1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 4x?y=3B. 2x=5C. x?y+1D. x2?1=0
2.方程2x?y=5的解是( )
A. x=?2y=1B. x=3y=1C. x=1y=3D. x=0y=5
3.一個不等式的解集如圖所示，這個不等式可以是( )
A. x?1≥0B. x?1>0C. x?1≤0D. x?13，則m的取值范圍是( )
A. m>4B. m≥4C. m22，5n?22xx+13≥x?x?12．
17.(本小題8分)
已知一個多邊形的邊數(shù)為n．
(1)若n=5，求這個多邊形的內(nèi)角和．
(2)若這個多邊形的內(nèi)角和的14比一個四邊形的內(nèi)角和多90°，求n的值．
18.(本小題8分)
已知不等式8?5(x?2)0，且y>0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F．
(1)求∠ABE的度數(shù)；
(2)若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，試說明DG/?/BE．
22.(本小題9分)
某超市用1500元購進(jìn)了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進(jìn)價為每個15元，乙種文具進(jìn)價為每個18元，超市在銷售時甲種文具售價為每個20元，乙種文具售價為每個26元，全部售完后共獲利600元．
(1)求這個超市購進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個；
(2)若該超市以原價再次購進(jìn)甲、乙兩種文具，且購進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變，而購進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價銷售，而甲種文具降價銷售，當(dāng)兩種文具銷售完畢時，要使再次購進(jìn)的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價每個應(yīng)為多少元？
23.(本小題10分)
如圖所示，直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動．
(1)如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?br>(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
(3)如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及反向延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，直接寫出∠ABO的度數(shù)=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、方程4x?y=3是二元一次方程，選項A符合題意；
B、方程2x=5含有一個未知數(shù)，選項不符合題意；
C、x?y+1是多項式，不是方程，故選項C不合題意；
D、方程x2?1=0含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，選項D不符合題意．
故選：A．
根據(jù)二元一次方程的定義，逐一分析四個選項中的方程，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的定義，牢記“含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A、當(dāng)x=?2、y=1時，2x?y=?4?1=?5≠5，不符合方程；
B、當(dāng)x=3、y=1時，2x?y=6?1=5，符合方程；
C、當(dāng)x=1、y=3時，2x?y=2?3=?1≠5，不符合方程；
D、當(dāng)x=0、y=5時，2x?y=0?5=?5≠5，不符合方程；
故選：B．
由于二元一次方程2x?y=5有無數(shù)組解．本題思路是將四個選項分別代入方程，能使方程成立的即是方程的解．
本題的考查二元一次方程的解．
3.【答案】A
【解析】解：A、不等式x?1≥0的解集為x≥1，故A符合題意；
B、不等式x?1>0的解集為x>1，故B不符合題意；
C、不等式x?1≤0的解集為x≤1，故C不符合題意；
D、不等式x?1m?1，
∵關(guān)于x的一元一次不等式組6?3(x+1)?1的解集是x>3，
∴m?1≤3，
解得：m≤4，
故選：D．
先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于m的不等式，再求出解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵BD是△ABC角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，故①符合題意；
∵BE是邊AC上的高，
∴∠ABE+∠A=90°，故②符合題意；
∵BD是△ABC角平分線，CG平分∠ACF，
∴∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF，
∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠GCF=∠GBC+∠G，
∴2∠GCF=2∠GBC+∠A，
∴∠G=12∠A，
∵∠A22，
∴5n?2>22．
解不等式組5n?2>225n?20②，分別求解可得答案．
本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?60°?40°=80°．
∵AC⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°?∠BAC=90°?80°=10°．

(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+40°=100°．
∵DG平分∠ADC，
∴∠GDC=12∠ADC=12×100°=50°．
∵∠EBC=∠ABC?∠ABE=60°?10°=50°，
∴∠EBC=∠GDC．
∴DG//BE．
【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，再由垂直的定義及作角性質(zhì)可得答案；
(2)由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得∠GDC=∠EBC.再根據(jù)平行線的判定方法可得結(jié)論．
此題考查的是平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)設(shè)這個超市購進(jìn)甲種文具x個，乙種文具y個，
根據(jù)題意得：15x+18y=1500(20?15)x+(26?18)y=600，
解得：x=40y=50．
答：這個超市購進(jìn)甲種文具40個，乙種文具50個；
(2)設(shè)甲種文具的售價為每個m元，
根據(jù)題意得：40(m?15)+(26?18)×50×2≥920，
解得：m≥18，
∴m的最小值為18．
答：甲種文具的最低售價每個應(yīng)為18元．
【解析】(1)設(shè)這個超市購進(jìn)甲種文具x個，乙種文具y個，利用進(jìn)貨總價=進(jìn)貨單價×進(jìn)貨數(shù)量及總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量(進(jìn)貨數(shù)量)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這個超市購進(jìn)甲、乙兩種文具的數(shù)量；
(2)設(shè)甲種文具的售價為每個m元，利用總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量(進(jìn)貨數(shù)量)，結(jié)合總利潤不少于920元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)∠AEB的大小不變，
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，
∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，
∴∠AEB=135°；
(2)∠CED的大小不變；
延長AD、BC交于點(diǎn)F，
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，
∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
(3)60°或45°．
【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
(2)延長AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；
(3)由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)見答案；
(3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，
∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ?∠EAO=12(∠BOQ?∠BAO)=12∠ABO，
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，
∴∠EAF=90°，
在△AEF中，
∵有一個角是另一個角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°，
∵0°

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