1．（3分）2023的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．3a﹣2a＝1
C．a(chǎn)6+a3＝a2D．（2a）2?a4＝4a6
3．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查
B．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是3
C．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
D．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為，，說明乙的成績比甲穩(wěn)定
4．（3分）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)逐年增加，2020年至2022年我國快遞業(yè)務(wù)收入由7500億元增加到9000億元．設(shè)我國2020年至2022年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）
A．7500（1+2x）＝9000 B．7500（1+x）＝9000
C．7500（1+x）2＝9000 D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000
5．（3分）對于函數(shù)y＝﹣2x+4，說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)A（1，3）在這個(gè)函數(shù)圖象上 B．y隨著x的增大而增大
C．它的圖象必過一、三象限 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0
6．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝12，則△BOC的周長為（ ）
A．10B．11C．12D．14
7．（3分）將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到拋物線為（ ）
A．y＝﹣3（x+1）2﹣3B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣3
C．y＝﹣3（x+1）2+5D．y＝﹣3（x﹣1）2+5
8．（3分）已知實(shí)心球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣（x﹣1）2+4，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
9．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2+2a+b的值等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝ ．
12．（3分）將直線y＝3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是 ．
13．（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ．
14．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是 ．
三、解答題（第17-19題每小題6分，第20-21題每小題6分，第22-23題每小題6分，第24-25題每小題6分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
19．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝（m﹣1）x+2與正比例函數(shù)y2＝2x圖象相交于點(diǎn)A（2，n），y1與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABO的面積．
20．（8分）為了解本校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，朱老師隨機(jī)抽取32名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)在75分（包含75分）以上為良好；根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計(jì)圖表．
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中的樣本容量是 ，a＝ ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于 組；
（3）該校九年級學(xué)生有960人，估計(jì)該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績?yōu)榱己玫挠卸嗌偃耍?br>21．（8分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的長．
22．（9分）近幾年，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣10x+400，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W（元）．
（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)不低于28元，且每天至少銷售50件時(shí)，求W的最大值．
23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，延長ED至F，使DF＝DE，連接AE，AF，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的長．
24．（10分）定義：我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)稱為“青竹點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）、（﹣2.5，﹣5）……都是“青竹點(diǎn)”．顯然，函數(shù)y＝x2的圖象上有兩個(gè)“青竹點(diǎn)”：（0，0）和（2，4）．
（1）下列函數(shù)中，函數(shù)圖象上存在“青竹點(diǎn)”的，請?jiān)跈M線上打“√”，不存在“青竹點(diǎn)”的，請打“×”．
①y＝2x﹣1 ；②y＝﹣x2+1 ；③y＝x2+2 ．
（2）若拋物線（m為常數(shù)）上存在兩個(gè)不同的“青竹點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“青竹點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤b≤2時(shí)，a的最小值為c，求c的值．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，若點(diǎn)P為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，直線CP交x軸于點(diǎn)D，且CP平分∠OCB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)Q為第四象限的拋物線上一點(diǎn)，直線BQ交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作直線NB∥AQ，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段MN的長度是否會變化？若不變，請求出其長度；若變化，請求出其長度的變化范圍．
2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）2023的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．3a﹣2a＝1
C．a(chǎn)6+a3＝a2D．（2a）2?a4＝4a6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、3a﹣2a＝a故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、（2a）2?a4＝4a6，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查
B．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是3
C．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
D．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為，，說明乙的成績比甲穩(wěn)定
【分析】根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義及方差的意義逐一判斷即可．
【解答】解：A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，由于調(diào)查的工作量較大，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1，重新排列為1、3、4、5、5，其中位數(shù)是4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，此選項(xiàng)正確，符合題意；
D．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為，，由，說明甲的成績比乙穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義及方差的意義．
4．（3分）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)逐年增加，2020年至2022年我國快遞業(yè)務(wù)收入由7500億元增加到9000億元．設(shè)我國2020年至2022年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）
