在具體情境中體會單項式乘多項式的意義
理解單項式與多項式的乘法法則
熟練運用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算
Q1-1：多項式的定義？
幾個單項式的和，叫做多項式；注意：多項式的分母中不能出現(xiàn)字母
Q1-2：多項式1-2x+2xy-3xy3的次數(shù)及一次項的系數(shù)分別是____，____．
項的的系數(shù)不要漏“-”！
Q2-1：如圖，求由6個小矩形拼接而成的大矩形的面積
如看作1個大矩形，則S=2a·(a+b+c)
如看作6個小矩形，則S=2a2+2ab+2ac
2a·(a+b+c)=2a2+2ab+2ac
Q2-2：如圖，求由6個小長方體拼接而成的大長方體的體積
如看作1個大長方體，則V=3a·(b+d)·c=3ac·(b+d)
如看作6個大長方體，則V=3abc+3acd
3ac·(b+d)=3abc+3acd
Q2-3：如圖，求圓柱的體積
V=πr2·h=πr2·(3r+2)=3πr3+2πr2
一般地，運用乘法分配律，我們可以計算單項式與多項式的乘積，例如：
計算下列各式，并說明理由.（1）2a(3a+4b)； （2）(3xy-3y)·(-2x2).
（2）原式=[3xy·(-2x2)]+[(-3y)·(-2x2)]=-6x3y+6x2y
（1）先用單項式乘多項式的每一項（乘法分配率）
（2）再把所得的積相加
【解答】（1）原式=2a·3a+(2a·4b)=6a2+8ab
【運算性質(zhì)】單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
【注意點】（1）單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；（2）用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；（3）注意確定積的符號．
例1、-2x(3x2-5x+1)=________________．
【分析】-2x(3x2-5x+1)=(-2x)·3x2+(-2x)·(-5x)+(-2x)·1=-6x3+10x2-2x
-6x3+10x2-2x
注意：“-”屬于(-5x)，莫弄錯積的符號
例2、某同學(xué)在計算-3x加上一個多項式時錯將加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推斷出正確的計算結(jié)果是_________.
例3-1、先化簡，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2．
【解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-(6a3+8a2)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,當(dāng)a=-2時，原式=-20×(-2)2-9×2=-98．
例3-2、如果m2-2m-2=0，那么代數(shù)式3m(m-2)+2的值是________．
【解答】原式=3m2-6m+2當(dāng)m2-2m-2=0時，∴m2-2m=2，∴原式=3(m2-2m)+2=3×2+2=6+2=8．
例4、已知計算(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)的結(jié)果中不含x4和x2的項，求m、n的值．
【分析】(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)=-10x2+6x3-2mx4+12x5-(-3x4+nx2-x)=-10x2+6x3-2mx4+12x5+3x4-nx2+x=12x5+(3-2m)x4+6x3+(-10-n)x2+x,由結(jié)果中不含x4和x2項，得到3-2m=0，-10-n=0，解得：m=1.5，n=-10．
例5、解方程：2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=14．
【分析】2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=146x2-10x+3x-6x2=14-7x=14x=-2
例6、一個長方體的長、寬、高分別為2x-1、2x、x2，它的體積等于__________．
【分析】長方體的體積=2x?(2x-1)?x2=2x3?(2x-1)=4x4-2x3．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

9.2 單項式乘多項式

版本： 蘇科版（2024）

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