1．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，垂直y軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D．
(1)求證：；
(2)如圖2，連接，交于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖3，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，始終保持且，連接，N為線段中點(diǎn)，連接和，求證：的大小為定值．
2．如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．
(1)直接寫出、、的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；
(3)如圖2，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，求的值．
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(2)如圖1，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，求的度數(shù)；
(3)如圖2，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且．
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________；
(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，連接，以為邊向右側(cè)作正方形．
①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為________．
5．如圖1，函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．
(1)求直線BC的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．
①若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②連接BM，如圖2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)．
(1)分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
(2)若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在（2）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，其中，滿足．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖，若點(diǎn)在射線上，且，求線段的長度；
(3)如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接并延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，連接，，不妨設(shè)，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，．
(1)請(qǐng)寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：A（ ），D（ ）；
(2)如圖1，求四邊形ABDO的面積；
(3)如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)F，使以E、F、H、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形（PE為邊）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
9．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形OMPN的邊上分別截取：OB＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．
(1)求b的值；
(2)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
(3)在直線y＝﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）
(1)求直線的解析式；
(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，．

(1)求直線BC的函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，求四邊形APQC的面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將一次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到直線l，點(diǎn)M和點(diǎn)N均在直線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A、N、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，直接寫出MN的長度．
12．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)P為直線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積等于10時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將沿著x軸平移，平移過程中的記為，請(qǐng)問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
(3)當(dāng)時(shí)，在第一象限找點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．
14．如圖，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDCB的周長最小時(shí)，求四邊形PDCB的面積；
(3)把直線沿y軸向上平移9個(gè)單位長度，得到新直線與直線交于點(diǎn)E，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，在平面內(nèi)存在點(diǎn)F使得以點(diǎn)D，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（含正方形）？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
15．圖1，已知一次函數(shù)圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．
(1)求該一次函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)P是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于、C兩點(diǎn)，直線與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)．
(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)如圖2，將直線沿x軸正方向平移個(gè)單位長度得到直線MN，交x軸于M，交AC于N，求N點(diǎn)坐標(biāo)及△AMN的面積；
(3)如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)Q在AC直線上，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
17．如圖，已知關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A在直線：上，與直線：交于點(diǎn)B．
(1)求直線的解析式與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
(3)已知點(diǎn)，M、N是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（N在M的右側(cè)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；已知點(diǎn)E是平面內(nèi)除原點(diǎn)外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、C、E組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
18．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積是8．
（1）求m的值；
