【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率
1.銳角三角函數(shù)的定義
正弦：sinA=；余弦：csA=；正切：tanA=．
根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.
2.特殊角的三角函數(shù)值
3.解直角三角形
（1）在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．
（2）解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2； 2）兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；3）邊與角關(guān)系：sinA=csB=，csA=sinB=，tanA=； 4）sin2A+cs2A=1．
（3）科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：
已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.
4.解直角三角形及應(yīng)用
（1）仰角和俯角
仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．
俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．
（2）坡度和坡角
坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=．
坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．
（3）方向角（或方位角）
指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．
（4）解直角三角形的應(yīng)用
通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．
如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長度．
解直角三角形的一般過程是：
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．
（5）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：

【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升
1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD=6m．
(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；
(2)求OD長．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24）
4．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB= 8 m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）
5．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點(diǎn)E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．
(1)求EF的長；
(2)求sin∠CEF的值．
6．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓AB的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）．
7．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cs53°≈0.602，tan53°≈1.327）
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．
8．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
9．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
10．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F,E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°．
（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45
11．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．
（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CD的長為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；
（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為90cm，求CD的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
12．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈ 1.732)．
13．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB=4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即AD=0.4m．海面與地面AD平行且相距1.2m，即DH=1.2m．
（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角∠BCH=37°，海面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD=22°．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離；
（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD=53°，此時(shí)魚線被拉直，魚線BO=5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cs53°≈35，cs37°=sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈25）
14．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50．）
15．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E與樹AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹頂B的仰角為30°，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹頂B的仰角為45°，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點(diǎn)在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．）
【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)
1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O0,0，B6,0，C6,8，由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
(1)求圓形區(qū)域的面積；
(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東29°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）.
2．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測(cè)得國師塔塔頂D處的俯角∠EAD=9.7°，塔底C處俯角∠EAC=26.6°，小明所在位置高度AB=95m．
(1)求兩棟建筑物之間的水平距離BC；
(2)求國師塔高度CD．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin9.7°≈0.17，tan9.7°≈0.17，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明在大樓45m高（即PH=45m，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:3（點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上）．
(1)∠PBA的度數(shù)等于________度（直接填空）
(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）
4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．如圖，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離BD為31m，后站在F點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端C的仰角為45°．居民樓AB的頂端A的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.7m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)E距地面1.7m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,cs55°≈0.57,tan55°≈1.43）
5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段AC=30cm．另一段BC=20cm．已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cs41°≈0.75，tan37°≈0.75，cs53°≈0.6，tan53°≈43）
(1)求點(diǎn)C到AB的距離；
(2)如圖②，將該門掛扶“正”即AC=BC，求∠CAB的度數(shù)．
6．（2022·江蘇連云港·?？既＃┙坶浪追Q“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA:OB=2:1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°．
(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；
(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．
（考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
7．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┬′客瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡PQ做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即∠PAP'＝7.5°，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得CD=10cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
8．（2019·江蘇常州·校考二模）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
(1)坡頂A到地面PO的距離；
(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
9．（2021·江蘇宿遷·一模）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB=120mm，支撐板長CD=80mm，底座長DE=90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．
(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；
(2)為了觀看舒適，在（1）的條件下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上．畫出圖形，并求CD旋轉(zhuǎn)的角度；
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cs26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，3≈1.732．計(jì)算結(jié)果均精確到0.1）
10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE=53°．
(1)求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長；
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
11．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”于2019年12月17日在海南三亞交付海軍．如圖，“山東艦”在一次測(cè)試中，由西向東航行到達(dá)A處時(shí)；“山東艦”再向東勻速航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于距離航母30海里的北偏東37°方向．
(1)∠ACB＝ °；
(2)求航母的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
12．（2021·江蘇泰州·?？家荒＃┤鐖D，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時(shí)，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點(diǎn)A，P，C在同一水平直線上，若物體高度不計(jì)，問
(1)小明離物體P有多遠(yuǎn)？
(2)小明離落地鏡有多遠(yuǎn)？（tan15°＝2﹣3）
13．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)校考一模）某校開展藝術(shù)節(jié)，小明利用無人機(jī)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行高空拍攝．如圖，小明站在A處，操控?zé)o人機(jī)懸停在前上方高度為60m的B處，測(cè)得其仰角為60°；繼續(xù)操控?zé)o人機(jī)沿水平方向向前飛行7s懸停在C處，測(cè)得其仰角為22°．求無人機(jī)的飛行速度．（結(jié)果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73）
