一、單選題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知復(fù)數(shù)z=i1+i?i2024(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為( )
A. ?12B. 12C. ?12iD. 12i
2.如圖，△ABC的斜二測直觀圖為等腰直角三角形A′B′C′，其中A′B′=2 3，則△ABC的面積為( )
A. 6 2
B. 6 3
C. 6
D. 12 2
3.某同學(xué)堅持夜跑鍛煉身體，他用手機(jī)記錄了連續(xù)10周每周的跑步總里程(單位：千米)，其數(shù)據(jù)分別為17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是( )
A. 12B. 16C. 17D. 18.5
4.已知a，b，c分別是△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，則“asinC+acsC=b+c”是“△ABC為直角三角形”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5.設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件且P(A)=12,P(B?)=1324,P(A?B+AB?)=724，則P(A?B)=( )
A. 18B. 1148C. 211D. 713
6.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=BD=DC=2，∠A=45°.現(xiàn)將△BCD沿BD起，使二面角C?BD?A大小為120°，則折起后得到的三棱錐C?ABD外接球的表面積為( )
A. 10πB. 15πC. 20πD. 20 3π
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
7.設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列說法不正確的是( )
A. 若m/?/n，m/?/α，則n/?/αB. 若m/?/α，m//β，則α/?/β
C. 若a⊥α，b⊥β，a/?/b，則α/?/βD. 若α⊥β，α⊥γ，則β/?/γ
8.如圖，點P是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上一個動點，F(xiàn)是線段A1B1的中點，則( )
A. 存在點P使得AP⊥A1C
B. 若點P滿足AP⊥BF，則動點P的軌跡長度為2 5
C. 若點P滿足PF/?/平面A1C1D時，動點P的軌跡是正六邊形
D. 當(dāng)點P在側(cè)面B1BCC1上運動，且滿足FP= 2時，二面角A?CD?P的最大值為60°
9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且3bcsC+3ccsB=a2，則下列說法正確的是( )
A. 若B+C=2A，則△ABC的外接圓的面積為3π
B. 若A=π4，且△ABC有兩解，則b的取值范圍為[3,3 2]
C. 若C=2A，且△ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為(3 2,3 3)
D. 若A=2C，且sinB=2sinC，O為△ABC的內(nèi)心，則△AOB的面積為3 3?34
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
10.已知向量a,b滿足a?b=15=3|b|，則向量a在b上的投影向量為______．
11.若|z+ 3+i|=1，則|z|的最大值為______．
12.在△ABC中，S△ABC= 32AB?AC= 3，sinB=2csA?sinC，△ABC的外接圓為圓O，P為圓O上的點，則PA?PB的取值范圍是______．
四、解答題：本題共3小題，共37分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題12分)
為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于4.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.85．
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值且估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)；
(2)從A組小鼠和B組小鼠分別取一只小鼠，兩只小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比都高于5.5的概率為多少．
14.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=1，BC=2，PB= 3.E為PD的中點，點F在PC上，且PFFC=12．
(Ⅰ)求證：PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)在棱BP上是否存在點G，使得點G到平面AEF的距離為 39，若存在求出點G的位置，不存在請說明理由．
15.(本小題13分)
如圖，在平面四邊形ABCD中，DC=2AD=4 2，∠BAD=π2，∠BDC=π6．
(1)若cs∠ABD= 53，求△ABD的面積；
(2)若∠C=∠ADC，求BC．
參考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
7.ABD
8.AC
9.ACD
10.35b
11.3
12.[?23,2]
13.解：(1)由頻率分布直方圖可得：0.05+b=1?0.85且0.15+a+0.2+0.15=0.85，
解得a=0.35，b=0.1，
甲離子殘留百分比的中位數(shù)為3.5+(4.5?3.5)×．
(2)A組所取小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比高于5.5的概率為0.15，
B組所取小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比高于5.5的概率為0.7，
所以兩只小鼠體內(nèi)測得離子殘留百分比都高于5.5的概率為0.15×0.7=0.105．
14.解：(Ⅰ)證明：在直角梯形中，AD⊥CD，AD//BC，AD=CD=1，BC=2，
可得AB= 2，
又PA=1，PB= 3，即有PA2+AB2=PB2，
可得PA⊥AB，
又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
可得PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)以D為坐標(biāo)原點，DA，DC所在直線為x，y軸，過D平行于PA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則P(1,0,1)，D(0,0,0)，E為PD的中點，可得E(12,0,12)，
由C(0,1,0)，P(1,0,1)，點F在PC上，且PFFC=12，可得F(23,13,23)，
又A(1,0,0)，則AE=(?12,0,12)，AF=(?13,13,23)，
設(shè)平面AEF的法向量為n=(x1,y1,z1)，由n?AE=0n?AF=0可得?12x1+12z1=0?13x1+13y1+23z1=0，
令x1=1，則z1=1，y1=?1，即n=(1,?1,1)．
在棱BP上假設(shè)存在點G，使得點G到平面AEF的距離為 39，
設(shè)PGGB=λ(0

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