一、單選題
1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日~2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部份圖形，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,-2)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（ ）
A．B．3、4、5C．D．9、12、15
4．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．12B．15C．9或15D．12 或15
5．將一次函數(shù)y＝2x－4的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A．（2，5）B．（2，4）C．（2，3）D．（2，0）
6．如圖，已知，要使，再添加一個(gè)條件（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△ABC的周長(zhǎng)為20cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（ ）
A．10 cmB．12 cmC．14 cmD．16 cm
8．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限
9．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝18，則S2的值是（ ）
A．B．6C．5D．
10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝2ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
11．點(diǎn)（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝-2x＋1的圖象上，則2a＋b＝ ．
13．地球上的海洋面積約為361 000 000km2，將361 000 000精確到10 000 000，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)為 ．
14．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣6與m+3，則這個(gè)正數(shù)為 ．
15．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，于點(diǎn)，且．連接，在上截取，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是 ．
16．如圖，函數(shù)y＝－3x和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A（m，4），則關(guān)于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集為 ．
17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長(zhǎng)等于 ．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)a≥b時(shí)，P'點(diǎn)坐標(biāo)為（a，－b）；當(dāng)a＜b時(shí)，P'點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋4，b－2）．線段l：y=－0.5x＋3（－2≤x≤6）上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ．
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)
(2)求中x的值．
20．如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE.
(1)求證: △ABD≌△ACE；
(2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度數(shù).
21．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2－DA2＝AC2．
(1)求證：∠A＝90°；
(2)若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的長(zhǎng)．
22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A(1，3)、B(3，－1)，完成下列問(wèn)題：
(1)求出經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，連接AE、BE，當(dāng)AE＋BE取最小值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；
(3)若點(diǎn)C（1，－2），在線段AC上找一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到AB、BC的距離相等（請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注出點(diǎn)F的位置）．
23．如圖，一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AD＞AB．
(1)將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趫D①中尺規(guī)作出折痕MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
(2)將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落到BC邊上的點(diǎn)P處，折痕AE交DC于點(diǎn)E．請(qǐng)用尺規(guī)在圖②中作出點(diǎn)P和折痕AE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
(3)在（2）的條件下，若AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，求ED的長(zhǎng)．
24．為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下：（單位：噸）
（1）求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少?lài)崳?br>（2）設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；
（3）當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元，（且m為整數(shù)），按（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5200元，求m的最小值．
25．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥DP交直線AC于點(diǎn)Q．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上時(shí)（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接PG、PQ．
①求證：PG＝PQ；
②若BC＝12，AC＝9，設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，依據(jù)題意補(bǔ)全圖②，請(qǐng)寫(xiě)出線段BP、PQ、AQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣12分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)C，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接OD，以O(shè)D為直角邊作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E點(diǎn)在線段AC上，過(guò)D點(diǎn)作x軸的平行線交y軸于G，設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）用含m的代數(shù)式表示E點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出m的取值范圍；
（3）如圖2，連接BE交DG于點(diǎn)F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．
2．D
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
【詳解】點(diǎn)(1,-2)所在的象限是第四象限，
故選D.
【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
3．A
【分析】的三邊分別為 如果 那么是直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理逐一分析判斷即可.
【詳解】解： 故A符合題意，
故B不符合題意，
故C不符合題意，
故D不符合題意，
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.
4．B
【分析】分腰長(zhǎng)為3和腰長(zhǎng)為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可．
【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、3、6，
∵3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，
∴不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、6、6，
∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關(guān)系，
∴能構(gòu)成三角形，
∴三角形的周長(zhǎng)為3+6+6=15，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，先得到平移后的函數(shù)解析式，再把代入平移后的函數(shù)解析式求解 從而可得答案.
【詳解】解：將一次函數(shù)y＝2x－4的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后函數(shù)解析式為：

當(dāng)時(shí)，
所以平移后函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)平移的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.
6．A
【分析】利用全等三角形的判定方法，即可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴若添加條件，無(wú)法判定；
若添加，則；
若添加，則；
若添加，則；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定三角形全等的一般方法有：，，，，，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∵BD＝CD，
∴DE=AB，
∵△ABC的周長(zhǎng)為20，即AB+BC+AC=20cm，
∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE＋CD＋CE＝（AB+BC+AC）=10cm，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】由正比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，可得 結(jié)合 可得的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，從而可得答案.
【詳解】解： 正比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，