A．7500（1+2x）＝9000
B．7500（1+x）＝9000
C．7500（1+x）2＝9000
D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000
【分析】設(shè)平均增長率為x，根據(jù)2020年至2022年我國快遞業(yè)務(wù)收入由7500億元增加到9000億元，即可列出一元二次方程．
【解答】解：設(shè)平均增長率為x，
根據(jù)題意得：7500（1+x）2＝9000，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．
5．（3分）對于函數(shù)y＝﹣2x+4，說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)A（1，3）在這個(gè)函數(shù)圖象上
B．y隨著x的增大而增大
C．它的圖象必過一、三象限
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0
【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)（1，3）不在這個(gè)函數(shù)圖象上；
B．利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減??；
C．利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
D．利用不等式的性質(zhì)，可得出當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0．
【解答】解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2×1+4＝2，2≠3，
∴點(diǎn)（1，3）不在這個(gè)函數(shù)圖象上，選項(xiàng)A不符合題意；
B．∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B不符合題意；
C．∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜﹣2×2+4＝0，選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝12，則△BOC的周長為（ ）
A．10B．11C．12D．14
【分析】根據(jù)平行四邊形對角線平分可得OC+BO＝6，即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，AD＝BC＝5，
∵AC+BD＝12，
∴OC+BO＝6，
∴C△BOC＝OC+OB+BC＝6+5＝11，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形周長，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到拋物線為（ ）
A．y＝﹣3（x+1）2﹣3B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣3
C．y＝﹣3（x+1）2+5D．y＝﹣3（x﹣1）2+5
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線為：y＝﹣3（x+1）2+1﹣4，即y＝﹣3（x+1）2﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
8．（3分）已知實(shí)心球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣（x﹣1）2+4，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
【分析】根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y＝0，解方程即可．
【解答】解：在y＝﹣（x﹣1）2+4中，令y＝0得：
0＝﹣（x﹣1）2+4，
解得x＝3或x＝﹣1（舍去），
∴該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是3m，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，理解題意，能把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2+2a+b的值等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，將a2+2a+b變形為a（a+1）+（a+b），再前面括號中的a用﹣1﹣b替換得﹣ab+a+b，最后將ab，a+b的值代入計(jì)算即可求解．
【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，
∴a＝﹣1﹣b，
∴a2+2a+b
＝a2+a+（a+b）
＝a（a+1）+（a+b）
＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）
＝﹣ab+a+b
＝8﹣1
＝7．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系、代數(shù)式求值，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是解題關(guān)鍵．
10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對稱軸為x＝，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．
【解答】解：A．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x＝＝＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x＝＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x＝＝＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝ a（b+3）（b﹣3） ．
【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．
【解答】解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案為：a（b+3）（b﹣3）．
【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．
12．（3分）將直線y＝3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是 y＝3x﹣1 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線的表達(dá)式．
【解答】解：將直線y＝3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是y＝3x+1﹣2，
即為y＝3x﹣1．
故答案為：y＝3x﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
13．（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 六 ．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴這個(gè)多邊形為六邊形．
故答案為：六．
【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣2，3） ．
【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．
故答案為：（﹣2，3）．
【點(diǎn)評】本題考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x＝h．
15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k＜2且k≠1 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
故答案為：k＜2且k≠1．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是 4.8 ．
【分析】根據(jù)已知得出四邊形CEPF是矩形，得出EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．
【解答】解：連接CP，如圖所示，
∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，
∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，
∴四邊形CEPF是矩形，
∴EF＝CP，
要使EF最小，只要CP最小即可，
當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得：AB＝10，
由三角形面積公式得：×8×6＝×10×CP，
∴CP＝4.8，
即EF＝4.8，
故答案為：4.8．
【點(diǎn)評】本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時(shí)，EF最短，題目比較好，難度適中．
三、解答題（第17-19題每小題6分，第20-21題每小題6分，第22-23題每小題6分，第24-25題每小題6分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，非零數(shù)的零次冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．
【解答】解：
＝3+1﹣3﹣4
＝﹣3．
【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，非零數(shù)的零次冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．
【解答】解：
＝[﹣]?
＝?﹣?
