一、單選題
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是二項(xiàng)方程B．是無(wú)理方程
C．是二元二次方程D．是分式方程
2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┯脫Q元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為（ ）
A．；B．；C．；D．．
3．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┫铝蟹匠讨校袑?shí)數(shù)根的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列方程組中，為二元二次方程組的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
5．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是___________．
6．（2022春·上海·八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．
7．（2022春·上海·八年級(jí)期中）當(dāng)k＝_____時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根．
8．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）方程的根是____．
9．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）方程的解是____________
三、解答題
10．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）解方程：．
11．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程：
12．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市泗塘中學(xué)校考階段練習(xí)）解方程：
13．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?br>14．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）解方程組：
15．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┕耪Z(yǔ)有“四方上下曰宇，古往今來(lái)曰宙”，自古以來(lái)，中華民族對(duì)于宇宙的探索從未停歇．在2022年6月5日，神舟十四號(hào)成功發(fā)射，而即將到來(lái)的7月，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙也將發(fā)射升空．HYDZ公司的G項(xiàng)目組承擔(dān)了實(shí)驗(yàn)艙某個(gè)電子設(shè)備的研發(fā)工作，在順利完成一半研發(fā)工作時(shí)，由于受疫情影響，開(kāi)發(fā)效率被迫減緩為原來(lái)的60%，結(jié)果最后比原計(jì)劃多了10天完成任務(wù)，問(wèn)：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為多少天．
【典型】
一、單選題
1．（2020春·上海靜安·八年級(jí)校考期中）下列方程組中，屬于二元二次方程組的為（ ）
A．B．C．D．
2．（2020春·上海靜安·八年級(jí)校考期中）下列方程中,有實(shí)數(shù)解的方程的是( )
A．B．C．D．
3．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則（ ）
A．≥B．＞C．＜＜D．以上答案都不對(duì)
4．（2019春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2019春·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是二項(xiàng)方程B．是二元二次方程
C．是分式方程D．是無(wú)理方程
6．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程組的解有（ ）組.
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
7．（2019春·上海·八年級(jí)?？计谥校┓匠蘝_______二項(xiàng)方程（填“是”或不是）
8．（2019春·上海·八年級(jí)?？计谥校?xiě)出一個(gè)以 為解的二元二次方程，可以是__________________
9．（2021春·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程_____．
10．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是_______________.
11．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程組 的解為_(kāi)______________
三、解答題
12．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：.
13．（2019春·上海徐匯·八年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程組：
14．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，求的值，并求出此時(shí)方程組的解.
【易錯(cuò)】
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?上海期中）下列方程中，二項(xiàng)方程是（ ）
A．x2+2x+1＝0B．x5+x2＝0C．x2＝1D．+x＝1
2．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于二項(xiàng)方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么ab一定（ ）
A．a(chǎn)b＜0B．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)b≥0D．a(chǎn)b≤0
3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，是二元二次方程的為（ ）
A．x2+2y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣2x+1D．y2+2y﹣7＝0
二．填空題（共5小題）
4．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，則m的取值范圍是 ．
5．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是 ．
6．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）方程組的解只有一組，則m的取值范圍是 ．
7．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在去分母解關(guān)于x的分式方程＝2﹣的過(guò)程中產(chǎn)生增根，則a＝ ．
8．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）方程 的根為 ．
三．解答題（共5小題）
9．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
10．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程：．
11．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
12．（2022春?上海期中）解方程組：．
13．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)月考）解方程組：．
第21章 代數(shù)方程（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練
【基礎(chǔ)】
一、單選題
1．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（ ）
A．是二項(xiàng)方程B．是無(wú)理方程
C．是二元二次方程D．是分式方程
【答案】C
【分析】根據(jù)方程的定義，無(wú)理方程的定義，二元二次方程的定義，分式方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、方程含有兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，沒(méi)有非零常數(shù)項(xiàng)，不是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根號(hào)內(nèi)沒(méi)有未知數(shù)，不是無(wú)理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D、分母中沒(méi)有未知數(shù)，不是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方程、無(wú)理方程、二元二次方程、分式方程的定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，叫無(wú)理方程，分母中含有未知數(shù)的方程，叫分式方程．