（2）如圖2，直線y＝kx+3k（k＜0）交直線AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，﹣2），過D點(diǎn)作DF⊥CD交EC于F點(diǎn)，若∠AEC＝∠CDO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），若△ABO以2個(gè)單位/秒的速度向下平移，同時(shí)點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度向左平移，平移時(shí)間是t秒，若點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)部（不包含三角形的邊），求t的取值范圍．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸及直線分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．已知軸上一點(diǎn)，連接．
(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式；
(2)設(shè)面積的和，求的值；
(3)在求（2）中時(shí)，小海有個(gè)想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”你認(rèn)為小海的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)，，對(duì)于點(diǎn)P和，給出如下定義：如果上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)P和這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則稱點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．例如，圖1中，C，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，上存在B，C和三個(gè)點(diǎn)，使得四邊形PBDC是平行四邊形，故點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．
(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，
①點(diǎn)，，，中，是的“平行連接點(diǎn)”的是______；
②若是的“平行連接點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)以點(diǎn)P和上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，m的取值范圍為______；
(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，直線上存在的“平行連接點(diǎn)”，則k的取值范圍為______．
八下期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題
1．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，垂直y軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D．
(1)求證：；
(2)如圖2，連接，交于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖3，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，始終保持且，連接，N為線段中點(diǎn)，連接和，求證：的大小為定值．
答案：(1)見解析
(2)
(3)見解析
分析：（1）證明，得到，利用，即可得證；
（2）根據(jù)，分別求出直線的解析式，聯(lián)立解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）延長至點(diǎn)H，使，連接，設(shè)交于點(diǎn)G，可證得，從而得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理可得，從而得到，再由，可得，從而證得，可得到，從而得到是等腰直角三角形，即可．
【詳解】（1）證明：點(diǎn)，，垂直y軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：當(dāng)時(shí)：，，
設(shè)直線的解析式為：，則：
，解得：，
∴直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為：，則：
，解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立兩個(gè)解析式得：，解得：，
∴；
（3）解：如圖，延長至點(diǎn)H，使，連接，設(shè)交于點(diǎn)G，
∵N為線段中點(diǎn)，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴為定值．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．
(1)直接寫出、、的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；
(3)如圖2，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，求的值．
答案：(1)A（?2，0）；B（0，?4）；D（0，2）
(2)
(3)
分析：（1）根據(jù)x、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，可得A、B、D的坐標(biāo)；
（2）將兩直線解析式聯(lián)立解方程，可得點(diǎn)M和N的橫坐標(biāo)，根據(jù)|，從而解決問題；
（3）過E作EM⊥y軸，交y軸于點(diǎn)M，過D作PD⊥CD交AB于點(diǎn)P，過P作PN⊥y軸于N，證明△DEM≌△PDN（AAS），得ME＝DN，DM＝PN，設(shè)E（a，b），則P（2?b，a＋2），代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可．
（1）
解：對(duì)于y1＝?2x?4，令x＝0，則y＝?4；
y＝0，則，解得x＝?2，
∴A（?2，0），B（0，?4），
對(duì)于y2＝kx＋2（k≠-2），令x＝0，則y＝2，
∴D（0，2）．
（2）
解：∵S△OBM＝2S△ODN，OB＝4，OD＝2，
∴，
∴，
由得，
∴，
由得，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）
解：如圖，過E作EM⊥y軸，交y軸于點(diǎn)M，過D作PD⊥CD交AB于點(diǎn)P，過P作PN⊥y軸于N，如圖所示：
則在△PDE中，PD⊥CD，∠DEB＝45°，
∴∠DEP＝∠DPE，
∴DE＝DP，
∵PD⊥DE，
∴∠EDM＋∠PDN＝90°，
又∵∠EDM＋DEM＝90°，
∴∠DEM＝∠PDN，
∵在△DEM與△PDN中，
∴△DEM≌△PDN（AAS），
∴ME＝DN，DM＝PN，
設(shè)E（a，b），
∴ME＝?a，DM＝b?2，
∴PN＝DM＝b?2，ON＝DN?OD＝ME?OD＝?a?2，
∴P（2?b，a＋2），
∵E，P都在直線y1＝?2x?4上，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點(diǎn)問題，函數(shù)與方程的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造等腰直角三角形利用k型全等，是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(2)如圖1，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，求的度數(shù)；
(3)如圖2，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：(1)（-2，2）
(2)135°
(3)T（-3，-1）
分析：（1）求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）過點(diǎn)P作EF⊥x軸交于F點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥EF交于E點(diǎn)，過M點(diǎn)作MG⊥y軸交于G，可證明△PED≌△CFP（AAS），設(shè)C（x，0），則D（0，x+4），M（），求出GN=GM，可得∠GNM=45°，即可求∠MNO=135°；
