山西省晉城市多校聯(lián)考2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山西省晉城市多校聯(lián)考2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）
1.計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A.B.C.1D.6
2.如圖，直線，把一塊含30°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)在直線上，且，.若，則的度數(shù)為（ ）
A.68°B.82°C.98°D.108°
3.在探索邊形的內(nèi)角和時(shí)，可以從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別與不相鄰的頂點(diǎn)相連，將邊形分割成個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到邊形的內(nèi)角和公式為.這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A.分類討論思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.類比思想D.轉(zhuǎn)化思想
4.下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖是一個(gè)機(jī)器零件，其主視圖是（ ）
A.B.C.D.
6.不等式組的解集為（ ）
A.B.C.D.
7.將一元二次方程配方后可化為（ ）
A.B.C.D.
8.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)長，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
則這40名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
，12hB.6h，6h，6h，12h
9.在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則電源電壓為（提示：）（ ）
A.5VB.10VC.15VD.20V
10.如圖，半圓的直徑的長為4，為半圓上一點(diǎn)，連接，，且，分別以，為直徑作半圓，交，于點(diǎn)，，連接，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）
11.因式分解：______.
12.北斗七星是指大熊座的天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星，古人把這七星聯(lián)系起來想象成為古代舀酒的斗形，故名北斗.愛好天文的小祺將自己觀察到的北斗七星畫在如圖所示的網(wǎng)格上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若表示“搖光”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示“開陽”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示“天權(quán)”的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為______.
13.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn).若，，則菱形的面積為______.
14.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里（1里=0.5千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間多1天；如果用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時(shí)間.設(shè)規(guī)定的時(shí)間為天，則可列方程為______.
15.如圖，在矩形中，，，，分別為，邊上的點(diǎn).若，，則的長為______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）
（1）計(jì)算：；
（2）解方程組：
17.（本題7分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，連接.
（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn).（要求：標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
18.（本題9分）中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》指出，建設(shè)高質(zhì)量教育體系，構(gòu)建教育良好生態(tài)，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展.某校為了利用課余活動(dòng)時(shí)間強(qiáng)健同學(xué)們的體魄，增設(shè)了羽毛球社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，由于報(bào)名人數(shù)較多，現(xiàn)需要購買一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一個(gè)8元，甲、乙兩個(gè)商店給出如下優(yōu)惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每個(gè)羽毛球打九折；
乙：買一副羽毛球拍送兩個(gè)羽毛球.
（1）現(xiàn)需要購買羽毛球拍20副和羽毛球個(gè).
①在甲、乙兩個(gè)商店購買的總費(fèi)用分別為元，元，求，與的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)方案，說明在哪家商店購買更加劃算.
（2）為了豐富同學(xué)們的課余生活，學(xué)校決定再增設(shè)乒乓球社團(tuán)，同樣需要購買一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元.若計(jì)劃購買羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，則在不打折的情況下，8000元至少可以購買多少副乒乓球拍？
19.（本題9分）為了解太原市市民對(duì)全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，太原市某中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，滿意程度分為“不滿意”“一般”“滿意”“非常滿意”四類.收集、整理數(shù)據(jù)后，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“一般”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______°.
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
（3）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4人中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行回訪，已知這4人中有2名男性，2名女性.請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求該小組選擇回訪的市民恰好為1男1女的概率.
20.（本題7分）請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
（1）請(qǐng)將上面的計(jì)算過程補(bǔ)充完整.
（2）如圖，第個(gè)圖形共有______個(gè)圓點(diǎn).
（3）利用倒序求和法計(jì)算：.
（4）若，則______.
21.（本題8分）海洋藍(lán)洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于從海面之上觀看對(duì)比周邊的水域時(shí)，這個(gè)海底“深洞”呈現(xiàn)昏暗、有神秘色彩的深藍(lán)色調(diào).如圖1所示是位于我國西沙群島永樂環(huán)礁的“三沙永樂龍洞”，是世界已知最深的海洋藍(lán)洞，深達(dá)300.89m，是藍(lán)洞洞口口徑.現(xiàn)在同一平面內(nèi)的珊瑚群島上再另取兩點(diǎn)，，使.測量示意圖如圖2所示，在點(diǎn)處測得，，在點(diǎn)處測得，，求藍(lán)洞洞口口徑的長度.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）
22.（本題12分）綜合與實(shí)踐
在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)矩形紙片進(jìn)行如下操作：
（1）探究一：
如圖1，在矩形紙片中，.如圖2，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，將紙片沿翻折，使頂點(diǎn)落在矩形內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的延長線交直線于點(diǎn)，再將紙片的另一部分翻折，使頂點(diǎn)落在直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕為.試猜想：與之間的位置關(guān)系是______.
