1. (2023河南定心卷)停車楔(如圖①)是一種固定汽車輪胎的裝置，在大型貨車于坡道停車時，放停車楔的作用尤為重要．如圖②是輪胎和停車楔的示意圖，當(dāng)車停于水平地面上時，將停車楔B－ 置于輪胎⊙O后方即可防止車輛倒退，此時 緊貼輪胎，①邊AB與地面重合且與輪胎⊙O相切于點A．為了更好地研究這個停車楔與輪胎⊙O的關(guān)系，小明在示意圖②上，連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD后發(fā)現(xiàn)AD∥BC.(1)求證：∠D＋∠B＝90°；
【關(guān)鍵句縮句】對①縮句：AB與圓O相切于點A.關(guān)聯(lián)知識點：遇到切點，連接圓心，得垂直．結(jié)論：連接OA，可得OA⊥AB.
(1)證明：如圖，連接OA，AC，
∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB＝90°，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，∴∠DAO＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，(2分)∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，(3分)∵∠BAC＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°；(4分)
(2)小明通過查閱資料從停車楔的規(guī)格了解到，此停車楔的高度為15 cm(點C到AB所在直線的距離)，支撐邊BC與底邊AB的夾角∠B＝60°，求輪胎的直徑．
(2)解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，則CE＝15，
由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，(6分)，∴AC＝OA＝OC，
∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，∴AC＝ ＝ ＝30，∴CD＝2OC＝2AC＝60 cm，∴輪胎的直徑為60 cm.(9分)
2. (2022河南22題10分)為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目，滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，①鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．②當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．(1)求證： ∠BOC＋∠BAD＝90°；
【關(guān)鍵句翻譯】由①得：____________________________；由②得：____________________________；
(1)證明：如圖，過點B作BN∥AD，
∴∠NBA＝∠BAD.∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠BOC＝∠NBO，(2分)∵AB與⊙O相切于點B，OB為半徑，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO＋∠NBA＝90°，∴∠BOC＋∠BAD＝90°；(4分)
(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cs∠BAD＝ .已知鐵環(huán)③⊙O的半徑為25cm，④推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．
由③得：____________________；由④得：____________________．
OC＝OB＝25 cm
(2)解：如圖，過點B作EF∥CD，分別交AD，OC于點E，F(xiàn)，
在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20.∵OC＝25，∴CF＝5.(9分)∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四邊形CDEF為矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE＋ED＝50 cm.(10分)
3. (2021河南20題9分)在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖①，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當(dāng)點P在⊙O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON.①當(dāng)AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖②.請僅就圖②的情形解答下列問題．(1)求證：∠PAO＝2∠PBO；
【關(guān)鍵句翻譯】由①得：_____________________________________；由②得：_____________________________________．
連接OP，OP⊥AP，且點B為⊙O上一點
(1)證明：如圖，連接OP，(1分)
∵AP是⊙O的切線，∴OP⊥AP，∴∠OPA＝90°，∴∠PAO＋∠POA＝90°.∵OA⊥OB，∴∠POA＋∠1＝90°，∴∠PAO＝∠1.(3分)∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠1＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO；(5分)
(2)若②⊙O的半徑為5，AP＝ ，求BP的長．
(2)解：如圖，過點P作PC⊥NO，垂足為點C.(6分)
4.我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖①是它的示意圖，其中①AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且②AB的長度與半圓的半徑相等；③DB與AC垂直于點B，DB足夠長．使用方法如圖②所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使④DB經(jīng)過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，⑤半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．
為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖②，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，________．求證：________．
【關(guān)鍵句翻譯】由①得：______________________；由②得：______________________；由③得：______________________；由④得：______________________；【關(guān)鍵句縮句】縮句：對⑤縮句：_______________________________________________；關(guān)聯(lián)知識點：___________________________________________________；結(jié)論：_______________________________.
A，B，O，C四點共線
點E在BD上，點A在EM上
EN與半圓O相切于點F
遇到切點，連接圓心，得垂直
連接OF，可得OF⊥EN
解：已知：如圖②，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，AB＝OB，EN切半圓O于點F.(2分)求證：∠1＝∠2＝∠3.(3分)證明：如圖，連接OF.(4分)
∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°.又∵AB＝OB，EB＝EB，∴△ABE≌△OBE，∴∠1＝∠2.(6分)∵EN切半圓O于點F，∴OF⊥EF.又∵OB⊥BE且OF＝OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3.(9分)

相關(guān)課件

2024河南中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)專題 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 課件：

這是一份2024河南中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)專題 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 課件，共21頁。PPT課件主要包含了答案10天，答案如圖所示等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024河南中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)專題 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 課件：

這是一份2024河南中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)專題 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 課件，共14頁。

2024河南中考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的實際應(yīng)用 課件：

這是一份2024河南中考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的實際應(yīng)用 課件，共60頁。PPT課件主要包含了角度3圖象型問題，角度4物資調(diào)運問題，答案如圖所示，角度1拋物線形問題，角度2面積問題，角度3利潤問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 拋物線型實際應(yīng)用題 （課件）

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 拋物線型實際應(yīng)用題 （課件）
中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 專題 5 實際應(yīng)用問題課件

中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 專題 5 實際應(yīng)用問題課件
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圓微專題(六)隱形圓在解題中的應(yīng)用教學(xué)課件

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圓微專題(六)隱形圓在解題中的應(yīng)用教學(xué)課件
中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（河南地區(qū)）第六章圓課件

中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（河南地區(qū)）第六章圓課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部