一、選擇題（共10小題，每小題3分）
1．在下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子變形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，則整式M為（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果和互為相反數(shù)，那么x，y的值為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，，點(diǎn)O在直線上，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．美術(shù)課上樂樂將通過平移設(shè)計(jì)得到“一棵樹”，已知底邊AB上的高CD為，沿CD方向向下平移到的位置，再經(jīng)過相同的平移到的位置，下方樹干EF長為，則樹的高度CF長為（ ）．
A．19B．17C．15D．11
8．觀察如圖兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則a，b的值可能分別是（ ）

A．，B．，7C．2，D．2，7
9．要使中不含有x的四次項(xiàng)，則a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：x，，，，，，…，按此規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共8小題，每小題3分）
11．因式分解：________．
12．若，則________．
13．小明抄在作業(yè)本上的式子（“”表示漏抄的指數(shù)），不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為小于5的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請(qǐng)你幫小明寫出這個(gè)整式分解因式的結(jié)果：________________．
14．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，DE與地面平行，，則________．

15．已知，則________．
16．如圖，一副直角三角板圖示放置，點(diǎn)C在DF的延長線上，點(diǎn)A在邊EF上，，，，，則的大小是________．
17．若是完全平方式，則________．
18．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2的值等于________．
三、解答題
19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．
20．（6分）完成下面的證明過程，填寫理由或數(shù)學(xué)式．
已知：如圖，，．
求證：．
證明：∵（已知），
∴B（________________），
∴（________________），
又∵（已知），
∴________（等量代換），
∴________（________________），
∴（________________）．
21．（8分）因式分解（1）（2）．
22．（答題7分，書寫1分）如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是邊上的點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
23．（8分）根據(jù)以下素材，探索解答任務(wù)一，任務(wù)二．
24．（答題8分，書寫1分）在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：________；
（2）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；
（3）當(dāng)________時(shí)，多項(xiàng)式存在最________值（填“大”或“小”）．
25．（10分）【探究】若x滿足，求的值．
設(shè)，，則，，
∴；
【應(yīng)用】請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足，求的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且，，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．
①________，________；（用含x的式子表示）
②求陰影部分的面積．
26．（11分）已知直線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在直線AB和CD上．

圖1 圖2 備用圖
（1）如圖1，射線FG平分交AB于點(diǎn)G，若，則________；
（2）如圖2，射線FG平分，點(diǎn)M是射線FC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)F），點(diǎn)N為的平分線上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），連接NE，F(xiàn)N，延長NE交射線FG于點(diǎn)H，猜想與的關(guān)系，并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若AG繞點(diǎn)G以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)EF繞點(diǎn)F以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)AG轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)束時(shí)EF也隨即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)AG和EF互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．
參考答案
一、選擇題
1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D
二、填空題
11． 12．3 13． 14．
15． 16．15 17． 18．128
三、解答題
19．原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
20．求證：，
證明：∵（已知）
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代換）
∴DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
21．
22．（1）證明：如圖所示：
∵，， 1分
∴， 2分
∴， 3分
∴， 4分
∵，∴，∴； 5分
（2）解：由（1）可知：，∴， 6分
又，
∴，
∴，
∴， 7分
∴． 8分
23．任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘砿張，坐墊n張，
，
∴，
∵m，n為非負(fù)整數(shù)，
∴或或，
故答案為：8，3；0，6；
任務(wù)二：∵（張），
∴購進(jìn)110張?jiān)撔吞?hào)板材，制作成480張學(xué)生椅；
任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背0張和坐墊6張，
，
解得：
∵（張），
∴需要購買該型號(hào)板材161張，用其中86張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用73張板材裁切靠背0張和坐墊6張．
24．
設(shè)，
原式
故答案為：；
【小問3詳解】
設(shè)，
原式
；
設(shè)，
原式
∵
∴
即：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式存在最小值，為：．
25．解：（1）設(shè)，，
則，， 1分
∴
2分
（2）①，； 3分
②∵長方形EMFD的面積是8，
∴，
陰影部分的面積． 4分
設(shè)，，則，，
∴，
∴，
又∵，
∴， 5分
∴．
即陰影部分的面積12． 6分
26．（1）解：∵，，
∴．
又∵射線FG平分，
∴，
∴，
∴．
（2）猜想：．
證明：∵，，，
∴．
又∵，
∴將以上兩式左右兩邊分別相加，得．
又∵，，
∴2．
（3）解：①假設(shè)t時(shí)刻轉(zhuǎn)到如圖所示位置：A轉(zhuǎn)到了，E轉(zhuǎn)到了，與直線AB交于點(diǎn)P．此時(shí)，．
∴，
又∵，，
∴，
∴．
備用圖如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？
素材1
圖1是湘一南湖學(xué)校的學(xué)生座椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖

圖2
素材2
因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號(hào)板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為，寬為．（裁切時(shí)不計(jì)損耗）
我是板材裁切師
任務(wù)一
擬定剪裁方案
若要不造成板材浪費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒ǎ?br>方法一：裁切靠背16張和座墊0張．
方法二：裁切靠背________張和坐墊________6張．
方法三：裁切靠背________張和坐墊________張．
任務(wù)二
解決實(shí)際問題
工廠目前已有裁切好的12張靠背板材和4張坐墊板材，經(jīng)商議，現(xiàn)需新購買一批該型號(hào)板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700張學(xué)生座椅，請(qǐng)問：需要購買該型號(hào)板材共多少張？（恰好全部用完）

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