一、單選題
1．在實數1,,0,這四個數中,最小的是( )
A.1B.C.0D.
2．計算的結果是( )
A.B.C.D.
3．2024年元旦春節(jié)期間,安徽省各級工會組織籌措1.4億元開展送溫暖活動.其中1.4億用科學記數法表示為( )
A.B.C.D.
4．如圖,將一個正方體沿上底的對角線(虛線)切開分成①,②兩部分,再把①移到②的右邊拼成一個新幾何體,若主視方向不變,這個新幾何體的三視圖是( )
A.B.
C.D.
5．下列關于x的一元二次方程中,有兩個不相等實數根的是( )
A.B.C.D.
6．如圖是古典名著《西游記》和《三國演義》中的人物圖片,它們的反面完全相同,小明和小亮同時從中任意各抽取1張圖片,兩張圖片的人物恰好屬于同一部名著的概率是( )
A.B.C.D.
7．點E在菱形的邊上,點F在邊上,分別連接,.下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.B.C.D.
8．已知整數a,b滿足,,,則的值為( )
A.B.C.0D.2
9．如圖,在四邊形中,,,,,,動點P從點A出發(fā),按的方向在,邊上移動,記,點D到直線的距離為y,則y關于x的函數圖象大致是( )
A.B.
C.D.
10．如圖,在中,,M為邊的中點,線段的垂直平分線分別與,,交于點P,N,Q,分別連接,,若,則下列結論錯誤的是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．的立方根是________.
12．因式分解：________.
13．如圖,內接于,為的直徑,,,則________°.
14．已知拋物線交y軸于點A,其對稱軸交x軸于點B,直線交拋物線于另一點C.
(1)點B的坐標為________；
(2)點P是直線下方拋物線上的一動點(與點A,C不重合),則的面積的最大值為________.
三、解答題
15．計算：.
16．如圖,在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中,的頂點均為格點(網格線的交點).
(1)畫出關于直線的對稱圖形(其中C的對應點為)；
(2)畫出以為中心,將順時針旋轉得到的(其中A的對應點為D,B的對應點為E,C的對應點為F).
17．觀察以下等式：
第1個等式：,
第2個等式：,
第3個等式：,
第4個等式：,
……
按照以上規(guī)律,解決下列問題：
(1)寫出第5個等式：________；
(2)寫出你猜想的第n個等式：________(用含n的等式表示),并證明.
18．如圖,旅游部門準備為某景點修建一條索道,無人機在P點測到索道底端A和頂端B的俯角分別為,,已知的坡角為,P點到地面的距離米,求索道的長.參考數據：,,,,,.
19．為支持美麗鄉(xiāng)村建設,某大學主動承擔綠水縣的高標準農田改造工程.第一批任務要求在第50天完成,待改造的高標準農田y(畝)與工作時間x(天)滿足一次函數關系,已知30天后還有4000畝高標準農田待改造.
(1)求第一批任務中需改造的高標準農田的畝數；
(2)為進一步加大支持力度,第二批任務比第一批增加,且每畝改造價格比第一批少100元,這兩批任務的改造總價相同.求第二批任務的改造總價.
20．如圖,等腰的腰為的一條弦,另一腰與相交于D,底邊上的高的延長線交于F,連接.
(1)求證：；
(2)連接交于G,若,,,求的長.
21．某鄉(xiāng)共有2000家農戶,為了解每戶人均年收入情況,從中隨機調查部分農戶的近兩年每戶人均年收入(每戶人均年收入用x表示,單位：萬元,分成6個等級：A.；B.；C.；D.；E.；F.),并繪制統(tǒng)計圖表,部分信息如下：
a.調查的農戶2022年和2023年每戶人均年收入的統(tǒng)計圖
b.調查的農戶2022年每戶人均年收入在C.這一組的收入是：1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.6,1.6,1.6,1.8,1.8；
c.調查的農戶2022年和2023年每戶人均年收入的平均數、眾數、中位數如下：
請根據以上信息,完成下列問題：
(1)填空：調查了_______戶農戶,_______萬元；
(2)若為富裕戶,為政府幫助戶,則該鄉(xiāng)2023年的富裕戶約有_______戶,政府幫助戶約有_______戶；
(3)你認為2023年該鄉(xiāng)每戶人均年收入有沒有提高？請說明理由.
