注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑。
3．非選擇題，用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
1．的值為（ ）
A．16B．±4C．－4D．4
2．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3
3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（ ）
A．AO＝OCB．AO⊥ODC．AO＝OBD．AO⊥AB
4．下列各式中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（ ）
A．2B．－1C．D．
6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若OA＝3，OB＝4，則菱形ABCD的面積為（ ）
A．24 B．20C．16 D．12
7．直角三角形兩條直角邊長分別是6和8，則斜邊上的中線長為（ ）
A．6 B．5 C．4D．3
8．在二次根式，中，最簡二次根式個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（ ）
x2+102＝（x+1）2 B．（x－1）2+102＝x2
C．x2+52＝（x+1）2D．（x－1）2+52＝x2
10.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3 B．2C．1 D．0
11．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE交對角線于點(diǎn)F，連接DF．若∠ABE＝36°，則∠CFD的度數(shù)為（ ）
A．85° B．82°C．81° D．70°
如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD 的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE 于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，有下列結(jié)論： ①ED平分
∠AEC；②OE＝DE；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上。
13．比較大?。? ．（填“＞、＜、或＝”）
14．已知，則代數(shù)式的值是 ．
15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn),CD＝3，則AB的長為 ．
16題圖
15題圖
17題圖
16．如上右圖，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分別以A，B為圓心，以大于AB長為半徑，作弧交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，BD，則∠EBD的度數(shù)為 ．
17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是 cm2．
18.在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．在直角坐標(biāo)系中，有A（1，2），B（3，1），C（2，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
解答題：本大題共8小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
20.（6分）先化簡，再計(jì)算：，其中a＝．
21.（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．連接AF、BD，求證：AF＝DB．
22.（10分）【再讀教材】：我們八年級下冊數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫﹣秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．
【解決問題】：已知如圖1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．
（1）請你用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積．
（2）除了利用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法；
（3）求△ABC中AC邊上的高與AB邊上的高的積。
23.（10分）某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過75km/h，如圖，一輛小汽車在該筆直路段l上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀A的正前方30m的點(diǎn)C處，2s后小汽車行駛到點(diǎn)B處，測得此時(shí)小汽車與車速檢測儀A間的距離為50m,∠ACB=900.
（1）求BC的長．
（2）這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．
24．（10分）（1）已知a，b為實(shí)數(shù)，且，求a，b的值．
（2）已知實(shí)數(shù)m滿足|2023－m|+＝m，求m－20232的值．
25．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，OG∥EF交AB于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的長．
26．（10分）已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點(diǎn)．
【建立模型】
（1）如圖1，連接BE，DE．求證：BE＝DE；
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點(diǎn)G．求證：△FBG是等腰三角形；
【模型遷移】
（3）如圖3，F(xiàn)是DE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點(diǎn)G，BE＝BF，．求的值。
2024年春季期期中教育監(jiān)測與評價(jià)題
八年級 數(shù)學(xué)參考答案
選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B
二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上。
13.＜ 14. 15. 6 16. 33°17. 17 18.（2，﹣1）或（4，3）或（0，5）
解答題：本大題共8小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.解：（1）
＝﹣2+2﹣分
＝﹣1；分
（2）原式＝3×5÷分
＝15．分
20.解：原式＝
＝
＝，分
當(dāng)a＝時(shí)，
原式＝
＝．分
21.證明：∵BE＝FC，
∴BE+EC＝FC+EC，
∴BC＝FE，分
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），分
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，分
又∵AB＝DF，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF＝DB．分
22.解：（1）∵三角形三邊長分別為4、5、7，
∴．分
∴．分
（2）過C作CH⊥AB于H，設(shè)AH＝x，則BH＝7﹣x，
在Rt△ACH中，AC2﹣AH2＝CH2，
在Rt△BCH中，BC2﹣BH2＝CH2，
∴42﹣x2＝52﹣（7﹣x）2，
解得：．分
在Rt△ACH中，，
∴；分
（3）設(shè)三角形ABC中AC邊上的高為
∵分
∴
分
由（2）可知三角形ABC 中AB 邊上的高CH =
所以三角形ABC 中AC與AB邊上的高的積為分
23.解：（1）根據(jù)題意得：∠ACB＝90°，AC＝30m，AB＝50m，
∴BC＝分
＝分
＝40（m）；分
（2）這輛小汽車超速了，理由如下：
∵該小汽車的速度為40÷2＝20（m/s）分
＝72（km/h）＜75km/h，分
∴這輛小汽車不超速．分
24.解：（1）∵和均有意義，
∴4﹣2a≥0且a﹣2≥0，分
即a≤2且a≥2，
∴a＝2，分
當(dāng)a＝2時(shí)，
∴，分
∴a＝2，；分
（2）∵有意義，
∴m≥2024，分
∴|2023﹣m|＝m﹣2023，分
因此|2023﹣m|+＝m，可變?yōu)閙﹣2023+＝m，
即＝2023，分
∴m﹣2024＝20232，
即m﹣20232＝2024，
∴m﹣20232的值是分
25.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥FG，分
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG是平行四邊形，分
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG是矩形；分
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，分
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE＝AD＝AE＝5，分
由（1）可知，四邊形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴AF＝＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，分
∵在直角三角形OGB中，分
∴ 分
26.
（1）證明：∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，分
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），分
∴BE＝DE；分
（2）證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠GAD＝90°，
∴∠AGD+∠ADG＝90°，
由（1）知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG＝∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG＝90°，分
∵FB⊥BE，
∴∠FBG+∠EBG＝90°，
∴∠AGD＝∠FBG，
∵∠AGD＝∠FGB，
∴∠FBG＝∠FGB，
∴FG＝FB，
∴△FBG是等腰三角形；分
（3）解：∵FB⊥BE，
∴∠FBE＝90°，
在Rt△EBF中，BE＝BF，
∴EF＝BE，分
由（1）知，BE＝DE，
由（2）知，F(xiàn)G＝BF，
∵BE＝BF
∴GE＝EF﹣FG＝BE﹣BF＝DE﹣DE
＝（﹣1）DE=．分

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