1. （2023·四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)）對(duì)于以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2023·全國·高考真題（理））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2006·安徽·高考真題（理））若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全國·高考真題（文））曲線y=2sinx+csx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·山東·高考真題（文））若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)．下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·全國·高考真題（文））設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )
A．B．C．D．
7．(2023·四川·高考真題（文））設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P-2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)
8．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高二階段練習(xí)）近兩年為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府出臺(tái)了一系列以“限購、限外、限貸、限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策．各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房?jī)r(jià)，提出多種方案，其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)S．已知房產(chǎn)供應(yīng)量S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間內(nèi)供應(yīng)效率（單位時(shí)間的供應(yīng)量）不是逐步提高的（ ）
A．B．
C．D．
10．(2023·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）若曲線在處的切線與直線互相垂直，則（ ）
A．B．
C．D．
11．(2023·廣東·二模）吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為r（V），為r（V）的導(dǎo)函數(shù)．已知r（V）在上的圖象如圖所示，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．存在，使得
12．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，直線與曲線相切，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．(2023·天津·高考真題（文））已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的值為_________．
14．(2023·全國·高考真題（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=________．
15.（2023·全國·高考真題（文））曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.
16．(2023·浙江·高考真題（文））定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝______________．
四、解答題
17．(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，求的解析式．
18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線.求該曲線的過點(diǎn)的切線方程.
19．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，且點(diǎn)在第三象限．
(1)求的坐標(biāo)；
(2)若直線，且l也過切點(diǎn)，求直線l的方程．
20．(2023·陜西·高考真題（理））如圖，從點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，再從作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：， ；，；；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
（1）試求與的關(guān)系（）
（2）求
21．(2023·四川·綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知曲線在處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范圍．
22．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．
專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（真題測(cè)試）
一、單選題
1. （2023·四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)）對(duì)于以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
答案：C
【解析】
分析：
分析求出四個(gè)函數(shù)的平均變化率，然后比較即可.
【詳解】
①，②，③，④．
故選：C．
2．（2023·全國·高考真題（理））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】
分析：
求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
，，，，
因此，所求切線的方程為，即.
故選：B.
3．（2006·安徽·高考真題（理））若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）
A． B． C． D．
答案：A
【解析】
【詳解】
與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A
4．（2023·全國·高考真題（文））曲線y=2sinx+csx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】
分析：
先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在曲線上．則在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選C．
5．(2023·山東·高考真題（文））若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)．下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】
分析：
若函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，
則函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，
當(dāng)y＝sinx時(shí)，y′＝csx，滿足條件；
當(dāng)y＝lnx時(shí)，y′0恒成立，不滿足條件；
當(dāng)y＝ex時(shí)，y′＝ex＞0恒成立，不滿足條件；
當(dāng)y＝x3時(shí)，y′＝3x2＞0恒成立，不滿足條件；
故選A．
6．(2023·全國·高考真題（文））設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
【詳解】
分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.
詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
化簡(jiǎn)可得，故選D.
7．(2023·四川·高考真題（文））設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P-2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)
答案：A
【解析】
【詳解】
試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即．分別令得又與的交點(diǎn)為，故選A．
8．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
分析：
分別設(shè)公切線與和的切點(diǎn)，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式，再化簡(jiǎn)可得，再求導(dǎo)分析的最大值即可
【詳解】
，，設(shè)公切線與的圖象切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，
∴，故，所以，∴，∵，故，
設(shè)，則，
∴在上遞增，在上遞減，∴，
∴實(shí)數(shù)a的最大值為e
故選：B.
二、多選題
