2021-2022學年河南省南陽市方城縣七年級（下）第二次月考數學試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）若，則下列各式正確的是A.  B.  C.  D. 下列等式變形正確的是A. 由，得
B. 如果，那么
C. 由，得
D. 如果，那么已知關于的方程的解是，那么的值為A.  B.  C.  D. 長度分別為，，，的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形木棒允許連接，但不允許折斷，得到的三角形的最長邊長為A.  B.  C.  D. 將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為
A.  B.  C.  D. 若一個正多邊形的一個內角為，則這個圖形為正邊形．A. 七 B. 八 C. 九 D. 十若方程組的解中，與相等，則的值是A.  B.  C.  D. 、、、四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，判斷這四人的輕重正確的是
A.  B.
C.  D. 已知等腰三角形的兩邊長分別為、，且、滿足，則此等腰三角形的周長是A.  B.  C.  D. 或若關于的不等式只有個正整數解，則的取值范圍為 B.  C.  D. 二．填空題（本題共5小題，共15分）已知方程，用含的代數式表示為： ______ ．如圖，自行車的車身為三角結構，這樣做根據的數學道理是______．

  如圖，五邊形中，、、是它的三個外角，已知，，那么______．

  我國古代數學名著孫子算經中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為______．若表示不超過的最大整數．如，，則下列結論：
；
若，則的取值范圍是；
是方程的一個解；
當時，的值為或．
其中正確的結論有______寫出所有正確結論的序號．三．解答題（本題共8小題，共75分）；
．；
．已知一個多邊形的邊數為．
若，求這個多邊形的內角和．
若這個多邊形的內角和的比一個四邊形的內角和多，求的值．如圖，中，平分，為延長線上一點，于，已知，，求的度數．
已知關于、的方程組的解都為正數．
求的取值范圍；
已知，且，，求的取值范圍．某班計劃購買籃球和排球若干個，買個籃球和個排球需要元；買個籃球和個排球需要元．
籃球和排球單價各是多少元？
若兩種球共買個，費用不超過元，籃球最多可以買多少個？
如果購買這兩種球剛好用去元，問有哪幾種購買方案？定義：對于任何有理數，符號【】表示不大于的最大整數．例如：【】，【】，【】．
填空：【】______，【】【】______．
求方程【】的整數解；
如果【】，求滿足條件的的取值范圍．中，，點、分別是邊、上的兩個定點，點是平面內一動點，令，，．

初探：
如圖，若點在線段上運動，
當時，則 ______ ；
、、之間的關系為：______ ．
再探：若點運動到邊的延長線上，如圖，則、、之間有何關系？并說明理由．
拓展：請你試著給出一個點的其他位置，在圖中補全圖形，寫出此時、、之間的關系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：、由，當，時，，此時，故此選項不符合題意；
B、由，當，時，，此時，故此選項不符合題意；
C、由，，，可得，故此選項符合題意；
D、由，當，時，，，此時，故此選項不符合題意；
故選：．
根據不等式的性質通過舉反例進行分析判斷．
本題考查不等式的性質，根據題目中的不等關系舉出反例是解題關鍵．
 2.【答案】【解析】解：、由，等式左邊加上，等式的右邊也應該加上，等式才會仍然成立，故此選項不符合題意；
B、如果，等式的左右兩邊同時乘以，可得，等式的左右兩邊同時加上，可得，等式的左右兩邊同時除以，可得，故此選項符合題意；
C、由，當時，等式左右兩邊同時除以，可得，故此選項不符合題意；
D、由，等式左右兩邊同時除以，可得，故此選項不符合題意；
故選：．
根據等式的性質分析判斷．
本題考查了等式的性質，注意：等式的性質是：等式的兩邊都加或減同一個數或式子，等式仍成立；等式的兩邊都乘以同一個數，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于的數，等式仍成立．
 3.【答案】【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故選A
把代入方程計算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
 4.【答案】【解析】【分析】
本題考查了三角形的三邊關系，利用了三角形中三邊的關系求解．注意分類討論，不重不漏．
利用三角形的三邊關系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結論．
【解答】
解： 長度分別為 、 、 ，能構成三角形，且最長邊為 ；
長度分別為 、 、 ，不能構成三角形；
長度分別為 、 、 ，不能構成三角形；
長度分別為 、 、 ，不能構成三角形；
綜上所述，得到三角形的最長邊長為 ．
故選： ．   5.【答案】【解析】解：由三角形的外角性質可知：，
故選：．
根據三角形的外角性質解答即可．
本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
 6.【答案】【解析】解：設這個正多邊形的邊數為，
，
．
故選：．
設這個正多邊形的邊數為，根據邊形的內角和為得到，然后解方程即可．
本題考查了多邊形內角與外角，熟記邊形的內角和為及邊形的外角和為是解題的關鍵．
 7.【答案】【解析】解：解方程組，解得：，
代入方程得：，
解得：，
故選：．
首先解方程組，解得，的值，代入原方程組的第二個方程，即可得到關于的方程，從而求解．
本題主要考查了待定系數法求未知系數，正確解方程組是關鍵．
 8.【答案】【解析】解：根據題意可得，
由，可得，然后把代入中，
可得，
，
，
，
．
故選：．
根據圖形可得不等式組，由，可得，然后把代入中，聯立可得．
本題考查了不等式組的應用．解題的關鍵是采用代入法解不等式，并能使用統(tǒng)一的不等號進行連接．
 9.【答案】【解析】解：