22．在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線的對稱軸為直線,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知.
(1)求a,b的值；
(2)已知橫坐標為t的點P為對稱軸左側的拋物線上一動點,過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M,
①若與的面積之和為8,求t的值；
②過點P作x軸的垂線,垂足為N,直線交線段于點D,是否存在這樣的點P,使？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由.
23．四邊形的兩條對角線,相交于點O,.
(1)如圖1,已知.
①求證：；
②若,求的值；
(2)如圖2,若,,,求的值.
參考答案
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：B
4．答案：A
5．答案：D
6．答案：C
7．答案：A
8．答案：C
解析：,,又,,,為整數,,,.故選C.
9．答案：B
解析：當時,；當時,.觀察圖象可知選B.
10．答案：C
解析：為的中點,N為的中點,,,,又,N為的中點,,,,故A正確；如圖1,連接,延長交于D,垂直平分,,又,,,,,又,,,,,故B正確；如圖2,作交直線于E,延長交直線于F,,為的中點,易證,,又M為的中點,,,,,,①,②,又,①+②得,即,,即,故D正確；,,易證,,又,,,,,,,,故C錯誤,故選C.
11．答案：
12．答案：
13．答案：15
14．答案：(1)
(2)
解析：(1),對稱軸為,點B的坐標為
(2)由待定系數法可得,與聯(lián)立可得.設,作軸交于Q,,,.
,,時,有最大值.
15．答案：-1
解析：原式
.
16．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：(1)如圖,即為所求；
(2)如圖,即為所求；
17．答案：(1)
(2),證明見解析
解析：(1)；
(2),
證明：左邊右邊,
等式成立.
18．答案：200
解析：如圖,作于C,于D,在中,,,
在中,,,,(米).
設,則,,
在中,,,,解得,
(米),,(米),
答：索道的長約為200米.
19．答案：(1)10000
(2)6000000
解析：(1)設待改造的高標準農田y(畝)與工作時間x(天)的一次函數關系式為,
由題意得,,解得,
即第一批任務中需改造的高標準農田為10000畝；
(2)設第二批任務中每畝改造價格為a元,
由題意得,解得,
(元),
答：第二批任務的改造總價為6000000元.
20．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)如圖,連接,為等腰三角形,且,,,
,,；
(2),,,,,,
,,,,,,,,,,,.
21．答案：(1)40,1.6
(2)350,100
(3)見解析
解析：(1)40,1.6；
(2),,
即該鄉(xiāng)2023年的富裕戶約有350戶,政府幫助戶約有100戶,
故答案為：350,100；
(3)該鄉(xiāng)2023年每戶人均年收入提高了,理由如下：
因為該鄉(xiāng)2023年每戶人均年收入的平均數、眾數和中位數均比2022年大,所以該鄉(xiāng)2023年每戶人均年收入提高了.(答案合理即可)
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意得,,解得；
(2)①由(1)知,拋物線的函數表達式為,點C的坐標為.
由題意知,,
當時,的面積,的面積,
此時與的面積之和為6,不符合題意；
當時,的面積,的面積,
與的面積之和為,此時,解得,
綜上,t的值為；
②存在,點P的橫坐標為.理由如下：
易得直線的函數表達式為,
,點D為線段的中點,點D的橫坐標為,
點D在直線上,,點M的縱坐標為5,則,
解得或(不合題意,舍去),
存在,且t的值為.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)①設,,,
,,,；
②如圖1,過點C作于M,交于N,,為的中點,
,,,,,；
(2)如圖2,延長至E,使得,連接.
,,,
,.
又,.
在和中,,,
,,,,
為等腰直角三角形,,,
,,.
在直角中,,.
年份
平均數
眾數
中位數
2022年
1.77
1.5
m
2023年
1.82
1.9
1.85

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