14．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖在臨街高18 m的居民樓AB的點(diǎn)A處俯視兩垂直于地面的圍墻，從A看C俯角為45°，從A看D俯角為30°，圍墻CF、DE高2 m，圍墻之間EF是馬路
(1)求馬路EF的寬度；
(2)小麗高1.6 m，離圍墻CF距離0.38 m，問：小明從A處能否看到小麗？試說明理由．（3≈1.732，結(jié)果精確到百分位）
15．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）如圖，圖1是一盞臺(tái)燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60°．CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，求此時(shí)點(diǎn)D與桌面的距離．（結(jié)果精確到1cm，3取1.732）

16．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè)．圖①是太陽能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，AB為太陽能電板，其一端A固定在水平面上且夾角∠DAB＝22°，另一端B與支撐鋼架BC相連，鋼架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，結(jié)果精確到0.01m．）
17．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)學(xué)生測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直，量得胳膊MN=30cm，MB=44cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度26.1cm為（即MP的長度），∠ABM=113.6°．
(1)求槍身BA的長度；
(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3cm~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN=68.6°，學(xué)生與測(cè)溫員之間距離為50cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與學(xué)生額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)sin66.4°≈0.92，cs66.4°≈0.4，tan66.4°≈2.29，2≈1.414）
18．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)．當(dāng)無人機(jī)P與操控者A的距離為50米且俯角為37°時(shí)（如圖），無人機(jī)P測(cè)得教學(xué)樓樓頂?shù)狞c(diǎn)C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測(cè)量得操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米．（注：點(diǎn)A，B，C，P都在同一平面上）
(1)求此時(shí)無人機(jī)P到地面AB的距離；
(2)求教學(xué)樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（2022·江蘇蘇州·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃﹫D1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，槍身BA=8.5cm，若測(cè)得∠ABC的度數(shù)為113.6°．
(1)求肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度（即MP的長度，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN=68.6°，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cs66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，2≈1.414）
20．（2022·江蘇鹽城·濱海縣第一初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D①是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖②所示，已知晾衣臂OA=OB=120cm，支撐腳OC=OD=120cm，展開角∠COD=60°，晾衣臂支架PQ=MN=80cm，且OP=OM=40cm．
(1)當(dāng)晾衣臂OA與支撐腳OD垂直時(shí)，求點(diǎn)A距離地面的高度；
(2)當(dāng)晾衣臂OB從水平狀態(tài)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB'（D、O、B'在同一條直線上）時(shí)，點(diǎn)N也隨之旋轉(zhuǎn)到OB'上的點(diǎn)N'處，求點(diǎn)N在晾衣臂OB上滑動(dòng)的距離．
21．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B，為了測(cè)量塔AB的高度，在距山腳M一定距離的C處測(cè)得塔尖頂部A的仰角∠ACM=37°，測(cè)得塔底部B的仰角∠BCM=31°，然后沿CM方向前進(jìn)30m到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角∠ADM=45°(C，D，M三點(diǎn)在同一直線上)，求塔AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，tan37°?0.75）
22．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，一條寬為0.5km的河的兩岸PQ，MN互相平行，河上有兩座垂直于河岸的橋CD，EF．測(cè)得公路AC的長為6km，公路AC，AE與河岸PQ的夾角分別為45°，71.6°，公路BD，BF與河岸MN的夾角分別為60°，30°．
(1)求兩座橋CD，EF之間的距離（精確到0.1km）；
(2)比較路徑①：A?C?D?B和路徑②：A?E?F?B的長短，則較短路徑為________（填序號(hào)），兩路徑相差________km（精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：tan71.6°≈3.0，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24．）
23．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）某廣播電視塔由塔下、塔房、塔身、上塔樓和天線段4部分組成．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們借助無人機(jī)、卷尺等工具測(cè)量電視塔的高度．如圖所示，小航在M處用無人機(jī)在距地面120米的B處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MN方向前進(jìn)30米到達(dá)N處，用無人機(jī)在距地面80米的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，求ON的距離和電視塔OA的高度，（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）
24．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩直線間距離相等，鈍角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在l1、l2、l4上，BC與l3相交于點(diǎn)E，水平底邊AC與直線l1垂直，已知cs∠A=23，請(qǐng)按要求完成以下作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．
(1)用不含刻度的直尺與圓規(guī)作出△ABC的中位線DE，使得DE=12AB（兩種工具分別只限使用一次）；
(2)在（1）的條件下僅用不含刻度的直尺作出四邊形ABEF，使得其面積與△ABC的面積相等．
25．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過．圖②是兩圓弧冀展開時(shí)的截面圖，扇形BAC和EDF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，閘機(jī)通道的寬度（即BC與EF之間的距離）是66.4cm，半徑BA=ED=60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．
(1)求閘機(jī)的“兩圓弧扇形”展開最大時(shí)的圓心角的度數(shù)（即∠ABC或∠DEF的度數(shù)）；參考效據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin33°≈0.55，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65
(2)經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，300人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約5分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)和一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票人數(shù)．
26．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，一位同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向向左行走11.6米到達(dá)點(diǎn)D，再經(jīng)過一段坡路DC，DC=2.6米，坡面DC的坡度i=1:2.4（即tan∠CDF=512），然后再沿水平方向向左行走4米到達(dá)點(diǎn)E，在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角37°．
(1)求點(diǎn)E到建筑物AB的水平距離；
(2)求建筑物AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一平面內(nèi)．）
27．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）某校航模小組打算制作模型飛機(jī)，設(shè)計(jì)了如圖所示的模型飛機(jī)機(jī)翼圖紙．圖紙中AB∥CD，均與水平方向垂直，機(jī)翼前緣AC、機(jī)翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為45°、27°，CD=7cm，點(diǎn)D到直線AB的距離為30cm．求機(jī)翼外緣AB的長度（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45,cs27°≈0.89,tan27°≈0.51）．
28．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，輪船從島M向島N行駛，島M位于碼頭A的正南方向60海里處，在M處測(cè)得碼頭B在M的北偏西45°方向上，輪船行駛40海里到達(dá)島N，此時(shí)測(cè)得島M在島N的北偏東63°方向上，碼頭C在N的北偏西30°方向上，已知碼頭B、C都在碼頭A的正西方向．
(1)求∠C的度數(shù)；
(2)求碼頭B與碼頭C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96，3≈1.73）
29．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿落下帷幕．本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE=53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為0.8m，∠EMD=30°．
(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長度；
(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43）
30．（2022·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點(diǎn)P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點(diǎn)為D，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個(gè)光點(diǎn)E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．
(1)求ED的長．
(2)將木條BC繞點(diǎn)B在平行于紙面的平面內(nèi)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'（如圖2），點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，BC'與MN的交點(diǎn)為D'，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上的光點(diǎn)為E'．若DD'=5，求EE'的長．
α
sinα
csα
tanα
30°
45°
1
60°
三角函數(shù)銳角A
13°
28°
32°
sinA
0.22
0.47
0.53
csA
0.97
0.88
0.85
tanA
0.23
0.53
0.62
2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）
專題09銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（江蘇真題15道模擬 30道）
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率
1.銳角三角函數(shù)的定義
正弦：sinA=；余弦：csA=；正切：tanA=．
根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.