則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一，二，四象限，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.
9．B
【分析】根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG-NF）2，S1+S2+S3=24得出3GF2=18，求出GF2的值即可．
【詳解】解：∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG?DG
=GF2+2CG?DG，
S2=GF2，
S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG?NF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG?NF=3GF2=18，
∴GF2=6，
∴S2=6，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出3GF2=18是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；作OG⊥AC于G，求得OG=OD=1，根據(jù)三角形的面積的計(jì)算可證得②正確；在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再證得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，進(jìn)而判定③正確；作作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，根據(jù)三角形的面積可證得④錯(cuò)誤．
【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，①錯(cuò)誤；
作OG⊥AB于G，
∵BO是∠ABC的平分線，OG⊥AC，OD⊥BC，OD=1，
∴OG= OD=1，
∵AB=4，
∴S△ABO=AB×OG=×4×1=2，②正確；
在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，
∵∠C=60°，
由①知∠AOB=90°+∠C，
∴∠AOB=90°+30°=120°，
∴∠BOE=∠AOF=60°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠HBO=∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠HAO=∠FAO，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正確；
作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，OD=a，
∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，
∴OG=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S△ABC=×AB×OG+×AC×OM+×BC×OD=（AB+AC+BC）?a=ab，④錯(cuò)誤．
綜上，②③正確，共2個(gè)；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
11．（2，3）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．
【詳解】解：點(diǎn)（2，?3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）．
故答案為：（2，3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
12．1
【分析】將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式可求b＝-2a＋1，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝-2x＋1的圖象上，
∴b＝-2a＋1，
∴2a+b＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．
13．3.6?108
【分析】先按要求對(duì)361 000 000的百萬(wàn)位四舍五入，在用科學(xué)記數(shù)法表示即可
【詳解】361 000 000（精確到10 000 000）為：360 000 000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×108．
故填：3.6×108．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)和近似數(shù). 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，能正確確定a和n是關(guān)鍵.在取近似數(shù)時(shí)要注意精確到哪一位就是對(duì)哪一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.
14．16
【分析】根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．
【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣6與m+3，
∴2m﹣6+m+3=0，
m=1，
∴2m﹣6=﹣4，
∴這個(gè)正數(shù)為：（﹣4）2=16，
故答案為：16
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平方根．
15．
【分析】由題意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可得到AE的長(zhǎng).
【詳解】解：由題意可得CD=CB=1，AD=AE，
∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，
∴AB=2，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴，
∴E表示的數(shù)為：，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
16．
【分析】先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=-3x中求解m的值，然后根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：
把點(diǎn)A代入y=-3x可得，解得：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
由圖像可得當(dāng)關(guān)于x的不等式kx＋b＋3x＞0時(shí)，則需滿足在點(diǎn)A的右側(cè)，即的圖像在的圖像上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集為；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)與一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】延長(zhǎng)CE交AD于F，過(guò)B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長(zhǎng)，再根據(jù)△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)，再證明 再利用勾股定理可得答案.
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CE交AD于F，過(guò)B作BG⊥CE于G，連接BD，
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，
∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，
∴ CE×BG= AC×BC，即，
由折疊可得，
CF垂直平分AD，
∴∠AFE=90°=∠BGE，
又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，
∴△AEF≌△BEG（AAS），
∴AF=BG=， ∴AD=2AF=




