注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，64分；共100分．考試時(shí)間為120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．
3．答第Ⅰ卷時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．
5．填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1．在，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)3）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，則的值是（ ）
A．B．2C．4D．
4．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
5．如圖，，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度不可能是（ ）
（第5題）
A．5.5B．6C．8D．15
6．?dāng)?shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（ ）
（第6題）
A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角
7．如圖，下列條件中，能判斷直線的是（ ）
（第7題）
A．B．C．D．
8．如圖．將含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知，則的度數(shù)是（ ）
（第8題）
A．B．C．D．
9．如圖，將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的．若，則的長(zhǎng)是（ ）
（第9題）
A．B．C．D．
10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
11．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．或D．或
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向依次排列：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共64分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．
13．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是______．
14．若點(diǎn)在軸上，則______．
15．如圖，，平分，若，則______．
第15題圖
16．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是______．
17．觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結(jié)論：①；②；③只有3個(gè)正整數(shù)滿足；④．其中正確的是______．（填寫序號(hào)）
18．“空竹”是我國(guó)民間傳統(tǒng)游戲，將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖，，，，則的度數(shù)是______．
第18題圖
三、解答題：共7小題，共52分．
19．（每小題3分，共6分）計(jì)算：
（1）；（2）．
20．（每小題4分，共8分）解下列方程和方程組：
（1）；（2）
21．（6分）如圖，在四邊形中，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）平分交于點(diǎn)，．
求證：．
22．（8分）根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
已知：如圖，，．求證；．
證明：（已知），（______），
，
____________（______）．
______（______）．
（已知），
______（等量代換）．
（______）．
23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）畫出，則的面積為______；
（2）若點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)畫出平移后的．若內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（______）；
（3）已知點(diǎn)在軸上，且的面積為6，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
24．（8分）已知：如圖，，，，，．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
25．（10分）如圖，已知，是直線間的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
圖1 圖2
（1）求的度數(shù)；
（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)垂直時(shí)，立刻按原速順時(shí)針返回至后停止運(yùn)動(dòng)；射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)．若射線，射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①當(dāng)為角平分線時(shí)，求的度數(shù)（用分?jǐn)?shù)表示）；
②當(dāng)時(shí)，直接寫出的值（用分?jǐn)?shù)表示）．
2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
CDABA BBCAD CD
二、填空題
13．14．15．3516．49
17．①②③18．
三、解答題
19．（1）；（2）
20．（1）；（2）．
21．（1）解：，，
，；
（2）證明：平分，，
，，
，，
．
22．（每空一分）
證明：（已知），（對(duì)頂角相等），
，
ABEF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
（兩直線平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代換）．
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
23．（1）見圖，6；
（2）見圖，
（3）或．
24．（1）證明：，，
，，
，，；
（2）解：設(shè)，則，，
，，
，
，，
，．
25．解：（1）過點(diǎn)作，如圖1，
圖1
，
，，
．
（2）①如圖2，
圖2
當(dāng)為角平分線時(shí)，
，
射線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）或（秒）
射線旋轉(zhuǎn)的角度或
又，
或；
綜上所述或
②秒或秒或秒．
【解答】
②當(dāng)由運(yùn)動(dòng)如圖3時(shí)，與相交于點(diǎn)，
圖3
根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，
，，
，，
，解得（秒）；
Ⅱ 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，再由運(yùn)動(dòng)到如圖4時(shí)，與相交于點(diǎn)，
圖4
根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，
，
，
，，
運(yùn)動(dòng)的度數(shù)為，，即，
解得（秒）；
Ⅲ 當(dāng)由運(yùn)動(dòng)如圖5時(shí)，，
圖5
根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，
，，
，，
，，
又，
，
，
解得（秒），
當(dāng)?shù)闹禐槊牖蛎牖蛎霑r(shí)，．
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…

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