2.特殊角的三角函數(shù)值
3.解直角三角形
（1）在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．
（2）解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2； 2）兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；3）邊與角關(guān)系：sinA=csB=，csA=sinB=，tanA=； 4）sin2A+cs2A=1．
（3）科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：
已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.
4.解直角三角形及應(yīng)用
（1）仰角和俯角
仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．
俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．
（2）坡度和坡角
坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=．
坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．
（3）方向角（或方位角）
指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．
（4）解直角三角形的應(yīng)用
通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．
如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長度．
解直角三角形的一般過程是：
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．
（5）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：

【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升
1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
【答案】A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米
【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，分別解Rt△ACD，Rt△BCD，求得AD,BD的長，進(jìn)而根據(jù)AB=AD+BD即可求解．
【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=37°，AC=80米，
∴sin∠DAC=CDAC，cs∠DAC=ADAC，
∴CD=AC?sin37°≈80×0.60=48（米），
AD=AC?cs37°≈80×0.80=64（米），
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=58°，CD=48米，
∴tan∠CBD=CDBD，
∴BD=CDtan58°≈481.60=30（米），
∴AB=AD+BD=64+30=94（米）.
答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】(170+603)cm
【分析】延長AD交BN于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，根據(jù)余弦的定義求出CF，根據(jù)題意求出EF，再根據(jù)題意列出比例式，計(jì)算即可．
【詳解】解：延長AD交BN于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
則DF=12CD=90（cm），CF=CD?cs∠DCF=180×32=903（cm），
由題意得：DFEF=6090，即90EF=6090，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，
則AB255+903=6090，
解得：AB=170+603，
答：立柱AB的高度為(170+603)cm．
【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，正確作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)和成比例線段計(jì)算．
3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD=6m．
(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；
(2)求OD長．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24）
【答案】(1)6.7m
(2)4.5m
【分析】（1）連接AC，過點(diǎn)A作AH⊥BC，交CB的延長線于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．
（2）過點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．
【詳解】（1）解：如圖2，連接AC，過點(diǎn)A作AH⊥BC，交CB的延長線于H．
在Rt△ABH中，∠ABH=180°?∠ABC=37°，
sin37°=AHAB，所以AH=AB?sin37°≈3m，
cs37°=BHAB，所以BH=AB?cs37°≈4m，
在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，
根據(jù)勾股定理得AC=CH2+AH2=35≈6.7m，
答：A、C兩點(diǎn)之間的距離約6.7m．
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，
則四邊形AGDO為矩形，GD=AO=1m，AG=OD，
所以CG=CD?GD=5m，
在Rt△ACG中，AG=35m，CG=5m，
根據(jù)勾股定理得AG=AC2?CG2=25≈4.5m．
∴OD=AG=4.5m．
答：OD的長為4.5m．
【點(diǎn)睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時(shí)，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中（如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解
4．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB= 8 m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）
【答案】11.8m
【分析】過M點(diǎn)作ME⊥MN交CD于E點(diǎn)，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學(xué)入射光線與反射光線之間的關(guān)系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進(jìn)而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．
【詳解】解：過M點(diǎn)作ME⊥MN交CD于E點(diǎn)，如下圖所示：
∵C點(diǎn)在M點(diǎn)正下方，
∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，
∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，
∴四邊形AMCB為矩形，
∴MC=AB=8m，AB∥CM，
∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，
∵地面上的點(diǎn)D經(jīng)過平面鏡MN反射后落在點(diǎn)C，結(jié)合物理學(xué)知識(shí)可知：
∴∠NME=90°，
∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，
∴∠CMD=56°，
在Rt△CMD中，tan∠CMD=CDCM，代入數(shù)據(jù)：1.48=CD8，
∴CD=11.84≈11.8m，
即水平地面上最遠(yuǎn)處D到小強(qiáng)的距離CD是11.8m．
【點(diǎn)睛】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關(guān)的物理學(xué)知識(shí)考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
5．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點(diǎn)E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．
(1)求EF的長；
(2)求sin∠CEF的值．
【答案】(1)17
(2)85134
【分析】(1)先由RtΔABE可求得AE的長度，再由角度關(guān)系可得∠FAE=90°，即可求得EF的長;
(2)過F作FM⊥CE于M，利用勾股定理列方程，即可求出EM的長度，同時(shí)求出FM的長度，得出答案.
【詳解】（1）設(shè)BE=x，則EC=4?x，
∴AE=EC=4?x，
在RtΔABE中，AB2+BE2=AE2，
∴(22)2+x2=(4?x)2，
∴x=1，
∴BE=1，AE=CE=3，
∵AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB=90°?∠2，
∴∠CAB=90°?∠1，
由折疊可知ΔFAC?ΔBAC，
∴∠FAC=∠CAB=90°?∠1，AF=AB=22，
∴∠FAC+∠1=90°，
∴∠FAE=90°，
在RtΔFAE中，EF=AF2+AE2=(22)2+32=17.
（2）過F作FM⊥BC于M，
∴∠FME=∠FMC=90°，
設(shè)EM=a,則EC=3-a，
在Rt△FME中，F(xiàn)M2=FE2?EM2 ，
在Rt△FMC中，F(xiàn)M2=FC2?MC2，
∴FE2?EM2=FC2?MC2，
∴(17)2?a2=42?(3?a)2，
∴a=53，
∴EM=53，
∴FM=(17)2?(53)2=832，
∴sin∠CEF=FMEF=83217=85134 .
