一、單選題
1．-2的絕對(duì)值是( )
A.2B.C.D.
2．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為( )
A.B.
C.D.
3．下列計(jì)算正確的是( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集是( )
A.B.C.D.
5．下列函數(shù)中,有最小值的是( )
A.B.C.D.
6．如圖,正三角形和正六邊形都內(nèi)接于連接則( )
A.B.C.D.
7．某班有3名女生和1名男生在體育測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異,從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì),則選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為( )
A.B.C.D.
8．如圖,點(diǎn)E在菱形的邊上,連接交菱形的對(duì)角線于點(diǎn)F,取的中點(diǎn)G,連接,若,,則( )
A.B.C.D.
9．已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能為( )
A.B.
C.D.
10．如圖,在矩形中,,,點(diǎn)E是的中點(diǎn),點(diǎn)F是邊上的動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)H在五邊形中,連接,若,,則四邊形面積的最大值為( )
A.B.C.41D.42
二、填空題
11．計(jì)算：______.
12．統(tǒng)計(jì)顯示,2023年合肥全市義務(wù)教育階段共招收23.4萬人,其中23.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
13．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象,直線軸,并分別交兩條曲線于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,則______.
14．已知二次函數(shù).
(1)若,則函數(shù)y的最大值為______.
(2)若當(dāng)時(shí),y的最大值為5,則a的值為______.
三、解答題
15．先化簡(jiǎn),再求值：,其中.
16．網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為每個(gè)家庭經(jīng)常使用的購(gòu)物方式之一了,某直播間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的少100件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該直播間將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完,交易額為19000元,則該直播間本次獲利多少元？(注：每件商品獲利=售價(jià)－進(jìn)價(jià))
(2)經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)乙商品銷量很好,現(xiàn)直播間將乙商品加價(jià)10元后再打九折售賣,若要獲得9000元的利潤(rùn),需購(gòu)進(jìn)乙商品多少件？
17．如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到畫出;
(2)將關(guān)于直線l對(duì)稱得到,畫出.
18．如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的,有著一定的規(guī)律,請(qǐng)完成下列問題：
(1)第4個(gè)圖案中,三角形有______個(gè),正方形有______個(gè)；
(2)若用字母a,b分別代替三角形和正方形,則第1、第2個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式,,則第5個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式______；
(3)在(2)的條件下,若第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式值為90,且求b的值.
19．在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測(cè)量一座小山的高度.如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得山頂E的仰角為,向山的方向前進(jìn),在點(diǎn)C處測(cè)得山頂E的仰角為,已知觀測(cè)點(diǎn)A,C到地面的距離,.求小山的高度(精確到).(參考數(shù)據(jù)：,,,)
20．如圖,是的直徑,是的弦,與相切于點(diǎn)A,連接,,且,,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接,.
(1)求證：;
(2)若,求的長(zhǎng).
21．?dāng)?shù)學(xué)小組為了了解我校同學(xué)對(duì)食堂就餐的評(píng)價(jià),抽取部分同學(xué)參加問卷評(píng)價(jià)調(diào)查,整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
(1)本次問卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取______名同學(xué)參加；
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(3)若全校共1200人,試估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù).
22．在正方形中,,是對(duì)角線,點(diǎn)O是的中點(diǎn),點(diǎn)E在上,連接,點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是,連接,
(1)如圖1,若經(jīng)過點(diǎn)O,求證：；
(2)如圖2,連接,.若,求的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)B,,E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出的長(zhǎng).
23．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B與y軸交于點(diǎn)C,.
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知點(diǎn)D在拋物線上,且在第二象限,連接交y軸于點(diǎn)E.
①若的長(zhǎng)為d,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,求d與t的函數(shù)關(guān)系式；
②取的中點(diǎn)F,連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
參考答案
1．答案：A
解析：在數(shù)軸上,點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,
故選：A.
2．答案：B
解析：∵主視圖是直角三角形,
故A,C,D選項(xiàng)不合題意,
故選：B.
3．答案：A
解析：A、,本選項(xiàng)符合題意；
B、,本選項(xiàng)不符合題意；
C、,本選項(xiàng)不符合題意；
D、,本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A.
4．答案：D
解析：
,
解得：,
∴原不等式的解集為：,
故選：D.
5．答案：C
解析：A、沒有最小值,故本選項(xiàng)不符合題意；
B、沒有最小值,故本選項(xiàng)不符合題意；
C、的最小值為0,故本選項(xiàng)符合題意；
D、有最大值,故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C.
6．答案：D
解析：如圖,連接,
∵正三角形,
∴,
∵,
∴,
∵正六邊形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故選D.
7．答案：C
解析：畫樹狀圖如下：
一共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6個(gè),
所以恰好選中一名男生和一名女生的概率是,
故選：C.
8．答案：B
解析：如圖,連接交于O,過B作交于M,過M作于N,
∵菱形,,,
∴,,,,
∴,,
∴,
∵,
∴,而,
∴,
∴,,
∵,G為的中點(diǎn),
∴,
∴,,
∴,
而,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故選：B.