＝
＝
＝
＝，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝（m﹣1）x+2與正比例函數(shù)y2＝2x圖象相交于點(diǎn)A（2，n），y1與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABO的面積．
【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值；
（2）由一次函數(shù)y1＝x+2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入y2＝2x得：
n＝2×2＝4，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把A（2，4）代入y1＝（m﹣1）x+2得：
4＝（m﹣1）×2+4，
解得：m＝2；
（2）∵m＝2，
∴y1＝x+2，
令y＝0，則x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面積＝×2×4＝4．
【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行或相交的問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形面積的計(jì)算；根據(jù)題意求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．
20．（8分）為了解本校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，朱老師隨機(jī)抽取32名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)在75分（包含75分）以上為良好；根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計(jì)圖表．
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中的樣本容量是 32 ，a＝ 13 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于 C 組；
（3）該校九年級學(xué)生有960人，估計(jì)該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績?yōu)榱己玫挠卸嗌偃耍?br>【分析】（1）根據(jù)樣本容量的定義以及各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)解答即可；
（2）根據(jù)a的值補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)的定義確定樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生的百分比即可．
【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查中的樣本容量是32，
a＝32﹣2﹣5﹣12＝13，
故答案為：32，13；
（2）由（1）得，C組的人數(shù)為13，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
根據(jù)中位數(shù)的定義得，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，
故答案為：C；
（3）960×＝750（人）．
答：該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績?yōu)榱己玫募s有750人．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
21．（8分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的長．
【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD＝CE，CD＝BE，再根據(jù)AD＝12，DE＝7，即可解答．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵AD＝12，DE＝7，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件．
22．（9分）近幾年，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣10x+400，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W（元）．
（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)不低于28元，且每天至少銷售50件時(shí)，求W的最大值．
【分析】（1）根據(jù)銷售1件的利潤乘以每天銷售量等于每天的總利潤，直接列式即可作答；
（2）根據(jù)題意有：，解得：28≤x≤35，將W＝﹣10x2+500x﹣4000化為頂點(diǎn)式為：W＝﹣10（x﹣25）2+2250，即可知當(dāng)x＞25時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而減小，問題隨之得解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得W＝y(tǒng)（x﹣10）
＝（﹣10x+400）（x﹣10）
＝﹣10x2+500x﹣4000，
即W＝﹣10x2+500x﹣4000，
又，
解得0＜x≤40，
∴W＝﹣10x2+500x﹣4000（0＜x≤40）
（2）解：根據(jù)題意有：，
解得：28≤x≤35，
W＝﹣10x2+500x﹣4000
＝﹣10（x﹣25）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴當(dāng)x＞25時(shí)，W隨著x的增大而減小，
又28≤x≤35，
當(dāng)x＝28時(shí)，函數(shù)值最大，最大為：W＝﹣10（28﹣25）2+2250＝2160．
答：此時(shí)W的最大值為2160元．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知的等量關(guān)系列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是是解答本題的關(guān)鍵．
23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，延長ED至F，使DF＝DE，連接AE，AF，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的長．
【分析】（1）根據(jù)菱形的判定解答即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【解答】（1）證明：∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD＝CD，
∵DF＝DE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵DE⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形；
（2）解：由（1）知四邊形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝4，
∵BE＝1，EC＝4，
在Rt△ABE中，AB＝，
在Rt△ABC中，AC＝，
∵，
即，
∴．
【點(diǎn)評】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)解答．
