湖南省岳陽市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年七年級第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷 注意事項： 1．答題前請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號； 2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效； 3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示； 4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔； 5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙； 6．本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分。 一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如果是二元一次方程，則，的值為（ ） A．3，4 B．4，3 C．2，2 ．0，1 6．若能用完全平方公式進行因式分解，則常數(shù)的值是（ ） A．1或5 B．1 C． D．7或 7．如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗證的公式是（ ） ① ② A． B． C． D． 8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”大意是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折后再量木條，木條還剩余1尺，木條長多少尺？這個問題的答案是（ ） A．6尺 B．6.5 尺 C．10.5尺 D．11尺 9．的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（ ） A．8 B．6 C．2 D．0 10．對、定義一種新運算，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，若，，則下列結(jié)論正確的有（ ）個． ①，；②若，則；③若，則、有且僅有3組整數(shù)解． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 11．計算：________． 12．已知是方程的解，則的值是________． 13．多項式的公因式是________． 14．若，則________． 15．光的速度約為，太陽光照到地球上要，那么太陽與地球的距離為________（用科學(xué)記數(shù)法表示）． 16．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文，對應(yīng)的密文為，．例如，明文1，2對應(yīng)的密文是，4．當(dāng)接收方收到密文是，7時，解密得到的明文是________． 17．已知是的一個因式，則________． 18．我國古代數(shù)學(xué)中的“楊輝三角”是重要的成就，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右，（如圖），這個三角形給出了的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第五行的五個數(shù)1，4，6，4，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)．則展開式中各項系數(shù)的和為________． … 三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題，每小題6分，第21、22題，每小題8分，第23、24題，每小題9分，第25、26題，每小題10分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19．解下列方程組： （1） （2） 20．把下列各式因式分解： （1） （2） 21．先化簡，再求值：，其中，． 22．甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯②中的，解得，試求的值． 23．（1）已知，，的值是多少？ （2）已知，，求與的值． 24．湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)，若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元． （1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格； （2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？ 25．七年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解． 經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止） （1）請用分組分解法將因式分解； （2）請用分組分解法將因式分解； （3）若，，請用分組分解法先將因式分解，再求值． 26．把形狀、大小完全相同，長為，寬為的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為，且）的盒子底部，有如下兩種擺法（如圖②③），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．（點為右上角四邊形頂點，點為左下角四邊形頂點） 圖① 圖② 圖③ （1）圖②中陰影部分的周長為________（用含，的式子表示）； （2）圖③中，若，請直接寫出，的長（用含，的式子表示）； （3）若圖②中陰影部分的面積為480，，且，在（2）的條件下，求圖③中的長． 參考答案： 1～5．DADBA 6～10．DABDC 11． 12．1 13． 14． 15．1.5×108 16．2，3 17． 18．256/28 19．（6分）（1） 解：把①代入②得： 即y=2，………………………………1′ 把y=1代入①得：x=3，………………………………2′ 則方程組的解為．………………………………3′ （2）方程整理得 解：①-②得： ………………………………1′ 把代入①得： ………………………………2′ 則方程組的解為 ………………………………3′ 20．（6分）（1）y2-y2 解：原式=y2（4x2-1）………………………………1′ =y2（2x+1）（2x-1）………………………………3′ （2）（y2－1）2＋6（1－y2）＋9 解：原式＝（y2－1－3）2………………………………1′ ＝（y＋2）2（y－2）2． ………………………………3′ 21．（8分）解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，……………………………4′ 當(dāng)x＝2，y＝時， 原式＝﹣2×4﹣2×2×=﹣8﹣2＝﹣10．………………………………4′ 22．（8分）解：把代入②式可得， 解得：，………………………………3′ 把代入①式可得， 解得：；………………………………3′ ∴．………………………………2′ 23．（9分）解:（1）∵，， ∴；………………………………4′ （2）∵，，………………………………2′ ∴得，，………………………………3′ 解得；………………………………4′ ∴得，， 解得．………………………………5′ 24．（9分）解:（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元， 可得：，………………………………2′ 解得：，………………………………2′ 答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元………………………………1′ （2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入， 可得：4×30+2×45=210（元），………………………………3′ 答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元………………………………4′ 25．（10分）（1） 解：原式………………………………1′ ………………………………2′ ；………………………………3′ （2） 解：原式………………………………1′ ………………………………2′ ；………………………………3′ （3） 解：原式………………………………1′ ．………………………………3′ 當(dāng)，時，原式．………………………………4′ 26．（10分）（1）；………………………………2′ （2）解：∵， ∴， 即，， 即，；………………………………3′ （3）解：∵圖②中陰影部分的面積為480，且， ∴，即， 又時，圖③中陰影部分的面積也為480， ∴， 將代入得，整理得， 再將和，代入得， 整理得， 再將代入得， 解得，，………………………………2′ ∴，解得，………………………………4′ ∴．………………………………5′