2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┯脫Q元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】A
【分析】把代入原方程，得出，再進(jìn)行整理即可．
【詳解】解：整理，得
，
把代入方程得：
，
整理得：，
故選 A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用換元法，把一個(gè)式子做為整體進(jìn)行替換，將分式方程化簡(jiǎn)為一元二次方程．
3．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┫铝蟹匠讨校袑?shí)數(shù)根的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】A利用二次根式的性質(zhì)解題；B利用立方根的性質(zhì)解題；C利用去分母的方法解決問(wèn)題；D利用二次根式的性質(zhì)解決問(wèn)題．
【詳解】解：A中根據(jù)題目條件得，∴x=1，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
B中是三次方程，∴x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，∴此方程有解；
C中去分母得1=0，∴此方程無(wú)解；
D∵≥0，∴+3＞0，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解無(wú)理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無(wú)理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握．
4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列方程組中，為二元二次方程組的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二元二次方程組的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、兩個(gè)方程都是二元一次方程，所組成的方程組為二元一次方程組，所以A選項(xiàng)不正確；
B、兩個(gè)方程都是分式方程，所組成的方程組為分式方程組，所以B選項(xiàng)不正確；
C、有一個(gè)方程是無(wú)理方程，所組成的方程組不是二元二次方程組，所以C選項(xiàng)不正確；
D、兩個(gè)方程都是二元二次方程，所組成的方程組為二元二次方程組，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組：有兩個(gè)二元二次方程或一個(gè)二元二次方程，一個(gè)一元一次方程所組成的方程組稱為二元二次方程組．
二、填空題
5．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是___________．
【答案】y2﹣y﹣2＝0
【分析】設(shè)，則原方程化為y﹣＝1，再方程兩邊都乘y即可．
【詳解】解：，
設(shè)，則原方程化為：
y﹣＝1，
方程兩邊都乘y，得y2﹣2＝y(tǒng)，
即y2﹣y﹣2＝0，
故答案為：y2﹣y﹣2＝0．
【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．
【答案】
【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），
∴關(guān)于x，y的方程組的解是．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
7．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）當(dāng)k＝_____時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根．
【答案】6或﹣4．
【分析】由題意根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，進(jìn)而把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．
【詳解】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：k＝6；
把x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣4，
綜上，k的值為6或﹣4時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根，
故答案為：6或﹣4．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，注意掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）方程的根是____．
【答案】．
【分析】首先把方程兩邊同時(shí)平方，然后解一元二次方程，最后要驗(yàn)根．
【詳解】解：，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程的解法，把方程兩邊同時(shí)平方是解題的關(guān)鍵，要注意解答后一定要檢驗(yàn)．
9．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）方程的解是____________
【答案】．
【分析】首先把方程兩邊同時(shí)平方，然后解一元二次方程，最后要驗(yàn)根．
【詳解】解： ，
則有且，
即：,
，
，
，
(舍)，
是原方程的根，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程的解法，把方程兩邊同時(shí)平方是解題的關(guān)鍵，要注意解答后一定要檢驗(yàn)．
三、解答題
10．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）解方程：．
【答案】x＝﹣4
【分析】先去分母，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)，進(jìn)而得到正確答案．
【詳解】解：去分母，得（x+2）2+x2﹣4＝16，
整理，得x2+2x﹣8＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣4，
經(jīng)檢驗(yàn)x1＝2是增根，舍去；x2＝﹣4是原方程的根，
所以原方程的根是x＝﹣4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
11．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：
【答案】，
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
，
經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根
所以，原方程的根是，．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
12．（2022春·上海·八年級(jí)上海市泗塘中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程：
【答案】
【分析】移項(xiàng)后兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，再把所得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：
（x-3）（4x-13）=0，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，舍去
所以，原方程的根是．
【點(diǎn)睛】本題考查解無(wú)理方程，能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算時(shí)要注意檢驗(yàn)．
13．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?br>【答案】
【分析】把一元二次方程化為方程的一般形式，再按因式分解的方法解方程即可．
【詳解】解：，


【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用十字乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．
14．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）解方程組：
【答案】，
【分析】先把方程組中的第一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程，再和方程組中的第二個(gè)方程組成二元一次方程組，求解即可．
【詳解】解：，
由①得：（x＋2y）（x＋3y）＝0，
∴x＋2y＝0③或x＋3y＝0④,
由②③，②④聯(lián)立得方程組，,
解方程組，得,
解方程組，得,
所以原方程組的解為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，把二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，是解決此類題目常用的辦法．解決本題亦可變形組中的一次方程，代入二次方程先求出其中一個(gè)未知數(shù)的值，再求另一個(gè)未知數(shù)的值．