【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓AB的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）．
【答案】（203＋20）m．
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是矩形，DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，求出AE的長，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，求出CE的長，即可得到CD的長，得到信號(hào)塔的高度．
【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
由題意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，
∴四邊形ABDE是矩形，
∴DE＝AB＝20m，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，
∵tan∠DAE＝DEAE，
∴AE=DEtan∠DAE=20tan30°=203m，
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE=AE=203 m，
∴CD＝CE＋DE＝（203＋20）m，
∴信號(hào)塔的高度為（203＋20）m．
【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識(shí)，借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cs53°≈0.602，tan53°≈1.327）
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．
【答案】(1)40.58m
(2)54.11m
【分析】（1）在Rt△CEB中，由tan53°=CEBE=CECE?10，解方程即可求解．
（2）證明Rt△FGD∽R(shí)t△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE=45°，
∴CE=AE．
∵AB=10，
∴BE=AE?10=CE?10．
在Rt△CEB中，由tan53°=CEBE=CECE?10，
得tan53°CE?10=CE，
解得CE≈40.58．
經(jīng)檢驗(yàn)CE≈40.58是方程的解
答：阿育王塔的高度約為40.58m．
（2）由題意知Rt△FGD∽R(shí)t△CED，
∴FGCE=GDED，
即，
∴ED≈54.11．
經(jīng)檢驗(yàn)ED≈54.11是方程的解
答：小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
【答案】68.5m
【分析】過A作AE⊥CD，垂足為E．分別在Rt△AEC和Rt△AED中，由銳角三角函數(shù)定義求出CE和DE的長，然后相加即可．
【詳解】解：如圖，過A作AE⊥CD，垂足為E．
則AE＝50m，
在Rt△AEC中，CE＝AE?tan28°≈50×0.53＝26.5（m），
在Rt△AED中，DE＝AE?tan40°≈50×0.84＝42（m），
∴CD＝CE＋DE≈26.5＋42＝68.5（m）．
答：鐵塔CD的高度約為68.5m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，求出CE、DE的長是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
【答案】114m
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥DG于E，CB的延長線交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的長，從而可得CF的長；在Rt△DCE中，利用銳角三角函數(shù)可求得DE的長，從而由DG=DE+CF即可求得山頂D的高度．
【詳解】過點(diǎn)C作CE⊥DG于E，CB的延長線交AG于F，設(shè)山頂?shù)乃诰€段為DG，如圖所示
在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
則BF=AB·sinα=50×12=25(m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE=19°30'，CD=180m
∴DE=CD·sin∠DCE≈180×0.33≈59(m)
∵四邊形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山頂D的高度為114m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，題目較簡(jiǎn)單，但這里出現(xiàn)了坡角、俯角等概念，要理解其含義，另外通過作適當(dāng)?shù)妮o助線，把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．
10．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F,E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°．
（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45
【答案】（1）91cm；（2）32cm
【分析】（1）解Rt△ADF求出AF，再解Rt△AEF求出AE即可；
（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長線于點(diǎn)N，解Rt△ADF求出DF，Rt△DFG求出FG，得到AG，解Rt△AMN求出AM，根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論．
【詳解】解：（1）在Rt△ADF中，cs∠DAF=AFAD
∴AF=ADcs∠DAF
=100×cs28°
=100×0.88
=88cm
在Rt△AEF中，cs∠EAF=AFAE
∴AE=AFcs∠EAF=88cs13°=880.97≈91cm
（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長線于點(diǎn)N，如圖，
則∠AMN=∠MAC+∠MGA
∴∠AMN=13°+32°=45°
在Rt△ADF中，DF=AD·sin∠DAF=100×sin28°=100×0.47=47cm
在Rt△DFG中，DFFG=tan∠DGF=tan32°=0.62
∴FG=DF0.62≈75.8cm
∴AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm
∵AN⊥GD
∴∠ANG=90°
∴AN=AG×sin32°=163.8×0.53≈86.8cm
在Rt△ANM中，sin45°=ANAM=86.8AM
∴AM=86.822≈123.1cm
∴EM=AM?AE=123.1?91=32.1cm≈32cm
∴EH的最小值為32cm
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．
11．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．
（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CD的長為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；
（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為90cm，求CD的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
【答案】（1）點(diǎn)D距離地面113厘米；（2）CD長為58厘米
【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于F，利用60°三角函數(shù)可求FC，根據(jù)線段和差FA=AB+BC?CF求即可；
（2）過點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BN⊥CG交CG于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥CG交CG于點(diǎn)M，可證四邊形ABGN為矩形，利用三角函數(shù)先求CN=BC×cs20° ≈50.76(cm)，利用MG與CN的重疊部分求MN=6(cm)，然后求出CM，利用三角函數(shù)即可求出CD．
【詳解】解：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于F，
∵∠FCD=60°，∠CFD=90°
∴FC=CD×cs60°，
=50×12，
=25(cm)，
∴FA=AB+BC?CF=84+54?25=113(cm)，
答：點(diǎn)D距離地面113厘米；
（2）過點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G，
過點(diǎn)B作BN⊥CG交CG于點(diǎn)N，
過點(diǎn)D作DM⊥CG交CG于點(diǎn)M，
∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°，
∴四邊形ABGN為矩形，
∴AB=GN=84(cm)，
∵BC=54(cm)，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，
∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°，
∴CN=BC×cs20°，
=54×0.94，
=50.76(cm)，
∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)，
∴MN=CN+MG?CG=50.76+90?134.76=6(cm)，
∵M(jìn)N=6(cm)，
∴CM=CN?MN=44.76(cm)，
∵CM=44.76(cm)，
∴CD=CM÷cs40°，
=44.76÷0.77，
≈58(cm)，
答：CD長為58厘米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義，矩形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈ 1.732)．
【答案】無人機(jī)飛行的高度約為14米．
【分析】延長PQ，BA，相交于點(diǎn)E，根據(jù)∠BQE＝45°可設(shè)BE＝QE＝x，進(jìn)而可分別表示出PE＝x＋5，AE＝x－3，再根據(jù)sin∠APE＝AEPE，∠APE＝30°即可列出方程x?3x+5=33，由此求解即可．
【詳解】解：如圖，延長PQ，BA，相交于點(diǎn)E，
由題意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，
又∵∠BQE＝45°，
∴BE＝QE，
設(shè)BE＝QE＝x，
∵PQ＝5，AB＝3，
∴PE＝x＋5，AE＝x－3，
∵∠E＝90°，
∴sin∠APE＝AEPE，
∵∠APE＝30°，
∴sin30°＝x?3x+5=33，
解得：x＝43+7≈14，
答：無人機(jī)飛行的高度約為14米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問題，難度適中，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
13．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB=4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即AD=0.4m．海面與地面AD平行且相距1.2m，即DH=1.2m．
（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角∠BCH=37°，海面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD=22°．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離；
（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD=53°，此時(shí)魚線被拉直，魚線BO=5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cs53°≈35，cs37°=sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈25）
【答案】（1）8.1m；（2）4.58m
【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥CH，垂足為F，延長AD交BF于點(diǎn)E，構(gòu)建Rt△ABE和Rt△BFC，在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE,AE;再用BE+EF求出BF，在Rt△BFC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出FC，用CF+AE?AD=CH;
（2）過點(diǎn)B作BN⊥OH，垂足為N，延長AD交BN于點(diǎn)M，構(gòu)建Rt△ABM和Rt△BNO，在Rt△ABM中，根據(jù)53°和AB的長求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在Rt△BNO中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．
【詳解】
（1）過點(diǎn)B作BF⊥CH，垂足為F，延長AD交BF于點(diǎn)E，
則AE⊥BF，垂足為E．
由cs∠BAE=AEAB，∴cs22°=AE4.8，
∴1516=AE4.8，即AE=4.5，
∴DE=AE?AD=4.5?0.4=4.1，
由sin∠BAE=BEAB，∴sin22°=BE4.8，
∴38=BE4.8，即BE=1.8，
∴BF=BE+EF=1.8+1.2=3．
又tan∠BCF=BFCF，∴tan37°=3CF，
∴34=3CF，即CF=4，
∴CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1，
即C到岸邊的距離為8.1m．
（2）過點(diǎn)B作BN⊥OH，垂足為N，延長AD交BN于點(diǎn)M，
則AM⊥BN，垂足為M．
由cs∠BAM=AMAB，∴cs53°=AM4.8，∴35=AM4.8，
即AM=2.88，∴DM=AM?AD=2.88?0.4=2.48．
由sin∠BAM=BMAB，∴sin53°=BM4.8，∴45=BM4.8，
即BM=3.84，∴BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04．
∴ON=OB2?BN2=5.462?5.042=4.41=2.1，
∴OH=ON+HN=ON+DM=4.58，
即點(diǎn)O到岸邊的距離為4.58m．
【點(diǎn)睛】本題以釣魚為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長度．
14．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan19°17'≈0.35,tan56°19'≈1.50．）
【答案】52m
【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長線于F．先證明四邊形CEBF是正方形，設(shè)CE=BE=xm，
根據(jù)三角函數(shù)表示出DE，根據(jù)CD=80m列方程求出CE=BE=48m，進(jìn)而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根據(jù)勾股定理即可求出AB，問題得解．
【詳解】解：如圖，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長線于F．
∵∠FCD=90°，
∴四邊形CEBF是矩形，
∵BE⊥CD，∠BCD=45°，
∴∠BCE=∠CBE=45°，
∴CE=BE，
∴矩形CEBF是正方形．
設(shè)CE=BE=xm，
在Rt△BDE中，
DE=BEtan∠BDE=xtan56°19'≈23xm，
∵CD=80m，
∴x+23x=80，
解得x=48，
∴CE=BE=48m，
∵四邊形CEBF是正方形，
∴CF=BF=48m，
∵在Rt△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=80×tan19°17'≈80×0.35=28m，
∴AF=CF-AC=20m，
∴在Rt△ABF中，AB=AF2+BF2=202+482=52m，
∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是52m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵．
15．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E與樹AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹頂B的仰角為30°，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹頂B的仰角為45°，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點(diǎn)在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．）
【答案】19.8m．
【分析】延長FH，交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，設(shè)BN＝NH＝x，則根據(jù)tan∠BFN＝BNNF就可以求出x的值，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和線段的和可求得CD的長．
【詳解】解：如圖，延長FH，交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
則BN＝NH，
設(shè)BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝BNNF＝BNNH+HF，
∴tan30°＝xx+6，
解得x≈8.22，
根據(jù)題意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
則DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）．
答：建筑物CD的高度約為19.8m．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．
【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)
1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O0,0，B6,0，C6,8，由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
(1)求圓形區(qū)域的面積；
(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東29°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）.