（3）過點(diǎn)Q作RS⊥x軸，過點(diǎn)P作PR⊥RS交于點(diǎn)R，延長PQ，使PQ=QK，過點(diǎn)T作TS⊥RS交于S，作O點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)T垂直于x軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)O'，連接O'T，當(dāng)O'、T、K三點(diǎn)共線時(shí)，PT+OT的值最小，最小值為KO'，可證明△PQR≌△QTS（AAS），設(shè)Q（t，0），則T（t-2，-t-2），O'（2t-4，0），K（2t+2，-2），求出直線Q'K的解析式為，再將T點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求t的值，從而求出T點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
在y=x+4中，令x=0，則y=4，
∴B（0，4），
令y=0，則x=-4，
∴A（-4，0），
∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，，
∴P（-2，2），
故答案為：（-2，2）；
（2）
過點(diǎn)P作EF⊥x軸交于F點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥EF交于E點(diǎn)，過M點(diǎn)作MG⊥y軸交于G，
∵CP⊥PD，
∴∠CPD=90°，
∴∠EPD+∠FPC=90°，
∵∠EPD+∠EDP=90°，
∴∠FPC=∠EDP，
∵PF=ED=2，
∴△PED≌△CFP（ASA），
∴PE=FC，
設(shè)C（x，0），
∴FC=x+2，
∴EF=4+x，
∴D（0，x+4），
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，
∴M（），
∴，
∵N是OB的中點(diǎn)，
∴N（0，2），
∴GN=，
∴GN=GM，
∴∠GNM=45°，
∴∠MNO=135°；
（3）
過點(diǎn)Q作RS⊥x軸，過點(diǎn)P作PR⊥RS交于點(diǎn)R，延長PQ，使PQ=QK，
過點(diǎn)T作TS⊥RS交于S，
∵PQ=TQ，∠PQT=90°，
∴∠PTQ=45°，
∵Q點(diǎn)是PK的中點(diǎn)，TQ⊥QK，
∴TQ=PQ=KQ，
∴∠PTK=90°，PT=KT，
作O點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)T垂直于x軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)O'，連接O'T，
∴OT+PT=O'T+TK，
∴當(dāng)O'、T、K三點(diǎn)共線時(shí)，PT+OT的值最小，最小值為KO'，
∴∠PQR+∠TQS=90°，
∵∠PQR+∠QPR=90°，
∴∠TQS=∠QPR，
∴△PQR≌△QTS（AAS），
∴PR=QS，RQ=TS，
設(shè)Q（t，0），
∴PR=t+2，RQ=2，
∴T（t-2，-t-2），
∴O'（2t-4，0），K（2t+2，-2），
設(shè)直線Q'K的解析式為y=kx+b，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得t=-1，
∴T（-3，-1）．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且．
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________；
(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，連接，以為邊向右側(cè)作正方形．
①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為________．
答案：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），
(2)①（0，4）或（0，-4）；②
分析：（1）先求出AB的坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABC的面積求出AC的長即可求出C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；
（2）①分E在D上方和下方兩種情況討論求解即可；②分E在D上方和下方兩種情況，確定點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段，據(jù)此求解即可．
（1）
解：∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），
∴OB=6，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)直線BC的解析式為，
∴，
∴，
∴直線BC的解析式為；
（2）
解：①∵在直線AB上，
∴，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，2）；
如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)E作EM⊥DM于M，過點(diǎn)F作FN⊥ME交ME延長線于N，
∴∠M=∠N=90°，
∴∠MDE+∠MED=90°，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∴∠MED+∠NEF=90°，
∴∠MDE=∠NEF，
∴△MDE≌△NEF（AAS），
∴NF=ME=1，EN=DM，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），則OE=m，
∴MD=EN=m-2，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m-2，m-1），
∵點(diǎn)F在直線BC上，
∴，
解得m=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4）；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在D點(diǎn)下方時(shí)，
同理可證△DME≌△ENF（AAS），
∴EN=DM=2-m，NF=ME=1，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2-m，m+1），
∵點(diǎn)F在直線BC上，
∴，
解得m=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-4）；
綜上所述，在E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；
②由①得當(dāng)點(diǎn)E在D點(diǎn)上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m-2，m-1），
∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），即（，） ，
∴點(diǎn)T在直線上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)D在B點(diǎn)時(shí)，即m=6，此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到（0，2）時(shí)，即m=2，此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到（0，2）時(shí)，點(diǎn)T從點(diǎn)（，）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，），
∴此過程點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)路徑長為；
當(dāng)點(diǎn)E在D點(diǎn)下方時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2-m，m+1），
∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），即（，） ，
∴點(diǎn)T在直線上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)（0，2）開始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，） ，
∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，即m=0時(shí)，此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)（0，2）運(yùn)動(dòng)到（0，0）時(shí)，點(diǎn)T從點(diǎn)（，）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，）
∴此過程點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)路徑長為；
∴整個(gè)過程中T點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5．如圖1，函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．
(1)求直線BC的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．
