初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)6.7用相似三角形解決問題公開課課件ppt

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認(rèn)識(shí)平行投影，并會(huì)根據(jù)平行投影畫圖；能利用平行投影下物高與影長的關(guān)系原理進(jìn)行相關(guān)測量和計(jì)算
能通過對(duì)實(shí)際問題的研究，進(jìn)一步建立“相似三角形”模型，從而解決問題
認(rèn)識(shí)中心投影，并會(huì)根據(jù)中心投影畫圖；能利用中心投影下物高與影長的關(guān)系原理進(jìn)行相關(guān)測量和計(jì)算
光在空氣中傳播時(shí)，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體后面光不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。
如圖，在太陽光的照射下，樹木、路燈、路標(biāo)都產(chǎn)生了影。
通常，我們把太陽光看成平行光。
【拓展】平行投影分為：正投影：如圖(1)，把投射線垂直于投影面的平行投影叫做正投影；斜投影：如圖(2)，把投射線不垂直于投影面的平行投影叫做斜投影。
在平行光的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。
【思考1】在陽光下，同一時(shí)刻，不同物體的高度與影長有什么關(guān)系?
【操作1】在學(xué)校操場上分別豎立長度不同的甲、乙、丙三根木桿，在同一時(shí)刻分別測量這三根木桿在陽光下的影長，并將有關(guān)數(shù)據(jù)填入下表：
【結(jié)論1】在平行光的照射下，在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成比例。
【思考2】在陽光下，不同時(shí)刻，同一物體的影長相等嗎?
【操作2】在不用時(shí)刻分別測量甲根木桿在陽光下的影長，并將有關(guān)數(shù)據(jù)填入下表：
【結(jié)論2】在平行光的照射下，在不同時(shí)刻，同一物體的影長不相等。
在平行光的照射下：(1)在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成比例；(2)在不同時(shí)刻，同一物體的影長不相等。
練一練1-1：如圖，甲木桿AB在陽光下的影長為BC，試在圖中畫出同一時(shí)刻乙、丙兩根木桿在陽光下的影長。
練一練1-2：如何運(yùn)用“三角形的相似知識(shí)”來說明“平行光線的照射下，同一時(shí)刻物高與影長成比例”？
練一練2：在不能直接測量的情況下，怎樣求旗桿的高度?
【原理】在平行光的照射下，在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成比例。
【建模】如圖，人的身高為O’B’=n，影長為A’B’=n，旗桿的影長為AB=m，求旗桿OB的高度。
練一練3：古埃及國王曾請(qǐng)一位學(xué)者測量金字塔的高度。當(dāng)這位學(xué)者確認(rèn)在陽光下他的影長等于他的身高時(shí)（如圖），要求他的助手同時(shí)測出金字塔的影長DB以及金字塔底部正方形的邊長，這樣他就知道了金字塔的高度。他是怎么算的呢？
【建模】如圖，當(dāng)學(xué)者的身高與影長相等時(shí)，測得金字塔的影長DB為32m，若金字塔底部正方形的邊長為230m，你能幫助這位學(xué)者計(jì)算這座金字塔的高度嗎？
當(dāng)物體的高度不能直接測量時(shí)，通常用“在平行光的照射下，在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成比例”這一原理間接計(jì)算。
相關(guān)公式：(1)物高:參照物高=物影:參照物影；(2)物高:物影=參照物高:參照物影。
例、已知一直立的電線桿在地面上的影長為20m，同時(shí)，高為1.4m的測竿在地面上的影長為2.8m，由此可知該電線桿的長為__________m。
【分析】設(shè)電線桿的長是x米，由題意可得：1.4:2.8=x:20，解得：x=10。
夜晚，當(dāng)人在路燈下行走時(shí)，會(huì)看到一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在燈光照射范圍內(nèi)，離開路燈越遠(yuǎn)，影子就越長（如圖）。
通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的。
在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影。
中心投影的特點(diǎn)：投影線交于一點(diǎn)。
一般地，在點(diǎn)光源的照射下，同一物體在不同位置，它的物高與影長不成比例。
練一練1-1：如圖，三根旗桿的底部在同一條直線上，其中兩根在同一燈光下的影長已畫出。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置，并畫出另一根旗桿在該燈光下的影長。
練一練1-2：如圖，過點(diǎn)光源向旗桿底部所在直線作垂直，你發(fā)現(xiàn)了什么？
可以構(gòu)造“相似三角形”模型：△ABC∽△OMC，△DEF∽△OMF，△GHI∽△OMI。
練一練2：如圖，馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD。當(dāng)小明站在點(diǎn)N處時(shí)，在燈C的照射下小明的影長正好為NB，在燈A的照射下小明的影長為NE。測得BD=24m，NB=6m，NE=2m，判斷這兩根燈桿的高度是否相同，并說明理由。
例1、(1)學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測量一古建筑AB的高度（如圖1）。如圖2，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為23m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處，從D處觀察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀察A點(diǎn)，A，H，C三點(diǎn)也成一線。請(qǐng)根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求出該古建筑的高度。
例1、(2)如圖，一盞路燈（點(diǎn)O）距地面6.4m，身高1.6m的小明從距離路燈的底部（點(diǎn)P）9m的A處，沿AP所在的直線行走到點(diǎn)D處時(shí)，小明在路燈下的影子長度縮短了1.8m，求小明行走的距離。
例2、如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，路燈燈泡在點(diǎn)D正上方。(1)如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高。
【分析】(1)如圖，點(diǎn)P即為設(shè)燈泡所在位置，
例2、如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，路燈燈泡在點(diǎn)D正上方。(1)DP=4m。(2)在(1)的條件下當(dāng)小明越過路燈到達(dá)FG時(shí)，發(fā)現(xiàn)影長和身高相等，求小明前行的路程。
(2)如圖，延長PG交CF的延長線于點(diǎn)E，EF即為影子長，
例1、為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，此時(shí)小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為________米（注：反射角等于入射角）。
【分析】如圖，過E作法線PE，
例2、如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB。如果OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為________。
【分析】 ∵OA:OC=OB:OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB:CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵某零件的外徑為10cm，∴零件的厚度x為：(10-9)÷2=1÷2=0.5(cm)。
“8”字問題——測長度
在平行光的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。在平行光的照射下：(1)在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成比例；當(dāng)物體的高度不能直接測量時(shí)，通常用這一原理間接計(jì)算。相關(guān)公式：(1)物高:參照物高=物影:參照物影；(2)物高:物影=參照物高:參照物影。(2)在不同時(shí)刻，同一物體的影長不相等。
在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影。一般地，在點(diǎn)光源的照射下，同一物體在不同位置，它的物高與影長不成比例。