【答案】(1)25π
(2)15.5
【分析】（1）根據(jù)題意可以求得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，從而可以求得圓形區(qū)域的面積；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，依題意，得∠ABD=61°，在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，則BD=xtan61°，由AD=OD=x，根據(jù)圖形得到則x?xtan61°=6，解方程求得x，進(jìn)而解直角三角形求得AB
【詳解】（1）連接CB，CO，則CB∥y軸，
∴∠CBO=90°，
設(shè)O'為由O、B、C三點(diǎn)所確定圓的圓心，
則OC為的直徑，
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=82+62=10，
∴半徑OO'=5，
∴S⊙O'=25π；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，依題意，得∠ABD=61°，
在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，
則tan∠ABD=ADBD，
∴tan61°=xBD，
∴BD=xtan61°，
由題意得：∠AOD=45°，AD=OD=x，
則x?xtan61°=6，
解得：x=13.5，
在Rt△ABD中，有sin∠ABD=ADAB，即0.87=13.5AB，
∴AB≈15.5
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形以及圓的面積計(jì)算等知識(shí)．熟練掌握?qǐng)A由半徑和圓心確定是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測(cè)得國師塔塔頂D處的俯角∠EAD=9.7°，塔底C處俯角∠EAC=26.6°，小明所在位置高度AB=95m．
(1)求兩棟建筑物之間的水平距離BC；
(2)求國師塔高度CD．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin9.7°≈0.17，tan9.7°≈0.17，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
【答案】(1)190m
(2)63m
【分析】（1）延長CD交AE于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：CF=AB，CF⊥AE，從而在Rt△ACF中，利用tan∠CAF=CFAF，求得兩建筑物底部之間水平距離；
（2）在Rt△AFD中利用∠FAD=9.7°，求得DF，然后即可求得CD的長．
【詳解】（1）解：延長CD交AE于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：CF=AB，CF⊥AE，
在Rt△ACF中，tan∠CAF=CFAF，
∴tan26.6°=95AF≈0.5，
∴AF≈190，
∴BC=AF=190m，
答：兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為190m；
（2）解：在Rt△AFD中，∠FAD=9.7°，
∴DF=AF·tan∠FAD=190×0.17≈32.3，
∵FC=95m，
∴CD=95-32.3≈63（m）．
答：國師塔高度為63m．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明在大樓45m高（即PH=45m，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:3（點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上）．
(1)∠PBA的度數(shù)等于________度（直接填空）
(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）
【答案】(1)90
(2)A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米
【分析】（1）根據(jù)坡度求得∠ABF=30°，結(jié)合題意，得出∠HBP=60°，進(jìn)而得出∠PBA=90°,∠BAP=45°
（2）根據(jù)∠PBA=90°,∠BAP=45°，得出PB=AB，解△PHB即可求解．
【詳解】（1）如解圖所示；過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:3，
∴tan∠ABF=AFBF=13=33，
∴∠ABF=30°，
∵在窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，
∴∠HPB=30°,∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°,∠BAP=45°，
故答案為：90；
（2）∵∠PBA=90°,∠BAP=45°
∴PB=AB，
∵PH=45米，sin60°=PHPB=45PB=32，
解得：PB=303，
故AB=303≈52.0 （米），
答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．如圖，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離BD為31m，后站在F點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端C的仰角為45°．居民樓AB的頂端A的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.7m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)E距地面1.7m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,cs55°≈0.57,tan55°≈1.43）
【答案】25m
【分析】過點(diǎn)E分別作EG⊥CD,EH⊥AB，分別解Rt△EGC和Rt△EHA，求出AG的高度，再利用AB=AH+BH，即可得解．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)E分別作EG⊥CD,EH⊥AB，垂足分別為點(diǎn)G,H，則：
∠CEG=45°,∠AEH=55°，BH=DG=EF=1.7，GH=BD=31，
∴CG=CD?DG=16.7?1.7=15，
在Rt△EGC中，∠CEG=45°,CG=15，
∴EG=CG=15，
∴EH=HG?EG=31?15=16，
在Rt△EHA中，AH=EH×tan55°≈16×1.43=22.88，
∴AB=22.88+1.7=24.58≈25m；
∴居民樓AB的高度約為25m．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．正確的添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段AC=30cm．另一段BC=20cm．已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cs41°≈0.75，tan37°≈0.75，cs53°≈0.6，tan53°≈43）
(1)求點(diǎn)C到AB的距離；
(2)如圖②，將該門掛扶“正”即AC=BC，求∠CAB的度數(shù)．
【答案】(1)4033cm
(2)∠CAB≈53°
【分析】（1）根據(jù)題意，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，設(shè)BH=x，則AH=30?x，根據(jù)勾股定理列式可計(jì)算得x的值，即可得到CH的值
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得的度數(shù)
【詳解】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，
設(shè)BH=x，則AH=30?x，
∵CH⊥AB，AC=30，BC=20
∴CH2=AC2?AH2=BC2?BH2,
即302?30?x2=202?x2，整理得：3x=20
解得：x=203
∴CH2=BC2?BH2=202?2032=4033，
∴C到AB的距離為4033cm
（2）由已知可得：AC+BC=30+20=50，且AC=BC=25，
過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，
∵AC=BC=25，CH⊥AB，
∴AH=12AB=15
∴cs∠CAB=AHAC=0.6
由參考數(shù)據(jù)可知：cs53°≈0.6
∴∠CAB≈53°
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法
6．（2022·江蘇連云港·校考三模）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA:OB=2:1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°．
(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；
(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．
（考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
【答案】(1)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；
(2)水桶B上升的高度為1.8米．
【分析】（1）作出如圖的輔助線，在Rt△AOG中，利用正弦函數(shù)求解即可；
（2）作出如圖的輔助線，在Rt△OBC中和在Rt△OB1D中，分別利用三角函數(shù)求出BC和B1D的長即可．
【詳解】（1）解：過O作EF⊥OM，過A作AG⊥EF于G，
∵AB=6米，OA:OB=2:1，
∴OA=4米，OB=2米，
∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，
∴∠AOE=127°?90°=37°，
在Rt△AOG中，AG=AO×sin37°≈4×0.6=2.4（米），
點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3=5.4（米），
答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；
（2）解：過O作EF⊥OM，過B作BC⊥EF于C，過B1作B1D⊥EF于D，
∵∠AOE=37°，
∴∠BOC=∠AOE=37°，∠B1OD=∠A1OE=17.5°，