①若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②連接BM，如圖2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：(1)；
(2)①點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．
分析：（1）先確定出點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線解析式；
（2）①先表示出，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論；
②分點(diǎn)在軸左側(cè)和右側(cè)，由對(duì)稱得出，，所以，當(dāng)即可，利用勾股定理建立方程即可求解．
【詳解】（1）對(duì)于，
由得：，
．
由得：，解得，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
，解得，
直線的函數(shù)解析式為；
（2）①設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，
過點(diǎn)作與點(diǎn)，
則，，
則的面積，解得，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，，，
，解得，
，，
當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，
同理可得，，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．
【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，分類討論是解本題的關(guān)鍵．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)．
(1)分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
(2)若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在（2）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：(1)，，
(2)
(3)存在，或或
分析：（1）對(duì)于直線解析式，分別令與為求出與的值，確定出與B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式求出的坐標(biāo)即可；
（2）由三角形的面積公式可求點(diǎn)坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；
（3）分為邊和為對(duì)角線兩種情況討論，由菱形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式可求解
（1）解：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線：與直線：交于點(diǎn)．，，，點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為，，，是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)，設(shè)直線解析式為：，，，直線解析式為：；
（3）存在，理由如下：若以為邊，設(shè)點(diǎn)，如圖，當(dāng)四邊形是菱形，，，，，，舍去，點(diǎn)，點(diǎn)；當(dāng)四邊形是菱形，，，，，舍去，，點(diǎn)，點(diǎn)；若為對(duì)角線，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，與互相垂直平分，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或故答案為：存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，菱形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，其中，滿足．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖，若點(diǎn)在射線上，且，求線段的長度；
(3)如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接并延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，連接，，不妨設(shè)，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．
答案：(1)（6，6）
(2)7
(3)
分析：（1）由算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)得a-6=0，且b-6=0，則a=6，b=6，即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，由題意可知OH=m，AH=MH=-n，再由OH-AH=OA得m+n=6，然后由勾股定理即可解決問題；
（3）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，由題意可知AE=x，BE=6-x，易證△ECD≌QOD，得DE=DQ，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得PE=PQ，設(shè)AP=a，然后由勾股定理得（6-x）2+（6+a）2=（6+x）2+a2，則a=2x-3，進(jìn)而由勾股定理得PD2=4x2+36，則PD＝2，即可解決問題；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（包含點(diǎn)A）上時(shí)，同理得y＝2x2+18(0≤x≤)，即可得出結(jié)論．
（1）解：， ，且，，，；
（2）解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由可知，，，，，由題意可知：，，，，，；
（3）解：分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，由題意可知：，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE=,由可知，四邊形是正方形，，，，≌，，∴EQ=2DE=2，，為線段的中垂線，，設(shè)，在中，由勾股定理得：，同理，，，整理得：， 由勾股定理得：，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段包含點(diǎn)上時(shí)，由①知：QE=2，，設(shè)，在中，由勾股定理得：，同理，，，整理得：， 由勾股定理得：，，，即：；綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，．
(1)請(qǐng)寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：A（ ），D（ ）；
(2)如圖1，求四邊形ABDO的面積；
(3)如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)F，使以E、F、H、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形（PE為邊）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：(1)，
(2)
(3)存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或
分析：（1）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再由 ，求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）過點(diǎn)B作BM⊥x軸，由S四邊形ABDO＝S△AMO+S梯形BDOM求解即可；
（3）設(shè)F（a，a），分兩種情況討論；①當(dāng)四邊形EPHF為平行四邊形時(shí)，，點(diǎn)F的坐標(biāo)為；②當(dāng)四邊形EPFH是平行四邊形時(shí)，，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
【詳解】（1）解：直線中，令x＝0，則y＝1，
∴D（0，1），
∴OD＝1，
∵，
∴OA＝ ，
∴A（，0），
故答案為：（，0），（0，1）；
（2）解：將代入，得，
∴
聯(lián)立，：，得，
則；
過點(diǎn)B作BM⊥x軸，則
；
（3）解：存在點(diǎn)F，使以E、F、H、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形（PE為邊），
理由如下：
由得
設(shè)
①當(dāng)四邊形EPHF為平行四邊形時(shí)，
則，
∴，
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；