9．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高二階段練習(xí)）近兩年為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府出臺(tái)了一系列以“限購、限外、限貸、限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策．各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房?jī)r(jià)，提出多種方案，其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)S．已知房產(chǎn)供應(yīng)量S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間內(nèi)供應(yīng)效率（單位時(shí)間的供應(yīng)量）不是逐步提高的（ ）
A．B．
C．D．
答案：ACD
【解析】
分析：
根據(jù)變化率的知識(shí)，結(jié)合曲線在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得結(jié)果.
【詳解】
單位時(shí)間的供應(yīng)量逐步提高時(shí)，供應(yīng)量的增長(zhǎng)速度越來越快，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會(huì)越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡，
故函數(shù)的圖象應(yīng)一直下凹的.則選項(xiàng)B滿足條件，
所以在時(shí)間[0，T]內(nèi)供應(yīng)效率（單位時(shí)間的供應(yīng)量）不是逐步提高的是ACD選項(xiàng)，
故選：ACD.
10．(2023·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）若曲線在處的切線與直線互相垂直，則（ ）
A．B．
C．D．
答案：BCD
【解析】
分析：
由已知，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B，可根據(jù)給出的曲線解析式直接求導(dǎo)做出判斷，選項(xiàng)C，可將帶入求解出的中進(jìn)行求解判斷，選項(xiàng)D，根據(jù)求解出的結(jié)合直線方程的斜率，利用在處的切線與直線互相垂直即可列出等量關(guān)系，求解出的值.
【詳解】
選項(xiàng)A，已知曲線，所以，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，已知曲線，所以，故該選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，故該選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)D，直線的斜率為，而，由已知，曲線在處的切線與直線互相垂直，所以，所以，該選項(xiàng)正確；
故選：BCD.
11．(2023·廣東·二模）吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為r（V），為r（V）的導(dǎo)函數(shù)．已知r（V）在上的圖象如圖所示，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．存在，使得
答案：BD
【解析】
分析：
A：設(shè)，由圖得，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B:根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以該選項(xiàng)正確；
C:設(shè) ，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D:結(jié)合圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以判斷該選項(xiàng)正確.
【詳解】
解：A：設(shè)，由圖得，所以所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B:由圖得圖象上點(diǎn)的切線的斜率越來越小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以該選項(xiàng)正確；
C:設(shè)，因?yàn)樗裕栽撨x項(xiàng)錯(cuò)誤；
D:表示兩點(diǎn)之間的斜率，表示處切線的斜率，由于，所以可以平移直線使之和曲線相切，切點(diǎn)就是點(diǎn),所以該選項(xiàng)正確.
故選：BD
12．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，直線與曲線相切，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AC
【解析】
分析：
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出a，b的關(guān)系，再結(jié)合均值不等式逐項(xiàng)分析、計(jì)算并判斷作答.
【詳解】
設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，
由求導(dǎo)得：，則有，解得，
因此，，即，而，
對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，A正確；
對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，B不正確；
對(duì)于C，因，則有，即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由得，所以當(dāng)時(shí)，，C正確；
對(duì)于D，由，得，，，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
因此，，D不正確.
故選：AC
三、填空題
13．(2023·天津·高考真題（文））已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的值為_________．
答案：3
【解析】
，所以．
14．(2023·全國·高考真題（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=________．
答案：8
【解析】
【詳解】
試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.
15.（2023·全國·高考真題（文））曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.
答案：
【解析】
分析：
設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用，求出，代入曲線方程求出，得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，
，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，
所求的切線方程為，即.
故答案為：.
16．(2023·浙江·高考真題（文））定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝______________．
答案：
【解析】
【詳解】
試題分析：由新定義可知，直線與曲線相離，
圓的圓心到直線的距離為，此時(shí)直線與圓相離，
根據(jù)新定義可知，曲線到直線的距離為，
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，
故曲線在處的切線方程為，即，
于是曲線到直線的距離為，則有，
解得或，
當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，直線與曲線相離，合乎題意.
綜上所述，.
四、解答題
17．(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，求的解析式．
答案：
【解析】
分析：
分析可知，函數(shù)為二次函數(shù)，可設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式.
【詳解】
由為一次函數(shù)可知為二次函數(shù)．
設(shè)，則．
所以，，
即，所以，，解得，
因此，.
18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線.求該曲線的過點(diǎn)的切線方程.
答案：或.
【解析】
分析：
設(shè)出曲線過P點(diǎn)的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)帶入到切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可.
【詳解】
解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)在曲線上，
在點(diǎn)處切線的斜率為.
切線方程為.
又切線過點(diǎn)，且切點(diǎn)在曲線上
整理得，即，
解得或.
當(dāng)，，即切線斜率為4時(shí)，切線的方程為；
當(dāng)，，即切線斜率為1時(shí)，切線的方程為.
綜上，所求切線方程為或.
19．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，且點(diǎn)在第三象限．
(1)求的坐標(biāo)；
(2)若直線，且l也過切點(diǎn)，求直線l的方程．
答案：(1)；
(2).
【解析】
分析：
