1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共4頁.第卷為選擇題,30分;第II卷為非選擇題,70分;共100分.考試時間為120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和座號,然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置.
3.答第I卷時,必須使用鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(ABCD)涂黑,如需改動,必須先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.
4.答第II卷時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫.務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.
5.填空題請直接將答案填寫在答題卡上,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
6.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
第卷(選擇題共30分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.
1.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是( )
A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
2.下列各數(shù):中,無理數(shù)的個數(shù)有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
3.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的組是( )
A.與2B.-2和C.-2與D.和2
4.如果,下列不等式中,一定不成立的是( )
A.B.C.D.
5.若點在軸上,則點在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6.下列說法中,正確的是( )
A.的平方根是-4B.3是9的算術(shù)平方根
C.-8的立方根是2D.立方根等于本身的實數(shù)有兩個
7.如圖是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部AB與支撐平臺CD平行.若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8.關(guān)于的方程組的解滿足為正數(shù),為負(fù)數(shù),則的取值范圍( )
A.B.C.D.
9.算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法.各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程形式表述出來,就是,根據(jù)圖2列出的方程組為( )
A.B.C.D.
10.在平面直角坐標(biāo)系中,對于點,我們把點叫做點伴隨點,已知點的伴隨點為,點的伴隨點為,點的伴隨點為,這樣依次得到點若點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
第II卷(非選擇題共70分)
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.
的平方根是______________.
12.如果關(guān)于的不等式的解集為,那么的取值范圍是____________.
13.五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子,一人執(zhí)白子,兩人輪流出棋,每次放一個棋子在棋盤的格點處,只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋,若白棋所在點的坐標(biāo)是,黑棋所在點的坐標(biāo)是,現(xiàn)在輪到黑棋走,黑棋放到點的位置就獲得勝利,點的坐標(biāo)是____________.
14.如圖,四邊形ABCD為一長條形紙帶,,將紙帶ABCD沿EF折疊,A、D兩點分別與對應(yīng),若,則的度數(shù)為____________.
15.已知點,點在第四象限,惹直線PQ垂直于軸,則點的坐標(biāo)可以是___________.(寫出一個即可)
16.如圖,第一象限內(nèi)有兩點,將線段PQ平移,使點P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上,則點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是___________.
三、解答題:共8小題、共52分.
17.(4分)解不等式組.
18.(4分)解二元一次方程組,
(1)小明同學(xué)這樣做的:由②得,③,將③代入①得:,解得值,從而解得的值,則方程組的解可求.小明同學(xué)使用的方法是___________消元法;
(2)小華同學(xué)使用了另一種消元方法解這個方程組,請你幫小華寫出解題過程.
19.(6分)正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度,各頂點的位置如圖所示.將平移,使點移到點,點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)畫出平移后的 ;
(2)求的面積;
(3)連接AD、CF,則AD與CF之間的關(guān)系是___________.
20.(5分)為了響應(yīng)教育部關(guān)于《中小學(xué)學(xué)生近視眼防控工作方案》的文件,某校為了解學(xué)生視力狀況,從全校1800名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了其中300名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將學(xué)生分為A、B、C、D、E五個等級,其中表示超級近視、表示嚴(yán)重近視、表示中等近視、表示輕微近視、表示視力良好,并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.某校抽取學(xué)生視力檢查結(jié)果的頻數(shù)表:
請結(jié)合題中信息,解答下列問題:
(1)下列判斷不正確的是____________;
A.1800名學(xué)生的視力是總體;B.樣本容量是1800；
C.300名學(xué)生的視力是樣本;D.每名學(xué)生的視力是個體.
（2）表中___________,___________;
（3）學(xué)校準(zhǔn)條采取措施治療和干預(yù)近視程度為“中等”和“嚴(yán)重”的學(xué)生,請你估計大約一共有多少人.
21.(7分)已知，如圖,BD平分,點在AB上,點在AC上,連接FG、FC,FC與BD相交于點.
(1)證明:;
(2)若,求.
22.(8分)某中學(xué)計劃從辦公用品公司購買A,B兩種型號的小黑板.經(jīng)洽談,購買一塊型小黑板比購買一塊型小黑板多用20元,且購買5塊型小黑板和4塊型小黑板共需820元.
(1)求購買一塊型小黑板、一塊型小黑板各需多少元.
(2)根據(jù)該中學(xué)實際情況,需從公司購買A,B兩種型號的小黑板共60塊,要求購買,兩種型號小黑板的總費用不超過5240元,并且購買型小黑板的數(shù)量不小于購買型小黑板數(shù)量的.則該中學(xué)從公司購買A,B兩種型號的小黑板有哪幾種方案?哪種方案的總費用最低?
23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,對于點,若點的坐標(biāo)為,則稱點是點的“階智整點”(為常數(shù),且.例如:點的“2階智慧點”為點,即點.
(1)點的“3階智慧點”的坐標(biāo)為_______________.
(2)若點的“階智慧點”在第三象限,求的整數(shù)解.
(3)若點的“-5階智慧點”到軸的距離為1,求的值.
24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,且滿足點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動,點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動.
(1)直接寫出點的坐標(biāo)______________,AO和BC位置關(guān)系是______________;
(2)當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時，連接PB、QB，使，求出點P的坐標(biāo)；
(3)在P、Q的運動過程中,當(dāng)時,請?zhí)骄亢偷臄?shù)栆關(guān)系,并說明理由.
2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試
七年級數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
DACDBBDACC
二、填空題
11.答案不唯一或
三、解答題
17.………………………………………………..4分
18.(1)代入;………………………………………………………………………………1分
(2)
由①得③,
②+③得,,
解得,
把代入①得,
解得,
∴方程組的解是………………………………………..4分
19.(1)…………………………………….2分
(2)
解:構(gòu)造如圖所示的梯形AMNB,
則………………………………….4分
(3)平行且相等.………………………………………………6分
20.(1);…………………………………………………………1分
(2)135,45;……………………………………………………3分
(3)(人)，
答:估計大約一共有1080人.………………………………………………5分
21.(1)證明:,
…………………………………………………3分
(2)解:∵BD平分,
…………………………………………………7分
22.(1)解:設(shè)一塊A型小黑板元,一塊型小黑板元.
由題意得:
解得:
答:一塊型小黑板100元,一塊型小黑板80元………………………………………………7分
（2）設(shè)購買型小黑板塊,則購買型小黑板塊
由題意得:
解得
又為正整數(shù)
則相應(yīng)的
共3種方案,分別是
方案一:購買型小黑板20塊,型小黑板40塊
方案二:購頭型小黑板21塊,型小黑板39塊
方案三:購買型小黑板22塊,型小黑板38塊
方案一費用:元
方案二費用:元
方案三費用:元
方案一的總費用最低.……………………………………………8分
23.解:(1).……………………………………………………………………1分
(2)解:點,
點的“階智慧點”為.
又在第三象限,
解得,
取整數(shù),
………………………………………………………4分
(3)點,
點的“-5階智慧點”為.
點的“-5階智慧點”到軸的距離為1,
,
或.
解得或.………………………………………………………………8分
24.解:(1);………………………………………………………2分
(2)過點作于,
設(shè)時間經(jīng)過秒,,則,
解得,,
點的坐標(biāo)為;………………………………………………………6分
(3)或.
理由如下:①當(dāng)點在點的上方時,過點作,如圖2所示,
,
,
,
,
,
,即分
②當(dāng)點在點的下方時;過點作如圖3所示,
即,
綜上所述,或.…………………………………………10分等級
視力
人數(shù)
A
15
B
45
C
D
E
60

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