15．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┕耪Z(yǔ)有“四方上下曰宇，古往今來(lái)曰宙”，自古以來(lái)，中華民族對(duì)于宇宙的探索從未停歇．在2022年6月5日，神舟十四號(hào)成功發(fā)射，而即將到來(lái)的7月，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙也將發(fā)射升空．HYDZ公司的G項(xiàng)目組承擔(dān)了實(shí)驗(yàn)艙某個(gè)電子設(shè)備的研發(fā)工作，在順利完成一半研發(fā)工作時(shí)，由于受疫情影響，開(kāi)發(fā)效率被迫減緩為原來(lái)的60%，結(jié)果最后比原計(jì)劃多了10天完成任務(wù)，問(wèn)：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為多少天．
【答案】該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為30天
【分析】設(shè)該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為x天，則實(shí)際完成后一半研發(fā)工作的時(shí)間為天，根據(jù)實(shí)際完成后一半研發(fā)工作時(shí)的工作效率為原計(jì)劃工作效率的60%，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為x天，則實(shí)際完成后一半研發(fā)工作的時(shí)間為天，
依題意得：60%＝，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意,
答：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為30天．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
【典型】
一、單選題
1．（2020春·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠探M中，屬于二元二次方程組的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元一次方程組的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)整式方程組的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二元二次方程組的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、兩個(gè)方程都是二元一次方程，所組成的方程組為二元一次方程組，所以A選項(xiàng)不正確；
B、兩個(gè)方程都是分式方程，所組成的方程組為分式方程組，所以B選項(xiàng)不正確；
C、有一個(gè)方程是無(wú)理方程，所組成的方程組不是二元二次方程組，所以C選項(xiàng)不正確；
D、有一個(gè)方程是二元二次方程，另一個(gè)是一元一次方程，所組成的方程組為二元二次方程組，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查二元二次方程組：有兩個(gè)二元二次方程或一個(gè)二元二次方程，一個(gè)一元一次方程所組成的方程組稱為二元二次方程組．
2．（2020春·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?有實(shí)數(shù)解的方程的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的非負(fù)性對(duì)A進(jìn)行判斷；利用根的判別式的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；解無(wú)理方程對(duì)C進(jìn)行判斷；解分式方程對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、移項(xiàng)得：，∵≥0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)椤鳎?2?4×3＝?8＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、、移項(xiàng)得：，方程兩邊同時(shí)平方得：，化為一般形式為：，解得x1=1，x2=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1時(shí)不滿足原方程，所以x=-3，所以C選項(xiàng)正確；
D、解方程得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=2時(shí)分母為零，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程：解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．也考查了一元二次方程和分式方程．
3．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則（ ）
A．≥B．＞C．＜＜D．以上答案都不對(duì)
【答案】B
【分析】將y=x2與y=x+m函數(shù)聯(lián)立，根據(jù)解的個(gè)數(shù)求解即可．
【詳解】方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，兩個(gè)方程消去y得，，需要△＞0，即1+4m＞0，所以＞,故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是加減消元法解方程組，根的判別式、解一元二次方程等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式求出m的值．
4．（2019春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題根據(jù)方程組的解的定義，運(yùn)用代入排除法即可作出選擇．
【詳解】把四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入方程組，發(fā)現(xiàn)只有A中的答案適合兩個(gè)方程．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義．
5．（2019春·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是二項(xiàng)方程B．是二元二次方程
C．是分式方程D．是無(wú)理方程
【答案】A
【分析】根據(jù)整式方程、分式方程和無(wú)理方程的概念逐一判斷即可得．
【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項(xiàng)，此方程是二項(xiàng)方程，此選項(xiàng)正確；
B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．是一元二次方程，屬于整式方程；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無(wú)理方程的定義．
6．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程組的解有（ ）組.
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】由①+②得：2x2=18，解出x的值，分別代入①求出y即可．
【詳解】解：，①+②得：2x2=18,解得：;
把x=3代入①得：，
把x=-3代入①得：
∴方程組的解為：，故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程．
二、填空題
7．（2019春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）方程________二項(xiàng)方程（填“是”或不是）
【答案】不是
【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義判斷即可.
【詳解】解：根據(jù)二項(xiàng)方程的定義可知，方程不是二項(xiàng)方程，
故答案為不是.
【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程的定義，注意二項(xiàng)方程的左邊只有兩項(xiàng)，一項(xiàng)含未知數(shù)，一項(xiàng)是常數(shù)，右邊為0．
8．（2019春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校?xiě)出一個(gè)以 為解的二元二次方程，可以是__________________
【答案】（答案不唯一）
【分析】把代入x與y的任意一個(gè)有意義的二次整式計(jì)算得出其值，再根據(jù)其值列出方程便可.
【詳解】解：∵
∴以 為解的二元一次方程組為
故答案為（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】此題考查高次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值，根據(jù)解寫(xiě)方程應(yīng)先列算式再列方程．
9．（2021春·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程_____．
【答案】
【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列分式方程即可得到結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
10．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是_______________.