解得：，
當為腰時，三邊為，，，由三角形三邊關系定理可知，周長為：．
當為腰時，三邊為，，，符合三角形三邊關系定理，周長為：．
故選：．
首先根據求得、的值，然后求得等腰三角形的周長即可．
本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理．關鍵是根據，，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．
 10.【答案】【解析】解：，
，
則，
不等式只有個正整數解，
不等式的正整數解為、，
則，
解得：，
故選：．
先解不等式得出，根據不等式只有個正整數解知其正整數解為和，據此得出，解之可得答案．
本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據，并根據不等式的整數解的情況得出某一字母的不等式組．
 11.【答案】【解析】解：方程，
解得：，
故答案為：．
把看做已知數求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是把看做已知數求出．
 12.【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】解：自行車的車身為三角結構，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
根據三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．
此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性的應用，解題時注意：當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．
 13.【答案】【解析】解：如圖，

，，
，，
，
．
故答案為：．
根據多邊形的外角和為得到，從而得到．
本題考查了多邊形內角與外角．解題的關鍵掌熟練握多邊形內角和與外角和：多邊形內角和為且為整數，外角和永遠為．
 14.【答案】【解析】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：
，
故答案為：．
設大馬有匹，小馬有匹，由題意得等量關系：共有馬匹；大馬拉瓦數小馬拉瓦數，根據等量關系，列出方程組即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程．
 15.【答案】【解析】解：，當時，，，兩者不相等，故不符合題意；
若，因為表示不超過的最大整數．可得的取值范圍是，故符合題意；
將代入得，故不符合題意；
當時，
若，；
若，；故不符合題意；
故答案為．
根據若表示不超過的最大整數，取驗證；根據定義分析；直接將代入，看左邊是否等于右邊；以為分界點，分情況討論．
本題主要考查取整函數，解題關鍵是準確理解定義求解．
 16.【答案】解：去分母，可得：，
去括號，可得：，
移項，可得：，
合并同類項，可得：，
系數化為，可得：．

，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程組的解是．【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為，據此求出方程的解是多少即可．
應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用；以及解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為．
 17.【答案】解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，系數化，得：，
原不等式的解集是；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為．【解析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化的步驟求不等式的解集；
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 18.【答案】解：當時，                               
這個多邊形的內角和為．
由題意，得，
解得．
的值為．【解析】把，代入多邊形內角和公式解答即可；
根據多邊形內角和公式解答即可．
本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是牢記多邊形的內角和與外角和．
 19.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
于，
，
．【解析】在中，利用三角形內角和定理可求出的度數，結合角平分線的定義可得出的度數，在中，利用三角形內角和定理可求出的度數，結合對頂角相等可得出的度數，再在中利用三角形內角和定理可求出的度數．
本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義以及對頂角，利用三角形內角和定理及角平分線的定義，求出的度數是解題的關鍵．
 20.【答案】解：

由于該方程組的解都是正數，


，
，

解得：，

，
 【解析】根據二元一次方程組的解法即可求出與的表達式，從而可求出的范圍．
根據問可求出的范圍，將化為，從而可求出的范圍．
本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及不等式組的解法，本題屬于中等題型．
 21.【答案】解：設籃球每個元，排球每個元，依題意，得
，
解得，，
答：籃球每個元，排球每個元；
設購買籃球個，則購買排球個，依題意，得
．
解得，
答：籃球最多可以買個．
設籃球購買個，排球購買個，
可得：，
解得：，
，為整數，
或，
方案共有兩種：
方案一：籃球個，排球個；
方案二：籃球個，排球個．【解析】設籃球每個元，排球每個元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
設籃球購買個，所需費用總額不超過元列出不等式，解不等式即可．
設籃球購買個，排球購買個，列出方程得出整數解即可．
本題考查的是二元一次方程組、一元一次不等式的應用，根據題意正確列出方程組、一元一次不等式是解題的關鍵．
 22.【答案】解：；  ；
【】，
【】，
，
解得不等式組的解集為：，
【】是整數，
設是整數，
，
，
解得不等式組的解集為：，
是整數，
為，，，，
當，方程的整數解為；

根據題意得：，
解得：，
則滿足條件的的取值范圍為．【解析】解：由題意得：【】，【】【】，
故答案為，；
整理方程得【】，根據定義得出，解不等式組求得的取值范圍，
由是整數，設是整數
得到，則，
解得，即可求得當，方程的整數解為；
根據題意得出：，求出的取值范圍．
本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據題目所給的信息進行解答．
 23.【答案】解：如圖中，連接．

，，
，
，，
．

由可知，，
故答案為，．

結論：．
理由：如圖中，

，，
．

結論：．
理由：如圖中，

，，
，
．【解析】如圖中，連接證明即可．
利用中結論解決問題．
利用三角形的外角的性質解決問題即可．
利用三角形的外角的性質解決問題即可．
本題考查三角形內角和定理，三角形的外角的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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