②同理當(dāng)四邊形EPFH是平行四邊形時(shí)，
則，∴，
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形OMPN的邊上分別截?。篛B＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．
(1)求b的值；
(2)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
(3)在直線y＝﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：(1)
(2)見解析
(3)存在，或
分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得b的值；
(2)根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PM與ON，PN與OM的關(guān)系，根據(jù)OB=OM，MC=MP，OE=ON，NO=NP，可得PC與OE，CM與NE，BM與ND，OB與PD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BE與CD，BC與 DE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案；
(3)根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)，可得BE與BC的關(guān)系，CBM與EBO的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得OE與BM的關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，可得答案．
（1）
解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，解得．
（2）
證明：軸于M，軸于N，
，
∴四邊形是矩形，
，，，
，，
，，
又，，
，，，．
在和中，，
，
，
同理：，
∴四邊形是平行四邊形．
（3）
在直線上存在P點(diǎn)使四邊形為正方形，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，要使四邊形為正方形，需，且．
此時(shí)，，即需．
①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，由題意，，
．
點(diǎn)在直線上，
，解得．
②同理，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，，
，解得．
∴所求的P點(diǎn)坐標(biāo)是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．
10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）
(1)求直線的解析式；
(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)
答案：(1)
(2)，
(3)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或
分析：（1）依題意求出點(diǎn)，坐標(biāo)，求出，，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式；
（2）設(shè)，則，由軸可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，表示出、，求出，根據(jù)，可得的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分兩種情況：①為矩形的邊時(shí)，②為矩形的對(duì)角線時(shí)，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）一次函數(shù)，令，則，令，則，
，，即，，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，
，，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
直線的解析式為；
（2）設(shè)，則，
軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
將代入一次函數(shù)得：，
，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，；
（3）①為矩形的邊時(shí)，如圖，分別過點(diǎn)、作交直線于，作交直線于，在分別過點(diǎn)、作交直線于，作交直線于，則四邊形、四邊形均為矩形，
，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，，
；
設(shè)直線的解析式為，則，
，
直線的解析式為，
，，
，
可設(shè)直線的解析式為，
將代入得，，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線得，
解得，
，；
綜上，為矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；
②為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖，
，，
軸，
四邊形為矩形，
軸，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
．
綜上，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，．

(1)求直線BC的函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，求四邊形APQC的面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將一次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到直線l，點(diǎn)M和點(diǎn)N均在直線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A、N、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，直接寫出MN的長度．
答案：(1)
(2)，P（，）；
(3)MN的長度為或．
分析：（1）過C作CH⊥x軸于H，求出OA＝2，OB＝1，證明△AOB≌△CHA（AAS），可得AH＝OB＝1，CH＝OA＝2，則C（?3，2），然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；
（2）設(shè)P（t，），則Q（t，），表示出PQ，根據(jù)PQ＝OB＝，列式求出t的值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)計(jì)算即可；
（3）先求出直線l的解析式，然后設(shè)G（m，m＋2），M（r，），N（s，），求出MN＝，分情況討論：（Ⅰ）若AG，MN為對(duì)角線，則AG，MN的中點(diǎn)重合，且AG＝MN，（Ⅱ）若GM，AN為對(duì)角線，則GM，AN的中點(diǎn)重合，且GM＝AN，（Ⅲ）若GN，AM為對(duì)角線，則GN，AM的中點(diǎn)重合，且GN＝AM，分別根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)列方程求解即可．
（1）
解：過C作CH⊥x軸于H，如圖：
在y＝x＋1中，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝?2，
∴A（?2，0），B（0，1），即：OA＝2，OB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝90°?∠CAH＝∠ACH，AB＝AC，
∵∠AOB＝∠AHC＝90°，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AH＝OB＝1，CH＝OA＝2，
∴OH＝OA＋AH＝3，
∴C（?3，2），
設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b，
把B（0，1），C（?3，2）代入得：，
解得，
∴直線BC解析式為；
（2）
設(shè)P（t，），則Q（t，），
∴PQ＝，
∵PQ＝OB＝，
∴，
解得t＝，
∴P（，），
∴，
∵OA＝2，OB＝1，
∴AB＝，
∴，
∴；
（3）
將直線y＝x＋1向左平移2個(gè)單位所得直線l解析式為y＝（x＋2）＋1＝x＋2，A（－2，0），
設(shè)G（m，m＋2），M（r，），N（s，），
∴MN＝，
（Ⅰ）若AG，MN為對(duì)角線，則AG，MN的中點(diǎn)重合，且AG＝MN，
∴，
且③，
由②得：④，
由①④得：，
把代入③得：，
∴；
（Ⅱ）若GM，AN為對(duì)角線，則GM，AN的中點(diǎn)重合，且GM＝AN，
∴，
且，
同理解得：，
∴，
∴；