故答案為
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
18．
【分析】先求當(dāng)a=b時(shí)，x=－0.5x＋3，求出分界點(diǎn)（2，2），然后確定分段函數(shù)為y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根據(jù)直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，得出點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-和k=，列出不等式即可．
【詳解】解：當(dāng)a=b時(shí)，x=－0.5x＋3，
解得x=2，
分界點(diǎn)為（2，2），
∴線段l：y=－0.5x＋3（2≤x≤6）上點(diǎn)變?yōu)閥=0.5x-3（2≤x≤6），
線段l：y=－0.5x＋3（－2≤x＜2）上點(diǎn)用過(guò)平移變?yōu)閥=－0.5x＋3（2≤x＜6），
∵若直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（6，0）在直角y=kx＋5上，
∴點(diǎn)（2，2）在y=kx＋5上，得2=2k+5，解得k=-，
點(diǎn)（6，0）在直角y=kx＋5上，得6k+5=0，解得k=，
直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義“變換點(diǎn)”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值，列不等式，掌握新定義“變換點(diǎn)”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值，列不等式是解題關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先求解算術(shù)平方根，計(jì)算零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；
（2）先把方程化為的形式，再利用立方根的含義解方程即可.
【詳解】（1）解：

（2）解：


解得：
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，利用立方根的含義解方程，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.
20．（1）見(jiàn)解析；（2）40°.
【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明．
（2）由AB=BE，推出∠BAE=∠BEA，由∠B=40°，推出∠BAE=∠BEA=70°，由△ABD≌△ACE，推出AD=AE，推出∠ADE=∠AED=70°，推出∠DAE=180°-70°-70°=40°．
【詳解】(1)證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中,
，
∴△ABD≌△ACE.
(2)∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°?70°?70°=40°.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).
21．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）先證明CD＝BD，結(jié)合已知條件可得CD2－DA2＝AC2 ，從而可得結(jié)論；
（2）由AD∶BD＝3∶4，設(shè)AD＝3x，BD＝4x，則 再利用勾股定理列方程即可.
【詳解】（1）解：連接CD．∵ DE垂直平分BC ∴CD＝BD．

∵ BD2－DA2＝AC2 ，
∴ CD2－DA2＝AC2 ．
∴∠A＝90°．
（2）解：∵ AD∶BD＝3∶4，
∴設(shè)AD＝3x，BD＝4x．
BD2－DA2＝AC2 ，
∵∠A＝90°，∴AC2＝7x2．
∴BC2＝AC2＋AB2＝56x2＝56，
∴x＝1． （負(fù)根舍去）
∴AC＝．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理與勾股定理的逆定理”是解本題的關(guān)鍵.
22．(1)y＝－2x＋5
(2)（0，2）
(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解直線的解析式即可；
（2）如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接 交軸于 則 此時(shí)最短，再求解的解析式，求解直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）如圖，取格點(diǎn) 連接 則與的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)再利用勾股定理的逆定理與等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理可得作法符合要求.
【詳解】（1）解：設(shè)直線為
將A(1,3),B(3,-1)代入解析式

解得：
所以直線為
（2）解：如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接 交軸于
則 此時(shí)最短，
則
設(shè)為

解得：
所以為
令 則
（3）解：如圖，取格點(diǎn) 連接 則與的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)
理由如下：



