1．(2023·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
3．（2023·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全國(guó)·高考真題（文））已知 ∈（0，），2sin2α=cs2α+1，則sinα=（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為，最大值為
B．的最小正周期為，最大值為
C．的最小正周期為，最大值為
D．的最小正周期為，最大值為
6．(2023·全國(guó)·高考真題（文））已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖北·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的大小如圖所示，則（ ）
A．1B．C．D．
8．（2023·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多選題
9．(2023·廣東湛江·二模）已知是函數(shù)的一個(gè)周期，則的取值可能為（ ）
A．﹣2B．1C．D．3
10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．函數(shù)在上的值域?yàn)?br>C．函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)
12．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．（2023·全國(guó)·高考真題（文））若，則__________．
14．(2023·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．
15．（2023·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小值為___________．
16．(2023·浙江·高考真題）若，則__________，_________．
四、解答題
17．(2023·北京·高考真題（文））已知函數(shù).
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求證：當(dāng)時(shí)，．
18．(2023·北京·高考真題（文））已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.
19．(2023·江蘇·高考真題）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．
20．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題．
已知，，，______，求．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，求
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值.
22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，，求．
專題5.4 三角恒等變換（真題測(cè)試）
一、單選題
1．(2023·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
【詳解】
分析:將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可
詳解：由已知得
的最小正周期
故選C.
2.（2023·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
答案：C
【解析】
分析：
利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.
【詳解】
由題，，所以的最小正周期為，最大值為.
故選：C．
3．（2023·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
分析：
將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.
【詳解】
由題意可得：，
則：，，
從而有：，
即.
故選：B.
4．（2023·全國(guó)·高考真題（文））已知 ∈（0，），2sin2α=cs2α+1，則sinα=（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】
分析：
利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．
【詳解】
，．
，又，，又，，故選B．
5．(2023·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為，最大值為
B．的最小正周期為，最大值為
C．的最小正周期為，最大值為
D．的最小正周期為，最大值為
答案：B
【解析】
分析：
首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項(xiàng).
【詳解】
根據(jù)題意有，
所以函數(shù)的最小正周期為，
且最大值為，故選B.
6．(2023·全國(guó)·高考真題（文））已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
分析：
首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).
【詳解】
由三點(diǎn)共線，從而得到，
因?yàn)椋?br>解得，即，
所以，故選B.
7．（2023·湖北·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的大小如圖所示，則（ ）
A．1B．C．D．
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)已知求出，化簡(jiǎn)即得解.
【詳解】
解：由題圖知，則，
所以．
故選：C．
8．（2023·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：C
【解析】
分析：
利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個(gè)代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值.
【詳解】
法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
則，
故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選：C.
法2：不妨設(shè)，則，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
則，
故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選：C.
二、多選題
9．(2023·廣東湛江·二模）已知是函數(shù)的一個(gè)周期，則的取值可能為（ ）
A．﹣2B．1C．D．3
答案：ABD
【解析】
分析：
根據(jù)三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期函數(shù)定義求出的表達(dá)式即可求解．
【詳解】
依題意得，
由周期函數(shù)定義得：
，即：
即：

解得：
又
或
故選：ABD．
10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AB
【解析】
分析：
利用湊角的方式，將角看成整體，但要注意角的范圍，
根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的余弦公式及解方程即可求解.
【詳解】
因?yàn)?，?br>所以，故A正確；
因?yàn)椋?br>所以
所以
，故B正確；
，
，
由得，，解得；故C不正確；
由得，，解得；
，故D不正確.
故選：AB.
11．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．函數(shù)在上的值域?yàn)?br>C．函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)
答案：AD
【解析】
分析：
根據(jù)奇函數(shù)的定義、余弦的二倍角公式，利用換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)的定義逐一判斷即可.
【詳解】
的定義域?yàn)镽．因?yàn)?，所以，則函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確．
，故當(dāng)，即時(shí)，令，，
則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域，且圖象的對(duì)稱軸方程為，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為1，最小值為－2，故B錯(cuò)誤．
當(dāng)，在上單調(diào)遞增，即，時(shí)，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，故C錯(cuò)誤．
令，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，或或，故函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確．
故選：AD．
12．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（ ）
A．B．
C．D．
答案：AC
【解析】
分析：
A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡(jiǎn)，即可判斷正誤.