（Ⅲ）若GN，AM為對(duì)角線，則GN，AM的中點(diǎn)重合，且GN＝AM，
∴，
且，
同理解得：，
∴，
∴；
綜上所述，以點(diǎn)A、N、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，MN的長度為或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形全等的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象的平移，矩形的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．
12．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)P為直線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積等于10時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將沿著x軸平移，平移過程中的記為，請(qǐng)問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
答案：(1)
(2)，或，
(3)存在，，，
分析：（1）設(shè)直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把、的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；
（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)三角形的面積公式建立方程，求解即可．
（3）按為菱形邊長和對(duì)角線兩種情況討論，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式，
直線與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，
，，
直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，
，
直線的解析式：；
（2）由題意可知，，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
或．
，或，；
（3）設(shè)將沿著軸平移個(gè)單位長度得到△，
，
，，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
①當(dāng)為以、、、為頂點(diǎn)的菱形邊長時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)時(shí)，即，
此時(shí)，即點(diǎn)在軸上，
且，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，即．
當(dāng)時(shí)，
，，
，
解得，
此時(shí)，即點(diǎn)在軸上，
且，
．
②當(dāng)為以、、、為頂點(diǎn)的菱形對(duì)角線時(shí)，，即點(diǎn)在的垂直平分線上，且，關(guān)于對(duì)稱，
當(dāng)向左一移動(dòng)，，，，
，
解得或（舍），
當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，，，，
，
解得（舍）或（舍），
，
．
綜上所述，存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，菱形的性質(zhì)與判定等相關(guān)知識(shí)，分類討論等數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意進(jìn)行正確的分類討論是解題關(guān)鍵．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
(3)當(dāng)時(shí)，在第一象限找點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．
答案：(1)（4，0）
(2)
(3)或或，或，
分析：（1）將代入得，即知，令得；
（2）根據(jù)題意得，，，可得的面積為；
（3）由，得，設(shè)，，而，可得，，，分三種情況：①若、為直角邊，則，，即，可得，②若，為直角邊，，得；③若，為直角邊，，得，或，．
（1）解：將代入得：，，令得：，解得，；
（2），，，；即的面積為；
（3），，解得，，設(shè)，，而，，，，①若、為直角邊，則，，，解得或（舍去），，②若，為直角邊，則，，，解得（舍去）或，；③若，為直角邊，則，，，解得或，，或，，綜上所述，的坐標(biāo)為：或或，或，．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想和方程思想的應(yīng)用．
14．如圖，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDCB的周長最小時(shí)，求四邊形PDCB的面積；
(3)把直線沿y軸向上平移9個(gè)單位長度，得到新直線與直線交于點(diǎn)E，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，在平面內(nèi)存在點(diǎn)F使得以點(diǎn)D，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（含正方形）？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
答案：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(2)
(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，，，
分析：（1）由待定系數(shù)法求出直線的解析式為，然后聯(lián)立直線與直線，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形PDCB的周長最小，求出直線的解析式為，則可求，進(jìn)而由求解即可；
（3）由題意可知直線的解析式為，聯(lián)立線與直線，求出，設(shè)，分三種情況，①當(dāng)ED為菱形對(duì)角線時(shí)，利用可得點(diǎn)Q坐標(biāo)；②當(dāng)EQ為菱形對(duì)角線時(shí)，利用可得點(diǎn)Q坐標(biāo)；③當(dāng)EF為菱形對(duì)角線時(shí)，利用可得點(diǎn)Q坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，由直線經(jīng)過、兩點(diǎn)可得：
，解得，
直線的解析式為，
又直線與直線交于點(diǎn)C，
，解得，
當(dāng)時(shí)，則，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，連接DP，根據(jù)兩點(diǎn)之間“線段最短”可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形PDCB的周長最小，
直線與x軸的交點(diǎn)為，
又點(diǎn)D和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
點(diǎn)，
，
設(shè)直線的解析式為，可得，解得，
直線的解析式為，
令，則，得點(diǎn)，
，
又，，
，
，
；
（3）解：由題意可得直線的解析式為，
聯(lián)立線與直線，即，解得，，
設(shè)，
①當(dāng)ED為菱形對(duì)角線時(shí)，，
即，
解得，
；
②當(dāng)EQ為菱形對(duì)角線時(shí)，，
，
，
解得或，
，；
③當(dāng)EF為菱形對(duì)角線時(shí)，，
即，
解得，
，
綜上：存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，，，．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
15．圖1，已知一次函數(shù)圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．
(1)求該一次函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)P是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
答案：(1)
(2)的最小值為，點(diǎn)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，
分析：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求的值，求出直線的函數(shù)解析式，進(jìn)一步即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)，，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分情況討論：①以，為對(duì)角線，②以，為對(duì)角線，③以，為對(duì)角線，分別列二元一次方程組，求解即可．