24．（10分）定義：我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)稱為“青竹點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）、（﹣2.5，﹣5）……都是“青竹點(diǎn)”．顯然，函數(shù)y＝x2的圖象上有兩個(gè)“青竹點(diǎn)”：（0，0）和（2，4）．
（1）下列函數(shù)中，函數(shù)圖象上存在“青竹點(diǎn)”的，請?jiān)跈M線上打“√”，不存在“青竹點(diǎn)”的，請打“×”．
①y＝2x﹣1 × ；②y＝﹣x2+1 √ ；③y＝x2+2 × ．
（2）若拋物線（m為常數(shù)）上存在兩個(gè)不同的“青竹點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“青竹點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤b≤2時(shí)，a的最小值為c，求c的值．
【分析】（1）根據(jù)“青一函數(shù)”的定義直接判斷即可；
（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式得出關(guān)于m的不等式，即可求解；
（3）根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式得出關(guān)于a的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值求解即可．
【解答】解：（1）①令2x﹣1＝2x，方程無解，
∴函數(shù)y＝2x﹣1圖象上不存在“青竹點(diǎn)”，
故答案為：×；
②令﹣x2+1＝2x，
解得：，，
∴函數(shù)y＝﹣x2+1圖象上存在“青竹點(diǎn)”和，
故答案為：√；
③令x2+2＝2x，方程無解，
∴函數(shù)y＝x2+2圖象上不存在“青竹點(diǎn)”，
故答案為：×；
（2）由題意得，
整理，得x2+4x+2m﹣2＝0，
∵拋物線（m為常數(shù)）上存在兩個(gè)不同的“青竹點(diǎn)”，
∴Δ＝42﹣4（2m﹣2）＞0，
解得m＜3；
（3）由題意得
整理，得x2+4（b﹣c）x+4（a+c﹣3）＝0
∵函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“青竹點(diǎn)”，
∴Δ＝[4（b﹣c）]2﹣4×1×4（a+c﹣3）＝0
整理，得a＝（b﹣c）2﹣c+3
∴當(dāng)b＝c時(shí)，a的最小值為3﹣c，
∵當(dāng)﹣1≤c≤2時(shí)，a的最小值為c，
∴3﹣c＝c，
∴，
當(dāng)c≥2時(shí)，（2﹣c）2﹣c+3＝c，
解得c＝3+或c＝3﹣（舍去）；
當(dāng)c≤﹣1時(shí)，（﹣1﹣c）2﹣c+3＝c，
整理得c2＝﹣4，
∴方程無解；
綜上所述：c的值為或3+．
【點(diǎn)評】本題屬于函數(shù)背景下新定義問題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，若點(diǎn)P為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，直線CP交x軸于點(diǎn)D，且CP平分∠OCB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)Q為第四象限的拋物線上一點(diǎn)，直線BQ交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作直線NB∥AQ，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段MN的長度是否會變化？若不變，請求出其長度；若變化，請求出其長度的變化范圍．
【分析】（1）將x＝0代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中，得y＝﹣3a，令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出a的值；
（2）設(shè)CP交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)可得OD＝DE，證明△BDE是等腰直角三角形，可得，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD解析式，然后把直線CD解析式和拋物線解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)Q（m，m2﹣2m﹣3），分別求出直線BQ、直線AQ的解析式，根據(jù)NB∥AQ可得BN的解析式，可得出M、N的坐標(biāo)，即可得線段MN的長度．
【解答】解：（1）由圖象，可知a＞0，
將x＝0代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中，得y＝﹣3a，
∴點(diǎn)C（0，﹣3a），
∴OC＝3a，
令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），
∴OB＝3，
又OC＝OB，
∴3a＝3，
解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）設(shè)CP交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵CP平分∠OCB，∠BOC＝90°，
∴OD＝DE，
又OC＝OB，
∴∠CBO＝∠BCO＝45°，
∴∠BDE＝45°＝∠DBE，
∴DE＝BE，
∴，
又OB＝3，
∴，
解得，
∴，
設(shè)直線CD解析式為y＝mx+n，
則，
解得，
∴，
聯(lián)立方程組，
解得（舍去），，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)Q（q，q2﹣2q﹣3），
∵B（3，0），
設(shè)直線BQ的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直線BQ的解析式為y＝（q+1）x﹣3（q+1），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3（q+1）＝﹣3q﹣3
∴M（0，﹣3q﹣3），
同理得：直線AQ的解析式為y＝（q﹣3）x+（q﹣3），
∵NB∥AQ，
設(shè)BN的解析式為y＝（q﹣3）x+b′，
∵B（3，0），
∴0＝3（q﹣3）+b′，解得b′＝﹣3q+9，
∴BN的解析式為y＝（q﹣3）x﹣3q+9，
當(dāng)x＝0是，y＝﹣3q+9，
∴N（0，﹣3q+9），
∴線段MN的長度為﹣3q+9﹣（﹣3q﹣3）＝12，
∴線段MN的長度不會改變，線段MN的長度為12．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題．考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識，掌握數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/3 22:24:18；用戶：楊老師；郵箱：18674391680；學(xué)號：37305232組別
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12
組別
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022 學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022 學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共16頁。

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2019-2020學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部