【詳解】
A：，，所以，，故，正確；
B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；
C：由題意得：，，正確；
D：由題意得：，
，故一般來說故錯(cuò)誤；
故選：AC
三、填空題
13．（2023·全國(guó)·高考真題（文））若，則__________．
答案：
【解析】
分析：
直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.
【詳解】
.
故答案為：.
14．(2023·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．
答案： 1
【解析】
分析：
先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡(jiǎn)為，代入自變量，計(jì)算即可.
【詳解】
∵，∴
∴
故答案為：1，
15．（2023·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小值為___________．
答案：.
【解析】
分析：
本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.
【詳解】
，
，當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)的最小值為．
16．(2023·浙江·高考真題）若，則__________，_________．
答案：
【解析】
分析：
先通過誘導(dǎo)公式變形，得到的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來再求．
【詳解】
，∴，即，
即，令，，
則，∴，即，
∴ ，
則．
故答案為：；．
四、解答題
17．(2023·北京·高考真題（文））已知函數(shù).
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求證：當(dāng)時(shí)，．
答案：（1）（2）見解析
【解析】
【詳解】
試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)為，最后根據(jù)公式求周期；（Ⅱ）先求的范圍再求函數(shù)的最小值.
試題解析:（Ⅰ）.
所以的最小正周期.
（Ⅱ）因?yàn)椋?br>所以.
所以.
所以當(dāng)時(shí)，.
18．(2023·北京·高考真題（文））已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.
答案：（Ⅰ） ；（Ⅱ）.
【解析】
分析：
（I）將化簡(jiǎn)整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.
【詳解】
（Ⅰ），
所以的最小正周期為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因?yàn)椋?
要使得在上的最大值為，
即在上的最大值為1.
所以，即.
所以的最小值為.
19．(2023·江蘇·高考真題）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．
答案：（1）；（2）
【解析】
【詳解】
分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.
詳解：解：（1）因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)?，所以?br>因此，．
（2）因?yàn)闉殇J角，所以．
又因?yàn)椋裕?br>因此．
因?yàn)?，所以?br>因此，．
20．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題．
已知，，，______，求．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
答案：
【解析】
分析：
若選條件①，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；若選條件②，切化弦后可求得，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得；若選條件③，由二倍角公式可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可得；利用同角三角函數(shù)求得后，根據(jù)，利用兩角和差余弦公式求解即可.
【詳解】
若選條件①，由得：，
又，，，；
若選條件②，由得：，
，，，；
若選條件③，由得：，
，，；
，，，，
.
21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，求
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值.
答案：(1)
(2)
(3)
【解析】
分析：
小問1：由三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求值，這里要注意角的范圍；
小問2：先由誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用齊次式對(duì)式子進(jìn)行求值即可；
小問3：確定角的范圍以后，用已知角來拼湊出所求的角，再利用三角函數(shù)恒等變換求值即可.
(1)
，解得 或
又，，即.
(2)
，
又， 原式=
(3)
，，，
又，，
則.
.
22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，，求．
答案：（1）；（2）
【解析】
分析：
（1）先借助平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系及倍角公式化為齊次分式，再切化弦代入即可求解；
（2）先借助正切的和角公式求出，再求出，結(jié)合角的范圍即可求解.
【詳解】
（1）
；
（2）由可知，又，，
則，又，則，則，
又，則.

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.5《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》真題+模擬試卷(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.5《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》真題+模擬試卷(原卷版+解析)，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(知識(shí)點(diǎn)講解)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(知識(shí)點(diǎn)講解)(原卷版+解析)，共24頁(yè)。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(真題測(cè)試)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(真題測(cè)試)(原卷版+解析)，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(真題測(cè)試)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(真題測(cè)試)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(知識(shí)點(diǎn)講解)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(知識(shí)點(diǎn)講解)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(真題測(cè)試)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(真題測(cè)試)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義(真題測(cè)試)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義(真題測(cè)試)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部