（2）探究二：
如圖，將紙片任意翻折，折痕為（點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上），使頂點(diǎn)落在矩形內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的延長線交直線于點(diǎn)，再將紙片的另一部分翻折，使點(diǎn)落在直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕為.
①試猜想與之間的位置關(guān)系，并證明；
②連接，，若，求證：四邊形是平行四邊形.
（3）探究三：
若的角度在每次翻折的過程中都為30°，，.當(dāng)為邊的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.
23.（本題13分）綜合與探究
拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，過點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）如圖，當(dāng)時(shí)，作直線，是直線上方拋物線上一點(diǎn)，連接，，是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e最大，且是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）如圖，連接，，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
山西省2023年初中模擬試卷
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11. 12. 13.96 14. 15.3
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（1）解：原式……（4分）.……（5分）
（2）解：①+②，得.……（1分）
解得.……（2分）把代入②，得.……（3分）
解得.……（4分）∴原方程組的解為……（5分）
17.解：（1）如解圖，線段即為所求.
……（3分）
（2）.……（4分）
理由：如解圖，連接.
∵與相切于點(diǎn)，∴.∴.∴.……（5分）
由（1），知.∴.∴.∴.……（6分）
又∵，∴.∴.……（7分）
18.解：（1）①根據(jù)題意，得；……（1分）
.……（2分）
②當(dāng)時(shí)，，解得；……（3分）
當(dāng)時(shí)，，解得；……（4分）
當(dāng)時(shí)，，解得.……（5分）
綜上所述，當(dāng)購買羽毛球個(gè)數(shù)大于40且小于100時(shí)，選擇乙商店更加劃算；當(dāng)購買羽毛球個(gè)數(shù)為100時(shí)，選擇甲、乙兩個(gè)商店一樣；當(dāng)購買羽毛球個(gè)數(shù)大于100時(shí)，選擇甲商店更加劃算.……（6分）
（2）設(shè)購買副乒乓球拍，則購買副羽毛球拍.……（7分）
根據(jù)題意，得.解得.……（8分）
又∵為正整數(shù)，∴的最小值為14.
答：在不打折的情況下，8000元至少可以購買14副乒乓球拍. ……（9分）
19.解：（1）40……（1分）72……（2分）
（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)圖如下：
……（4分）
（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
……（7分）
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中該小組選擇回訪的市民恰好為1男1女的結(jié)果有8種，故其概率為.……（9分）
20.解：（1）……（1分）……（2分）
（2）……（3分）
【提示】第1個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為……第個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
.
（3）令，①則.②……（4分）
①+②，得.
∴.∴.……（5分）
∴.……（6分）
（4）13……（7分）
【提示】令，則.
∴.∴.∴.
解得（舍去）或.
21.解：如解圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則.……（1分）
∵，∴.
在中，，∴.……（2分）
在中，，，∴.
解得.……（4分）
∵，∴.∵，∴.∴.……（5分）
∵，，∴.∴.……（6分）
∴.∴.……（7分）
答：藍(lán)洞洞口口徑的長度約為130m.……（8分）
22.（1）……（2分）
（2）解：①.……（3分）
證明：∵四邊形是矩形，∴.∴.
由折疊的性質(zhì)，可知，.……（4分）
∴.……（5分）∴.……（6分）
②證明：如解圖，連接，.
由①，知.……（7分）
∵四邊形是矩形，∴.又∵，∴.……（8分）
∴.……（9分）由①，知.∴四邊形是平行四邊形.……（10分）
（3）2或4.……（12分）
【提示】分以下兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)時(shí)，如解圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.
∵，∴.∴.∴.
②當(dāng)時(shí)，如解圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，.∵，∴.
∴.∴.
綜上所述，的值為2或4.
23.解：（1）把，分別代入，得解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.……（2分）
當(dāng)時(shí)，.解得，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.……（3分）
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或.…（8分）
【提示】當(dāng)時(shí)，.∴.
把代入，得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為.
把，分別代入，得解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.
如解圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).
設(shè)，則.
∴.
∴
.
∵，，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大.
當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴.∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴，.
①當(dāng)時(shí)，.∴.解得.
②當(dāng)時(shí)，.∴.解得.
③當(dāng)時(shí)，.∴.解得.
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或.
（3）存在，如解圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn).（9分）
在中，，∴.
∴.∴.
∵，，∴.
又∵，∴.∴，.
∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.……（10分）
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為.把，分別代入，得解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.……（11分）
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在拋物線上，∴.
解得，（舍去）.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.……（12分）
∴.……（13分）
每周課外閱讀時(shí)長/h
4
5
6
7
8
人數(shù)
9
11
12
5
3
倒序求和法
在計(jì)算時(shí)，
令，①
則.②
①+②，得.
∴______.
∴______.
這樣的求和方法稱為倒序求和法.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
C
A
A
C
B
C