（1）設(shè)點(diǎn)，求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列式計(jì)算作答.
（2）求出直線l的斜率，由（1）的結(jié)論結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程求解作答.
(1)
由求導(dǎo)得：，設(shè)切點(diǎn)，而點(diǎn)在第三象限，即，
依題意，，解得：，此時(shí)，，顯然點(diǎn)不在直線上，
所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)
直線，而的斜率為4，則直線l的斜率為，
又l過切點(diǎn)，于是得直線l的方程為，即，
所以直線l的方程為：.
20．(2023·陜西·高考真題（理））如圖，從點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，再從作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：， ；，；；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
（1）試求與的關(guān)系（）
（2）求
答案：（1）
（2）
【解析】
【詳解】
（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）嘗試求出通項(xiàng)的表達(dá)式，然后再求和．
（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵，∴，
∴，在點(diǎn)處的切線方程是，
令，則（）．
（2）∵，，∴，
∴，于是有
，
即．
21．(2023·四川·綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知曲線在處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范圍．
答案：(1)
(2)
【解析】
分析：
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在處的切線方程，代入坐標(biāo)原點(diǎn)即可求得；
（2）采用分離變量的方式可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，由此可得，進(jìn)而得到的取值范圍.
(1)
，，又，
在處的切線為：，
又該切線過原點(diǎn)，，解得：.
(2)
由（1）得：，定義域?yàn)椋?br>若恒成立，則；
令，則；
令，則；
恒成立，，在上單調(diào)遞減，
又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，，即的取值范圍為.
22．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．
答案：（Ⅰ），（Ⅱ）.
【解析】
分析：
（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)斜式可得結(jié)果；
（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再得到切線在坐標(biāo)軸上的截距，進(jìn)一步得到三角形的面積，最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值.
【詳解】
（Ⅰ）因?yàn)?，所以?br>設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.
（Ⅱ）[方法一]：導(dǎo)數(shù)法
顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，
令，得，令，得，
所以，
不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，
則，
所以
，
由，得，由，得，
所以在上遞減，在上遞增，
所以時(shí)，取得極小值，
也是最小值為.
[方法二]【最優(yōu)解】：換元加導(dǎo)數(shù)法
．
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，不妨設(shè)，，
令，則．
令，則面積為，只需求出的最小值．
．
因?yàn)?，所以令，得?br>隨著a的變化，的變化情況如下表：
所以．
所以當(dāng)，即時(shí)，．
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為32．
[方法三]：多元均值不等式法
同方法二，只需求出的最小值．
令，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．
所以當(dāng)，即時(shí)，．
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為32．
[方法四]：兩次使用基本不等式法
同方法一得到
,下同方法一.
【整體點(diǎn)評(píng)】
（Ⅱ）的方法一直接對(duì)面積函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，方法二利用換元方法，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，確定為最優(yōu)解；方法三在方法二換元的基礎(chǔ)上，利用多元均值不等式求得最小值，運(yùn)算較為簡(jiǎn)潔；方法四兩次使用基本不等式，所有知識(shí)最少，配湊巧妙，技巧性較高.
60
a
0
減
極小值
增

相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義-(原卷版+解析版)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義-(原卷版+解析版)，文件包含2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題41導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義原卷版docx、2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題41導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁， 歡迎下載使用。

專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（講+練）-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練（新高考專用）：

這是一份專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（講+練）-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練（新高考專用），文件包含專題41導(dǎo)數(shù)的概念運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義原卷版docx、專題41導(dǎo)數(shù)的概念運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共40頁， 歡迎下載使用。

4.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（導(dǎo)與練）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練高分突破（新高考）：

這是一份4.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（導(dǎo)與練）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練高分突破（新高考），文件包含41導(dǎo)數(shù)的概念及其意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算精講原卷版docx、41導(dǎo)數(shù)的概念及其意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算精講解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共45頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（講）（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（講）（含解析）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（練）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（練）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（講）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（講）
高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)08《導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算》 (學(xué)生版)

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)08《導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算》 (學(xué)生版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部