（1）
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式：，
將點(diǎn)，代入解析式，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式：；
（2）
將點(diǎn)橫坐標(biāo)1代入直線解析式，
得，
，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，如圖所示：
則的長即為的最小值，
，
，
，
的最小值為，
設(shè)直線的解析式：，
代入點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，
，
解得，
直線的解析式：，
點(diǎn)；
（3）
設(shè)點(diǎn)，，
，，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分情況討論：
①以，為對(duì)角線，
可得，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
②以，為對(duì)角線，
可得，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
③以，為對(duì)角線，
得，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最小值，平行四邊形的判定等，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．
16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于、C兩點(diǎn)，直線與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)．
(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)如圖2，將直線沿x軸正方向平移個(gè)單位長度得到直線MN，交x軸于M，交AC于N，求N點(diǎn)坐標(biāo)及△AMN的面積；
(3)如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)Q在AC直線上，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：(1)
(2)
(3)P（0，-2）或（0，4）．
分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，從而求得m，進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）先求出M坐標(biāo)，然后代入，進(jìn)而聯(lián)立直線AC和MN的解析式，從而求得N坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AMN的面積；
（3）分為當(dāng)MN為邊時(shí)，即以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為?MNQP或?MNPQ時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出坐標(biāo)間的關(guān)系，從而求得結(jié)果；當(dāng)MN為對(duì)角線時(shí)，同樣求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
解：把代入得，
， 則m=1，
∴，
令y=0，即：，
∴，
∴；
（2）
設(shè)直線MN的解析式為：，
∵ ，
∴
∴，
∴b=6，
∴，
由得，，
∴，
∴，
∴S△AMN=；
（3）
設(shè)，P（0，y），
當(dāng)以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為?MNQP時(shí)，
則 ， 解得： ，
∴P（0，-2），
當(dāng)以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為?MNPQ時(shí)，
則 ，
∴ ， ∴P（0，4），
當(dāng)以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為?MQNP時(shí)，
則，
∴ ， ∴P（0，-2），
綜上所述：P（0，-2）或（0，4）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式關(guān)系，一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)方程組的關(guān)系，二次根式的運(yùn)算，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確分類以及較強(qiáng)計(jì)算能力．
17．如圖，已知關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A在直線：上，與直線：交于點(diǎn)B．
(1)求直線的解析式與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
(3)已知點(diǎn)，M、N是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（N在M的右側(cè)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；已知點(diǎn)E是平面內(nèi)除原點(diǎn)外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、C、E組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
答案：(1)；
(2)或
(3)的坐標(biāo)為或
分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的解析式，進(jìn)而聯(lián)立直線解析即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而設(shè)P(t,-2t+5)，則即，根據(jù)列出一元一次方程，解方程求解即可；
（3）過點(diǎn)D作l1的平行線，作C點(diǎn)關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)C'，過點(diǎn)C'作ND的平行線交l1于M，過點(diǎn)C作CV⊥x軸交于V點(diǎn)，過點(diǎn)C'作C'U⊥x軸交于U點(diǎn)，設(shè)分別交軸于點(diǎn)S,T，根據(jù)對(duì)稱性可知C'M=CM，CM＋ MN ＋ ND=C'M＋ MN+MRMN+C'R，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，分三種情況討論，①為對(duì)角線時(shí)，②為對(duì)角線時(shí)，③為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求解即可．
【詳解】（1）解：∵
∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)
點(diǎn)A在直線：上，
直線：
與直線：交于點(diǎn)B．
聯(lián)立
解得
（2）存在點(diǎn)P使得，理由如下：
過作軸交直線于點(diǎn)，如圖，
設(shè)直線的解析式為
則
解得
直線的解析式為
則
設(shè)P(t,-2t+5)，則即
即
解得或
或
（3）如圖，過點(diǎn)D作l1的平行線，作C點(diǎn)關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)C'，過點(diǎn)C'作ND的平行線交l1于M，過點(diǎn)C作CV⊥x軸交于V點(diǎn)，過點(diǎn)C'作C'U⊥x軸交于U點(diǎn)，設(shè)分別交軸于點(diǎn)S,T
四邊形MRDN是平行四邊形，
ND=MR，
由對(duì)稱性可知C'M=CM，
CM＋ MN ＋ ND=C'M＋ MN+MRMN+C'R，
當(dāng)C'、M、R三點(diǎn)共線時(shí)，CM+MN+ND的值最小，
，令，得，令，得
，
∠BSO = 45°，
關(guān)于對(duì)稱，
SU = C'U = SV = CV,
C(-1,-1),
C'U=SU=1,
設(shè)
設(shè)直線的解析式為
設(shè)直線的解析式為
解得
設(shè)，使得組成的四邊形是平行四邊形
①為對(duì)角線時(shí)，
解得
②為對(duì)角線時(shí)，
解得
③為對(duì)角線時(shí)，
解得
（不符合題意，舍）
綜上所述，的坐標(biāo)為或
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形綜合，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法求解析式，求兩直線的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求線段和最值問題，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積是8．