【答案】 2x，3xy，－6y x，－4y －3.
【分析】根據(jù)二元二次方程的一般形式：ax+bxy+cy+dx+ey+f=0解答即可.
【詳解】二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項(xiàng)是: 2x，3xy，－6y;一次項(xiàng)是: x，－4y;常數(shù)項(xiàng)是:-3,故答案為 (1). 2x，3xy，－6y (2). x，－4y (3). －3.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的一般形式，二元二次方程的一般形式是：ax+bxy+cy+dx+ey+f=0，在一般形式中bxy叫二次項(xiàng)，ax,cy,dx,ey叫一次項(xiàng)，f是常數(shù)項(xiàng)．
11．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程組 的解為_(kāi)______________
【答案】
【分析】首先把方程②變形為y=，然后利用代入法消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，從而求解．
【詳解】解：，
由②得:y=③
把③代入①得:x2-+4()2+x--2=0.
整理得:4x2-21x+27=0
∴x1=3 x2=.
把x=3代入③ 得:y=1
把x=代入④ 得:y=.
∴原方程組的解為:
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．
三、解答題
12．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：.
【答案】
【分析】先移項(xiàng)，再兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：移項(xiàng)得：，
兩邊平方得：，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的解，舍去，
∴是原方程的解.
【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無(wú)理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．
13．（2019春·上海徐匯·八年級(jí)上海市田林第三中學(xué)校考階段練習(xí)）解方程組：
【答案】
【分析】由第一個(gè)等式可得x（x+y）=0，從而討論可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，這兩種情況下結(jié)合第二個(gè)等式（x+2y）=9可得出x和y的值．
【詳解】∵x(x+y)=0，
①當(dāng)x=0時(shí),(x+2y) =9，
解得：y= ,y =? ；
②當(dāng)x≠0，x+y=0時(shí)，
∵x+2y=±3，
解得： 或 .
綜上可得,原方程組的解是 .
【點(diǎn)睛】此題考查二元二次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
14．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，求的值，并求出此時(shí)方程組的解.
【答案】,當(dāng)時(shí) ;當(dāng)時(shí)
【分析】聯(lián)立方程組，△＝0即可求m的值，再將m的值代入原方程組即可求方程組的解；
【詳解】解：
把②代入①后計(jì)算得，
∵方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，
∴△＝（12m）2?4（2m2+1）?12＝0，
解得：，
當(dāng)時(shí)，解得
當(dāng)時(shí)，解得
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵．
【易錯(cuò)】
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?上海期中）下列方程中，二項(xiàng)方程是（ ）
A．x2+2x+1＝0B．x5+x2＝0C．x2＝1D．+x＝1
【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義判斷求解．
【解答】解：∵x2+2x+1＝0有三項(xiàng)，不符合二項(xiàng)方程定義，
∴A不合題意．
∵x5+x2＝0左邊是二項(xiàng)式，右邊為0，不符合二項(xiàng)方程的定義．
∴B不符合題意，
∵x2＝1，可得x2﹣1＝0，符合二項(xiàng)方程定義．
∴C符合題意．
∵+x＝1是分式方程，
∴D不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)方程的定義，掌握二項(xiàng)方程的定義是求解本題的關(guān)鍵．
2．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于二項(xiàng)方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么ab一定（ ）
A．a(chǎn)b＜0B．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)b≥0D．a(chǎn)b≤0
【分析】根據(jù)偶數(shù)次方的非負(fù)性求解．
【解答】解：∵axn+b＝0（a≠0，b≠0），
∴xn＝﹣，
∵n為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴﹣＞0，
∴ab＜0．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程的解，注意偶數(shù)次方的非負(fù)性是求解本題的關(guān)鍵．
3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，是二元二次方程的為（ ）
A．x2+2y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣2x+1D．y2+2y﹣7＝0
【分析】根據(jù)二元二次方程依次判斷即可．
【解答】解：∵x2+2y＝1含兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，
故A符合題意．
∵y＝﹣1未知數(shù)在分母上，是分式方程，
∴B不合題意．
∵y＝﹣2x+1的未知數(shù)次數(shù)是1，不是二元二次方程，
∴C不合題意．
∵y2+2y﹣7＝0含1個(gè)未知數(shù)，不是二元二次方程，
∴D不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程的定義，理解二元二次方程的條件是求解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
4．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，則m的取值范圍是 m＜2 ．
【分析】先將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，再求解．
【解答】解：∵x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4＞0，
∴無(wú)論x取什么數(shù)，方程始終有意義．
