一、單選題
1．的倒數(shù)是( ).
A.B.C.D.
二、單選題
2．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天,全國(guó)大約有人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí),用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為( )
A.126300000B.12630000C.1263000000D.1263000
三、單選題
3．代數(shù)式可表示為( )
A.B.C.D.
四、單選題
4．先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”,這是“鼓舞”一詞最早的起源,如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形,該立體圖形的主視圖是( )
A.B.C.D.
五、單選題
5．在單詞“”中任意選擇一個(gè)字母,選中字母為“a”的概率為( )
A.B.C.D.
六、單選題
6．如圖,一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器(半圓O)的直徑為,等腰直角三角尺的一頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合,它的斜邊與半圓交于點(diǎn)C,直角邊與半圓交于點(diǎn)D.若點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為,則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為( )
A.B.C.D.
七、單選題
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.B.
C.D.
八、單選題
8．如圖,四邊形是平行四邊形,,的平分線,分別交邊于點(diǎn)E,F.若,,則的長(zhǎng)為( )
A.4B.5C.6D.7
九、單選題
9．嘉淇剪一個(gè)銳角做折紙游戲,折疊方法如圖所示,折痕與交于點(diǎn)D,連接,則線段分別是的( )
A.高,中線,角平分線B.高,角平分線,中線
C.中線,高,角平分線D.高,角平分線,垂直平分線
一十、單選題
10．如圖,已知點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于( )
A.B.C.3D.4
一十一、填空題
11．若x和y互為倒數(shù),則___________.
一十二、填空題
12．分解因式：___.
一十三、填空題
13．如圖,已知是的角平分線,,分別是和的高,,,則點(diǎn)E到直線的距離為_(kāi)___________.
一十四、填空題
14．如圖,和都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且.
(1)______；
(2)連接,則______.
一十五、解答題
15．先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中.
一十六、解答題
16．某超市有線下和線上兩種銷售方式,去年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)總銷售利潤(rùn)200萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)努力,實(shí)際總銷售利潤(rùn)為225萬(wàn)元,其中線下銷售利潤(rùn)比原計(jì)劃增長(zhǎng),線上銷售利潤(rùn)比原計(jì)劃增長(zhǎng),則該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤(rùn)、線上銷售利潤(rùn)各多少萬(wàn)元？
一十七、解答題
17．按要求畫(huà)圖.
(1)將向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的圖形；
(2)將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
(3)連接、、,則的面積為_(kāi)_____.
一十八、解答題
18．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：,
第2個(gè)等式：,
第3個(gè)等式：,
第4個(gè)等式：,
按照以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：__________.
(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：__________(用含n的等式表示),并證明.
一十九、解答題
19．圖1是某型號(hào)挖掘機(jī),該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖(是基座的高,是主臂,是伸展臂,).已知基座高度為,主臂長(zhǎng)為,測(cè)得主臂伸展角.
(參考數(shù)據(jù)：,,,)
(1)求點(diǎn)P到地面的高度；
(2)若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為,求的度數(shù).
二十、解答題
20．如圖,在中,,D為邊上的點(diǎn),以為直徑作,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,連接,.
(1)求證：是的切線.
(2)若,,求的長(zhǎng).
二十一、解答題
21．高爾基說(shuō)：“書(shū),是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧,拓展視野.為了解學(xué)生寒假閱讀情況,開(kāi)學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)部分學(xué)生假期(28天)的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析,設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為(小時(shí)),閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：,,,,將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為_(kāi)_____,圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；
(3)若該校有2000名學(xué)生,估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？
(4)政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長(zhǎng)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中,隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競(jìng)選,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.
二十二、解答題
22．定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫作偽矩形,對(duì)角線的交點(diǎn)稱作偽矩形的中心.
(1)①寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的偽矩形：__________.
②順次連接偽矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______.
A.正方形B.矩形C.菱形D.無(wú)法確定
(2)如圖1,在偽矩形中,,,,求的長(zhǎng).
(3)如圖2,在偽矩形中,,,,,求這個(gè)偽矩形的面積.
二十三、解答題
23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知,,連接,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.
(2)在線段的下方是否存在點(diǎn)P,使得的面積最大？若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積最大值.
(3)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,C,P,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：的倒數(shù)是
故選：B.
2．答案：A
解析：由題意得
,
故選：A.
3．答案：C
解析：,
故選：C.
4．答案：B
解析：該立體圖形的主視圖是
,
故選：B.
5．答案：B
解析：∵單詞“”中共有11個(gè)字母,其中a有2個(gè),
∴選中字母為“a”的概率為.
故選B.
6．答案：D
解析：連接,,如圖所示,
點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為,
,
,
是等腰三角形,
,
,
,
,
,
,
則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為,
故選：D.
7．答案：C
解析：解不等式得：,
解不等式得：,
∴不等式組的解集為：,
在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)C所示.
故選：C.