∵OB1=OB=2（米），
在Rt△OBC中，BC=sin∠OCB×OB=sin37°×OB≈0.6×2=1.2（米），
在Rt△OB1D中，B1D=sin17.5°×OB1≈0.3×2=0.6（米），
∴BC+B1D=1.2+0.6=1.8（米），
∴此時(shí)水桶B上升的高度為1.6米．
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┬′客瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡PQ做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即∠PAP'＝7.5°，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得CD=10cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
【答案】23.65cm
【分析】先求出∠DAB的度數(shù)，設(shè)AB=x，分別解Rt△ABC,Rt△ABD，用x表示出BD,BC，再利用CD=BD?BC，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：∠QAQ'=∠PAP'=7.5°，
∠DAB=37.5°＋7.5°=45°．
設(shè)AB=xcm，則DB=xcm．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∵tan∠CAB=BCAB，
∴BC=AB?tan∠CAB=33x，
∵CD=BD?BC，
∴x?33x=10．
解得：x≈23.65．
因此，平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB是23.65cm．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握銳角三角函數(shù)，以及平面鏡與兩條光線形成的夾角相等，是解題的關(guān)鍵．
8．（2019·江蘇常州·校考二模）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
(1)坡頂A到地面PO的距離；
(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
【答案】(1)坡頂A到地面PO的距離為10米
(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度約為18.7米
【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，即可設(shè)AH=5k米，則PH=12k米．再根據(jù)勾股定理可求出AP=13k米，即13k=26，解出k的值，即可求出AH的值，即坡頂A到地面PO的距離；
（2）先延長BC交PO于點(diǎn)D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設(shè)BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，tan76°=BCAC，列出方程，求出x的值即可．
【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AH⊥PO，垂足為點(diǎn)H，
∵斜坡AP的坡度為1:2.4，
∴AHPH=512，
設(shè)AH=5k米，則PH=12k米，由勾股定理，得：AP=13k米，
∴13k=26，解得k=2，
∴AH=10米，
答：坡頂A到地面PO的距離為10米；
（2）延長BC交PO于點(diǎn)D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，
∴BD⊥PO，
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10米，AC=DH．
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD．
設(shè)BC=x米，
由（1）可求出PH=12×2=24米，
∴BC+CD=PH+DH，即x+10=24+DH，
∴AC=DH=(x?14)米，
在Rt△ABC中，tan76°=BCAC，即xx?14≈4.01．
解得x≈18.7．
答：網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度約為18.7米．
【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
9．（2021·江蘇宿遷·一模）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB=120mm，支撐板長CD=80mm，底座長DE=90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．
(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；
(2)為了觀看舒適，在（1）的條件下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上．畫出圖形，并求CD旋轉(zhuǎn)的角度；
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cs26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，3≈1.732．計(jì)算結(jié)果均精確到0.1）
【答案】(1)點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm
(2)畫圖見解析， CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°
【分析】（1）過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，構(gòu)造出直角三角形后，利用直角三角形邊和角的關(guān)系即可求出CN、AF，最后即可求出點(diǎn)A到DE的距離；
（2）畫出圖形后，根據(jù)圖形，明確圖中的已知邊和已知角，再利用直角三角形邊和角之間的關(guān)系求出相應(yīng)的角度即可．
【詳解】（1）如圖2，過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N．
在Rt△CDN中，
CN=FM=CD?sin∠CDE
=80×32=403（mm），
∠DCN=90°﹣60°=30°．
又∵∠DCB=80°，
∴∠BCN=80°﹣30°=50°．
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN．
∴∠A=∠BCN=50°．
∴∠ACF=90°﹣50°=40°．
在Rt△AFC中，AF=AC?sin40°=80×0．643≈51．44．
∴AM=AF+FM=51．44+403≈120．7（mm）．
答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120．7mm．
（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示．
根據(jù)題意可知
∠DCB=80°+10°=90°．
在Rt△BCD中，CD=80，BC=40．
∴tan∠D=BCCD=0．500．
∴∠D=26．6°．
因此旋轉(zhuǎn)的角度為：
60°﹣26．6°=33．4°．
答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33．4°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形邊和角的關(guān)系以及銳角三角函數(shù)，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE=53°．
(1)求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長；
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
【答案】(1)BE的長為10cm
(2)鐵棒DE的長為55cm
【分析】(1)過E作與AC平行的直線，與OA、DC分別相交于H、N ．那么求B E的長就轉(zhuǎn)化為求H A的長，而要求出HA，必須先求出OH，在直角△OHE中，可求得HE的值，從而求得HA的值；
(2)因?yàn)椤螮OH+∠OEH=∠OEH+∠DEN= 90°，∠DEN =∠EOH，又因?yàn)閏s∠AOE= 0.6，所以可得出DN和DM之間的數(shù)量關(guān)系，由此即可解決問題．
【詳解】（1）過E作與AC平行的直線，與OA，DC分別相交于H、N．
在Rt?OHE中，∠OHE= 90°，OE = 25cm，∠AOE=53°，
∴HO= OE×cs53° = 15cm，
EH = 20cm，
EB= HA= 25- 15= 10 (cm)，
所以鐵棒離地面的高度BE為10cm；
（2）∵鐵棒與鐵環(huán)相切，
∴∠EOH +∠OEH =∠OEH +∠DEN= 90°，∠DEN=∠EOH，
∴DE=ENCOS∠EOA=EN0.6，
在Rt△DEN中，∠DNE = 90°，
EN=BC=AC-AB=53-20= 33 (cm)
DE=ENCOS53°=330.6=55 (cm)，
∴鐵棒的長度DE為55cm．
【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中即可解答．
11．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”于2019年12月17日在海南三亞交付海軍．如圖，“山東艦”在一次測(cè)試中，由西向東航行到達(dá)A處時(shí)；“山東艦”再向東勻速航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于距離航母30海里的北偏東37°方向．
(1)∠ACB＝ °；
(2)求航母的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】(1)33．
(2)航母的速度為32海里/時(shí)．
【分析】（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于D，由題意可知，∠ACD=70°,∠BCD=37°,則可求出答案．
（2）在直角三角形中分別求出BD=BC·sin∠BCD≈18, CD=BC·cs∠BCD≈24, AD=24·tan∠ACD≈66,即可求出結(jié)果．
(1)
如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于D，
由題可知∠ACD=70°,∠BCD=37°,
∴∠ACB=∠ACD?∠BCD=33°.