（1）求m的值；
（2）如圖2，直線y＝kx+3k（k＜0）交直線AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，﹣2），過D點(diǎn)作DF⊥CD交EC于F點(diǎn)，若∠AEC＝∠CDO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），若△ABO以2個(gè)單位/秒的速度向下平移，同時(shí)點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度向左平移，平移時(shí)間是t秒，若點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)部（不包含三角形的邊），求t的取值范圍．
答案：（1）m＝4；（2）F（﹣2，﹣5）；（3）．
分析：（1）由直線解析式可分別用m表示出A、B的坐標(biāo)，利用△AOB的面積可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；
（2）過F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，可證得△CDF為等腰直角三角形，則可證得△CDO≌△DFG，則可求得FG和OG的長，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）可分別求得點(diǎn)P落在AO邊上和落在AB邊上時(shí)的對(duì)應(yīng)的時(shí)間，則可求得P在△ABO內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．
【詳解】解：（1）由題意可知A、B坐標(biāo)分別為（﹣m，0）、（0，﹣m），
∴，解得m＝±4，
又∵B點(diǎn)在y軸正半軸，即m＞0，
∴m＝4；
（2）如圖，作FG⊥y軸于G，由題意可知OC＝3，
設(shè)∠AEC＝∠CDO＝x°，
則∠FCO＝∠ACE＝135°﹣x°，∠OCD＝90°﹣x°，∠DCF＝135°﹣x°﹣（90°﹣x°）＝45°，
∴△CDF為等腰直角三角形，
∴CD＝DF，
∵∠OCD+∠ODC＝∠ODC+∠FDG＝90°，
∴∠OCD＝∠FDG，
在△CDO和△DFG中
，
∴△CDO≌△DFG（AAS），
∴OD＝FG＝2，DG＝CO＝3，
∴OG＝OD+DG＝5，
∴F（﹣2，﹣5）；
（3）當(dāng)P點(diǎn)落在AO邊上時(shí)，由題意得0﹣2t＝﹣2，解得t＝1；
當(dāng)P點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，由題意得（﹣1﹣t）+m﹣2t＝﹣2，由（1）可知，m＝4，解得；
∴若點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)部（不包含三角形的邊），則t的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，在（1）中用m表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵，在（2）中構(gòu)造三角形全等求得OG和FG的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出P點(diǎn)的極端位置時(shí)的t的值是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸及直線分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．已知軸上一點(diǎn)，連接．
(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式；
(2)設(shè)面積的和，求的值；
(3)在求（2）中時(shí)，小海有個(gè)想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”你認(rèn)為小海的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．
答案：(1)
(2)
(3)不正確，理由見解析
分析：（1）分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）分別求出△ABC的面積和四邊形AODC′的面積，即可得到S的值；
（3）通過驗(yàn)證可知點(diǎn)B不在直線DC′上，從而可判斷小海的說法．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，
，
設(shè)直線的函數(shù)解析式：，
將點(diǎn)，代入解析式，
得，
解得，
直線的函數(shù)解析式：；
（2），，
，
，，，
，
；
（3）小海說法不正確，理由如下，
直線的函數(shù)解析式：，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不在直線上，
的面積與四邊形的面積和的面積，
小海的說法不正確．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)，，對(duì)于點(diǎn)P和，給出如下定義：如果上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)P和這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則稱點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．例如，圖1中，C，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，上存在B，C和三個(gè)點(diǎn)，使得四邊形PBDC是平行四邊形，故點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．
(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，
①點(diǎn)，，，中，是的“平行連接點(diǎn)”的是______；
②若是的“平行連接點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)以點(diǎn)P和上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，m的取值范圍為______；
(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，直線上存在的“平行連接點(diǎn)”，則k的取值范圍為______．
答案：(1)①P1，P2；②1，-3＜m＜3
(2)k＜或k＞
分析：（1）①根據(jù)△ABC的“平行連接點(diǎn)”的定義利用圖象法判斷；
②平行四邊形的對(duì)角線PB、AC相交于AC邊上，可知交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1；當(dāng)m＝0時(shí)，滿足題意；當(dāng)m＞0時(shí)，此時(shí)需滿足m＜3才符合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，需滿足m＞-3符合題意；
（2）當(dāng)直線y=kx-2與圖中陰影部分有除點(diǎn)M和點(diǎn)N外的交點(diǎn)時(shí)，求出直線y=kx-2經(jīng)過點(diǎn)M，點(diǎn)N時(shí)的k值可得結(jié)論．
（1）
解：（1）①由圖可知A（0，1），B（3，2），C（3，1），E（1，1），
∵E，B，P1，C能組成平行四邊形，
∴P1是△ABC的“平行連接點(diǎn)”，
∵A，B，P2，C能組成平行四邊形，
∴P2是△ABC的“平行連接點(diǎn)”，
故答案為：P1，P2；
②當(dāng)m=0時(shí)，OABC且OA=BC，滿足題意；
當(dāng)0＜m＜3時(shí)，AC上一定存在點(diǎn)E，使得EPCB是平行四邊形，滿足條件；
當(dāng)-3＜m＜0時(shí)，AC上存在一點(diǎn)D，使得BDPA是平行四邊形，滿足條件，
∴m的取值范圍為：-3＜m＜3，
故答案為：1，-3＜m＜3；作圖如下：
（2）
如圖，當(dāng)直線y=kx-2與圖中陰影部分有交點(diǎn)時(shí)（不包括點(diǎn)M，點(diǎn)N）滿足條件，
當(dāng)直線y=kx-2經(jīng)過點(diǎn)M（-3，0）時(shí)，-3k-2=0，
解得k=，
當(dāng)直線y=kx-2經(jīng)過點(diǎn)N（5，1）時(shí)，5k-2=1，
解得k=，
觀察圖象可知，滿足條件的k的值k＜或k＞．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，能將所求知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

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