jù)數(shù)學(xué)英語時(shí)間和占總時(shí)間的，求出，從而求出數(shù)學(xué)時(shí)間以及和總時(shí)間的比值．
【解析】解：設(shè)李勇同學(xué)原計(jì)劃延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間分別為，
依題意：
他分給語文和英語的復(fù)習(xí)時(shí)間和為，剩余數(shù)學(xué)時(shí)間為，
設(shè)他分給語文的時(shí)間為，則分給英語的時(shí)間為，
此時(shí)語文時(shí)間為：，
英語時(shí)間為：，
依題意得：，
解得：，
故第一次調(diào)整后語文時(shí)間為：，
數(shù)學(xué)時(shí)間為：，
英語時(shí)間為：，
設(shè)擠出的休息時(shí)間為，
則第二次調(diào)整后語文時(shí)間為：，
依題意得：，
解得，
則總學(xué)習(xí)時(shí)間為：，
設(shè)此時(shí)他的數(shù)學(xué)時(shí)間為，則英語，
依題意得，
解得：，
故數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時(shí)間與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為：
，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式準(zhǔn)確表示出每次調(diào)整后各學(xué)科的時(shí)間，依據(jù)比例列方程求解．
29．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時(shí)．
（2）在整個(gè)過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是______．
【答案】，，
【分析】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時(shí)，則第二段路程的速度為千米/小時(shí), 根據(jù)題意建立分式方程解方程即可求解；
（2）分析題意，結(jié)合函數(shù)圖象可知，從時(shí)，兩人的距離S隨t的增大而增大，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ拢琒隨t的增大而增大，當(dāng)兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時(shí)，S隨t的增大而增大．
【解析】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時(shí)，則第二段路程的速度為千米/小時(shí), 根據(jù)題意得，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
故答案為：24
第一段路程的速度為千米/小時(shí)
（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知，從時(shí)，兩人的距離S隨t的增大而增大，
小明的速度為千米/小時(shí)
當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，
解得
當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ?，此時(shí)，
當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，
解得
小聰開始騎行第二段路程時(shí)的時(shí)間為，
當(dāng)兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時(shí)，S隨t的增大而增大，此時(shí)．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)樾÷數(shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，則兩人的距離隨t的增大而減小，
綜上所述，，，時(shí)，S隨t的增大而增大，
故答案為：，，
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
30．如圖，在中，，，D是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD，以AD，CD為鄰邊作平行四邊形ADCE，連接DE，則DE長(zhǎng)的最小值為___________．
【答案】9.6
【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，等面積法求得，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，最小，進(jìn)而求得的最小值，即可求解．
【解析】設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，
在四邊形中，，，
∵，
∴，
∵，
∴,
在中，，
∵，
∴，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，最小，
∴的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
31．如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為 ____________
【答案】45
【分析】連接，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)成點(diǎn)T，連接、、．首先證明B、A、T共線，求出，證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出，進(jìn)而得到，根據(jù)，即可解決問題．
【解析】解：如圖，連接、，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)成點(diǎn)T，連接、、．
∵，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，
∴，，，
∵，
∴，
∵D、T關(guān)于對(duì)稱，
∴，，
∴，
∵，
∴B、A、T共線，
∴，
∵，，
∴四邊形EGCD是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
則的最小值為45．
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
32．如圖，在ABCD中，AD=8 ，E，F(xiàn)分別為CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE=BF，分別以AE，CF為對(duì)稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)D，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為G，H．若E，G，H，F(xiàn)恰好在同一直線上，∠GAF=45°，且GH=11，則AB的長(zhǎng)是_____．
【答案】29