故答案為：33°.
(2)
如圖：
在Rt△BCD中，
∵BC=30,∠BCD=37°,
∴BD=BC·sin∠BCD≈18（海里），CD=BC·cs∠BCD≈24（海里）
在Rt△ACD中，CD=24海里，∠ACD=70°,
∴AD=24·tan∠ACD≈66（海里），
∴航母的速度為66?16÷1.5=32（海里/時(shí)）．
故航母的速度為：32海里/時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題及平行線的性質(zhì)，正確理解方向角，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·江蘇泰州·?？家荒＃┤鐖D，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時(shí)，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點(diǎn)A，P，C在同一水平直線上，若物體高度不計(jì)，問
(1)小明離物體P有多遠(yuǎn)？
(2)小明離落地鏡有多遠(yuǎn)？（tan15°＝2﹣3）
【答案】(1)小明離物體P有853m遠(yuǎn)
(2)離落地鏡有8(1+3)5m遠(yuǎn)
【分析】畫出P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)P'，即成像所在的位置，然后利用幾何知識(shí)求解即可．
【詳解】（1）∵∠BPA＝30°，AB＝1.6，
∴tan30°=ABPA，
∴PA=853m，
（2）如圖，作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)P'，
∵∠P'＝∠DBP'＝15°，∠BPA=30°，
∴∠P'BP＝15°，
∴PP'＝BP＝3.2，
又P'C＝PC，故PC＝1.6，
∴AC＝AP+PC＝81+35，
答：小明離物體P有853m，離落地鏡有81+35m遠(yuǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查俯角的定義，平面鏡成像，解題關(guān)鍵能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
13．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┠承ｉ_展藝術(shù)節(jié)，小明利用無人機(jī)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行高空拍攝．如圖，小明站在A處，操控?zé)o人機(jī)懸停在前上方高度為60m的B處，測(cè)得其仰角為60°；繼續(xù)操控?zé)o人機(jī)沿水平方向向前飛行7s懸停在C處，測(cè)得其仰角為22°．求無人機(jī)的飛行速度．（結(jié)果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73）
【答案】無人機(jī)的飛行速度約為16m/s．
【分析】過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，根據(jù)題意可得BC=EF，BE=CF=60m，然后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，再在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，從而求出EF，BC的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，
由題意得：
BC=EF，BE=CF=60m，
在Rt△ABE中，∠BAE=60°，
∴AE=BEtan60°=603=203≈34.6（m），
在Rt△ACF中，∠CAF=22°，
∴AF=CFtan22°≈600.4=150（m），
∴BC=EF=AF-AE=150-34.6=115.4（m），
∴115.4÷7≈16（m/s），
∴無人機(jī)的飛行速度約為16m/s．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖在臨街高18 m的居民樓AB的點(diǎn)A處俯視兩垂直于地面的圍墻，從A看C俯角為45°，從A看D俯角為30°，圍墻CF、DE高2 m，圍墻之間EF是馬路
(1)求馬路EF的寬度；
(2)小麗高1.6 m，離圍墻CF距離0.38 m，問：小明從A處能否看到小麗？試說明理由．（3≈1.732，結(jié)果精確到百分位）
【答案】(1)11.71m
(2)看不到，理由見解析
【分析】(1)連接DC并延長交AB于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得DC=EF，DE=CF=BH=2米，∠AHD=90°，從而求出AH的長，然后分別在Rt△ ACG和Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH，CH的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
(2) 延長AC交EB于點(diǎn)G，，易得出GF=CF=2m， 求出小麗離CF距離為0.38 m，得到小麗的腳到G距離為1.62 m利用∠AGF=∠GAB=45°得到小麗的身高是1.62m，因?yàn)樾←惿砀?.6 m＜1.62 m，從而得到答案．
（1）解：（1）過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，易得點(diǎn)C亦在DH上∵AH=AB-HB=18-2=16=CH∴DH=163 ∴DC=DH-CH=163-16≈11.71m即道路EF寬約為11.71m 故答案為：11.71m
（2）延長AC交EB于點(diǎn)G，∵∠AGF=∠GAB=45°∴GF=CF=2，又∵小麗離CF距離為0.38 m，∴小麗的腳到G距離為1.62 m∵∠AGF=∠GAB=45°，∴小麗的身高是1.62m，∵小麗身高1.6 m

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