8．答案：B
解析：四邊形是平行四邊形,
,,,
,,
,的平分線,分別交邊于點(diǎn)E,F,
,,
,,
,,
,
故選：B.
9．答案：B
解析：由圖可得,圖①中,線段是的高線,
圖②中,線段是的角平分線,
圖③中,線段是的中線,
故選：B.
10．答案：A
解析：過(guò)B作于F,過(guò)D作于E,過(guò)C作于M,
∵,,,
∴.
∵,,
∴.
由勾股定理得：.
設(shè),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出,
∵,
∴,.
∴,,即,,解得：,.
∴.
故選A.
11．答案：4
解析：
,
∵x和y互為倒數(shù),
∴,
,
故答案為：4.
12．答案：
解析：
.
13．答案：/
解析：∵是的角平分線,,分別是和的高,,
∴,
又,
∴,
設(shè)點(diǎn)E到直線的距離為x,
∵,
∴.
故答案為：.
14．答案：(1)12
(2)4
解析：(1)∵是等腰直角三角形,,,
∴,
∵是等腰直角三角形,,
∴,
過(guò)點(diǎn)A作于E,則是等腰直角三角形,
∴,
∴,
把代入中得：,
故答案為：12；
(2)由(1)得,,
∴
,
故答案為：4.
15．答案：,
解析：原式
；
∵,
∴原式.
16．答案：該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤(rùn)52.5萬(wàn)元,線上銷售利潤(rùn)172.5萬(wàn)元
解析：設(shè)去年計(jì)劃完成線下銷售利潤(rùn)x萬(wàn)元,線上銷售利潤(rùn)y萬(wàn)元,
根據(jù)題意得,解得,
∴萬(wàn)元,萬(wàn)元.
答：該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤(rùn)52.5萬(wàn)元,線上銷售利潤(rùn)172.5萬(wàn)元.
17．答案：(1)圖見(jiàn)解析
(2)圖見(jiàn)解析
(3)15
解析：(1)如圖所示：
(2)如圖所示；
(3)的面積為,
故答案為：15.
18．答案：(1)
(2),證明見(jiàn)解析
解析：(1)∵第1個(gè)等式：,
第2個(gè)等式：,
第3個(gè)等式：,
第4個(gè)等式：,
∴第5個(gè)等式：,
故答案為：；
(2)由(1)可得：
第n個(gè)等式：,
證明如下：
∵左邊
右邊,
∴等式成立,
故答案為：.
19．答案：(1)點(diǎn)P到地面的高度為
(2)
解析：(1)過(guò)點(diǎn)P作于H,延長(zhǎng)交于F,
則四邊形為矩形,
∴,,
則,
∴點(diǎn)P到地面的高度：,
即點(diǎn)P到地面的高度為；
(2)由(1)可知,四邊形為矩形,
則,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
20．答案：(1)證明見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)證明：如圖所示,連接,
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴,
∴,即,
∴.
∵是的半徑,
∴是的切線.
(2)在中,,,,
由題意得,,
設(shè)的半徑為r,則,,
在中,,
∴,
∴,
解得,
∴,
∴.
21．答案：(1)圖見(jiàn)解析
(2)20,144°
(3)估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名
(4)
解析：(1)本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為：(人),
組的人數(shù)為：(人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
.
(2)A組所占的百分比為：,
,
圓心角的度數(shù)為：.
故答案為：20,144°.
(3)(名).
答：估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名.
(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種.
恰好選中甲和乙的概率為.
22．答案：(1)①等腰梯形
②C
(2)
(3)
解析：(1)①寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的偽矩形：等腰梯形；
故答案為：等腰梯形.
②如圖所示,偽矩形中,,
E,F,G,H分別為四邊中點(diǎn),
∴,
∴
∴四邊形是菱形；
∴順次連接偽矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,
故選：C.
(2)在偽矩形中,
,,,
；
(3)作,垂足為F,
偽矩形中,,,
,
,,,
,,
,
這個(gè)偽矩形的面積為
23．答案：(1)
(2)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,的面積最大值為8
(3)存在,N點(diǎn)坐標(biāo)為或或
解析：(1)將點(diǎn),代入中,
有,解得,
拋物線的解析式為；
(2)存在,理由如下：
如圖,過(guò)點(diǎn)P作軸,交于點(diǎn)Q,
設(shè)直線的解析式為,把,代入,
可得,解得,
直線的解析式為,
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),
點(diǎn)P在直線的下方,
,
,
當(dāng)時(shí),有最大值,最大值4,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
的面積最大值為；
(3)存在,理由如下：
點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),
設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為,P點(diǎn)坐標(biāo)為,
以點(diǎn)B,C,P,N為頂點(diǎn)的平行四邊形：
①當(dāng),為對(duì)角線時(shí),
,且,解得,,
此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為；
②當(dāng),為對(duì)角線時(shí),
,且,解得,,
此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為；
③以,為對(duì)角線時(shí),
,且,解得,,
此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為.
綜上,N點(diǎn)坐標(biāo)為或或.

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