【分析】過G點(diǎn)作GM⊥AF于點(diǎn)M，設(shè)DE＝BF＝x，由勾股定理求得AM與GM，再證明AF＝EF，用x表示AF，F(xiàn)G，F(xiàn)M，由勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可求得AB．
【解析】解：過G點(diǎn)作GM⊥AF于點(diǎn)M，
∴∠AMG=90°
∵分別以AE，CF為對(duì)稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)D，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為G，H．
AG＝AD＝，DE=EG，F(xiàn)H=BF，
∵∠GAF＝45°，
∴△AGM是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解之：AM=GM=8
∵DE＝BF，
∴設(shè)DE＝BF＝x，
∴EG＝DE＝BF＝FH＝x，F(xiàn)G=x+11，
∵GH＝11，
∴EF＝2x＋11，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DCAB，
∴∠AED＝∠BAE，
∵∠AED＝∠AEG，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴AF＝EF＝2x＋11，
∴AB＝AF＋BF＝3x＋11，MF＝AF?AM＝2x＋3，
在Rt△FMG中，，
即，
解之：（舍去），
∴AB=3×6+11=29，
故答案為：29．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求解一元二次方程，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出方程，運(yùn)用方程的思想解決幾何問題．
33．四邊形ABCD為平行四邊形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)CE長(zhǎng)為x，若點(diǎn)B′落在△ADE內(nèi)（包括邊界），則x的取值范圍為____________．
【答案】≤x≤3－2
【分析】如圖1，當(dāng)在AD上，易證由四邊形為平行四邊形，得到；如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，當(dāng)在DE上，此時(shí)∠AEB＝∠AEB＝∠DAE，DA＝DE＝，在Rt△ABG和Rt△ACG中，利用勾股定理求出BG＝2，可得AG＝3＝DH，在Rt△DEH中，由勾股可得：EH＝3，可求得CE的另一個(gè)臨界值，問題得解．
【解析】解：如圖1，
當(dāng)在AD上，此時(shí)，，，
∴，
∵ADBC，
∴四邊形為平行四邊形，
∴；
如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
當(dāng)在DE上，此時(shí)∠AEB＝∠AEB＝∠DAE，
∴DA＝DE＝，
在Rt△ABG和Rt△ACG中，
∴
∴BG＝2，
∴AG＝3＝DH，
在Rt△DEH中，由勾股可得：EH＝3，
∴CE＝3－2；
綜上：x的取值范圍為：≤x≤3－2．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，找到臨界狀態(tài)求出x的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹禐開___________時(shí)，將沿邊所在直線翻折后得到的與重疊部分的面積為面積的．
【答案】
【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)與重疊部分的面積為面積的，得出為的中點(diǎn)，可得四邊形為平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，即可求解．
【解析】解：，
，
如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，取的中點(diǎn)，
C為線段的中點(diǎn)，
，
為與重疊部分，
，
與重疊部分的面積為面積的，
過點(diǎn)，
對(duì)稱，
，
與重疊部分的面積為面積的，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
對(duì)稱，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
35．如圖，在ABC中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．連接DP，以DP、DB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DPQB，連接CQ，若．則CQ的最小值為______．
【答案】
【分析】過C作CO⊥AB于O，過D作DH⊥AB于H，如圖1，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出OC=3，則可求得OB= OC=3，AB=3+3，繼而求出DH=3；過Q作QG⊥AB于G，連接DQ交AB于M，△QGM≌△DHM(AAS)，得到QG=DH=3，故Q到直線AB的距離始終為3，所以Q點(diǎn)在平行于AB的直線上運(yùn)動(dòng)，且兩直線距離為3，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)C，O，Q三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)CQ最小，最小值為：CO+3，即可求解．
【解析】解：如圖1，過C作CO⊥AB于O，過D作DH⊥AB于H，
在Rt△ACO中，∠CAB= 60°，
∴∠ACO=30°，
∴AO=AC=3，
∴OC==3，
在Rt△BCO中，∠CBA=45°，
∴OB=CO=3，
∴AB=AO+BO=3+3，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
在Rt△DHB中，∠CBA =45°，
可設(shè)DH=HB=a，
∴AD=2DH=2a，
∴AH==a，
∴AB=AH+BH=a+a，
∴a+a=3+3，
∴a=3，
∴DH=3，
如圖2，過Q作QG⊥AB于G，連接DQ交AB于M，
∵四邊形DPQB為平行四邊形，
∴DM=QM，
在△QGM與△DHM中，
，
∴△QGM≌△DHM(AAS)，
∴QG=DH=3，
故Q到直線AB的距離始終為3，
所以Q點(diǎn)在平行于AB的直線上運(yùn)動(dòng)，且兩直線距離為3，
根據(jù)垂線段最短，
當(dāng)C，O，Q三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)CQ最小，如圖3，
最小值為：CO+3=3+3，
故答案為：3+ 3．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直線段最短，平行線間的距離，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬動(dòng)點(diǎn)最短距離問題，綜合性較強(qiáng)．

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