9．答案：D
解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限,
,
當(dāng)時(shí),,
,
函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè),排除B選項(xiàng)；
反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,
,
,
當(dāng)時(shí),,即函數(shù)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于1,
D選項(xiàng)符合題意,
故選：D.
10．答案：B
解析：過點(diǎn)H作于點(diǎn)Q,過點(diǎn)E作于點(diǎn)R,過點(diǎn)H作于點(diǎn)T,連接和,如圖所示,
∵E為的中點(diǎn),
∴,
在和中,
∴
∴
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,四邊形是矩形,
∴
∴四邊形是矩形,
∵,,
∴
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵四邊形為矩形,
∴四邊形為正方形,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴四邊形是矩形,
∴,
∴,
設(shè),
∴,
∴,
∵
∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為,
所以,四邊形面積的最大值為
故選：B.
11．答案：4
解析：,
故答案為：4.
12．答案：
解析：萬,
故答案為：.
13．答案：1
解析：如圖所示,連接,,設(shè)直線與x軸交于D,
∵軸,
∴軸,
∴,
∴,
∵B、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上,
∴,,
∴,
故答案為：1.
14．答案：(1)4
(2)1或
解析：(1)當(dāng)時(shí),該二次函數(shù)為,
∵,
∴當(dāng)時(shí),y有最大值,最大值為4.
故答案為：4；
(2)∵,
∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線.
當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,
∴當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大.
∵x軸上到的距離比到的距離大,
∴當(dāng)時(shí),y有最大值,
∴,
解得：；
當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,
∴當(dāng)時(shí),y有最大值,最大值為,
∴,
解得：.
綜上可知a的值為1或.
故答案為：1或.
15．答案：,
解析：
,
當(dāng)時(shí),原式.
16．答案：(1)該直播間本次獲利4000元
(2)若要獲得9000元的利潤(rùn),需購(gòu)進(jìn)乙商品600件
解析：(1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨量為x件,
由題意得：,
解得,
乙的進(jìn)貨量為：(件)
(元)
答：該直播間本次獲利4000元.
(2)乙商品的新售價(jià)為(元)
乙商品每件新獲利為(元)
需購(gòu)進(jìn)乙商品(件).
答：若要獲得9000元的利潤(rùn),需購(gòu)進(jìn)乙商品600件.
17．答案：(1)圖見解析
(2)圖見解析
解析：(1)如圖所示：即為所求；
(2)如圖所示：即為所求.
18．答案：(1)16,16
(2)
(3)
解析：(1)觀察圖形可知：
第1個(gè)圖案中,三角形有個(gè),正方形有個(gè)；
第2個(gè)圖案中,三角形有個(gè),正方形有個(gè)；
第3個(gè)圖案中,三角形有個(gè),正方形有個(gè)；
第4個(gè)圖案中,三角形有個(gè),正方形有個(gè)；
故答案為：16,16；
(2)第1第2個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式,,可知第5個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式,
故答案為：；
(3)第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式值為90,且,
且,
,
的值為：2.
19．答案：
解析：依題意可知,,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴.
20．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：如圖,連接,延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)F.
,,
,
.
是的切線,
,
,
,
,
,
,
(2)如圖,連接
是的直徑,
,
,
.
,
,.
21．答案：(1)300
(2)圖見解析
(3)720名
解析：(1)由題意得,本次問卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取名同學(xué)參加,
故答案為：300；
(2)由(1)得C組的人數(shù)為名,
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
(3)名,
∴估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù)為720名.
22．答案：(1)證明見解析
(2)
(3)或
解析：(1)證明：四邊形是正方形,點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn),
,,
是等腰直角三角形.
由對(duì)稱的性質(zhì)得：
；
(2)如圖,過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,延長(zhǎng)交于點(diǎn)M
由對(duì)稱的性質(zhì)得：,,,
.
,
,
.
設(shè)則,,
,
,
,
是等腰直角三角形,
(3)如圖,連接交于點(diǎn)H,則,,
當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,過點(diǎn)作于點(diǎn)F,連接,則垂直平分,
∴,
∵,
∴,
在正方形中,,,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
由對(duì)稱的性質(zhì)得：,,
∴,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
如圖,當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí),
同理；
綜上所述,的長(zhǎng)為或.
23．答案：(1)
(2)①
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為
解析：(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
將代入拋物線解析式,得：,
,
拋物線的解析式為；
(2)①如圖,過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)M,
,
,
,
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,拋物線的解析式為,
D點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
,
,
即；
②拋物線與軸交于點(diǎn)A,B,
令,
解得或,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
設(shè)直線的解析式為,
把點(diǎn)代入解析式,得,
,
設(shè)直線的解析式為,
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得：
,
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為,作軸,如圖所示
又
點(diǎn)F是的中點(diǎn),
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
點(diǎn)F在直線上,
將點(diǎn)F坐標(biāo)代入中,
得：,
解得(舍去)或,
點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
甲
乙
進(jìn)價(jià)(元/件)
20
30
售價(jià)(元/件)
25
40
組別
評(píng)價(jià)得分
頻數(shù)
頻率
A組
30
0.1
B組
90
n
C組
m
0.4
D組
60
0.2

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