同理可得：

平分
到的距離相等.
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解線段和的最小值，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練的運(yùn)用勾股定理的逆定理與角平分線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
23．(1)見(jiàn)解析；
(2)見(jiàn)解析；
(3)2.5
【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)，折痕MN垂直平分AC，故連接AC，作AC的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)，AD=AP，∠DAE=∠PAE，故以A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)P，作∠DAP的角平分線交CD于E，直線AE即為所求；
（3）利用勾股定理求得PB，設(shè)ED=EP=x，在Rt△ECP中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，折痕MN即為所求；
（2）解：如圖②，點(diǎn)P和直線AE即為所求；
（3）解：在圖②中，連接PE，
由折疊性質(zhì)得：ED=EP，
由題意知：∠B=∠C=90°，
∵AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∴在Rt△ABP中，AP=AD＝5，AB＝4，
由勾股定理得：，
∴PC=BC－BP=5－3=2，
設(shè)ED=EP=x，則CE=CD－DE=4－x，
在Rt△EPC中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴ED= ．
【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、尺規(guī)作圖-作角平分線、尺規(guī)作圖-作線段、勾股定理、解一元一次方程，熟練掌握折疊性質(zhì)和勾股定理，正確作出對(duì)應(yīng)圖形是解答的關(guān)鍵．
24．（1）200噸，300噸；（2），甲廠200噸全部運(yùn)往B地，乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸；（3）10．
【分析】（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，根據(jù)題意列方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論可得y=-4x+11000-500m，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及列不等式解答即可．
【詳解】解：（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸；
則
解得：
答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；
（2）如圖，甲、乙兩廠調(diào)往兩地的數(shù)量如下：
當(dāng)x=240時(shí)運(yùn)費(fèi)最小
所以總運(yùn)費(fèi)的方案是：甲廠200噸全部運(yùn)往B地；乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸．
(3)由（2）知：
當(dāng)x=240時(shí)， ，
所以m的最小值為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．
25．(1)①證明見(jiàn)解析；②
(2)作圖見(jiàn)解析，AQ2＋BP2＝PQ2，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）①證明，有，知DP垂直平分GQ，進(jìn)而可證；②，由勾股定理知，有，計(jì)算整理即可；
（2）補(bǔ)充圖形作圖如圖②，③，證明過(guò)程均同（1）．
【詳解】（1）解：①證明：由題意知
∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴DP垂直平分GQ
∴；
②∵
∴；
∴由勾股定理知
∴
∴
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：AQ2＋BP2＝PQ2．
補(bǔ)全圖形，如圖②：
證明：作，交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接
同（1）可證
∴
∵
∴DP垂直平分GQ
∴
∴
∴由勾股定理知
∴；
補(bǔ)全圖形，如圖③：
證明：作，交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接
同（1）可證
∴
∵
∴DP垂直平分GQ
∴
∴
∴由勾股定理知
∴；
綜上所述，．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
26．（1）（12，9）；（2）E(12，2m+12)，﹣6≤m≤﹣；（3）m=﹣4
【分析】（1）先由直線y＝x﹣12求得A、B的坐標(biāo)，再將A的橫坐標(biāo)即為C的橫坐標(biāo)代入直線y＝x即可求得C的坐標(biāo)；
（2）用m表示點(diǎn)D坐標(biāo)為（m+12，m），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△OGD≌△DPE，則有EP=DG，再根據(jù)點(diǎn)E在線段AC上可求得點(diǎn)E坐標(biāo)和m的取值范圍；
（3）根據(jù)點(diǎn)B、E坐標(biāo)求出直線BE的表達(dá)式，根據(jù)題意可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，m），根據(jù)EF=DF﹣2m和兩點(diǎn)間距離公式即可求得m的值．
【詳解】解：（1）∵直線y＝x﹣12分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴令x=0，則y=0﹣12=﹣12，∴B（0，﹣12），
令y=0，由0=x﹣12得：x=12，∴A(12，0)，
∵過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)C，
∴將x=12代入y＝x中，得：y=9，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，9）,
故答案為：（12，9）；
（2）∵D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)且D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，
∴D（m+12，m），
延長(zhǎng)EA交直線GD于P，如圖1，
由題意知， ∠EPD=∠DGO=90°，P(12，m)，
∵△ODE是等腰直角三角形且∠ODE=90°，
∴OD=DE， ∠ODG=∠DEP,
∴△OGD≌△DPE（AAS），
∴EP=GD=m+12，
∴EA=EP﹣AP=2m+12，
∵E點(diǎn)在線段AC上，
∴E(12，2m+12)，
由0≤2m+12≤9得：﹣6≤m≤﹣，
即點(diǎn)E坐標(biāo)為（12，2m+12），m的取值范圍為﹣6≤m≤﹣；
（3）設(shè)直線BE的表達(dá)式為y=kx+b，
將B(0，﹣12)、E（12，2m+12）代入，
得：，解得：，
∴設(shè)直線BE的表達(dá)式為y= x﹣12，
由題意，將y=m代入y= x﹣12中，解得：x=6，
∴F(6，m)，
∵EF=DF﹣2m，
∴=（m+12﹣6）﹣2m，
解得：m=﹣4．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形、待定系數(shù)法求直線表達(dá)式、兩點(diǎn)間距離公式、全等三角形的判定與性質(zhì)、解二元一次方程組、解一元一次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，尋找知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合等思想方法進(jìn)行探究、推理和計(jì)算．

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