原方程化為：（x﹣2）2+4＝m2，
∴（x﹣2）2＝m2﹣4，
∵（x﹣2）2≥0，
∴當(dāng)m2﹣4＜0時(shí)，方程無(wú)解．
∴﹣2＜m＜2．
∵≥0，
∴當(dāng)m＜0時(shí)方程無(wú)解．
∴m＜2．
故答案為：m＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理方程的解，將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是求解本題的關(guān)鍵．
5．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是 ﹣4 ．
【分析】根據(jù)題意可得x＝﹣2，然后把x＝﹣2代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：，
x＝m+2，
∵方程有增根，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x＝m+2中，
﹣2＝m+2，
∴m＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）方程組的解只有一組，則m的取值范圍是 m＞0 ．
【分析】根據(jù)條件表示方程組的解，再求m的范圍．
【解答】解：，
由①，得x﹣1＝0或y+m＝0，
∴x＝1，y＝﹣m．
當(dāng)x＝1時(shí)，代入②得：y＝1，
∴原方程組的一組解為：，
當(dāng)y＝﹣m時(shí)，代入②得：﹣m＝x2，
∵原方程只有一組解，
∴﹣m＝x2無(wú)解，
∴﹣m＜0．
∴m＞0．
故答案為：m＞0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程組的解，正確表示原方程組的解是求解本題的關(guān)鍵．
7．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在去分母解關(guān)于x的分式方程＝2﹣的過(guò)程中產(chǎn)生增根，則a＝ ﹣4 ．
【分析】根據(jù)題意可得x＝4，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：＝2﹣，
x＝2（x﹣4）﹣a，
解得：x＝8+a，
∵分式方程產(chǎn)生增根，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝8+a中，
4＝8+a，
∴a＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）方程 的根為 x＝﹣2 ．
【分析】根據(jù)已知得出x+3＝0，＝0，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：∵，
∴x+3＝0，＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3代入原方程，無(wú)意義，舍去；
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2代入原方程，是原方程的解，
故答案為：x＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程的解法，注意：解無(wú)理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．
三．解答題（共5小題）
9．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
【分析】由x﹣y＝4得：x＝4+y①，把①代入x2﹣6y2＝xy中可得y的值，代入①中可求出解．
【解答】解：由x﹣y＝4得：x＝4+y①，
把①代入x2﹣6y2＝xy中得：（4+y）2﹣6y2＝y(tǒng)（4+y），
解得：y1＝2，y2＝﹣，
當(dāng)y＝2時(shí)，x＝6，
當(dāng)y＝﹣時(shí)，x＝，
∴方程組的解為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元二次方程組，降次消元是解本題的關(guān)鍵．
10．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程：．
【分析】先根據(jù)方程有意義，求出x范圍，再解方程．
【解答】解：要使方程有意義，需滿足：，
∴，
∵該不等式組無(wú)解，
∴原方程無(wú)解．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理方程，保證無(wú)理方程有意義是求解本題的關(guān)鍵．
11．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
【分析】先降次，再消元．
【解答】解：，
①﹣②×2得：x+2y＝1，
∴2y＝1﹣x③．
將③代入①得：2x2+x（1﹣x）+（1﹣x）2+x＝19，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
∴或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程組的解法，選擇合理的消元方法是求解本題的關(guān)鍵．
12．（2022春?上海期中）解方程組：．
【分析】由第一個(gè)方程可得y＝，然后再代入到第二個(gè)方程中，進(jìn)行計(jì)算求出一元二次方程的解，從而求出y的值，即可解答．
【解答】解：，
由①得：
2y＝4﹣x，
y＝③，
把③代入②得：
x2﹣2x?＝0，
x2﹣x（4﹣x）＝0，
x2﹣4x+x2＝0，
2x2﹣4x＝0，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x＝2，
把x＝0代入③得：y＝2，
把x＝2代入③得：y＝1，
∴原方程組的解為：或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元二次方程組，把二元二次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)月考）解方程組：．
【分析】把原方程組中的兩個(gè)方程都轉(zhuǎn)化為二元一次方程，再重新組成新的二元一次方程組，求解即可．
【解答】解：，
由①得：（x﹣6y）（x+y）＝0，
∴x﹣6y＝0③或x+y＝0④，
由②得：（xy﹣y）﹣（2x﹣2）＝0，
y（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（y﹣2）＝0，
∴x＝1⑤或y＝2⑥，
由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥組成方程組，
得，，，，
∴，，，，
所以原方程組的解為：，，，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元二次方程組的解法，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．

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初中蘇科版第12章 二次根式12.1 二次根式當(dāng)堂檢測(cè)題

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)1.1平行線同步訓(xùn)練題

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